TSRT91 Reglerteknik:
Föreläsning 1
Martin Enqvist
Reglerteknik
Institutionen för systemteknik
Linköpings universitet
1 / 27
Diverse
Föreläsare och examinator:
Martin Enqvist
Lektionsassistent:
Angela Fontan
Kurshemsida: http://www.control.isy.liu.se/student/tsrt91/
2 / 27
Vem är jag?
Martin Enqvist:
Y-linjen 1996-2000
Doktorand i reglerteknik 2000-2005
Doktorsavhandling: ”Linear Models of
Nonlinear Systems”
Postdocår på ett universitet i Bryssel,
Belgien, under 2006
Tillbaka på LiU sedan 2007
Nu: Universitetslektor i reglerteknik,
forskar om systemidentifiering (bl.a. flyg,
fordon, fartyg, elektronik)
3 / 27
Innehåll och examination
Kursinnehåll:
• Grundläggande reglertekniska begrepp
• Design av regulatorer för linjära system med en in- och en utsignal
• Analys av linjära reglersystem med en in- och en utsignal
Examination:
• Basgruppsarbete
• Tre obligatoriska laborationer
• En inlämningsuppgift
• En skriftlig tentamen (Hjälpmedel: Tabeller, formelsamlingar,
miniräknare, kursbok med normala anteckningar)
4 / 27
Laborationer
Lab 1: PID-regulatorer och öppen styrning (4h)
• Lokal: RT1 (Reglertekniks labotek)
Lab 2: Modellbaserad reglering av dubbeltankar (4h)
• Lokal: RT1 (Reglertekniks labotek)
• Skriftlig rapport
Lab 3: Reglering av inverterad pendel (4h)
• Lokal: ISY:s datorsalar
Labanmälning via webformulär.
Börja inte för sent med förberedelseuppgifterna!
5 / 27
Föreläsningar
1•
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Inledning, grundläggande begrepp.
Matematiska modeller. Stabilitet. PID-reglering.
Specifikationer. Rotort.
Nyquistkriteriet. Frekvensbeskrivning.
Tidsdiskreta system.
Specifikationer i frekvensplanet.
Kompensering i bodediagram.
Bodes integralsats. Känslighet. Robusthet.
Regulatorstrukturer. Tillståndsbeskrivning.
Lösningar. Stabilitet. Styr- och observerbarhet.
Återkoppling, polplacering, LQ-optimering.
Rekonstruktion av tillstånd, observatörer.
Tillståndsåterkoppling (forts). Sammanfattning.
6 / 27
Kursvärderingen förra läsåret
Resultat:
• Svarsfrekvens: 21%
• Sammanfattningsbetyg: 4.5
• Examinationen: 4.7
• ”Väldigt relevant och bra”, ”Laborationerna kan dock förbättras en del
(vattentankarna, otydlig lab 3)”, ”Olika hårda labassistenter”
Åtgärder:
• Förbättringsarbete med labutrustningen
• Tydligare instruktioner till labassistenterna
7 / 27
Vad är reglerteknik?
8 / 27
Reglerteknik
Konsten att få saker att uppföra sig som vi vill.
Att styra ett system genom att under drift göra
automatiska korrigeringar baserat på mätningar.
r
+
Σ
F
−
u
y
G
Utmaningar:
• Störningar
• Delvis okända
systemegenskaper
9 / 27
Osynlig reglerteknik
Mycket som vi människor gör kan ses
som reglerteknik (fast man tänker
ofta inte på det).
Foto: Wikipedia
• Många reglertekniska system är ”osynliga”.
• Det finns gott om roliga tillämpningar som innehåller reglerteknik. . .
10 / 27
Exempel: Flygplan
Moderna flygplan innehåller många
reglertekniska system som t.ex.:
• autopiloter
• system som påverkar rodren
Airbus A380
Foto: Wikipedia
I denna tillämpning vill man knappast pröva sig fram till en god reglering.
Kunskaper i reglertekniska metoder är nödvändiga.
11 / 27
Exempel: Bilar
Dagens bilar innehåller många
reglersystem. Några exempel är:
• låsningsfria bromsar (ABS)
• anti-sladd-system
• farthållare
Volvo S60
Foto: Wikipedia
12 / 27
Fler exempel
• Temperaturreglering i hus
• Industrirobotar
• Reglering av tjockleken hos plåt i ett valsverk
• Effektreglering i mobiltelefoner
• Reglering av datatakt i nätverk (Internet, mobiltelefoni, m.fl.)
• Riksbankens inflationsreglering m.h.a. reporäntan
• Reglering av medvetandegraden vid narkos (pågående forskning)
13 / 27
Reglerproblemet
Vad är gemensamt för alla dessa problem?
Välj styrsignalen u(t) så att
systemet S (enligt mätsignalen
y(t)) beter sig som önskat
(referenssignalen r(t)) trots inverkan
av störningar v(t).
v
u
S
Här kommer vi i första hand att titta på linjära, dynamiska system.
y
14 / 27
Linjära system
För ett linjärt system med insignal u(t) och utsignal y(t) gäller det att om
u(t) = u1 (t)
⇒
y(t) = y1 (t)
u(t) = u2 (t)
⇒
y(t) = y2 (t)
u(t) = k1 u1 (t) + k2 u2 (t)
⇒
y(t) = k1 y1 (t) + k2 y2 (t)
och
så måste
(superpositionsprincipen).
15 / 27
Dynamiska system
Dynamiska system = system med minne
Systemets tillstånd beror alltså på vad som har hänt tidigare.
Exempel:
• temperaturen i ett rum
• hastigheten och läget hos en bil
• den ekonomiska konjunkturen i ett land
Motsats: Statiskt system
16 / 27
Återkoppling
En fundamental princip inom
reglertekniken är
återkoppling.
r
+
Σ
F
u
y
G
−
Exempel: Temperaturreglering i ett hus
• Formulera ett önskemål om temperaturen.
• Mät den aktuella temperaturen.
• Öka effekten i värmesystemet om temperaturen är för låg (och
tvärtom).
17 / 27
Modeller
Om man har en matematisk modell av ett system kan man bestämma ett
lämpligt sätt att styra det utan att behöva pröva sig fram.
Modellbaserad reglerdesign
• sparar liv
• sparar tid
• sparar pengar
• gör det möjligt att analysera icke existerande reglertekniska system (och
förutsäga eventuella problem)
Ett exempel på en typ av modeller: Differentialekvationer
18 / 27
En parentes: Reglerteknik som ämne
Fram tills 1900-talets mitt var
reglertekniken vanligen
ämnesspecifik. Exempel:
- Processreglering
- Kraftgenerering
- Telekommunikation
- Autopiloter
En tidig mekanisk regulator
• Modeller möjliggör abstraktion och generella lösningsmetoder.
• Utan modeller: Tveksamt om reglerteknik skulle vara ett eget ämne.
19 / 27
Exempel: Temperaturreglering
En enkel modell av temperaturen i ett hus:
cẏ(t) = u(t) − d(y(t) − v(t))
Här är
y(t) = temperaturen i huset [grader C eller K]
u(t) = värmeelementens effekt [W]
v(t) = utomhustemperaturen [grader C eller K]
c = husets värmekapacitet [J/K]
d = värmeövergångstalet för väggarna [W/K]
20 / 27
Öppen styrning: Normal utomhustemperatur
Temperaturreglering, öppen styrning (r=20, v=0, d=200)
20
18
Temperatur (grader C)
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
10
20
30
40
Tid (h)
50
60
Här: y(t) → 20 då t → ∞. OK!
70
80
21 / 27
Öppen styrning: Låg utomhustemperatur
Temperaturreglering, öppen styrning (r=20, v=−10, d=200)
20
18
Temperatur (grader C)
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
10
20
30
40
Tid (h)
50
60
Här: y(t) → 10 då t → ∞. Ej OK!
70
22 / 27
Slutsats
Öppen styrning (styrning utan hjälp av mätningar)
är känslig för störningar och modellfel.
23 / 27
P-reglering: Normal utomhustemperatur
Temperaturreglering, P−reglering (r=20, v=0, d=200)
20
Öppen styrning
Kp=1000
Kp=5000
18
Temperatur (grader C)
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
10
20
30
40
Tid (h)
50
60
70
24 / 27
P-reglering: Låg utomhustemperatur
Temperaturreglering, P−reglering (r=20, v=−10, d=200)
20
Öppen styrning
Kp=1000
Kp=5000
18
Temperatur (grader C)
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
10
20
30
40
Tid (h)
50
60
70
25 / 27
Slutsats
Med hjälp av återkoppling kan man minska inverkan av störningar och modellfel.
26 / 27
PI-reglering: Normal utomhustemperatur
Temperaturreglering, PI−reglering (r=20, v=0, d=200)
25
Öppen styrning
Kp=600, Ki=100
Temperatur (grader C)
20
15
10
5
0
0
10
20
30
40
Tid (h)
50
60
70
27 / 27
Sammanfattning
• Reglerteknik: Konsten att få saker att uppföra sig som vi vill.
• Återkopplingsprincipen
• P-reglering (ger ofta stationära reglerfel)
• PI-reglering (eliminerar ofta stationära reglerfel)
www.liu.se
