Lektion 21. Olikheter-2: Rörlig vinkel
Sats 1. Om en konvex månghörning P ligger inom en annan konvex månghörning Q då är Qs
omkrets större än Ps.
Definition. Cirkelns längd är längden som är mindre än omkretsen av vilken som helst konvex
polygon som cirkeln ligger i samtidigt som längden är större än omkretsen av vilken som helst
konvex polygon som ligger in cirkeln.
Upp 2. Visa att längden L av en cirkel med radien R satisfierar olikheten 6R<L< 4 3R .
Sats 3. Har man en triangle med sidolängder a och b och
en rörölig vinkel de emellan så ju större är vinkeln desto
större är den tredje sedan.
(På bilden: u<u’ c<c’ )
Upp 4. I en parallelogram ABCD är A>B. Visa att
BD>AC.
Upp 5. AB är en diameter av en cirkel med medelpunkten O. D är en punkt på cirkeln, C är en
punkt på bågen AD, E är en punkt på sträckan OB. Visa att ED<EC.
Sats 6. I en triangeln med sidorna a,b,c är u vinkeln mellan a och b. Så är
1. c2<a2+b2 u är en spetsig vinkel.
2. c2=a2+b2 u är en rätt vinkel.
3. c2>a2+b2 u är en trubbig vinkel.
Upp 7. Bestäm om triangeln med sidorna av längder 5 cm, 6 cm och 7 cm är en spetsvinklig, en
rättvinklig eller en trubbvinklig.
Poänguppgifter (Lamnas in senast om två veckor).
21-1. AM är en median i ABC. Visa att AM>BC/2 A är spetsig.
21-2. ABCD och A’B’C’D’ är två fyrhörningar med respektive sidor lika stora. A<A’. Visa att
B>B’, C<C’, D.>D’.
Den 14 april 2008, Metapontum, åk1 http://sasja.shap.homedns.org/Metapontum/2007/vt1/
