Mekanik, LTH
Tentamensskrivning i Mekanik - Dynamik (FMEA30).
Måndagen den 28 april 2014, kl. 8 - 13
Namn(texta):…………………………………………………………………….
ÅRSKURS M:…...
Personnr:………………………………
Skrivningen består av 5 uppgifter. Kontrollera att alla uppgifterna är med i häftet!
Lösningarna till uppgifterna skall renskrivas och redovisas på utrymmet under respektive
uppgift. Använd även utrymmet på baksidan av pappret, om det är nödvändigt. Införda
storheter och beteckningar skall definieras (och ev. markeras i en tydlig figur). Uppställda
ekvationer motiveras. Kraft- och momentekvationer skall motiveras med hjälp av en
redovisad friläggning. Räkningarna skall redovisas i den omfattning att de lätt kan följas.
Tillåtna hjälpmedel: Utdelad Formelsamling i Mekanik och Tefyma eller motsvarande
gymnasieformelsamling samt miniräknare.
Sammanställning av skrivresultat:
Uppgift
Kommentar/bedömning
Poäng(0-3)
1
2
3
4
5
Summa
Betyg
Namn(signatur)…………………………..……………
1
Leg:……
1.
Vid ett biljardspel stöter bollen A, med farten v ,
glatt mot en likadan vilande boll B så att den
senare får en hastighet riktad rakt mot hålet vid
C. Hastigheten hos A, omedelbart före stöt,
bildar vinkeln α med x-axeln och dess
hastighet omedelbart efter stöt bildar vinkeln β
med y-axeln i enlighet med vidstående figur.
j
C
i
a) Bestäm studstalet e mellan bollarna. (2p).
b) Bestäm ändringen ∆T i bollarnas totala
kinetisk energi över stöten. (1p).
Mekanik- Dynamik för M, 2014-04-28
2
2.
En plan mekanism består av en hydraulcylinder
H som är infäst i ett fundament enligt
vidstående figur. Hydraulcylinderns kolvstång
är, via en glatt led vid A, kopplad till länkarmen
AB. Denna är i sin tur, via en glatt led i B,
kopplad till länkarmen BC. Länkarmen BC är i
ändpunkten C via ytterligare en glatt led
förbunden med fundamentet. Kolvstången har
hastigheten v A = i 3ms −1 , (i j k ) HON-bas.
Bestäm, i det ögonblick som visas i figuren,
d v s då armen AB bildar vinkeln 45° med kolvstångens riktning i ,
H
j
i
a) vinkelhastigheten hos länkarmen BC.
(2p)
b) Hastigheten hos punkten B. (1p)
Mekanik - Dynamik för M, 2014-04-28
3
3.
En homogen, smal och stel stång AB med
massan m och längden L släpps från vila i den
position som visas i figuren med vinkeln θ
(0 < θ <
A
π
) mot ett horisontellt, fixt, och strävt
2
underlag. Stången stöder mot underlaget i sin
nedre ändpunkt B. Bestäm det minsta värdet på
det statiska friktionstalet µ s mellan stång och
underlag som krävs för att stången inte skall
glida mot underlaget i det ögonblick då den
släpps. (3p).
g
θ
B
Tyngdaccelerationen: g = g
Mekanik - Dynamik för M, 2014-04-28
4
4.
En rotor består av en cylindrisk centralkropp
och på denna en påsvetsad balk som bildar rät
vinkel med centralkroppen. Centralkroppen är
friktionsfritt lagrad på en fix vertikal axel
(O, k ) . Centralkropp och balk bildar
tillsammans en stel kropp med tröghetsmomentet I O med avseende på axeln (O, k ) . I
balkens ändpunkter är två cirkelskivor
monterade på var sin axel, genom A respektive
B, och med ett avstånd d från cirkelskivans
centrum. Cirkelskivorna är homogena med
radien R och massan m . I första läget (I) är
skivorna låsta till balken med vinkeln φ = 0 och
systemet roterar då fritt, med vinkelhastigheten
ω = ω0 , kring axeln (O, k ) . Låsningen upphör
därefter och cirkelskivorna vrid ut (med hjälp av
en motor mellan balk och skiva) till läge (II) där
de omedelbart låses till balken. Systemets
vinkelhastighet i läge (II) är då ω =
vinkeln φ i läge (II). (3p)
ω0
2
g
k
Cirkelskiva
R
ω
d
Balk
Centralkropp
a
a
O
. Bestäm
Tyngdaccelerationen: g= k (− g )
Mekanik - Dynamik för M, 2014-04-28
5
5. Ett fordon, med fyra hjul och totala massan
m , körs i en uppförsbacke med lutningsvinkeln θ i förhållande till ett horisontalplan. Fordonets motor ger momentet
M = M (t ) på en cirkulär cylinder som, via
en axel sammanfallande med cylinderaxeln
genom O, är friktionsfritt lagrad i bilens
chassi. Drivcylindern har radien r och tröghetsmomentet I O med avseende cylinderaxeln. Den är i kontakt med och driver
bakhjulen via friktionskrafter. Det förutsätts
att drivcylindern rullar utan att glida i
kontaktpunkterna mot bakhjulen. Bakhjulen
har rullningsradien RA och tröghetsmomentet I A med avseende på bakhjulsaxeln. Framhjulen har rullningsradien RB
och tröghetsmomentet I B med avseende på
framhjulsaxeln. Samtliga hjul är friktionsfritt
lagrade på sina axlar. Det antas att
friktionskoefficienten mellan fordonets hjul
och vägbanan är så stor att hjulen rullar utan
att glida i kontakt med vägbanan. Bestäm
bilens acceleration! Försumma luftmotstånd
och hjulens rullningsmotstånd. (3p).
g
Framhjul
M
O
B
A
Bakhjul
Drivcylinder
θ
Tyngdaccelerationen: g = g
Mekanik - Dynamik för M, 2014-04-28
6
Mekanik - Dynamik för M, 2014-04-28
7
