Genomgång 2
Bråkräkning
Blandad form och bråkform
Ett exempel på bråktal är
1
4
täljare
nämnare
Sju fjärdedelar är lika mycket som en hel och tre fjärdedelar
7
4
1
3
4
7
är ett tal i bråkform. Om täljaren är större än nämnaren kan talet skrivas om i blandad
4
form. Detta innebär att man skriver hur många hela man har och därefter hur många bråkdelar
man har. 1
3
4
Alla heltal och decimaltal kan skrivas som bråk
Men, alla bråktal kan inte skriva som exakta decimaltal.
4
6,13
4
1
1,7 = 1
6
13
100
7
10
4,003 = 4
3
1000
Exempel
Skriv 4
4
1
3
4 3 1
3
Skriv
19
5
1
i bråkform
3
13
3
19
i blandad form
5
3
4
5
Heltal blir 3 eftersom 5 går 3 gånger i 19.
5 3 15 , den rest som återstår är
4
5
Ett bra tips (ta det) är att lära sig några bråk till decimalform utantill.
Lägg märke till att alla bråktal inte blir exakta decimaltal.
1
2
0,5
1
8
0,125
1
3
0,33
1
9
0,11
1
4
0,25
1
10
0,1
1
5
0,2
3
4
0,75
1
6
0,167
1
7
0,14
Skriv i blandad form
a)
14
3
b)
105
5
c)
93
4
Svar
a) 4
2
3
b) 21
c) 23
1
4
Skriv i bråkform
a) 4
2
3
b) 6
5
6
c) 14
8
9
Svar
a)
14
3
b)
41
6
c)
134
9
Förlängning och förkortning av bråktal
Ett och samma bråk kan skrivas på många sätt, till exempel känns det ganska naturligt att
1 2
2 4
4
8
För att hitta dessa andra uttryck med samma värde multiplicerar man med samma tal i både
täljare och nämnare. Det är ju tillåtet eftersom man då i princip multiplicerar med 1.
Exempel 1
1
2
1 2
2 2
2
4
Att multiplicera täljare och nämnare med samma tal kallas att förlänga bråket.
Bråkets värde ändras inte.
Exempel 2
Förläng
2
5
2
så att nämnaren blir 100
5
2 20
5 20
40
100
Vad måste man multiplicera 5 med så att det blir 100? Jo, 20
Att förkorta bråket betyder att man dividerar med samma tal i både täljare och nämnare. Ett
förkortat bråk är ofta lättare att se framför sig (det är tillexempel lättare att tänka sig
därför anger man alltid bråk i så förkortad form som möjligt.
1
6
än )
3 18
Exempel
Förkorta
25
125
25 / 5
125 / 5
5
25
5/5
25 / 5
1
5
Man kunde ha förkortat med 25 direkt om man sett att både 25 och
125 är en produkt av bl.a. 25
.
Förläng så att nämnaren blir 20
3
4
b)
1
5
c)
7
10
15
20
b)
4
20
c)
14
20
b)
16
40
c)
20
100
b)
2
5
c)
1
5
a)
Svar
a)
Förkorta så långt det går
a)
7
21
Svar
a)
1
3
Addition och subtraktion av bråktal
För att kunna addera och subtrahera bråk krävs att de har gemensam nämnare. För att bråken
ska få gemensam nämnare krävs ofta att de ingående bråktermerna förlängs.
Exempel 1
2
3
1
6
2 2
3 2
1
6
4
6
1
6
5
6
Först görs bråken liknämniga genom att förlänga första bråket med 2 i täljaren och
nämnaren, sedan adderas täljarna. Svaret går inte att förkorta.
Exempel 2
1
2
2
1
3
1
2
1 3
2 3
5
6
5
2
1 2
3 2
5
6
15
6
3
6
2
6
5
6
1
6
20
6
3
1
3
Här är första bråket skrivet i blandad form. Skriv om bråket i bråkform. Därefter förlänger
vi bråket med 3 i täljare och nämnare. Vi har nu samma nämnare och kan addera bråktalen.
Svaret går att skriva om i blandad form.
Beräkna
a)
2
5
6
15
b)
1
6
2
9
d)
6
7
1
2
e) 2
3
4
c) 3
1
6
c) 2
6
7
f)
1
3
2
3
Svar
a)
4
5
e) 1
25
28
b)
1
18
f) 3
2
3
d) 1
5
14
5
6
3
Multiplikation och division av bråktal
Två bråk multipliceras med varandra genom att täljare multipliceras med täljare och nämnare
multipliceras med nämnare.
Exempel 1
3 1
2
4 6
3 13
4 6
39
24
1
15
24
1
5
8
Exempel 2
4
3
5
4 3
5
2
2
5
3
betyder att vi skall multiplicera 4:an med täljaren i bråket.
5
OBS! 4
4
12
5
3
5
är ett tal i blandad form dvs 4 hela och
3
5
Vid division med bråk ska täljaren multipliceras med det inverterade talet till nämnaren.
Exempel
4
5
2
7
4 7
5 2
28
10
14
2 7
Det inverterade talet till är dvs byt plats på täljare och nämnare.
5
7 2
Om man har ett heltal i täljaren eller nämnaren och skriv om heltalet som ett bråktal så att
man erhåller bråktal i både täljare och nämnare.
2
2
1
—— = —— Nu är det bara att multiplicera täljaren med nämnarens inverterade värde.
3
3
4
4
2 4
1 3
8
6
2
2
3
Beräkna
a)
d)
4 7
5 2
b) 2
1
4
2
e) 3
2
5
9
2
5
1 2
1
2 5
c)
f)
3 5
4 9
2
*
3
4
*Observera att uppgift f kan tolkas på två sätt 2 dividerat med
3
2
eller
4
3
dividerat med 4.
Vi vet ju inte vilket som är huvudbråkstrecket, Man gör därför huvudbråkstrecket längre.
2
——
3
4
2
och sedan multiplicerar vi med nämnarens inverterade som är
1
2 4 8
2
4
. Vi får således följande lösning
2
1 3 6
3
3
Nu kan vi skriva om 2 som
Svar
a)
14
5
b) 3
1
2
e)
6
47
f) 2
2
3
c)
5
12
d)
5
8
