Matematik för lärare, 30 hp (nivå 31-60hp), åk 7-9 – ingår i Lärarlyftet
Kursens innehåll
Kursen består av tre delkurser. Varje delkurs examineras med en individuell skriftlig tentamen
och två till tre inlämningsuppgifter. De senare genomförs både i grupp och individuellt.
Delkurs 1 (15 hp)
Tal, algebra och samband.
Kursdeltagaren utvecklar sitt teoretiska och didaktiska kunnande om egenskaper hos hela,
rationella och reella tal samt de aritmetiska operationer man tillämpar på dessa. Skilda talsystem
och algoritmer i ett historiskt perspektiv studeras översiktligt, med ett särskilt fokus på
framväxandet av positionssystem. Kursdeltagaren stärker sin begreppsutveckling genom att
upptäcka, jämföra och analysera olika matematiska tankeformer, så att sambanden inom ett
begrepp blir synliga.
Matematiken i varierande talmönster, exempelvis talföljder, analyseras och tas som utgångspunkt
för att synliggöra algebrans kraft. Algebran studeras ur olika aspekter, såsom
problemlösningsverktyg, generaliserad matematik, studium av relationer samt studium av
strukturer. Speciell vikt läggs vid den speciella typ av relationer som funktioner utgör, och
studenten tränar att tolka grafer för elementära funktioner samt att se samband med lösning av
motsvarande ekvationer och olikheter.
Under hela kursen är träning i algebraisk problemlösning ett viktigt moment. Kursdeltagaren
arbetar med att lösa problem hämtade från såväl vardagssituationer, skolans läromedel och
nationella prov som historisk matematisk litteratur. Kursdeltagaren formulerar också själv
algebraiska problem och ger bedömningsförslag till dessa. Speciellt tränar kursdeltagaren att
förstå och tillämpa matriser vid bedömning av elevers muntliga och skriftliga prestationer. Med
autentiska fall som utgångspunkt tränar kursdeltagaren att bedöma och analysera elevens
kunskaper och kunskapsutveckling och hur detta kan sammanställas och synliggöras med olika
uttrycksformer i förhållande till skolans nationella mål och kunskapskrav.
Grafritande räknare, symbolhanterande verktyg och dator används för att stärka
begreppsförståelsen för såväl det egna lärandet som den egna undervisningen. Studierna knyts till
en diskussion om ämnesinnehållets relevans för skolans matematik och de didaktiska
implikationerna härav. I alla moment beaktas hur undervisningen kan utformas för att stärka
elevernas tilltro till sitt eget tänkande. Kursdeltagaren ska se en röd tråd i skolans
matematikundervisning med ett perspektiv av livslångt lärande.
Delkurs 2 (7,5 hp)
Geometri och problemlösning.
Olika geometriska storheter behandlas och samtidigt uppmärksammas möjligheten att stärka taloch begreppsuppfattning genom praktiskt arbete med vardagsnära uppgifter.
Den klassiska euklidiska geometrin studeras ingående med speciellt fokus på begrepp och bevis.
Stor vikt läggs vid korrekta matematiskt resonemang och argumentation. Grundläggande
trigonometriska begrepp studeras och triangelsatserna härleds. Inom analytisk geometri behandlas
vektorer i planet och rummet och därmed sammanhängande begrepp.
Laborativt och undersökande arbete utgör en viktig del i kursen. Digitala verktyg som dynamiska
geometriprogram används för att stärka begreppsförståelsen såväl i det egna lärandet som i den
egna undervisningen.
Under kursen behandlas olika typer av matematiska problemställningar och hur
problemformuleringen i sig kan vara avgörande för om elever blir medvetna om att och hur de
lär sig matematik. Särskilt betonas sådant arbete där den matematiska processen blir viktig.
Kursdeltagaren studerar olika sätt att lösa problem, samt analyserar olika kvaliteter på lösningar
och modeller. Problemen hämtas från såväl klassisk problemlösningslitteratur som från skolans
läromedel och omvärlden. Kursdeltagaren tränar också att själv formulera och utveckla
matematiska problem som bl. a. fokuserar varierande problemlösningsstrategier och intressanta
frågeställningar.
Vidare behandlas hur grupper kan organiseras vid problemlösning så att att varje elevs lärande
och utveckling främjas samt vikten av att problemen innehåller öppna frågeställningar för att
även stimulera elevernas språkutveckling.
Delkurs 3 (7,5 hp)
Sannolikheter och statistik.
Kursen behandlar olika läges- och spridningsmått och hur statistiskt material kan redovisas och
analyseras. Vidare behandlas KPI och andra indexserier, konfidensintervall, statistisk felmarginal
och några demografiska begrepp.
Deltagaren arbetar med formulera och lösa kombinatoriska problem och i samband med detta
jämföra olika sätt att bestämma sannolikheter t ex inom spel och riskbedömning.
I hela kursen utvecklar kursdeltagaren sin förmåga att lösa och formulera problem, där kontexten
hämtas från vardag, tidningsartiklar och data från SCB.
Under kursen diskuteras skillnader mellan formativ och summativ bedömning och hur
betygssättning för hel kurs relateras till dessa. Vidare får kursdeltagaren analysera problem givna
vid nationella prov samt de mallar som används vid bedömning av dessa. Speciellt fokus läggs vid
värdering av betygsnivåerna i uppgifterna.
Förväntade effekter av kursen
Delkurs 1.
Tal, algebra och samband.
Efter avslutad kurs ska kursdeltagaren kunna
• utförligt redogöra för egenskaper och operationer hos hela, rationella och reella tal, bl.a. sett
ur ett historiskt perspektiv
• identifiera talmönster i omvärlden samt tolka, beskriva och analysera elevers tänkande kring
tal och talmönster
• visa hur man i lärandesituationer genom algebra möjliggör en progression i elevers
begreppsutveckling från det specifika till det generella och från det konkreta till det abstrakta
• hantera algebraiska uttryck med förtrogenhet
• redogöra för egenskaper hos funktioner, skissa och tolka grafer samt se samband med
lösning av motsvarande ekvationer och olikheter
• visa hur laborativt arbete och användandet av digitala verktyg kan leda till att
funktionssamband och algebraiska begrepp upptäcks och utvecklas mot en fördjupad
förståelse av matematiska samband
• använda olika uttrycksformer för att skapa ett mångsidigt underlag vid bedömning och
analys av elevers kunskaper och kunskapsutveckling
• använda information som framkommer genom bedömning, både för att ge återkoppling i
den aktuella lärandesituationen och för att sammanställa och synliggöra elevers utveckling i
förhållande till skolans nationella mål och kunskapskrav
Delkurs 2.
Geometri och problemlösning.
Efter avslutad kurs ska kursdeltagaren kunna
• hantera begrepp och lösningsmetoder inom klassisk geometri med förtrogenhet
• använda centrala begrepp inom trigonometri och vektorlära samt i korthet redogöra för
geometrins historiska utveckling
• använda matematiska resonemang och argumentation och följa grundläggande bevisföring
• använda dynamiska geometriprogram och andra digitala verktyg som kan stödja utvecklingen
av geometriska begrepp och resonemang
• presentera olika metoder och strategier för problemlösning samt redogöra för hur elevers
förmåga att lösa problem kan utvecklas
• presentera och lösa problem innehållande begrepp i flera kvalitativa nivåer och i samband
med detta urskilja och redogöra för olika lösningsmodeller eller bevis, samt analysera den
kvalitativa nivån i egna och andras lösningar
Delkurs 3.
Sannolikheter och statistik.
Efter avslutad kurs ska kursdeltagaren kunna
• analysera och bearbeta statistiska material och presentera sådana grafiskt, såväl med som
utan digitala verktyg
• formulera och lösa kombinatoriska problem och i samband med detta jämföra olika sätt att
bestämma sannolikheter
• ge exempel på problemformuleringar som syftar till att introducera och fördjupa förståelsen
av olika begrepp inom sannolikhetslära, kombinatorik och statistik
• presentera frågeställningar och laborativa aktiviteter som kan bidra till elevers vilja och
förmåga att tillägna sig begrepp inom sannolikhetslära och statistik
• analysera den egna bedömnings- och betygsättningspraktiken i matematik
