Lösningar basuppgifter 8.1 Stela kroppens plana

Lösningar basuppgifter
8.1 Stela kroppens plana rörelse; kinematik
Rotation kring fix axel
B8.1
v
B
d
ω
Farten v = dω, där
r
L 2 √5
2
=
L.
d= L +
2
2
Alltså är
2v
ω=√ .
5L
A
B8.2
a)
ω
AA
b)
an = rω 2 ,
an
P
r
as
v = rω.
as = r ω̇.
För riktningar, se figuren.
v
B8.3a)
Q
d
y
aQ
11
00
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
O
aP
P
I detta fall blir tangentialaccelerationerna noll,
och accelerationsvektorerna därför riktade enligt figuren. Beloppen blir
√
|aP | = Rω 2 , |aQ | = dω 2 = 2Rω 2 .
Motsvarande vektorer är
aP = −Rω 2 ex ,
x
aQ = −Rω 2 ex − Rω 2 ey .
b)
aQ
Q
d
y
11
00
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
O
x
aP
ω̇
P
Eftersom rörelsen startar från vila blir normalaccelerationerna noll, och accelerationsvektorerna därför riktade enligt figuren. Beloppen
blir
√
|aP | = Rω̇, |aQ | = dω̇ = 2Rω̇.
Motsvarande vektorer är
aP = Rω̇ey ,
aQ = −Rω̇ex + Rω̇ey .