Dynamik - rätlinjig rörelse Sammansatt rörelse Cirkulär

rätlinjig rörelse
Sammansatt rörelse
Cirkulär centralrörelse (Rotation)
Centrifugalkraft
Newtons gravitationslag
Kraftekvationen
Tröghetskraft
Dynamik -
Dynamiken
Konstant hastighet
Konstant acceleration
s  v * t[ m ]
m
a 2 
s 
v  v0 t m
s
2
m
v  v0  a * t  
s
Eller varianter på dessa två
1) v ifrån 2:a ekv. In i första
2) t ifrån 2:a ekv. In i första
Dynamik  ej jämvikt
 det tillstånd en kropp har då accelerationen förekommer
 den resulterande kraften på kroppen är skild från 0.
 R  m * a  0N 
Sammansatt rörelse
Kan delas upp i följande rörelser:
 Absolut rörelse
 Underlagets rörelse
 Relativ rörelse
Absolut = underlaget + relativ
Ex.
Underlag
Relativ
VABS  Välv  Vbåt
Dynamik
Läran om kroppars rörelse
 Rätlinjig och roterande rörelse vd konstant hastighet
 Rätlinjig och roterande rörelse vid konstant acceleration
 Kraftekvationen
 Centripetalkraften [N]
 Arbete, energi och effekt
Roterande rörelse – Med konstant vinkelhastighet
s

r
v

 =”Fi”, vinkel, [Radianer]
 Radianer 

s
 =”Omega”, vinkelhatigheten, 

r =radien [m]
Ett varv  360  2
m
v =perferihastighet  
s
Konstant vinkelhastighet
s


v     
t
t

    *t
Omkretsen  2r  r * 2 m
Omloppsvinkeln för ett varv  2 rad   s  r * 
 v  r *
varvtal


 rpm  Revolution Per Minute 
n =varvtal 
 min 
60
T =omloppstid s 
T 
n
Ett var motsvarar 2 radianer och en minut motvarar 60 sekunder
n

   2 *  2 *
60
T
ώt-diagram




t
tan   
 rad 
Vinkel-acceleration   2 
 s 
Konstant vinkelacceleration
Vinkelekvationer:
  0  * t

2
  0   * t
  0 * t 

 *t 2
 2  0 2
2
2
s
 v
 a
Centripegalkraften
s
r
 F
c
v
Ac

v2  m 
r  s 2 
ac   2 * r
Centripetalacceleratonen ac 
med v  r 

4 2 r 
 ac  2 
t
T 

ac medför en kraft riktad in mot centrum, d.v.s. en centripetalkraft Fc .
Där Fc  m * ac N  ac  f(v, t och  ) enligt ovan.
(med   2 *

)
Centrifugalkraft
Centrum flyende kraft = Centri-fugalkraft
Centrum sökande kraft = Centri-petalkraft
Lika stora, men motriktade varandra och verkande i kroppens tyngdpunkt.
Newtons gravitationslag
m1 * m2
a2
C * m jorden
C * m1
m

g

 9,82 2 
2
2
a
a jorden
s 
F C*
m1  m
 F  m * g eller F  m * a då a  g
allmänt skriver vi att F  m * a
Kraftekvationen:
R  m*a
m* g
Ex.
F
F fr
R  F  F fr
Givet:
m  10kg
F  100 N
F fr  50 N
Sökt:
a
Lösning:
R  F  F fr  50 N
R  m*a  a 
R 50
m

 5 2   a
m 10
s 
Kraftjämvikt
1. I accelerationsriktning
2. I ”noll” accelerationsriktning
Tröghetskraft (Fiktiv)
d’Alembert:
F  m*a
F  ma  0
”Rörelseproblem kan betraktas som statisk jämvikt”
a
ma
R
Kraften ma blir då motriktad F och därmed a .
Tröghetskraften ma är en fiktiv kraft.
Jämviktsproblem
1. Rita en tydlig figur med krafter som påverkar kroppen, vid rörelse ta med
tröghetskraften ma .
2. Bestäm komposanter i lämpliga riktningar, och bestäm momentpunkt.
3. Tillämpa kraft- och moment-jämvikt. Vid rörelse tillämpa ”dynamisk jämvikt”
Friktionskraften Fr
Vid fullt utvecklad friktion:
Fr   * N
  (vilo)frik tionskoeff icienten