Dynamik -
rätlinjig rörelse
Sammansatt rörelse
Cirkulär centralrörelse (Rotation)
Centrifugalkraft
Newtons gravitationslag
Kraftekvationen
Tröghetskraft
Dynamiken
Konstant hastighet
Konstant acceleration
s = v * t[ m ]
⎡m⎤
a⎢ 2 ⎥
⎣s ⎦
(v + v0 )t [m]
s=
2
⎡m⎤
v = v0 + a * t ⎢ ⎥
⎣s⎦
Eller varianter på dessa två
1) v ifrån 2:a ekv. In i första
2) t ifrån 2:a ekv. In i första
Dynamik ⇒ ej jämvikt
⇒ det tillstånd en kropp har då accelerationen förekommer
⇒ den resulterande kraften på kroppen är skild från 0.
⇒ R = m * a (≠ 0 )[N ]
Sammansatt rörelse
Kan delas upp i följande rörelser:
• Absolut rörelse
• Underlagets rörelse
• Relativ rörelse
Absolut = underlaget + relativ
Ex.
Underlag
Relativ
V ABS = Välv + Vbåt
Dynamik
Läran om kroppars rörelse
• Rätlinjig och roterande rörelse vd konstant hastighet
• Rätlinjig och roterande rörelse vid konstant acceleration
• Kraftekvationen
• Centripetalkraften [N]
• Arbete, energi och effekt
Roterande rörelse – Med konstant vinkelhastighet
s
ϕ
r
v
ω
ϕ =”Fi”, vinkel, [Radianer]
⎡ Radianer ⎤
⎥⎦
s
ω =”Omega”, vinkelhatigheten, ⎢
⎣
r =radien [m]
Ett varv = 360° = 2π
⎡m⎤
v =perferihastighet ⎢ ⎥
⎣s⎦
Konstant vinkelhastighet
ϕ
s⎞
⎛
⎜v = ⎟ ⇒ ω =
t⎠
t
⎝
⇒ ϕ = ω *t
Omkretsen = 2πr = r * 2π [m]
Omloppsvinkeln för ett varv = 2π [rad ] ⇒ s = r *ϕ
⇒ v = r *ω
⎡ varvtal ⎤
n =varvtal ⎢
= [rpm] = [Revolution Per Minute]
⎣ min ⎥⎦
60
⇒T =
T =omloppstid [s ]
n
Ett var motsvarar 2π radianer och en minut motvarar 60 sekunder
π
n
⇒ ω = 2π * = 2 *
60
T
ώt-diagram
ω
ω
β
ϕ
t
tan β = α
⎡ rad ⎤
Vinkel-acceleration α ⎢ 2 ⎥
⎣ s ⎦
Konstant vinkelacceleration
Vinkelekvationer:
(ω + ω0 ) * t
ϕ=
2
ω = ω0 + α * t
ϕ = ω0 * t +
ϕ=
α *t 2
ω 2 − ω0 2
2α
2
ϕ→s
ω→v
α →a
Centripegalkraften
s
r
ϕ F
c
v
Ac
ω
v2 ⎡ m ⎤
r ⎢⎣ s 2 ⎥⎦
ac = ω 2 * r
Centripetalacceleratonen ac =
med v = rω ⇒
π
⎛
4π 2 r ⎞
⎜⎜ ac = 2 ⎟⎟
(med ω = 2 * ) ⇒
t
T ⎠
⎝
ac medför en kraft riktad in mot centrum, d.v.s. en centripetalkraft Fc .
Där Fc = m * ac [N ] ac = f(v, t och ω ) enligt ovan.
Centrifugalkraft
Centrum flyende kraft = Centri-fugalkraft
Centrum sökande kraft = Centri-petalkraft
Lika stora, men motriktade varandra och verkande i kroppens tyngdpunkt.
Newtons gravitationslag
m1 * m2
a2
C * m jorden
C * m1
⎡m⎤
⇒g=
≅ 9,82 ⎢ 2 ⎥
2
2
a
a jorden
⎣s ⎦
F =C*
m1 = m
⇒ F = m * g eller F = m * a då a ≠ g
allmänt skriver vi att F = m * a
Kraftekvationen:
R = m*a
m* g
Ex.
F
F fr
R = F − F fr
Givet:
m = 10kg
F = 100 N
F fr = 50 N
Sökt:
a
Lösning:
R = F − F fr = 50 N
R = m*a ⇒ a =
R 50
⎡m⎤
=
= 5⎢ 2 ⎥ = a
m 10
⎣s ⎦
Kraftjämvikt
1. I accelerationsriktning
2. I ”noll” accelerationsriktning
Tröghetskraft (Fiktiv)
d’Alembert:
F = m*a
F − ma = 0
”Rörelseproblem kan betraktas som statisk jämvikt”
a
ma
R
Kraften ma blir då motriktad F och därmed a .
Tröghetskraften ma är en fiktiv kraft.
Jämviktsproblem
1. Rita en tydlig figur med krafter som påverkar kroppen, vid rörelse ta med
tröghetskraften ma .
2. Bestäm komposanter i lämpliga riktningar, och bestäm momentpunkt.
3. Tillämpa kraft- och moment-jämvikt. Vid rörelse tillämpa ”dynamisk jämvikt”
Friktionskraften Fr
Vid fullt utvecklad friktion:
Fr = μ * N
μ = (vilo)friktionskoefficienten
