Gruppledtrådar 6-3A (i samband med sidorna 95-103 i Prima FORMULA 6)
Hur gamla är syskonen Alfred, Bosse och Cajsa?
6 -3A
Hur gamla är syskonen Alfred,
Bosse och Cajsa?
6 -3A
Hur gamla är syskonen Alfred,
Bosse och Cajsa?
Ledtråd 1
Ledtråd 2
Alfred är a år. Bosse är tre år
äldre.
Summan av de tre syskonens
åldrar är 19 år.
6 -3A
Hur gamla är syskonen Alfred,
Bosse och Cajsa?
6 -3A
Hur gamla är syskonen Alfred,
Bosse och Cajsa?
Ledtråd 3
Ledtråd 4
Cajsa är äldst. Hon är yngre
än 10 år.
Cajsa är dubbelt så gammal
som Alfred.
6 -3A
Hur gamla är syskonen Alfred,
Bosse och Cajsa?
6 -3A
Hur gamla är syskonen Alfred,
Bosse och Cajsa?
Ledtråd 5
Ledtråd 6
Alfreds ålder får ni med
ekvationen:
Efter förenkling blir
ekvationen:
a + a + 3 + 2a = 19
4a + 3 = 19
Får kopieras! © Bo Sjöström, Jacob Sjöström och Gleerups Utbildning AB
Gruppledtrådar 6-2B (i samband med sidorna 95-103 i Prima FORMULA 6))
De tre starttalen är 3, 5 och x. Vilket värde har x?
6 -3B
De tre starttalen är 3, 5 och x.
Vilket värde har x?
6 -3B
De tre starttalen är 3, 5 och x.
Vilket värde har x?
Ledtråd 1
Ledtråd 2
Adam vet vilket talet x är.
Han skriver starttalen i en viss
ordning och får bottentalet 20.
Ni har nu två olika möjliga
tal x. Välj det största.
6 -3B
De tre starttalen är 3, 5 och x.
Vilket värde har x?
6 -3B
De tre starttalen är 3, 5 och x.
Vilket värde har x?
Ledtråd 3
Ledtråd 4
Bella vet också vilket talet x
är. Hon skriver starttalen i en
annan ordning än Adam och
får bottentalet 22.
Bella säger att ni kan få värdet
på x genom att lösa ekvationen
2x + 8 = 22.
6 -3B
De tre starttalen är 3, 5 och x.
Vilket värde har x?
6 -3B
De tre starttalen är 3, 5 och x.
Vilket värde har x?
Ledtråd 5
Ledtråd 6
De tre starttalen är tre på
varandra följande udda tal.
Med största talet i mitten blir
bottentalet 22.
Får kopieras! © Bo Sjöström, Jacob Sjöström och Gleerups Utbildning AB
Gruppledtrådar 6 – 3C (i samband med sidorna 104-111 i Prima FORMULA 6)
Hur många stickor har figur 101?
6 -3C
Hur många stickor har figur 101?
Ledtråd 1
Mönstret innehåller siffran 8.
Figur 1 ser ut så här:
6 -3C
Hur många stickor har figur 101?
Ledtråd 2
Figur 3 ser ut så här:
6 -3C
Hur många stickor har figur 101?
6 -3C
Hur många stickor har figur 101?
Ledtråd 3
Ledtråd 4
Figur 10 har 70 stickor.
Figur 11 har 77 stickor.
6 -3C
Hur många stickor har figur 101?
6 -3C
Hur många stickor har figur 101?
Ledtråd 5
Ledtråd 6
I figur n är antalet stickor 7n.
Figur 100 har 700 stickor.
Får kopieras! © Bo Sjöström, Jacob Sjöström och Gleerups Utbildning AB
Gruppledtrådar 6 – 3D (i samband med sidorna 104-111 i Prima FORMULA 6)
Vilket nummer har figuren där antalet stickor är 507?
6 -3D
Vilket nummer har figuren där
antalet stickor är 507?
6 -3D
Vilket nummer har figuren där
antalet stickor är 507?
Ledtråd 1
Ledtråd 2
Mönstret innehåller siffran 8.
Figur 1 ser ut så här:
Figur 3 ser ut så här:
6 -3D
Vilket nummer har figuren där
antalet stickor är 507?
6 -3D
Vilket nummer har figuren där
antalet stickor är 507?
Ledtråd 3
Ledtråd 4
Figur 5 har 27 stickor.
Antalet stickor (S) i figur n kan
beräknas med formeln:
S = 7 + (n – 1) ∙ 5.
6 -3D
Vilket nummer har figuren där
antalet stickor är 507?
6 -3D
Vilket nummer har figuren där
antalet stickor är 507?
Ledtråd 5
Ledtråd 6
Antalet stickor (S) i figur n
kan också beräknas med
formeln: S = 5n + 2.
Figur 100 har 502 stickor.
Får kopieras! © Bo Sjöström, Jacob Sjöström och Gleerups Utbildning AB
Gruppledtrådar 6 – 3E (i samband med sidorna 112-116 i Prima FORMULA 6)
Det finns olika sätt att beräkna 20 + 21 + 22 + 23 + 24.
Vilken blir summan?
6 -3E
Det finns olika sätt att beräkna
2 0 + 21 + 22 + 23 + 24.
Vilken blir summan?
6 -3E
Det finns olika sätt att beräkna
20 + 2 1 + 22 + 23 + 24.
Vilken blir summan?
Ledtråd 1
Ledtråd 2
Ett sätt att beräkna summan
är: 20 + 21 + 22 + 23 + 24 =
= 25 – 1 = ?
Ett annat sätt är:
2 + 21 + 22 + 23 + 2 4 =
= 1 + 2 + 4 + 8 + __ = ?
6 -3E
Det finns olika sätt att beräkna
2 0 + 21 + 22 + 23 + 24.
Vilken blir summan?
Ledtråd 3
I tvåsystemet kan talet
skrivas 11111två. I vår tiobas:
16 + 8 + 4 + 2 + 1 = ?
6 -3E
Det finns olika sätt att beräkna
2 0 + 21 + 22 + 23 + 24.
Vilken blir summan?
0
6 -3E
Det finns olika sätt att beräkna
20 + 2 1 + 22 + 23 + 24.
Vilken blir summan?
Ledtråd 4
Talet 24 = 16
6 -3E
Det finns olika sätt att beräkna
20 + 2 1 + 22 + 23 + 24.
Vilken blir summan?
Ledtråd 5
Ledtråd 6
Talet 25 = 32
Svaret i Ledtråd 1 blir:
25 – 1 = 32 – 1 = ?
Får kopieras! © Bo Sjöström, Jacob Sjöström och Gleerups Utbildning AB
Gruppledtrådar 6 – 3F (i samband med sidorna 112-116 i Prima FORMULA 6)
Det finns ett enkelt sätt att beräkna 20 + 21 + 22 + 23 + … + 29 + 210.
Vilken blir summan?
6 -3F
Det finns ett enkelt sätt att beräkna
20 + 21 + 22 + 23 + … + 29 + 210.
Vilken blir summan?
Ledtråd 1
6 -3F
Det finns ett enkelt sätt att beräkna
20 + 21 + 22 + 23 + … + 29 + 210.
Vilken blir summan?
Ledtråd 2
Vad är då 210?
Summan S kan alltid beräknas
så här:
n
0
1
S = 2 + 2 + 22 + 23 + … + 2 =
= 2n+1 – 1.
6 -3F
Det finns ett enkelt sätt att beräkna
20 + 21 + 22 + 23 + … + 29 + 210.
Vilken blir summan?
6 -3F
Det finns ett enkelt sätt att beräkna
20 + 21 + 22 + 23 + … + 29 + 210.
Vilken blir summan?
Ledtråd 3
Ledtråd 4
Ni vet att 25 = 32.
Då kan ni beräkna:
0
1
2 + 2 + 22 + 23 + 24 = 25 – 1 =
32 – 1 = 31
Er summa kan också beräknas så
här:
0
1
2
3
2 + 2 + 2 + 2 + … + 29 + 210 =
1 + 2 + 4 + 8 + … + 512 + 1024 = ?
6 -3F
Det finns ett enkelt sätt att beräkna
20 + 21 + 22 + 23 + … + 29 + 210.
Vilken blir summan?
6 -3F
Det finns ett enkelt sätt att beräkna
20 + 21 + 22 + 23 + … + 29 + 210.
Vilken blir summan?
Ledtråd 5
Ledtråd 6
Enklare sätt att beräkna summan är:
20 + 21 + 22 + 23 + … + 29 + 210 =
211 – 1 =
= __ – 1 = ?
Talet 210 = 1024,
då är talet 211 = ?
29 = 512
Får kopieras! © Bo Sjöström, Jacob Sjöström och Gleerups Utbildning AB
Facit
Gruppledtrådar 2A-3F
Svar
Efter vilken ledtråd
svaret kan bestämmas
3A Alfred är 4, Bosse är 7 och Cajsa är 8 år.
Ledtråd 3.
3B
Ledtråd 2. Svårt här, men
x = 7.
det går genom att lösa två
ekvationer (se s. 101 uppgift
A-B).
Ekvation A (talet 5 i mitten):
10 + 3 + x = 20.
Ekvation B (talet x i mitten):
2x + 5 + 3 = 20.
3C 707
Ledtråd 2.
3D Figur 101.
Ledtråd 2. Men svårt. Det
krävs att ni själva kommer på
formeln på ledtråd 2-3.
I ledtråd 4 eller 5 kan ni
med hjälp av givna formeln
få en ekvation genom att
sätta in S = 507.
I ledtråd 4: 7 + (n – 1) ∙ 5 =
507; (n – 1) ∙ 5
= 500; (n – 1)
= 100; n = 101
3E Talet är 31.
Ledtråd 1. Om ni redan där
sätter in 25 = 32.
3F Summan blir 2047.
Ledtråd 1. Möjligt redan
vid ledtråd 1, men då krävs
att ni kommer på formeln
som finns i ledtråd 2 eller 5
och att ni beräknar så här:
20 + 21 + 22 + 23 + … + 210 =
211 – 1 = 2048 – 1 = 2047.
Får kopieras! © Bo Sjöström, Jacob Sjöström och Gleerups Utbildning AB
