Ma 2c: Prov 2 – 26:e Oktober, 2012
Visa ALLA beräkningar och svara i både exakt form och lämpligt format.
E-nivå
1. Lös följande:
a) ݔ2 − 6 ݔ+ 13 = 0
b) 20 000 ∙ 1,1ହ௫ = 130 000
c) 3 ∙ = ݔ79
య
2. Förenkla: ܾܽ ଶ ∙ (మೌ್)
ೌ್
3. Funktionen = ݕ100 000 ∙ 1,4௫ uppskatar hur många bakterier y det finns i en odling efter x timmar.
a) Hur många bakterier finns det från början?
b) Med hur många procent ökar antalet varje timme?
c) Hurmånga bakterier finns det efter 8 timmar?
d) Bestäm grafiskt hur lång tid det tar för bakterierna att tiodubblas. Skissa grafen som du ser på din
grafräknare.
C-nivå
4. På 10 år växer den lottovinst på 50 000 kr som Lars har haft på banken enligt = ܭ50 000 ∙ ݔଵ till
64 000 kr. K är kapitalet i kronor och x är förändringsfaktorn. Hur stor har den årliga räntan varit?
5. En exponentialfunction som är växande går igenom punkterna (-1, 2) och (0,3). Ange funktionsuttryck.
6. Av ett radioaktivt preparat sönderfaller 3% varje år. Beräkna ämnets halveringstid.
Avancerade uppgifter
7. Lös ekvationen: ݖ2 − 4݅ ݖ+ 5 = 0
1. Förenkla uttrycket så att i inte finns i nämnare: . (Hint:
multiplicera nämnarens binom med sin konjugat vilket bildas
genom att växla tecken på andra termen.)
8. Lös ut x ur: 3௫ − ܽ = 6(3௫ − ܾ)
