Lektion 26: Vektorer-2
Upp 1. Rita ett exempel på två vektorer a och b sådana att |a|=3, |b|=4 samt att
a) |a+b|=7, b) |a+b|=5, c) |a+b|=1, d) |a–b|=7.
Sats 2. (Addition genom parallellogramregeln). Om ABCD är ett parallellogram så är AB AD AC .
Sats 3. (Egenskaper hos addition och multiplikation)
1. Resultat på addition eller multiplikation beror inte på val av representanter.
2. a+b=b+a (man får kasta om termer i en vektorssumma)
3. 0 AB = 0 , 1 AB BA
4.
k a b k a kb
5. m na ma na
Upp 4. O – origo på koordinat planet, OA+OB=OC.
Bestäm koordinter till C om
a) A(0, 3), B(0, 5)
b) A(3, 0), B(–5, 0)
c) A(3, 0), B(0,5).
d) A(3, 4), B(5, –6).
Sats 5. (triangelolikheten). |a+b|≤|a|+|b| och likheten gäller endast om vektorer a och b är både parallella och
likariktade.
Upp 5. OAB är en triangel, OA=a, OB=b. Uttryck följande vektorer i a och b:
a) AB
b) AD där D är mittpunkten på sidan OB.
c) OK där K ligger på sidan AB, och |AK|=2|BK|.
d) OT där T är medinerns skärningspunkt i OAB.
Upp 6. a) Låt K och L vara mittpunkter på sidorna AB resp. CD i fyrhörningen ABCD. Visa att KL=0,5(BC+AD).
b) ABCD är en parallelltrapets, BC||AD. Visa att även KL||BC||AD och att |KL|=0,5(|BC|+|AD|).
Poänguppgifter (Lamnas in senast om två veckor).
25-1. M är mittpunkten på sträckan AB, O – en godtycklig punkt. Visa att OM=0,5(OA+OB).
25-2. Låt OA OB OC 0 och |OA|=|OB|=|OC|. Visa att ABC är en liksidig triangel
b
a
OA+
OB.
ab
ab
26-2. Punkterna A, B, C, D, E delar en cirkel i 5 lika stora bågar. O är cirkelns medelpunkt. Visa att
OA+OB+OC+OD+OE=0.
26-1. Punkten L ligger på sträckan AB och delar den i förhållandet |AL|:|LB|=a:b. Visa att OL=
Den 12 maj 2008, Metapontum, åk1 http://sasja.shap.homedns.org/Metapontum/2007/vt1/
