Malmö högskola
Lärarutbildningen
Natur Miljö Samhälle
Examensarbete
10 poäng
Förskolebarns matematiska medvetenhet
Preschool childrens mathematical consiousness
Viktoria Fofic och Isabella Fofic
Matematik och lärande och samhällsorienterande ämnen
Handledare: Lena Andersson
Höstterminen 2005
Examinator: Johan Nelson
1
2
Sammanfattning
Syftet med detta arbete har varit att undersöka om barn som fått möjligheten att
arbeta med vardagsmatematik är medvetna om den matematik som finns i deras
omvärld. Vi tycker det är viktigt att pedagoger har vetskap om barns förförståelse.
Detta tycker vi är mycket betydelsefullt att känna till för att i framtiden vara
resurs och stöd i barns matematiska utveckling. Vi har intervjuat några
förskolebarn i femårsåldern som går på en förskola där pedagogerna aktivt arbetar
med matematiken i barnens vardag. Vår undersökning visar att det finns en viss
medvetenhet hos barn i förskolan där man arbetat mycket med vardagsmatematik.
Nyckelord: abstrakt, antalsuppfattning, klassificering, kommunikation,
konkretisera, matematik, matematiska begrepp, medvetenhet, ordningstal,
taluppfattning och vardagsmatematik.
3
4
Innehållsförteckning
Sammanfattning…………………………………………………...................
1.
INLEDNING…………………………………………….........................
7
2.
SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR…………………………............ 9
4.
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
TEORI........................................................................................................ 10
Kursplaner................................................................................................. 10
Barns utveckling och lärande................................................................... 10
Formell och informell matematik............................................................ 11
Matematiken i vardagen........................................................................... 12
Pedagogens roll i skolan............................................................................. 13
Meningsfullt lärande................................................................................. 14
Geometriska begrepp................................................................................ 14
Matematik i vardagen .............................................................................. 15
5.
5.1
METOD...................................................................................................... 16
Litteratur ................................................................................................... 18
6.
6.1
6.1.2
6.1.3
6.1.4
6.1.5
6.1.6
6.1.7
6.1.8
RESULTAT................................................................................................ 20
Intervjuer.................................................................................................... 20
Vad är matematik?.................................................................................... 20
När använder du matematik?................................................................... 20
Behöver du matematik?............................................................................ 21
Berätta hur tänker du när du räknar?.................................................... 21
Hur lärde du dig räkna?........................................................................... 21
Brukar mamma och pappa räkna?.......................................................... 21
Berätta om när fröknarna räknar i förskolan?...................................... 21
7.
7.1.1
7.1.2
7.1.3
7.1.4
7.1.5
7.1.6
8.
DISKUSSION............................................................................................
Hur medvetna är förskolebarn om vardagsmatematik?......................
Räkning är matematik..............................................................................
Intresse för matematik..............................................................................
Symbolspråket...........................................................................................
Är det matematik när man handlar?.......................................................
Matematiska språket.................................................................................
AVSLUTNING.........................................................................................
22
22
22
23
23
24
25
26
REFERENSLISTA............................................................................................... 27
9.1 Litteratur..................................................................................................... 27
9.2 Webreferenser ............................................................................................ 28
BILAGA ................................................................................................................ 29
5
3
6
1.
Inledning
Vi är två blivande lärare för de tidigare grundskoleåren. Våra huvudämnen är matematik och
lärande respektive samhällsorienterande ämnen och barns lärande. Under vår utbildningstid
har våra uppfattningar förändrats då det gäller hur man bör arbeta med barn och matematik.
Innan våra matematikkurser på lärarutbildningen trodde vi som många andra, att den rätta
matematikundervisningen var att räkna i läroböcker. Idag vet vi att många
matematikläroböcker har stora brister och barnen kan ha svårt att bygga matematiska
begrepp utifrån läroböckernas uppgifter.
Ett av målen för matematikens kursplan som eleverna skall ha uppnått i slutet av
det femte skolåret är att ”Eleven skall ha förvärvat sådana grundläggande
kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer
och lösa konkreta problem i elevens närmiljö” (skolverket 1994). Detta mål tror
vi kan bli lättare att nå om eleverna kan knyta an matematiken med sin vardag
redan från början av sin skoltid. Enligt Magne och Andersson, (1969) påvisade en
rad forskare och skolmetodiker redan i början av 1900-talet att undervisning ger
bättre resultat om lärandet får bygga på elevernas egna aktiviteter istället för på
verbal framställning och mekanisk drill.
I huvudämnets första kurs Tal, mönster och lärande fick vi skriva en rapport: Hur
tänker barn om matematik? Genom detta arbete blev det tydligt att de barn vi
intervjuade som gick i skolår två inte var medvetna om matematiken i deras
vardag. De visste inte hur de skulle kunna använda sina matematiska kunskaper
utanför skolan, det enda förslag de kom fram till var; att gå och handla. Vi blev då
nyfikna på hur det ligger till med förskolebarn. Är de lika omedvetna som de
skolbarnen som deltog i rapporten visade sig vara?
7
Vi tror att alla kan lära sig det de verkligen vill lära sig. Det vill säga med rätt
drivkraft kan man bli det man önskar. Vad är det då som driver ett barn till att
vilja lära sig matematik? Vi antar att de som funnit meningen med matematik är
de som lärt sig räkna och fått en förståelse för matematik. Det gäller för oss som
pedagoger att hjälpa våra elever att finna denna meningsfullhet. När man som
elev inte förstår eller ser någon nytta med det man lär så försvinner också lusten.
Ahlberg (1995) menar att matematik och räkning blir meningsfullt för barn först
när de förstår meningen och den praktiska nyttan med att räkna. Därför är det
viktigt att barn får använda matematik i ett naturligt problemlösande
sammanhang, så att de kan upptäcka att matematik kan användas för att utforska
och beskriva omvärlden.
8
2.
Syfte och frågeställningar
Många barn idag, ser endast matematikämnet i skolan. Matematik är så mycket
mer än ett skolämne och detta vill vi att barn ska vara medvetna om. Det är
viktigt att man som lärare tar hänsyn till och använder sig av barns tidigare
erfarenheter i skolan och då både sådana de gjort före och utanför skolan. Det är
barns förförståelse och erfarenheterna som ligger till grund för barns
kunskapsbyggande. Därför tycker vi att det är viktigt att pedagoger har vetskap
om barns förförståelse. Detta ser vi som mycket viktigt att känna till för att i
framtiden kunna vara resurs och stöd i barns matematiska utveckling.
Syftet med vårt arbete är att få klarhet i om förskolebarn är medvetna om
matematiken i sin vardag. Reflekterar de över att matematik finns runtomkring
dem eller behöver de få den mer konkretiserad?
Vår frågeställning är:
• Hur medvetna är förskolebarn om matematik i sin vardag, där förskolelärare
arbetar medvetet med matematik?
9
4.
Teori
4.1
Kursplaner
Skolans uppgift är bl a enligt Kursplanerna i matematik att ge barnen
matematiska kunskaper så att de klarar sig i det vardagliga livet. Varje barn skall
ha utvecklat matematiskt intresse och förmåga att upptäcka, använda och
kommunicera matematik i meningsfulla situationer. I Sverige har även förskolan
en läroplan ”SKOLFS 1998:16 Grundföreskrift”, som bl a tar upp "Förskolan
skall lägga grunden till att barnen på sikt kan tillägna sig de kunskaper som utgör
den gemensamma referensram som alla i samhället behöver. Förskolan skall
sträva efter att varje barn utvecklar sin förståelse för grundläggande egenskaper i
begreppen tal, mätning och form samt sin förmåga att orientera sig i tid och rum."
(Skolverket 1998)
4.2
Barns utveckling och lärande
Jean Piaget (1896-1980) och Lev Semonovitj Vygotsky (1896-1934) har än idag
väldigt stor inflytande på vårt sätt att se på barns utveckling och lärande. Piaget
förespråkade den enskilda människans utveckling, medan Vygotsky betonade
människans utveckling och tänkande i ett socialt samspel. Barn erövrar kunskap i
samspel med andra barn och vuxna som de internaliserar och gör till sin egen
kunskap. Många av de vardagsmatematiska erfarenheter och den matematiska
förförståelse som barn besitter utvecklas och bekräftas genom goda
lärandesituationer och en vuxens handledning. (Reis 1998)
Piaget ansåg att människans utveckling sker genom egna aktiviteter. När barn
upplever aktiviteter som meningsfulla och genom eget handlande utvecklas
förståelse och färdigheter. Piaget ansåg att alla barn måste passera alla stadier i
samma ordning. Han menade att barnet själv måste utforma sin kunskap och att
det inte kan ske direkt från vuxen till barn. Piaget ansåg att barn före fyra års
ålder inte kan tänka abstrakt utan måste arbeta konkret med matematik.
10
Gemensamt förespråkade Vygotsky och Piaget att handlingen var grund för
lärandets och tänkandets utveckling och att barn inte tänker på samma sätt som
vuxna. (Reis 1998)
4.3 Formell och informell matematik
I den informella matematiken används inte symboler och formler till skillnad från
den formella matematiken. Ahlberg (1996), skriver i sin rapport att när barn
börjar skolan möts de av den formella matematiken som är helt olik deras tidigare
sätt att tillägna sig matematiken. Därför överger många barn sina gamla strategier
och försöker att anpassa sig till formell matematik. Detta kan leda till att de får
negativ attityd till matematik. De barn i 6-årsåldern som har fått utveckla ett
matematiskt tänkande är medvetna om vardagslivets matematik och har en god
taluppfattning . Däremot de barn som inte fått samma möjlighet har inte utvecklat
sin förståelse för taluppfattning. För att alla barn skall få samma förutsättning bör
pedagoger göra barn uppmärksamma på den matematiken som finns i deras
omvärld. Detta menar även Doverberg och Pramling Samuelsson, (1999) som
skriver att barn behöver hjälp med att erövra matematikens värld. Vardagen är
fylld av händelser som skulle kunna skapa förståelse för matematiken men, för att
barnen skall kunna ta emot det behövs en pedagog som ger dem handledning till
att upptäcka det matematiska runt omkring dem. Även Heidberg och Reikerås
(2004) påstår att barn varje dag möter matematiken i vardagliga situationer och
visar matematisk kompetens i sina lekar och aktiviteter. Författarna tar upp olika
situationer som påvisar att barn i tidig ålder besitter egna matematiska lösningar
innan de ens börjat skolan. Läroplanen tar fasta på att lek, lärande och språk hör
ihop och att det är så barn erövrar kunskap.
11
4.4
Matematiken i vardagen
Doverberg och Pramling Samuelsson (1999) hänvisar i sin bok till Neuman
(1998) som menar att barn inte från början har matematiksvårigheter utan på
grund av att de inte har utvecklat kunskaper som skolan förväntar hamnar barnen
i svårigheter med matematik. Hon menar att barn behöver få möjligheter till att i
vardagliga situationer träna på att lösa olika matematiska händelser. Ett exempel
på en sådan situation är att låta tre barn dela på tio kakor och observera hur de
löser det. Enligt Vygotsky har barn innan skolstart skaffat sig erfarenheter om
kvantiteter och olika delnings- och additionsoperationer. (Reis 1998)
Neuman (1998) anser att det är viktigt att såväl skolans pedagoger som att
föräldrar känner till hur barn naturligt och informellt kan utveckla sin matematik.
Om pedagoger är medvetna om vilka vardagliga händelser hos barn som kan
bidra till matematisk utveckling, så har pedagoger möjlighet att sätta dem i dessa
situationer. Samtidigt är det viktigt att hitta aktiviteter och undervisningsmetoder
som utgår från barnens perspektiv. Piaget menar att barn måste ha utvecklat
tankeformer som är nödvändiga för att kunna ta till sig vissa uppgifter. Reis
(1998). Gode, Jacobsson och Thompsson (1978) menar att det är viktigt att barn
först måste förstå antalskonstans innan de kan ta till sig aritmetikundervisning.
För att barn ska ha en god antalsuppfattning måste deras förståelse enligt Ahlberg
m.fl. (2000) innefatta Gelman & Gallistels fem principer (1978):
1. Principen om ett till ett korrespondens. Barnen måste kunna jämföra antalet föremål i två
mängder genom att para samman föremålen två och två. Ett föremål från den ena mängden
bildar par med ett föremål i den andra mängden.
2. Principen om den stabila ordningen betyder att barnen vid uppräkning konsekvent använder
en och samma sekvens av räkneord.
3. Kardinalprincipen innebär att barnen förstår att det sista uppräknande räkneordet också
anger antalet föremål i den uppräknande mängden.
4. Abstraktionsprincipen betyder att alla föremål som ingår i en väl avgränsad mängd kan
räknas oavsett slag av föremål.
12
5. Principen om godtycklig ordning betyder att man kan starta var man vill då man skall räkna
förmålen i en mängd, men att inget föremål får räknas mer än en gång.
4.5
Pedagogens roll i skolan
Kronqvist (2003) anser att lärare som har matematisk utbildning lättare kan se
matematik i sin verksamhet och förstå hur viktigt det är att arbeta med informell
matematik. För att pedagogen skall nå framgång i rollen som handledare till barns
utveckling i matematik, är det viktigt att besitta matematiska grundkunskaper.
Detta även för att förstå vad barnen behöver kunna senare i livet. Det är viktigt
att ha kvalificerade och utbildade pedagoger i matematik även för de yngre
barnen. Det finns få förskolelärare som har gått mer än en matematikkurs och
som har fått utbildning i hur man skall arbeta med matematik med de yngre
barnen. Författarna menar att pedagoger måste vara säkra på att det som görs med
barnen leder till deras utveckling. De måste också känna till hur de kan hjälpa
barnen att nå de mål som förväntas av dem och därför måste de också kunna
fastställa vad barnen ha lärt sig. Clements och Sarama (2004)
I Ncm:s broschyr Barn och matematik av Olsson som finns att hämta på Ncm:
hemsida anser författarna att det är viktigt att barn förstår att deras vardagliga
rutiner såsom att äta frukost, komma i tid till skolan och gå till sängs i tid också är
"riktig matematik". Vuxna bör hjälpa barnen att reflektera kring vardagliga
händelser genom att ställa frågor, exempelvis "Vilken äggkartong ska vi köpa om
vi behöver 8 ägg?". Är de medvetna om detta så kommer de inse hur mycket de
redan kan. Detta styrks också i skolverkets rapport (Skolverket 2003) att
matematiken lyfts fram i de vardagliga situationerna inser barnen att det är en del
av livet och inte bara något i skolan. När barn kan knyta an till tidigare
erfarenheter har de lättare att ta till sig nya kunskaper.
13
4.6 Meningsfullt lärande
Vilka matematiska kunskaper skall barn erövra i förskolan?
Doverberg och Pramling Samuelsson (1999) uttrycker vikten av att barn i
förskolan får utveckla sin förmåga och tilltro till att kunna använda matematik i
olika situationer och kunna se sig själv som en problemlösare. Det blir då ett mer
meningsfullt lärande som resulterar i att barn får en bättre möjlighet att kunna
uppnå målen för det femte skolåret, där ett av målen är "eleven ska ha förvärvat
de grundläggande kunskaper och färdigheter i matematik som behövs för att
kunna hantera och lösa konkreta problem i elevens närmiljö." (Skolverket 1994)
Det viktigaste målet i förskolan menar Doverberg och Pramling Samuelsson
(1999) är att barn känner lust och utvecklar en positiv attityd till matematik och
att de börjar bli medvetna om grundläggande egenskaper i begreppen tal, mätning
och form samt tid och rum.
4.7
Geometriska begrepp
Då barn upptäcker former och mönster i omvärlden lägger de en grund för
kommande förståelse för geometriska begrepp. Alhberg (2000)
Enligt Emanuelsson m fl. (2000) har barnen en grundläggande rumsuppfattning
när de kan orienterar sig själv eller ett objekt. Barnen ska utifrån tidigare
erfarenheter kunna bedöma avstånd, vinklar, plana områden och föremål som
vanligt förekommer i deras vardag. De ska också kunna identifiera vanliga
geometriska objekt och ha en så pass bra inre rumsuppfattning att de kan
återskapa omgivande saker och orientera sig i ett tänkt rum.
Emanuelsson (2000) påpekar hur viktigt det är att koppla samman barnens egna
vardagserfarenheter med skolkunskaper. Genom att tydliggöra för barnen att de
geometriska formerna finns runtomkring oss knyts deras vardagserfarenheter
samman med det de lär i skolan. Barnens spatiala färdigheter övas upp när de
14
arbetar med form och storlek hos olika figurer och former. Några aspekter av
grundläggande spatiala förmågor som är av stor vikt för barns utveckling är
konstans, läge, synminne och abstrakta seende. Konstans innebär att barn kan
känna igen former och figurer oavsett storlek och läge. Barnet ser exempelvis
bordsskivan som den rektangel den faktiskt är även om den inte ser ut så från
barnets synvinkel. När det gäller aspekten läge handlar det om barnets förmåga
att relatera till olika föremål och sig själv. Det gäller även att kunna jämföra två
eller flera föremål med varandra. Ett barns förmåga att bedöma likheter och
olikheter mellan föremål. Uppgifter där barnen sorterar föremål av olika slag
hjälper dem att utveckla denna förmåga. Vårt synminne är betydande för att vi
ska kunna uppfatta mönster. De flesta människor klarar av att hålla fem till sju
detaljer i arbetsminnet under en kortare period. Om det blir fler detaljer behövs
det oftast göras en gruppering av det vi ser. Det abstrakta seendet utvecklas
genom att barnet skapar en inre bild av ett föremål. Detta kan göra att barnets
intryck av föremålet förstärks ytterligare jämfört med om barnet bara rört vid det
med händerna.
4.8
Matematik i vardagen
Vad är matematik i vardagen? Det är den matematik som finns runt omkring oss i
vår vardag. Matematik följer oss genom hela livet och hjälper oss att lösa flertal
situationer som vi möter.
Wistedts (1991) artikel om ”Vardagsanknytning av skolmatematiken” Ordet
vardagsanknytning skildras på två sätt i artikeln, dels hur enskilda elever utnyttjar
sina tidigare erfarenheter när de lär sig matematik i skolan. Dels hur pedagoger
använder barns tidigare kunskaper i matematikundervisningen.
15
5. Metod
För att få svar på våra frågeställningar har vi gjort en undersökning på en förskola
som medvetet och aktivt arbetar med barns vardagsmatematik. Vi ville undersöka
hur medvetna dessa barn är som får denna förutsättning. Vår undersökning har
baserats på intervjuer av barn i fem årsåldern. Urvalet är förskolebarn i fem
årsåldern med den anledning att undersöka hur barn som arbetat matematiskt i
förskolan tänker innan de börjar skolan. Det var svårt att hitta en förskola som
aktivt arbetat med matematik och samtidigt ville delta i vår undersökning. Efter
att blivit hänvisade till olika förskolor var det slutligen en som kunde tänka sig att
delta.
Personalen på förskolan har genomgått en fem poängskurs i matematik på
lärarutbildningen vid Malmö högskola. Detta har resulterat i att de arbetar aktivt
med ämnet och har som målsättning på förskolan att utgå ifrån barnens
erfarenheter samt att bjuda in barnen på matematik i deras vardag, förskolans
närmiljö. Förskolan ligger i en av Malmös parker. Den största delen av dagen
vistas barnen utomhus i parken med alla dess tillgångar. Pedagogerna drar nytta
av det som finns i naturen och runt omkring barnen.
Matematikaktiviteterna är väl planerade och barnen tränar bl a på begreppen
taluppfattning, mätning och rumsuppfattning samt sortering, tabeller och diagram.
Genom att låta barnen mäta och väga sig själva, göra diagram över
förskolebarnens närvaro, göra räknesagor, måla, rita, skriva, sjunga etc får barnen
praktisera ovanstående begrepp. Pedagogerna förespråkar Ann Ahlbergs (1994)
rapport. Här finns många olika räknesagor och problemlösningar som de arbetar
med.
16
Pedagogerna på förskolan utnyttjar matematiken i barnens dagliga rutiner som vid
bordsdukning, samlingar, uppställningar, på- och avklädning, när man hälsar och
när man skall gå hem.
Förskolans pedagoger arbetar inte med symboler eftersom man menar att de är för
abstrakta för barnen, man konkretiserar istället antalet genom att visa vad talet
står för.
Vi valde att göra intervjuer med förskolans femåringar som var åtta barn. Detta
fann vi lämpligast eftersom vi då kunde få en personlig kontakt med dem.
Enkätundersökning fann vi inte var möjlig med så unga barn eftersom de inte kan
läsa och skriva. Det var också av stor vikt att vi kunde vara närvarande för att
omformulera frågorna om det var nödvändigt samt att få observera barnen under
intervjun. Då vi både kunde anpassa frågorna till varje barn samt att studera dem
under intervjun ansåg vi att det inte behövdes ett provintervjutillfälle.
Intervjutillfället gav oss det vi sökte. Eftersom vi inte har använt oss av
bandspelare har vi inte transskriberat våra intervjuer däremot dikterade vi dem. Vi
hade inget bortfall eftersom att de barn som planerades in för detta intervjutillfälle
var närvarande den dagen. Intervjutillfället var fredagen den 3 december kl
09.00-12.00. Vi intervjuade åtta barn varav tre var pojkar och fem var flickor. De
åtta barnen var de som var närvarande under intervjudagen och detta hade
personalen upplyst oss om. Två av de deltagande barnen hade annan etnisk
bakgrund än svensk. Vi tog inte hänsyn till etnisk bakgrund då barnen var för oss
okända.
Vi började med att intervjua ett barn i taget för att försöka få en djupare
diskussion och svar som inte var påverkade av kamraterna. Doverberg och
Pramling Samuelsson (2001) påstår att barn tycker om att bli intervjuade och det
är mer en regel än ett undantag. Detta upplevde inte vi utan barnen var blyga och
17
ville inte medverka utan en kamrat. Därför valde vi efter första barnet att ta in de
två och två istället till det avskilda rummet. Stämningen blev tryggare och barnen
pratade fritt, vilket ledde till djupare diskussioner. Varje intervju tog cirka 15
min. Trots att vi intervjua dem i par fick vi varierande svar. Doverberg och
Pramling Samuelsson (2001) anser att barnens svar påverkas av varandra vid en
gruppintervju och att detta kan vara till en fördel då de får ta del av varandras
tankar. Vi anser att intervjuerna har gett oss barnens perspektiv, upplevelser och
tankegångar som vår frågeställning till examensarbete baserats på.
5.1
Litteratur
Litteraturen som vi valt har genomgått ett urval som vi tillsammans med vår
handledare bedömde skulle kunna vara relevant för vår frågeställning. Den
litteratur vi använt oss av har vi funnit på följande vis:
• Internetsökning med hjälp av sökmotorn Altavista. Vi har använt oss av
sökord som: Barns vardagsmatematik och matematik i förskolan.
• Genom litteraturlistor för matematikdidaktiska kurser på lärarutbildningen vid
Malmö Högskola.
• Sökning av publikationer som skolverket har gett ut i matematik. Här har vi
använt samma sökord som nämnts ovan.
Till vår hjälp har vi använt oss av nedanstående intervjufrågor. Intervjufrågorna
anpassades så att barnen skulle förstå vad vi menade. Anledning till att vi
använde oss av frågor som innehöll ordet räkna var att barnen till största delen
såg räkning som matematik och använde detta ord istället för matematik.
•
Vad är matematik?
•
När använder du matematik?
•
Behöver du matematik?
•
Brukar mamma och pappa använda matematik?
18
•
Berätta om när vuxna använder matematik i förskolan?
•
Berätta hur du gör när du räknar?
•
Berätta hur du tänker när du räknar?
•
Hur lärde du dig räkna?
19
6.
Resultat
6.1 Intervjuer
6.1.2 Vad är matematik?
Samtliga barn hade hört talas om matematik och visste att det var att räkna
förutom en flicka som inte hade hört talas om det. Efter att hon fått fundera visade
det sig att hon var medveten om vad matematik faktiskt var och nämnde: "När
man gör pyssel, målar och spelar spel". Ett av barnen svarade "ett plus ett blir två
och gånger". När vi frågade vad gånger var sa hon "Det vet jag inte det är något
som min syster använder i skolan".
6.1.3 När använder du matematik?
Barnen var medvetna om att de använder matematiken, framför allt i lek och spel.
En av flickorna säger så här om när hon använder matematik: "Inte så ofta sällan i
förskolan men när vi spelar fotbollsspelet. Då räknar man när man får mål.
Kungaspelet man får 50 poäng när man kommer till kungen och det är högsta
poängen".
Tre av barnen har också uppmärksammat annan matematik såsom sträckor och
vikt. En av flickorna nämner: "När man lär sig hur blommor doftar, vilka som
doftar lika och vilka som doftar olika lär man sig matematik". Endast en flicka
nämnde att man använde matematik när man handlar. En flicka berättar om
nyttan hon har av att kunna räkna när hon fått uppgiften att göra fyra hjärtan. När
hon har gjort tre hjärtan så vet hon att hon måste göra ett till. Även här nämns
matematiken i leken och då pratar de om när de leker affär och använder löv som
pengar. "Vet inte när. När jag leker affär då brukar vi ha löv som pengar då räknar
jag löven".
20
6.1.4 Behöver du matematik?
Alla barnen är överens om att matematik är något de kommer att behöva när de
blir äldre och börjar i skolan. Två barn påpekade också att det var bra att kunna
när någon ber en räkna exempel till 30. Två av barnen nämner att det underlättar
att kunna räkna när man tar tiden på någon som springer. "Så man vet vem som
vinner".
6.1.5 Berätta hur tänker du när du räknar?
Tre barn börjar räkna till 10 och pekar samtidigt på sina fingrar. De räknar inte
bara fingrar utan även andra saker, t.ex. leksaker, kastanjer och kapsyler. Dessa
räknas för att de ska veta hur många de har och på det viset vet de om de har
tappat några.
6.1.6 Hur lärde du dig räkna?
Samtliga barn svarade att det är någon äldre som har lärt dem antingen mamma
och pappa eller ett äldre syskon. Någon berättade om hur de lärt sig räkna, när de
t.ex. har handlat glass med sina föräldrar och andra hade fått berättat för sig vad
ett plus ett blir.
6.1.7 Brukar mamma och pappa räkna?
Samtliga barn var medvetna om att deras föräldrar räknar mer eller mindre. En
flicka berättade att hennes föräldrar räknar när de handlar i affären. En annan
flicka berättade att hennes mamma och pappa räknade på jobb när de ritar hus.
6.1.8 Berätta om när fröknarna räknar i förskolan?
Här var det delade meningar, två tyckte inte att de räknade medan resterande sex
kunde nämna ett flertal gånger. De flesta hade reflekterat över att fröknarna
räknade barnen vid samlingarna och att de ibland räknar "siffror". Två pojkar sa
"när vi rimmar bil och pil och så när vi leker fruktsallad".
21
7.
Diskussion
7.1.1 Hur medvetna är förskolebarn om vardagsmatematik?
Vår undersökning baseras utifrån barns perspektiv. Hur medvetna är barn om
vardagsmatematik? Vår undersökning visar att det finns en viss medvetenhet hos
barn i förskolan där man arbetat mycket med vardagsmatematik. Framför allt då
det finns siffror inblandade i aktiviteterna så som spel, tidtagning och
ramsräkning. En av flickorna nämner att "Blommor doftar. När man lär sig vilka
som doftar lika och olika lär man sig matematik". Här är flickan medveten om att
klassificering är matematik. Klassificering innebär att barn jämför och observerar
föremål och deras likheter och olikheter. Detta är en viktig del av barns
taluppfattning. Furness (1998) påstår att det är en början till antalsuppfattning.
Barn måste få sortera, kombinera, separera och ordna innan de kan förstå något
av det abstrakta som begreppet antal. Även Magne (2002) anser att detta är viktigt
för barns utveckling i taluppfattning. Därför skall man ha aktiviteter som handlar
om grundtal, ordningstal, ramsräkning och pekräkning.
7.1.2 Räkning är matematik
De deltagande barnen i intervjuerna tycker att räkning är matematik och det är
viktigt att kunna räkna när någon vuxen ber dem göra det. En del säger att de kan
räkna till hundra och vissa av barnen nämner att de kan räkna till trettio. Vi tyckte
det var intressant att vissa barn just nämnde trettio och var förundrade över detta.
Vilket enligt Ahlberg (2002) beror på att barnen vid tiotalsövergången mellan
tjugonio och trettio möter den största svårigheten och det är nästan en tredjedel
som avslutar sin uppräkning eller börjar räkna tjugotio, tjugoelva osv.
7.1.3 Intresse för matematik
De barn som inte ser någon nytta med matematiken i vardagslivet tror vi kan vara
de som kommer att tappa intresset för den. Vi tror att en av våra informanter har
funnit nyttan med matematiken, det framkom när hon med stor glädje berättade
22
hur hon använt matematik dagen innan när hon gjorde hjärtan "matematik är bra
för om man skall göra fyra hjärtan, så räknar man de man har och ser att man har
tre och då vet man att man skall göra ett till". Detta tror vi kommer att leda till att
hon får en tilltro till sin förmåga och ett intresse för matematik. När man som elev
inte förstår eller ser någon nytta med det man lär så försvinner också lusten. I
skolverkets rapport (2003) nr 221 menar författarna "Genom att använda sig av
matematik i sammanhang som är meningsfulla för barnen skapas nya utmaningar
och barnen får på så sätt tilltro till sitt eget tänkande".
7.1.4 Symbolspråket
På frågan Vem har lärt dig räkna? svarade barnen att det var antingen någon
förälder eller ett äldre syskon som lärt dem räkna. Vi tycker att det är bra om
föräldrar har kunskap om hur barn utvecklar sitt matematiska tänkande för att
barnen ska få en bra start. Det kan annars vara lätt att börjar med något som de
egentligen inte är mogna för t.ex. olika uttryck. På Ncm:s hemsida kan man ladda
ner broschyren Barn och matematik som ger tips till såväl föräldrar som
pedagoger om hur man kan arbeta med barn och matematik i deras vardag.
En av flickorna nämner att ett plus ett blir två utan att egentligen vara medveten
om vad de olika symbolerna står för. Innan man inför uttryck bör barnen arbeta
med symbolerna var för sig av den orsaken att symbolspråket skiljer sig så pass
mycket från deras eget språk. En ypperlig metod för att konkretisera
likhetstecknets betydelse är att använda sig av en balansvåg. Där ser barnen klart
och tydligt att om man tar bort ett kilogram från ena sidan måste man ta bort ett
kilogram från andra sidan för att det ska väga jämnt. Detsamma gäller
likhetstecknet innebörd. Emanuellsson, (2000)
Detta arbetssätt tror vi är viktigt för ovan nämnd flicka som redan vid så tidig
ålder fått likhetstecknets betydelse felaktigt presenterat för sig.
23
Föräldrarnas attityd till matematik påverkar barnens inställning som har
betydelse för deras matematiska utveckling. "Mammor till pojkar tyckte att deras
barn var duktigare i matematik än mammor till flickor". Detta påverkar flickornas
tilltro till sin egen förmåga negativt och tvärtom för pojkarna. Axelsson (2000)
7.1.5 Är det matematik när man handlar?
Vi blev förundrade över att det endast var ett barn som reflekterat över att man
använde matematik när man går och handlar. Detta tror vi beror på att man idag
inte använder sig av kontanter i samma utsträckning då kort har ersatt pengar.
Samma barn berättade om när hon lekte affär var löv pengar. I vår undersökning
var samtliga barn överens om att matematiken används ofta i leken. Enligt
Vygotsky är leken vägen till abstrakt tänkande och leksakerna är stöd för
tankarna. Reis (1998)
Ncm:s hemsida innehåller flertal förslag om hur man synliggör matematiken som
man använder i affären, exempel på frågeställningar: "Vilken sorts mjölkpaket
brukar vi ha? Kan du hämta två pastapaket från den nedersta hyllan?"
7.1.6 Matematiska språket
Under intervjutillfället märktes tydligt att barnen hade ett välutvecklat
matematiskt språk. Detta tror vi beror på att pedagogerna samtalar mycket med
barnen i tvåvägskommunikation. En av pojkarna berättar om en händelse om två
bollar och under berättelsens gång nämner han den "tvådje bollen". Det här pekar
på att han är medveten om att ordet ska böjas vid uppräkning och är på god väg
att kunna hantera ordningstalen. En del har kommit ännu längre i sitt matematiska
språk och kan hantera ordningstalen. De matematiska begreppen bör lyftas fram
och synliggöras för barnen. Små barn lär sig inte språk genom
begreppsdefinitioner utan i det sociala sammanhanget. Barn bör genom lämpliga
aktiviteter lära sig resonera om mönster, ordning och likheter. De måste själva få
24
lära sig att förstå och använda begrepp som kvantitetsord t ex alla, många ,få,
ordningsrelationer t ex före, sist, likhetsrelationer t ex är lika med, lika många och
storleksrelationer t ex störst, mest, färst.
Förutsättningen för att de senare skall kunna utveckla begrepp och färdigheter i
matematik är att de redan tidigare fått hjälp av den vuxne att uppfatta vardagens
matematiska begrepp. Mange (2002)
Vi anser att det är viktigt att få barnen att reflektera och samtala om det som finns
runt omkring dem, för att de ska kunna utveckla sitt matematiska tänkande. Det är
viktigt som pedagog att kunna se varje barns behov och känna till deras bakgrund
för att anpassa de aktiviteter som kan konkretisera barnens egna kunskaper d v s;
hjälpa barnen att sätta ord på deras tankar och att pedagoger ser matematiken i
barns omvärld.
Detta innebär i praktiken att man som lärare arbetar med att få barn att tala och reflektera, att
man utnyttjar mångfalden av idéer hos barnen som ett innehåll i undervisningen och skapar
situationer i vilka barn kan ges möjlighet att bli medvetna om just den aspekt av omvärlden
som bedöms viktig av läraren och i de riktlinjer som finns för förskolan/skolan. Pramling
Samuelsson och Mårdsjö Grundläggande färdigheter: och färdigheters
grundläggande (1997, s. 11 )
Vår förhoppning är att vi i framtiden får arbeta med barn som har fått denna
förutsättning, vilket ger barnen tilltro till sin egen förmåga.
25
8 Avslutning
Vi vill tacka vår handledare för all stöd och hjälp som vi fått under arbetes gång.
Ett stort tack till de barn och pedagoger som ställde upp i vår undersökning. Vi
har efter detta arbetet insett hur viktigt det är som pedagog att finna matematiken
i vardagen.
26
9.
Referenslista
9.1 Litteratur
Ahlberg, Ann (1995) Att möta matematiken i förskolan - matematiken i
temaarbete, Rapport nr 1995:14, Institutionen för pedagogik, Göteborgs
universitet
Ahlberg, Ann (2000). Att se utvecklingsmöjligheter i barns lärande. I
Emanuelsson, Göran, Johansson, Bengt, Ryding, Ronnie, Wallby, Anders &
Wallby Karin (red) Nämnaren Tema – Matematik från början. Göteborg:
Nationellt Centrum för Matematikutbildning
Axelsson, H., 2000 Räknar du med föräldrar. I Emanuelsson, G., Wallby, K.,
Johansson, B., & Ryding, R. (red) (2000) Nämnaren Tema: Matematik - ett
kommunikationsämne. Mölndahl: Göteborgsuniversitet. ISBN 91-88450-06Clements, Douglas H, Sarama, Julie (2004) Engaging Young Children in
Mathematics: Standards for Early Childhood Mathematics Education, New
Jersey: Lawrence Erlbaum associates ISBN 0-8058-4210-1
Doverberg, Elisabeth, Pramling Samuelsson, Ingrid (2000) Att förstå barns
tankar. Metodik för barnintervjuer, Solna : Almqvist & Wiksell Förlag AB ISBN
91-47-04968-5
Doverberg, Elisabeth, Pramling Samuelsson, Ingrid (1999) Förskolebarn i
matematikens värld, Stockholm: Liber AB ISBN 91-47-049550-2
Furness, Anthony (1998) Vägar till matematiken. Falköpinge: Ekelundsförlag
AB, ISBN 91-7724-981-X
27
Gelmans, R. &, C. (1978). The child's Understanding of Number. London:
Harvard UP.
Gode, Gunnel, Jacobsson, Gun-Gerd, Thompson, Jan (1979) Gripa - begripaMatematik för barnskötare och förskolelärare, Lund, Esselte Studium AB, ISBN
91-24-27685-5
Heiberg Solem, Ida, Lie Reikerås, Elin Kirsti (2004) Det matematiska barnet,
Stockholm: Natur och kultur, ISBN 91-27-72294-5
Kronqvist, Karl-Åke (2003) Matematik på väg - i förskola och skola, Malmö:
Malmö högskola, ISBN 1101-7643
Mange, Olof (2002). Barn upptäcker matematik, Umeå: Specialpedagogiska
institutet, ISBN: 91-7838-596-2
Reis, M.(1998). Den intuitiva matematiken. Små barn erfar matematiska aspekter
av omvärlden. Institutionen för pedagogik, Göteborgs universitet.
Fördjupningsarbete 10 poäng.
9.2 Webreferenser
Högskolan i Kristianstad (2005-11-26)
http://www.mna.hkr.se/didaktik/nvd401/uploaded/larande.pdf
Ncm (2005-12-02)
http://www.ncm.gu.se/index.php?name=familjematematik-start
28
Intervju
Flicka 1
Vad är matematik?
När man räknar ett plus ett och gånger.
Hur gör man när man räknar gånger?
Det vet jag inte har bara hört det av min syster hon gör det i skolan.
Berätta hur du gör när du räknar?
Så här pekar på fingrarna och räknar.
Berätta när räknar du?
Ibland räknar jag vet inte när men ibland på förskolan och när jag leker. Så
räknar jag godis och julklappar ska jag snart räkna.
Berätta när du leker och räknar vad gör du då?
Vet inte när. När jag leker affär då brukar vi ha löv som pengar då räknar jag
löven.
Hur gör du när du räknar godis?
Då tar jag de från skålen och lägger bredvid och räknar dem.
Hur lärde du dig räkna?
Min syster lärde mig att räkna hon berättade vad ett plus ett blir.
Brukar mamma och pappa räkna?
Vet inte när med de gör det.
Räknar fröken?
Ja ibland siffror och barnen i förskolan.
29
Flicka 2
Vad är matematik för dig?
Det är när man räknar man lär sig saker som hur blommor doftar, vilka som
doftar lika och vilka som doftar olika. Svåra spel.
När använder man matematik?
Inte så ofta sällan i förskolan men när vi spelar fotboll spelet. Då räknar man när
man får mål. Kungaspelet man får 50 poäng när man kommer till kungen och det
är högsta poängen.
Behöver man matematik?
Ja man behöver det innan man blir mamma och pappa så man kan lära sina barn
att räkna.
När räknar du?
När jag springer tar jag tiden utan klocka får man räkna siffrorna sekunderna på
klockan.
Räknar mamma och pappa?
Jätte ofta eller nej inte så ofta de räknar pengar i affären men jag hör inte allt de
tänker. De tänker alltid en stund när de är klara men det är en massa babbel
alltid i affären så de räknar när de kommer ut för annars blir de störda.
Hur lärde du dig räkna?
Mor och far lärde mig. När vi handlar glass brukar jag räkna då köper jag en
colaglass. Men det är svårt att räkna glass för man vill bara ha mera då.
Är det viktigt att kunna räkna?
30
Ja för kan man inte räkna barnen på dagis så vet man inte hur många barn som
är där. När man tävlar måste man också kunna räkna annars vet man inte vem
som vinner. Sen vet man hur många skutt man tar det är faktiskt lite roligt med
matte.
Pojkarna S och M
Vad är matematik?
Vet inte eller jo det är när man räknar
När använder man matematik?
S: Lek och spel! När vi leker skola
M: Ja när vi spelar sjörövarspelet
S: Ja och när man spelar diamanten. Man ska hitta den största diamanten. När
man börjar skolan. Fotbollsspelet där räknar man mål bara 5 runda prickar lätt
är det. Jag spela idag och jag vann.
M: Jag räknar hemma leksaker jag har 100 stycken
S: Jag brukar räkna mina studsbollar men jag kommer inte ihåg hur de ser ut.
M: Viktigt med matte för att man ska lära sig grejer att vara vänner. Så vet man
att man ätit sex hamburgare och så kan man räknar pommesfritsen. Flygplanen
måste veta hur långtid det tar att flyga långt eller köra.
Räknar mamma och pappa?
S: Ja på semestern gör de.
M: Mina räknar också. De räknar när de blir arga på oss och så räknar de till 30
för de ska snart bli 30.
S: Jag räknar på datorn så jag kan skriva 10.
M: Jag räknar granarna.
S: Jag räknar hur många pinnar jag kan ha bakom sadeln.
M: Jag räknar träden när jag är ute och cyklar
31
S: Jag cyklar så fort att jag inte kan räkna träden. Sjörövarspelet då måste man
räkna. Sen kan man räkna abcde först kommer A och sist kommer Ö.
Flickorna I och N
Vad är matematik för dig?
I: Vet inte har inte hört det.
N: Jag har hört det på dagis det är en massa pyssel.
När använder du matematik?
N: Jag använder det ibland. Det är allvarligt mamma och pappa pysslar med hus.
I: Jag gör pyssel och så spelar jag och när jag målar använder jag det med.
Behöver man matematik?
I: Ja det är bra att kunna man lär sig räkna till långt i skolan.
N: Mm när man räknar till 30 och när man måste kunna saker. När man mamma
frågar om olika saker som att om jag kan räkna till 100. Det är bra att lära sig så
att man kan det när man blir större.
I: Det är bra för då vet man hur mycket år man är.
N: Dockan ska lära sig det hon ska lära sig hur mycket ett är som är en siffra.
När räknar du?
N: Jag räknar saker hur många kapsyler jag har och kastanjer. Då vet man om
man tappat några. Jag leker att det är pengar. Pengar räknar man när det är
något viktigt på gång.
I: Jag räknar mina saker och då vet jag om jag tappat något eller inte.
N: Jag räknar när jag vill lära mig till 37.
I: Om man ska göra fyra hjärtan så räknar man dem och har man gjort tre så vet
man att man ska göra ett till.
32
Räknar mamma och pappa?
I: Ja när de ska betala räkningar. Mamma räknar väldigt ofta. Min syster räknar
läxan ska fylla i en bok de som blir färdiga får pengar till klassen.
M: När det är viktigt om de tappat pengar måste de tjäna mer. När man ska
handla och om inte pengarna räcker får man tjäna mer.
Räknar fröken?
Ja de räknar barnen varje dag.
Flicka M och Pojke J
Vad är matematik
M: När man räknar
När räknar man?
M: Man räknar då och då ibland hemma. När man börjar skolan.
J: Jag kan räknar till 100. När jag var 4 år kunde jag räkna till 100. Jag räknar i
förskolan men jag kan räkna till tining. Ettning, tvåning, trening, fyrning,
M: Tining är 10
Varför är det bra att kunna räkna?
J: För att man ska kunna gå i skolan
M: När vi spelar spel.
J: Ja kungaspelet
M: Hemma räknar jag på pärlor som sitter på en trägrej men jag behöver inte
dem.
Räknar mamma och pappa?
M: Pappar räknar på jobb och vid datorn.
33
J: Jag sitter vid datorn och räknar. I sommarstugan lärde jag mig räkna till 100.
Jag tappade två bollar i vattnet då band jag fast båten och så fick jag upp den
tvådje bollen. Sen brukar jag ta tiden när jag springer. Jag springer fort sen
bromsar och ser hur många timmar man sprungit. Har fått en sådan man tar
tiden med av farmor för att jag ska springa fortare.
Är det viktigt att kunna räkna?
J: Ja för om man äter för lite mat blir man liten. Det är bra när man åker båt och
när man fiskar så vet man hur många fiskar man har.
När räknar fröknarna?
M: Samlingarna och så brukar vi rimma bil och pil.
J: Sen leker vi fruktsallad då ska alla bananer byta plats med varandra.
M: Sen leker vi herr lejon. Säger herr lejon att man ska ta ett steg så får man det
men när han säger lunchdags så blir man uppäten.
34
