Inbindning L-2012 / Lars Ollvik

Inbindning L-2012 / Lars Ollvik
Vid inbindning används endast mätta avstånd från kända punkter när koordinaterna för den sökta
punkten P ska bestämmas.
Figur
Inbindning
De sökta koordinaterna erhålls genom att vinkeln BAP beräknas med hjälp av cossinusteoremet,
varefter de polära koordinatberäkningsformlerna används.
Givet:
NA, EA
NB, EB
= Koordinater för punkten A
= Koordinater för punkten B
Mätt:
dAP
dBP
= Avståndet mellan A och P
= Avståndet mellan B och P
Sökt:
NP, EP
= Koordinater för punkten P
Lösning:
cos BAP
  d
 d AP  d BP
2  d AB  d AP 
2
2
AB
2

N P  N A  d AP  cos AP 
EP  E A  d AP  sin  AP 
Anmärkning: det måste framgå om den sökta punkten ligger till höger eller vänster om linjen
mellan punkterna A och B, annars föreligger två möjliga lösningar !
Exempel
Beräkna koordinaterna för punkten P om följande mätdata föreligger:
Lösning:
NA = 100,000 m
EA = 100,000 m
NB = 200,000 m
EB = 200,000 m
dAP = 55,902 m
dBP = 94,778 m
tan  AB  
EB  E A   200,000  100,000 = 1,0000
N B  N A  200,000  100,000
AB = 50,0000 gon
d AB 
N B  N A 2  E A  EB 2

200,000  100,0002  200,000  100,0002
dAB = 141,421 m
cos BAP
  d
141,421

 d AP  d BP
2  d AB  d AP 
2
2
AB
2

 55,902   94,778
2  141,421  55,902
2
2
2
 = 0,894420
BAP = 29,5177 gon
AP = AB + BAP = 50,0000 + 29,5177 = 79,5177 gon
N P  100,000  55,902  cos79,5164  = 117,677 m
EP  100,000  55,902  sin 79,5164  = 153,034 m
Svar:
NP = 117,677 m
EP = 153,034 m
Observera att det finns två lösningar beroende på om punkten P ligger till höger eller vänster om linjen
mellan A och B. Därav anmärkningen BAP är positiv om P ligger till höger om linjen AB.
Uppgift Inb:1
Kända
koordinater:
Du har mätt längderna från punkt 413 mot punkterna 412
och 176. Beräkna koordinaterna för punkt 413.
Punkt
N (m)
E (m)
412
3511,959
10091,432
176
3331,085
9979,452
Mätt längd från 413 till 412 d413-412 = 113,051 m
Mätt längd från 413 till 176 d413-176 = 199,670 m
Obs Endast principfigur
Uppgift Inb:2
Vid en gränstvist har avstånden mellan gränspunkterna 6 – 14 och
9- 14 mäts.
Resultat från kontrollmätningen :
Avståndet 6 – 14
Avståndet 9 - 14
28,140 meter
32,160 meter
Stämmer koordinaterna för punkten 14?
Figur
Obs Endast principfigur
Punktregister:
Punkt
N (m)
E (m)
6
440,000
-904,300
9
408,000
-932,300
14
440,000
-932,300
1
Två kända punkter 21 och 31 i terrängen har använts vid
inmätning av en ny gränspunkt betecknad 101 .
Uppgift Inb:3
Kända koordinatuppgifter enligt nedan:
Punkt
X (meter)
Y (meter)
21
760,200
231,550
31
849,230
345,440
Du har fått följande inmätningsuppgifter. Ingen skiss eller annan förklaring
finns utöver nedan lämnat resultat:
Mätt längd från 21 till 101
L21-101 = 101,335 meter
Mätt längd från 31 till 101
L31-101 = 194,520 meter
Beräkna punkten 101´s möjliga placeringar.
FACIT
Uppgift Inb:1
Uppgift Inb:2
Uppgift Inb:3
Pkt
N (m)
E (m)
413
3420,553
10157,956
Pkt
14
Differens
N (m)
440,160
E (m)
-932,440
0,160
-0,140
Pkt
N (m)
E (m)
101 alt 1
668,249
274,139
101 alt 2
823,726
152,599