Prata matematik - Pedagog Stockholm

Prata matematik
Bengt Drath
Högskolan i Skövde
Stöpenskolan i Skövde kommun
Matematikkunnande
Vad ingår i begreppet matematikkunnande?
eller som elever skulle tänka:
Hur skall en duktig elev i matte vara?
Processmål







Produktivt förhållningssätt
P bl lö i
Problemlösningsförmåga
fö å
Kommunikationsförmåga
A
Argumentationsförmåga
t ti
fö å
Reflektionsförmåga
Procedurförmåga
…..
Innehållsmål

Begreppsförståelse inom
matematikens olika
områden (multiplikation,
area,, diagram
g
….))
Kursplanen i matematik

Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och
kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i
ett aktivt och öppet sökande efter förståelse,
förståelse nya insikter och
lösningar på olika problem.

För att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellan
kreativa, problemlösande aktiviteter och kunskaper om
matematikens begrepp
begrepp, metoder och uttrycksformer.
uttrycksformer Detta gäller
alla elever, såväl de som är i behov av särskilt stöd som elever i
behov av särskilda utmaningar.

Undervisningen skall sträva mot att eleven utvecklar sin förmåga att
förstå,, föra och använda logiska
g
resonemang,
g, dra slutsatser och
generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och
argumentera för sitt tänkande.
Kursplanen i matematik för gymnasiet
Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleverna:

utvecklar sin förmåga att med hjälp av matematik lösa problem på egen
hand och i grupp bl.a. av betydelse för vald studieinriktning samt att tolka
och värdera lösningarna i förhållande till det ursprungliga problemet

utvecklar sin förmåga att i projekt och gruppdiskussioner arbeta med sin
begreppsbildning samt formulera och motivera olika metoder för
problemlösning,

utvecklar sin förmåga att följa och föra matematiska resonemang samt
redovisa sina tankegångar muntligt och skriftligt,
Nya kursplanemål i åk 3
Eleven ska kunna:

tolka elevnära information med matematiskt innehåll

uttrycka sig muntligt, skriftligt och i handling på ett begripligt sätt
med hjälp av vardagligt språk, grundläggande matematiska begrepp
och symboler, tabeller och bilder

undersöka elevnära matematiska problem, pröva och välja
lösningsmetoder och räknesätt samt uppskatta och reflektera
över lösningar och deras rimlighet
Matematik i förskolans kursplan, Lpfö 98
Förskolan skall sträva efter att varje barn:
•
utvecklar sin förmåga att upptäcka och använda matematiken i
meningsfulla sammanhang
•
utvecklar sin förståelse för grundläggande egenskaper i begreppen tal,
mätning och form samt sin förmåga att orientera sig i tid och rum.
rum
Arbetslaget skall:
•
Sti l
Stimulera
b
barns nyfikenhet
fik h t och
hb
begynnande
d fö
förståelse
tå l av skriftspråk
k ift åk och
h
matematik
Kommande kursplan
Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna
ges förutsättningar att utveckla förmågan att
- formulera och lösa matematiska problem samt värdera valda
strategier och metoder,
- använda och analysera matematiska begrepp,
- välja
ä och använda
ä
lämpliga
ä
matematiska metoder fö
för att göra
ö
beräkningar och lösa rutinuppgifter,
- föra och följa logiska matematiska resonemang
resonemang, samt
- använda ett matematiskt språk för att samtala om och redogöra för
frågeställningar, beräkningar och slutsatser.
Skolvägen
Skolvägen
(högstadiet)
Skolvägen
(högstadiet)
Amanda, Elin och Martin är
klasskamrater och bor längs
samma skolväg. Alla tre
promenerar till skolan varje
morgon. De börjar sin först lektion
klockan 8
8.15.
15 Diagrammet visar
hur långt från skolan eleverna
befinner sig vid olika tider en
morgon. Studera diagrammet och
beskriv allt som du kan läsa ut ur
det.
Fylla kärl
Problemlösning i grupp

Tä k enskilt
Tänk
kilt
Alla skall hinna sätta sig in i problemet och börja tänka ut en strategi

Lös uppgiften i gruppen
Diskutera! Argumentera! Enas om den bästa lösningen.

Förbered redovisningen.
Alla skall vara beredda att redovisa.

Redovisning
Läraren hjälper till att strukturera elevernas tankar och synliggöra
innehållet.
Spökhuset
(förskolan)
Saras mynt (lågstadiet)

Sara har 5 mynt. Hon har fler enkronor än femkronor och inga
tiokronor. Hur mycket kan Saras mynt vara värda tillsammans?

Vad händer om Sara har 8 mynt?

Hur mycket kan Saras mynt vara värda om ett av mynten är en
tiokrona?

Gör liknande uppgifter.
Hagen
(mellanstadiet)
Subtraktionsstrategier

56 – 12 =

92 – 17 =
56 – 12 =



40 + 4 = 44
46 – 2 = 44
92 – 17 =






80 – 5 = 75 eller egentligen 80 + (-5) = 75
90 – 17 + 2 = 75
72 + 3 = 75
95 – 20 = 75
90 – 15 = 75
3 + 70 + 2 = 75
Tillämpa nyvunnen kunskap
Vilken strategi tycker du passar bäst?
303 – 296 =
303 – 296 =


4+3=7
307 – 300 = 7
Generalisera inom andra talområden
12,3 – 9,8 =
 76,5 – 18,7 =
 510 – 195 =


Gör egna och byt med din kamrat
Utvecklingsbara strategier

5 – (-3) = 3 + 5 = 8
-3

0
5
5 – (-3) = (5 + 3) – ((-3) + 3) = 8 - 0 = 8
Rika problem leder till nya områden
92 – 17 = 95 – 20 = 75
a b = (a+c)
a–b
(a+c)–(b+c)
(b+c) = a+c
a+c-b-c
b c = a-b
ab
Reflektera över strategier

Vilka uppgifter löser ni på samma sätt?
88-49
102-97
250-3
21-2
54-12
46-21
31-28
74-34
45-26

Gör egna och byt med en kamrat.
Arbetsgång

Problemlösning
Diskussion i grupp
R d i i
Redovisning

Nya problemställningar
Di k
Diskussion
i i grupp
Redovisningar

Gör egna problem
Gö
bl
Lös varandras problem
Visa läraren

Färdighetsträna i boken
Känsla för bråktal

Vilket är störst av bråken? Hitta olika sätt
att ta reda på svaret.
9/10
10/11
Resonerande lösning
9/10
10/11
Att kunna förlänga
9 11 9
99


10 11 10 110
10 10  10 100


11 10  11 110
9 10  9
90


10 10 10 100
10 9  10 90


11 9  11 99
Se mönster
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
9/10
10/11
9
11  9
99


10 11  10 110
10 10  10 100


11 10  11 110
9
10  9
90


10 10  10 100
10 9  10 90


11 9  11 99
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
Känsla för division av bråk

Fundera ut olika sätt att lösa divisionen
2/3
4
Att tänka mer än att räkna

Lös på olika sätt
3
0,1

Välj en bra metod
3
0,2
3
0,25
6000
200
Reflektera över tal
A
0,33 är större än 1/3
B
0,33 är mindre än 1/3
C
0,33 är lika med 1/3
D
Man behöver mer information för att
kunna ge ett säkert svar
Matematik i LPO 94

Skolan ansvarar för att varje elev efter genomgången
grundskola….
grundskola
- Behärskar gr
grundläggande
ndläggande matematiskt
tänkande och kan tillämpa det i
vardagslivet
- ….
Undersöka och upptäcka

Vad händer när man multiplicerar med 10?
10 · 6 =
10 · 70 =
10 · 6,5
65=
10 · 274,83 =

Testa egna med miniräknaren
Undersöka och upptäcka

Vad händer när man multiplicerar med 10?
10 · 6 = 60
10 · 70 = 700
10 · 6,5
6 5 = 65
10 · 274,83 = 2748,3

Testa egna med miniräknaren
Utveckla strategier inom procenträkningen

Hur mycket
H
k ä
är 2
25 % av 400 kkr?
?
Räkna ut detta på så många olika sätt du
kan.

Vilket sätt tycker
y
du är bäst?
Tänkbara lösningar






400/4 = 100
200/2 = 100
25 · 4 = 100
4 · 25 = 100
40 + 40 + 20 = 100
0 25 · 400 = 100
0,25
Följdproblem
15% av 400 kr
 15% av 460 kr
 15% av 403 kr


Gör egna och lös varandras
Tankestrukturer

1 dm2 = 100 cm2
Diskutera och var beredd att förklara!
Språkligt förankra

Hur stor är cirkelns omkrets respektive
area?
Hur tänker du för att minnas dessa
samband?
Språkligt förankra

O = 3,14 · d
A = 3,14 · r · r

Vad betyder detta?
Fö kl
Förklara
med
d egna ord.
d
Utnyttja läroboken lite annorlunda

Diskutera med din kompis och enas om rätt alternativ
alternativ. Helst skall ni ha alla rätt!
Hur mycket väger Jonas ryggsäck?










Ryggsäcken innehåller: 5 böcker, en coca-cola burk och några böcker.
Alltsammans väger mer än 3 liter mjölk.
Den väger dock mindre än 40% av 10 kg.
Antalet hg är delbart med 5.
D väger
Den
ä
7 gånger
å
mer ä
än vad
d 50 cll vatten
tt gör.
ö
Man skulle också kunna påstå att ryggsäckens vikt är 70% av 5 hg.
Eller en fjärdedel av 14 kg.
Eller dubbelt så mycket som 17,5 hg.
Eller 1000 gånger tyngre än 3,5 g.
Ja varför inte säga 3,5
Ja,
3 5 kg.
kg Vad väger din ryggsäck tror du?
Elevtankar
Elevtankar
Elevtankar
Elevtankar
Elevtankar
Elevtankar
Elevtankar
Goda effekter














Utgår
Ut
å ffrån
å eleven
l
Synliggör elevens tankar
Tilltro till eget tänkande
Tränar språket
Argumenterar
Reflekterar
Kommunicerar
Samarbete
Mindre räknande – mer tänkande
Upptäckande
Kreativt
Utmaningar
….
Drivkraft till förståelse av ny
kunskap
15 års erfarenheter









Passar dagens lustbarn
Alla elever kan delta mer eller mindre
Verklig individualisering – utmaningar för alla
Samtal vs. färdighetsträning
Formativ bedömning ”på studs”
Rika situationer – leder till nya upptäckter
Intresset för ämnet matematik ökar
Visst hinner man samtala – åtminstone om man skall
uppfylla
pp y kursplanens
p
intentioner! ((strävansmålen))
För min egen del: spänning och jag lär mig själv!
Passar detta vårt kommande uppdrag?
Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna
ges förutsättningar att utveckla förmågan att
- formulera och lösa matematiska problem samt värdera valda
strategier och metoder,
- använda och analysera matematiska begrepp,
- välja
ä och använda
ä
lämpliga
ä
matematiska metoder fö
för att göra
ö
beräkningar och lösa rutinuppgifter,
- föra och följa logiska matematiska resonemang
resonemang, samt
- använda ett matematiskt språk för att samtala om och redogöra för
frågeställningar, beräkningar och slutsatser.
15 års erfarenheter
Enda sättet att genomföra vårt uppdrag
 En djupare begreppsförståelse
 Passar dagens lustbarn
 Väcker intresse
 Individualisering
 Formativt tänkande på ”studs”
 Ger rika situationer till lärande

Albin och Robin löser problem ihop
Skriftlig kommunikation med delaktighet
Alla pratar matematik och vi utvecklas …
Och vad förväntas av er?!!
Ma-samtal kan alla göra i sitt vanliga
klassrum. Inget extra behövs utan bara en
y syn
y på
p lärandet.
ny
 Ta nya steg, t.ex. Learning study.
 Ta
T initiativ
i iti ti och
h fundera
f d
ihop
ih med
d andra,
d
börja med att planera ett besök hos
varandra.

Vad har betydelse för eleven?
Läraren är utbildad i ämnet
 Läraren är engagerad
 Läraren är förtrogen med
styrdokumentens innebörd
 Läraren undervisar med intentionen att
väcka intresse för ämnet
 Läraren vågar tro på sig själv

Vå t uppdrag
Vårt
d
Om ni vill veta mer ….

Drath, B. (2005). Samtal för förståelse. Nämnaren 32 (2),
2005.
2005

Drath, B
Drath
B. (2007)
(2007). Upptäcktsfärd mot nya begrepp.
begrepp
Nämnaren 34 (2), 2007.

http://www.stopenskolan.skovde.se
(Prata matematik)
(Learning study)
Matematikbiennette i Skövde
den 21 november 2009
Du hittar information på:
www his se/matematikbiennette2009
www.his.se/matematikbiennette2009
Välkomna!