Föreläsning 3:
Återblick på egenskaper hos tal
Räknesätten
PUMP-matriserna
Antal
Tal
Aritmetikens
Tecken för tal: siffror
Positionssystemet
byggstenar
Räknesätten
Räknelagar och
räkneregler
Egenskaper hos tal, sammanfattning:
1. Kan sakna numerisk innebörd:
t.ex. busslinje nr 2, väg 2, bilden “2”
2. Ord för att uttrycka antal (kardinaltal):
t.ex. tre kakor
3. Ord för att uttrycka en bestämd (ordinaltal):
t.ex. den tredje kakan
4. Ordnade i talrad och skiljer på antal:
t.ex. ”tre, fyra, fem”; ”fem är två fler än tre”
Egenskaper hos tal, sammanfattning, forts.:
5. Tal uttrycks med speciella symboler, siffror
6. . I talet har siffran ett platsvärde:
t.ex. i talet 20 betyder tvåan 2 tiotal; i talet 12 betyder tvåan
2 ental. Talet kan därför skrivas i utvecklad form, ex. talet 325
kan skrivas 3·100 + 2·10 + 5·1 = 3·102 + 2·101 + 5·1
7. Det finns entydiga samband mellan tal: t.ex. 2 + 3 är 5
8. Särskilda tecken används för att beskriva sambanden mellan tal:
+ , -, ·, -, /, :
9. Tal används som mätetal för att uttrycka storhetsvärden
t.ex. 2 liter, 2 kilo, 2 ljusår, 2 centimeter, 2 timmar
Additionshandlingar:
1. Lägga till, få mer, öka, vinna etc.
2
5
?
2. Lägga samman, få tillsammans
?
5
?
3. Jämföra och lägga till
2
5
5
2
4. Fylla ut
?
5
7
5. Återställa en minskning
2
5
?
Grundläggande tankeformer vid addition:
1. Uppräkning från början
3+5=8
2. Uppräkning från det första talet
3
3. Uppräkning från det största talet
5
Subtraktionshandlingar:
1. Ta bort, minska, ge bort, köpa för, förlora etc
(resten sökes).
5
2
?
2. Dela upp
2
5
?
Subtraktionshandlingar, forts.
3. Jämföra (skillnaden given eller efterfrågad)
?
5
?
2
2
4. Återställa en ökning
-2
5
?
5
Grundläggande tankeformer vid subtraktion:
1. Nedräkning till återstoden
8-5=?
2. Nedräkning till delen
5+?=8
3. Uppräkning från delen
?+5=8
Negativa tal utrycks med minustecken
Minustecknets användning:
1. För att ange att ett tal är negativt. Ex 8 - 10 = -2
2. För att teckna operationen subtraktion. Differensen söks.
8 - 10
(+8) - (+10)
3. För att ange ett motsatt tal.
Ex. 7 och -7 är motsatta tal.
Ett positivt tal och motsvarande negativa tal kallas
motsatta tal.
Ex på Multiplikationshandlingar:
1. Lägga till eller öka upprepade gånger
+2
+2
2
2+2+2 =6
?
3·2=6
2. Mångfaldiga
2
2
2
3. Kombinera
Vatten
X
X
Saft
X
X
Choklad
X
X
Bulle
Kex
?
3·2=6
Terminologi och tecken för räkneoperationerna:
Addition:
term + term = summa
Subtraktion:
term – term = differens
Multiplikation:
faktor · faktor = produkt
Division:
täljare/nämnare
täljare
nämnare
täljare : nämnare = kvot
Divisionshandlingar:
1. Fördela. Hur mycket? (i delmängden)
6
?
?
?
Delningsdivision 3 · ? = 6
6
=?
3
2. Dela upp.
Hur många (gånger)? Hur många delmängder?
-3
-3
6
Innehållsdivision ? · 3 = 6
6
=?
3
PUMP
Processanalyser av
Undervisning i
Matematik/
Psykolingvistik
•Ett svenskt projekt som bl.a. kartlade barns
räknefärdigheter, gjorde analyser av
kunskapsinnehåll och analyserade läromedel.
•PUMP-matriserna är scheman som anger
kunskapsinnehåll i algoritmerna.
(Psykolingvistik är den del av lingvistiken som studerar
interaktionerna mellan språket och individens tänkande)
