Chalmers Tekniska Högskola
Dugga 2 för DAI1 och EI1, LMA 212, 20151012, 13.00-15.00
Lärare Reimond Emanuelsson, tel 772 5888
Ge fullständig lösning på uppgift 5 och 6.
1. Beräkna determinanten
1
A= 0
0
av matriserna A , A · B och A + B , där
a b c
2 3
5 6 och B = 0 d e .
0 7
0 0 f
1.5 p
2. Hur ändras en determinants värde av radoperationen
a) multiplikation av en rad som sedan adderas till en annan rad (R1)?
b) radbyte (R2)?
c) multiplikation av en rad med ett tal ̸= 0 (R3)?
1.5 p
3. Vilka likheter nedan gäller för alla vektorer a , b och c i R3 ? 2 poäng om
alla svar är riktiga och 1 poäng för exakt ett fel.
(a)
(b)
(c)
a × b ) = 0 (a
a × b ) · c = a · (bb × c )
a · b = b · a a · (a
(d)
(e)
(f)
a |2
a ×a = 0
a · a = |a
a × (bb + c ) = a × b + a × c
2.0 p
4. Givet två vektorer a = (x1 , y1 , z1 ) och b = (x2 , y2 , z2 ).
(a) Uttryck skalärprodukten a · b i komponenterna ovan.
(b) Uttryck vektorprodukten a × b i komponenterna ovan.
a = (1, 0, 0)
3
5. Följande vektorer i R är givna. b = (0, 1, 0) .
c = (0, 0, 1)
1.0 p
2.0 p
a) Beräkna trippel skalär produkten (the scalar triple product)
a · (bb × c ).
1.5 p
b) Beräkna a × (bb × c ).
1.5 p
A−1 )?
6. (a) För matrisen A gäller att det A = 1/2. Vad är det(A
(b) Visa att om matrisen A inverterbar, så är det A ̸= 0.
a1,1 a1,2 a1,3 a1,4
a2,1 a2,2 a2,3 a2,4
(c) Givet matrisen A =
a3,1 a3,2 a3,3 a3,4 . En term i dess dea4,1 a4,2 a4,3 a4,4
terminant är
(−1)inv (2,4,3,1) a1,2 a2,4 a3,3 a4,1 .
Bestäm1 (−1)inv (2,4,3,1) .
1 "inv"
betyder antal inversioner.
1.0 p
2.0 p
2.0 p
