Linköpings tekniska högskola
IEI/Mekanik
Tentamen i Mekanik – Dynamik
2012-10-25
TENTAMEN
i
MEKANIK – Dynamik
TMME13 / TEN1
2012-10-25 kl. 8.00–12.00
Sal: T1, KÅRA
Examinator:
Ulf Edlund
Jourhavande:
Ulf Edlund, telefon 013-28 11 10
Besöker salen kl. 9, 10.30
Tillåtna hjälpmedel:
Inga hjälpmedel utöver ritverktyg
Tentamen består av 4 sidor + 3 sidor bilagor och omfattar 6 uppgifter som kan ge
totalt 15 poäng. För godkänt krävs 6 poäng. För betyg 4 och 5, krävs 9 respektive 12
poäng. Uppgifterna är inte ordnade i svårighetsgrad.
Instruktioner:
Rita tydliga figurer och använd en lättläst handstil.
Definiera införda storheter och motivera uppställda ekvationer.
Var noga med att skilja på vektorer och skalärer och glöm inte att kontrollera
svarens dimension och rimlighet!
Formelblad och datablad med masströghetsmoment (bilagor) får utnyttjas i
lösningarna om inget annat står i lydelsen.
Svar anslås på kurshemsidan. Rättningsgranskning sker på IEI:s studerandeexpedition, ingång 19C (öppettider: 10.00–11.30 samt 12.30–15.15). Eventuella
klagomål skall vara skriftliga (ej e-post) och skall vara inlämnade senast 2012-11-23.
Kursadministratör: Anna Wahlund, 013-28 11 57, [email protected]
Lycka till!
1
Linköpings tekniska högskola
IEI/Mekanik
1.
Tentamen i Mekanik – Dynamik
2012-10-25
Avgör sanningshalten i följande utsagor. Låt S = ‘utsagan sann’ och F = ‘utsagan falsk’.
a) En partikel rör sig på ett plant och horisontellt bord i en cirkulär bana
med konstant radie R . Om partikeln rör sig med konstant fart v , så kan
accelerationsvektorn i polära koordinater och med z-axeln pekandes upp
v2
ur bordets plan tecknas a er ge z där g är tyngdaccelerationen.
R
b) Två klossar, där m2 m1 , kan glida på ett friktionsfritt underlag enligt
Figur. En kraft P läggs på den vänstra klossen. För krafterna mellan
kropparna gäller då att F1 F2 under den efterföljande rörelsen.
m2 g
m1 g
P
m1
F1
P
m2
N1
F2
N2
c) En partikel påverkas av en enda kraft och accelereras till en viss fart
varefter kraften borttages. I den efterföljande rörelsen för partikeln
kommer dess fart att minska för att slutligen bli noll.
Samtliga utsagor korrekt besvarade ger 1p.
2.
Visa hastighetssambandet (Varignons teorem) för två punkter A och B som är
fixa på en stel kropp, vB vA AB genom att använda Coriolis ekvation.
(2p)
2
Tentamen i Mekanik – Dynamik
Linköpings tekniska högskola
IEI/Mekanik
3.
2012-10-25
En stång roterar medurs i vertikalplanet med en föreskriven konstant vinkelhastighet . På stången glider en partikel friktionsfritt. I det avbildade läget,
där stången är horisontell och partikeln befinner på avståndet d från centrumpunkten O, är normalkraften mellan stång och partikel 2mg . Beräkna partikelns
fart v relativt stången i det avbildade läget! (3p)
v
O
m
g
d
4.
En mekanism består av två länkarmar AB och BD. Länken AB har längden 3b
och BD har längden 5b. AB roterar med den konstanta vinkelhastigheten 1 .
Bestäm hastigheten i punkten D då mekanismen befinner sig i läget enligt
figuren, där AB är horisontell. (3p)
A
B
3b
1
5b
3b
D
5.
En punktmassa m är ihopkopplad med ett snöre, en masslös trissa och en fjäder
med fjäderkonstanten k . Bestäm systemets egenvinkelfrekvens. Snöret är hela
tiden sträckt och koordinaten x är sådan att fjädern är ospänd då x 0. (3p)
k
g
x (t )
m
3
Tentamen i Mekanik – Dynamik
Linköpings tekniska högskola
IEI/Mekanik
6.
2012-10-25
En massiv cylinder är i punkten A fastsatt i lodrät axel. Lagringspunkten vid A
är mycket liten och betraktas som en punkt på z-axeln. Cylindern har längden L,
massan m och masströghetsmatrisen I A som är given. Cylindern roterar med
konstant vinkelhastighet p, och hela anordningen roterar i sin tur kring den
lodräta axeln med en vinkelhastighet som varierar med tiden enligt
k1t k2 , där k1 och k 2 är konstanter. Beräkna reaktionsmomentet (kraftpars-
momentet) på cylindern vid A. (3p)
p konstant
z
A
m, L, I A
x
g
k1t k2
4
y
I 0
I A 0 I 0
0 0
0
0
I
