komplexa tal, enkla beräkningar

opm 2009
Page 1 of 2
grundkurs metod (militärteknik officersprogrammet 08-11) 2009, moment
2: vektorer
snj's arbetssida -> opm 2009 -> moment 2 -> del 3
allmänt
moment 1
moment 2
moment 3
moment 4
fysik
examination
momentinfo
tidplan och lektionslogg
fler övningar
examination
övrigt
del 1
del 2
del 3
del 4
del 3: komplexa tal, enkla beräkningar
(pdf)
innehåll
Du ska veta vad som menas med ett komplext tal.
Du ska kunna utföra beräkningar med alla fyra räknesätten på
komplexa tal.
Du ska kunna använda det komplexa talplanet.
Du ska koppla komplexa tal till ett polynoms faktorisering.
litteratur
Mot bättre vetande i matematik: kapitel 8.1-8.3, slutsatser
från kapitel 9
Matematik för ingenjörer: kapitel 3.1-3.2
Lärobok i Militärteknik vol. 1, Grunder: -
rekommenderade uppgifter
Ö 3.1
TP 3.7a
Ö 3.3d
Ö 3.4a
TP 3.4 (och markera i det komplexa talplanet)
kommentarer
Detta avsnitt har ett stort tillämpningsområde i samband med
att ni läser växelström, där man representerar spänning och
ström med komplexa tal. Då kan man nämligen enkelt räkna med
fasförskjutningar m.m.
Även i vid lösning av differentialekvationer så används detta.
Viktigt är att hela tiden bolla mot hur vi tolkade och hanterade
addition och subtraktion för vektorer. Komplexa tal är till en
början väldigt likt vektorer. Däremot så blir reglerna för
multiplikation annorlunda (jfr skalärprodukt och
vektorprodukt).
Vi utvidgar våra talsystem genom att använda sig av imaginära
tal 1  i (obs! inte j , eller också får vi börja kalla det för
jmaginära tal).
Vi läser det innan avsnittet vektorer (men ändå bör ni ha fått
en försmak av detta i Mekanikdelen). Tanken är att ta med er
resonemangen från komplexa tal till vektoravsnittet. Ni kan
file://C:\snj\kurser\MET06\Metodweb2006\opm2009\opm09m02\opm09m02d03.htm
2009-11-05
opm 2009
Page 2 of 2
gärna se komplexa tal som en vektor, fast med en annan regel
för multiplikation. I övrigt stämmer räknereglerna överens för
addition, subtraktion och multiplikation med skalär.
Läs kapitel 3.1 ordentligt och titta på räknereglerna för
komplexa tal:
Låt två komplexa tal definieras av z  a  b i och w  c  d i .
De enkla räkneregler som du måste kunna är:























z  w  a  c  (b  d )i


z  w  (a  b i )  (c  d i )  a  c  b  d  (b  c  a  d )i


z  a  bi


z
a  bi
(a  b i )  (c  d i ) a  c  b  d  (b  c  a  d )i



 
w
cd i
(c  d i )  (c  d i )
c2  d 2


1
1
 2
(a

c

b

d
)

(b

c

a

d
)i

c d2
c2  d 2


2
2
z  a b  zz

Rez  a
Imz  b
z  w  a  c  (b  d )i
Tänk hela tiden på talen i ett komplext talplan (kapitel 3.2). Bra
förståelse kan fås från länken: Rechnen mit komplexen Zahlen
Försök även att koppla komplexa lösningar av en
polynomekvation till faktorsatsen. Observera hur lösningar
ligger i det komplexa talplanet. Kan något sägas om symmetrier
kring axlarna?
Bra uppgifter är:
Ö 3.1 (övning att förstå komplexa tal i det komplexa talplanet)
TP 3.7a (övning på addition och subtraktion)
Ö 3.3d (övning på multiplikation och division)
Ö 3.4a (övning på absolutbelopp)
TP 3.4 (och markera i det komplexa talplanet) (koppling
mellan faktorisering och komplexa tal)
examinationskommentarer
Uppgift 4 på inlämningsuppgiften är vanliga beräkningar med
komplexa tal.
ansvarig för denna hemsida: stefan johansson
senast uppdaterad 2009-11-05 21:58
file://C:\snj\kurser\MET06\Metodweb2006\opm2009\opm09m02\opm09m02d03.htm
2009-11-05