Jämvikt

Jämvikt och elasticitet, Kp 12
Jämvikt
Ett objekt sägs vara i jämvikt om:
1
2
Dess rörelsemäng m.a.p dess masscentrum är konstant, P  konstant
Dess rörelsemängdsmoment runt dess masscentrum är konstant,
L  konstant
Om P  konstant så innebär detta att Fnet 
dP
 0 , dvs summan av alla krafter som verkar på
dt
dL
 0 , dvs summan av alla vridmoment som verkar på
dt
objeketet är 0. Detta kan delas upp så att summan av alla krafter och vridmoment i x-led är 0,
analogt för y- och z-led.
objektet är 0. Vidare gäller att  
Ett objekt sägs befinna sig i ”statisk jämvikt” om den verken har en rotation eller translations
rörelse, detta innebär att P  0 , ty v  0 .
Jämviktproblem är det som man vanligast förknippar med mekanik, dvs man är intresserade
av statiska krafter och moment, tex när en person sitter på en stol (krafter i stolsbenen).
Elasticitet.
Ett material som utsätts för en kraft har en viss inre ”tröghet” som förhindrar deformation. Då
kraften överstiger en viss tillåten kraft så tänjs materialet och en deformation inträffar.
Deformationen är oåterkallelig, dvs materialet kan inte återfå sin ursprungliga form.
Man definierar belastning (stress) som F
Man definerar töjning (strain) som
A
, dvs kraft/areaenhet.
L
, dvs dimensionslöst.
L
Man definerar en tänjbara och kompressionsbara mudul som ”Young´s Modulus”, E [N/m2].
Dvs
F
L
E
, där kraften är riktad parallellt med längdriktningen.
A
L
Föreläsning 10
Kp 12, TFYY97 Mekanik för KB 2006
Föreläsare: Urban Forsberg
F
L  L
L
F
På samma sätt definierar man skjuvmodulen (shear moduls) som
F
x
G
där G= skjuvmodulen [N/m2], dvs krafter verkande parallellt med skjuvriktningen.
A
L
F
X
L
F
Både skjuvmodul och Youngs modul är tabulerade värden i formelsamlingen.
I vätskor beskriver man ”bulk modulen” som B [N/m2] då ett objekt utsätts för ett högt tryck,
dvs
Föreläsning 10
Kp 12, TFYY97 Mekanik för KB 2006
Föreläsare: Urban Forsberg
V
V
där
är den relativa volymförändringen och p= trycket som vätskan påverkar
V
V
kroppen med. Hydralik (bromssystem i en bil, motorcykel mm) är system där man utsätter
vätskor för högt tryck.
pB
Föreläsning 10
Kp 12, TFYY97 Mekanik för KB 2006
Föreläsare: Urban Forsberg