Följ Matematikrummet på Facebook! Få tips, inspiration, nyheter, unikt material och mycket mer inom ämnet matematik för högstadiet och gymnasiet. www.facebook.com/matematikrummet Prioriteringsregler De fyra räknesätten 1. parenteser • addition term + term = summa 2. potenser • subtraktion term – term = differens 3. multiplikation, division Sannolikhet och Statistik Lägesmått • beskrivning av statistik • medelvärde • median • typvärde Beräkna sannolikheter Upprepade händelser • värde mellan 0 och 1 • med återlägg – oberoende • summan av alla utfall är 1 möjliga utfall • P (händelse) = _______________________ gynnsamma utfall • komplementhändelse • utan återlägg – beroende 1 Klave __ 1 Krona __ 2 • avrundning 2 2 1 Krona __ 2 π • variationsbredd 20 Kombinatorik • lådagram • multiplikations­principen • histogram 15 • ordningens betydelse Hela tal 7 100 –11 4 6 Naturliga tal –14 39 5 3 8 0 1 –3 –36 –14 1 – __ 2 2 Stapeldiagram 25 2,5 = __ 10 2% 5% • bas och exponent �1% Andel i decimalform Exponent 9% Potens Lådagram 54 % 30 % 5 10 {43 = 4 ∙ 4 ∙ 4 Bas • tiopotenser ett tal med basen 10 h • grundpotensform ett tal mellan 1 och 10 multiplicerat med en tiopotens • multiplikation udda antal negativa faktorer ger negativ produkt 125 ___ 3 • division kvoten är positiv om både täljare och nämnare är negativ Tal i Bråkform • del av en helhet 1 __ av figuren 4 • rationella tal Addition och subtraktion av bråk • täljare och nämnare • gemensam nämnare • enklaste form och blandad form • MGN • del av ett antal 1 __ av prickarna 4 • förkorta och förlänga • beräkna det hela • multiplikation av bråk med heltal • beräkna delen Geometri • förhållande mellan avbildning och verklighet • längdskala d • areaskalan = längdskalan2 • volymskalan = längdskalan3 r Månghörningar O=π·d A = π · r2 Symmetri • spegelsymmetri Procent Exempel • Förändringsfaktor 1,2 innebär en ökning med 20 % • hundradel 1 = 0,01 = 1 % ______ 100 • procentenheter +20 % 120 % = 1,2 Rektangel • Förändringsfaktor 0,8 innebär en minskning med 20 % 360° • rotationsordning θ = _______ n h Promille • tusendel 1 ________ = 0,001 = 1 ‰ 1000 100 % = 1 80 % = 0,8 b –20 % • Förändringsfaktorn · gamla värdet = = nya värdet Kongruens Triangel • liksidig Pythagoras sats • förhållandet mellan motsvarande sidor är lika h Kroppar • spetsig < 90° • har tre dimen­sioner • rät = 90° • motsvarande vinklar är lika • förstoringar och förminskningar • trubbig > 90° b • samband mellan längden av sidorna i en rätvinklig triangel • hypotenusa, katet • har en volym • a2 + b2 = c2 Pyramid Kon Klot A B a • V = B · h D B E • B = a · b C b B h r B b h B r a • V = B · h • V = B · h • B = π · r2 a·b • B = _____ om 2 basytan är en triangel BC AB AC ____ = _____ = ____ DE AD AE Mantelyta • A = 2 · π · r · h B·h • V = ______ 3 • B = π · r2 B a • A = π · r · s • y = kx + m Räta linjens ekvation b 4 · π · r3 • V = __________ 3 Begräns­ ningsyta • A = 4 · π · r2 • y = kx + m • x- och y- koordinater beskriver en punkts läge • origo Belopp Uttryck Tid 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y När x ökar med 1, så ökar y med 5. 4 3 2 • numeriska uttryck Förenkla uttryck • algebraiska uttryck • ta bort parenteser • variabel t.ex. x eller y • multiplicera in i parenteser år • faktorisera, bryta ut en faktor Formler B·h • V = ______ 3 • B = a · b om basytan är en rektangel Mantelyta • y = kx Exempel 20 000 kr växer med räntan 6 %. 1,06 · 20 000 kr beloppet efter 1 år 2 beloppet efter 2 år 1,06 · 20 000 kr beloppet efter x år 1,06x · 20 000 kr r s h h • rörlig kostnad • k anger linjens lutning 2 h • jämförpris • grafen är en rät linje genom origo • x- och y-axel 20 000 • förhållandet mellan motsvarande sidor är lika • en linje genom triangeln parallell med någon sida ger en topptriangel • fast kostnad • något som ökar med lika många procent hela tiden 30 000 Prisma Proportionalitet • m anger linjens skärning med y-axeln 40 000 Cylinder Linjära samband Koordinat­ system kr 60 000 Likformiga trianglar Rätblock Funktioner • graf 50 000 • två trianglar med lika stora vinklar är likformiga • förkorta Exempel 3 3/3 1 __ = _____ = __ 6 6/3 2 • grafen är en rät linje • formel Upprepad procentuell förändring Vinklar • förlänga Exempel 1 1 · 50 50 __ = _______ = ______ 2 2 · 50 100 • regel • likbent • vinkelsumma 180° Samband och förändring • olika bråk kan ha samma värde: • samband Kvadratrötter ____ • t.ex. √ 49 = 7 • rätvinklig Likformiga månghörningar • inverterade talet Förändringsfaktor 100 % = 1 • rotationssymmetri • figur med samma form och storlek • multiplikation av två tal i bråkform • beräkna andelen delen andelen = ___________ det hela Cirkel Likvärdiga bråk Multiplikation och division av bråk Procentberäkningar • prefix t.ex. mega, kilo, milli Skala • subtraktion 6 – (– 4) = 10 Andel i bråkform Tid 0 • addition 6 + (– 4) = 2 Potenser Cirkeldiagram Linjediagram • tal med slutsiffra 5 eller 0 är delbara med 5 Negativa tal 36 3,6 = __ 10 5 Stolpdiagram • tal med slutsiffra 0 är delbara med 10 • tal där siffersumman är delbar med 3 är delbara med 3 10 190 195 200 205 210 Vikt (g) • sammansatta tal √ 2 Rationella tal –2 1 __ 2 Spridningsmått Frekvens • jämna tal är delbara med 2 _ 3 __ 4 • gällande siffror 2 • jämna och udda tal Reella tal ___ √ 7 • närmevärde 1 Klave __ Delbarhet • delbarhet • division täljare = kvot ____________ nämnare Överslagsräkning Hela tal • primtal • multiplikation faktor · faktor = produkt 1 Klave __ 2 P (minst en 6:a) = 1 – P (ingen sexa) Histogram 4. addition, subtraktion • träddiagram 1 Krona __ Taluppfattning och tals användning • beskriver ofta verkliga samband Algebra Problemlösning med ekvationer • ekvation för en bestämd situation • tolka uppgiften Ekvationer • skriv en ekvation • likhet • lös ekvationen Mönster • VL = HL • tolka och kontrollera din lösning • bild, ord, tabell • obekant t.ex. x eller y • talföljder • prövning m = –1. 1 Skärningspunkten med –1 y-axeln är –1 (0,–1). x 1 2