Inbindning L-2012 / Lars Ollvik Vid inbindning används endast mätta avstånd från kända punkter när koordinaterna för den sökta punkten P ska bestämmas. Figur Inbindning De sökta koordinaterna erhålls genom att vinkeln BAP beräknas med hjälp av cossinusteoremet, varefter de polära koordinatberäkningsformlerna används. Givet: NA, EA NB, EB = Koordinater för punkten A = Koordinater för punkten B Mätt: dAP dBP = Avståndet mellan A och P = Avståndet mellan B och P Sökt: NP, EP = Koordinater för punkten P Lösning: cos BAP d d AP d BP 2 d AB d AP 2 2 AB 2 N P N A d AP cos AP EP E A d AP sin AP Anmärkning: det måste framgå om den sökta punkten ligger till höger eller vänster om linjen mellan punkterna A och B, annars föreligger två möjliga lösningar ! Exempel Beräkna koordinaterna för punkten P om följande mätdata föreligger: Lösning: NA = 100,000 m EA = 100,000 m NB = 200,000 m EB = 200,000 m dAP = 55,902 m dBP = 94,778 m tan AB EB E A 200,000 100,000 = 1,0000 N B N A 200,000 100,000 AB = 50,0000 gon d AB N B N A 2 E A EB 2 200,000 100,0002 200,000 100,0002 dAB = 141,421 m cos BAP d 141,421 d AP d BP 2 d AB d AP 2 2 AB 2 55,902 94,778 2 141,421 55,902 2 2 2 = 0,894420 BAP = 29,5177 gon AP = AB + BAP = 50,0000 + 29,5177 = 79,5177 gon N P 100,000 55,902 cos79,5164 = 117,677 m EP 100,000 55,902 sin 79,5164 = 153,034 m Svar: NP = 117,677 m EP = 153,034 m Observera att det finns två lösningar beroende på om punkten P ligger till höger eller vänster om linjen mellan A och B. Därav anmärkningen BAP är positiv om P ligger till höger om linjen AB. Uppgift Inb:1 Kända koordinater: Du har mätt längderna från punkt 413 mot punkterna 412 och 176. Beräkna koordinaterna för punkt 413. Punkt N (m) E (m) 412 3511,959 10091,432 176 3331,085 9979,452 Mätt längd från 413 till 412 d413-412 = 113,051 m Mätt längd från 413 till 176 d413-176 = 199,670 m Obs Endast principfigur Uppgift Inb:2 Vid en gränstvist har avstånden mellan gränspunkterna 6 – 14 och 9- 14 mäts. Resultat från kontrollmätningen : Avståndet 6 – 14 Avståndet 9 - 14 28,140 meter 32,160 meter Stämmer koordinaterna för punkten 14? Figur Obs Endast principfigur Punktregister: Punkt N (m) E (m) 6 440,000 -904,300 9 408,000 -932,300 14 440,000 -932,300 1 Två kända punkter 21 och 31 i terrängen har använts vid inmätning av en ny gränspunkt betecknad 101 . Uppgift Inb:3 Kända koordinatuppgifter enligt nedan: Punkt X (meter) Y (meter) 21 760,200 231,550 31 849,230 345,440 Du har fått följande inmätningsuppgifter. Ingen skiss eller annan förklaring finns utöver nedan lämnat resultat: Mätt längd från 21 till 101 L21-101 = 101,335 meter Mätt längd från 31 till 101 L31-101 = 194,520 meter Beräkna punkten 101´s möjliga placeringar. FACIT Uppgift Inb:1 Uppgift Inb:2 Uppgift Inb:3 Pkt N (m) E (m) 413 3420,553 10157,956 Pkt 14 Differens N (m) 440,160 E (m) -932,440 0,160 -0,140 Pkt N (m) E (m) 101 alt 1 668,249 274,139 101 alt 2 823,726 152,599