Logaritmen

Jakob Bernoulli, född i Basel
(27.12.1654-16.08.1705), schweizisk
matematiker. Han undervisade vid
universitetet i Basel från 1682 och
blev professor i matematik år 1687.
Hans verk var också den första väsentliga
avhandligen inom sannolikhetslära. Det innehöll
bl.a. teorier om permutationer och kombinationer
och ett tillräckligt bevis för binomialsatsen för
postiva heltal.
Låt x och y vara två godtyckligt valda (reella eller
komplexa) tal. För varje naturligt tal n gäller
följande exponentiering av binomet
:
1
Talen
är binomialkoefficienter (de utläses n över k) och
symbolen n! betecknar n-fakultet:
2
Logaritmen för ett tal (a) är den exponent (x) som
man måste upphöja ett givet tal (basen b) till för att
få a,
ab
x
.
Naturliga logaritmen (logaritmus naturalis)
En speciell bas är e, basen för den naturliga
logaritmen. Beteckningen för
är
.
Detta ger sambanden
3
Talet e är den matematiska konstant som utgör basen
för den naturliga logaritmen, ln.
En matematisk konstant är en kvantitet vars
värde inte förändras, i motsats till en variabel.
Till skillnad från fysikaliska konstanter
definieras matematiska konstanter utan hjälp av
några verkliga mätningar.
4
Det fick sin nuvarande beteckning av Leonhard
Euler och kallas efter honom ibland Eulers tal, och
är ungefär lika med 2,718281828.
Talet kan definieras som gränsvärdet
eller serien
Talet e är ett irrationellt tal. Adderar man några av de
första termerna i serien ovan, säg
5
Leonhard Euler, (15.04.1707–18.09.1783), var en
schweizisk matematiker som var verksam i Berlin
och Sankt Petersburg.
Han var elev till Johann Bernoulli.
Euler var otroligt produktiv och skrev mer än 900
artiklar och matematiska böcker. Han var blind de
sista sjutton åren av sitt liv, men fortsatte att utföra
avancerade analyser.
6