Fördjupning år 7 - Matematik
Glöm inte att du för högre mål redovisar noga och att du använder korrekt matematiskt språk!
Om du vill se om du gjort rätt eller om du kört fast, se lösningsförslag (finns hos läraren).
Tänk på att du alltid kan bläddra i din bok för att få tips på hur du kan komma igång!
1.
Faktorisera talet 19800, dvs produkten ska delas upp i primtalsfaktorer.
2.
Beräkna vinkeln x.
3.
XYZ är en liksidig triangel. Räkna ut vinkeln YXP.
4.
I triangeln ABC är AB = BD = DC. Räkna ut vinkeln BCD.
5.
Räkna ut ∧BEC och ∧ADB.
6.
Räkna ut ∧CYA och ∧CBX.
7.
ABCD är en parallellogram. Räkna ut ∧ADX och ∧ABD.
SDe
Fördjupning år 7 - Matematik
SDe
För uppgift 8-11….
A) Beräkna omkretsen för respektive figur (a och b).
B) Hur många procent längre eller kortare är b än a?
8.
9.
10.
11.
12. Ett oljefat rymmer 200 liter olja. När fatet är tomt väger det 27,5 kg.
När fatet är fyllt till 3/4 med olja väger det 150,5 kg.
a) Hur mycket väger en liter olja?
b) Hur mycket väger fatet när det är fyllt med olja till 4/5?
13. Det tar 5 timmar för Axel att ensam måla ett staket. För hans lillebror Paul skulle det ta 6 timmar att måla
staketet ensam. Hur lång tid skulle det ta för dem att måla staketet tillsammans?
14. Punkten B ligger på 2/5 av avståndet mellan A och C. Vilket tal motsvarar B?
A
0
35
B
C
80
15. Kendra, Sandra och Lina köpte en lott tillsammans. Kendra hade betalat tre gånger mer än Lina och Sandra
hade betalat hälften av det Lina betalade. De vann tillsammans 2170 kr. Hur mycket ska var och en av dem
få av vinsten om den ska fördelas rättvist?
16. Spottstriten är en insekt som är 6 mm lång. Den skyddar sig genom att omge sig med skum. Om den blir
skrämd kan den hoppa sex decimeter högt.
Tänk dig att Linus var lika duktig på att hoppa högt som en spottstrit. Hur högt skulle han hoppa då?
Linus är 180 cm lång. Svara i meter.
Fördjupning år 7 - Matematik
SDe
17. Huden är människans största organ. Den utgör ungefär en femtedel av vår totala vikt. En människa tappar
ca 0,002 kg hudceller varje dygn. Hur många dygn tar det för de 28 eleverna i klass 7D att sammanlagt
tappa 5 kg hud?
18. En cigarett kan innehålla 20 mg tjära. Det mesta av tjäran fastnar i strupväggarna och inuti lungan
(lungblåsorna). Linda röker 20 cigaretter per dag. Hur mycket tjära har Linda dragit i sig på ett år? Avrunda
till tiotal gram.
19. När du sover förbrukar kroppen ungefär 250 ml syrgas per minut. Hur många liter syrgas behöver kroppen
för åtta timmars sömn?
20. Det tar 8 min och 20 s för ljuset att färdas från solen till jorden. Hur långt är det mellan solen och jorden?
Ljusets hastighet är 300 000 000 m/s. Avrunda till miljontals kilometer.
21. Det kraftigaste vulkanutbrott vi känner till är Krakatau år 1883. Aska kastades 80 km upp i luften.
Efter 3 h 57 min hördes dånet av utbrottet i en by mycket långt bort. Hur långt bort då?
Ljudets hastighet är 340 m/s. Avrunda till tiotal mil.
22. Klockan 8:00 en onsdag börjar en kamelkaravan sin resa mot byn Salwah i Qatar. Sträckan dit är 59,5 mil
och karavanen håller en medelhastighet av 14 km/h. Varje dygn går kamelerna 12 timmar i sträck. Sedan
får de vila i 12 timmar. Karavanen vill komma fram till Salwah före 18:00 på lördagen samma vecka.
Hinner de?
23. Stina har en Barbiedocka som är 30 cm lång. Dockans fötter är 1,7 cm långa. Stina själv är 150 cm lång och
har 22 cm långa fötter. Hur långa fötter borde egentligen Barbiedockan ha för att mer likna Stina?
För uppgift 24-27 behövs den här informationen:
Andelen guld i ett smycke anges ofta i karat. 24 karat (24K) betyder att smycket är av rent guld. Rent guld är en
mjuk metall och för att få den hårdare legeras (blandas) guld med andra metaller, oftast koppar. Ett smycke som
tillverkats i Sverige är oftast stämplat 18K, dvs andelen guld är 18/24 och det är lika mycket som 3/4.
24. Guldsmeden har 30 gram rent guld och ska blanda i koppar så att legeringen blir 18K. Hur mycket koppar
ska han ta?
25. Ett guldarmband stämplat med 18K väger 36 gram. Hur mycket rent guld finns i armbandet?
26. Arons guldlänk på 18K vägde 50 gram, medan Alis länk på 15K vägde 60 gram. I vilken länk fanns mest
guld?
27. Utländskt guld är ofta stämplat 14K. Ett sådant guldhalsband väger 120 gram.
a) Hur många gram koppar innehåller det?
b) Vad väger ett 18K armband som innehåller lika mycket guld som 14K-halsbandet på 120 gram?
28. I sångkören finns 16 medlemmar. Alla sitter på sina stolar.
I) 50% reser sig.
II) 50% av de som rest sig håller upp sitt sånghäfte.
III) 50% av de som sitter reser sig.
IV) 50% av de som sitter håller upp sitt sånghäfte.
Hur många procent av hela kören…
a) står upp och håller upp sitt sånghäfte?
b) står upp?
c) håller upp sitt sånghäfte?
d) har inte fått göra något alls, dvs sitter ner och utan att hålla upp sitt sånghäfte?
29. En ny bil kostar 238 000 kr. Bilens värde minskar med 25% första året, 20% andra året och med 15% tredje
året.
a) Vad är bilen värd efter tre år?
b) Med hur många procent har nyvärdet minskat efter tre år?
Fördjupning år 7 - Matematik
SDe
30. Carlas timlön är 95 kr. Timlönen höjs i tre omgångar med 25%, 20% och 10%.
a) Med hur många procent har då timlönen ökat totalt?
b) Med hur många procent måste den nya lönen sänkas för att den åter ska bli 95 kr?
31. Dean får en lönehöjning på 2,5% och dessutom ett tillägg med 180 kr/mån. På så sätt kommer Deans årslön
att bli 272 760 kr. Med hur många procent ökar Deans lön?
32. Diagrammet visar åldern på spelarna i en bordtennisklubb.
a) Hur många medlemmar har klubben?
b) Vilket är typvärdet?
c) Vilken är medelåldern?
d) Vilken är medianen?
33. Man frågade 8780 ungdomar: ”Vilket husdjur vill du helst ha?”.
Ungdomarna fick välja mellan hund, katt, fågel eller marsvin.
Cirkeldiagrammet visar fördelningen av svaren. Problemet är att alla
värden försvunnit.
a) Uppskatta hur många procent som valde hund.
b) Ta hjälp av en gradskiva för att bestämma hur många procent som
valde hund. Hur bra var du på att uppskatta andelen i procent?
c) Hur många ungdomar valde fåglar som husdjur?
34. Medelvärdet av 28 värden är 80. Vad blir medelvärdet om två nya värden på 50 och 60 läggs till?
35. Du vet att medelvärdet är 20, medianen 26, typvärdet 26 och att det finns sju värden. Ge förslag på vilka
värdena kan vara.
36. Medelvärdet av fem tal är 6. Om ett tal tas bort blir det nya medelvärdet 7. Vilket tal togs bort?
75
2.3 3,3
0,5(14 6) 0,4 30
2
8
37.
(12 8) 5
38.
3,5 17 ,8 3,6
1,3 1,2 4
2,4 2
0,5
5
39. En läsk kostar x kr. När du pantar tomburken får du y kr tillbaka. Teckna ett uttryck för vad du får betala
om du köper 15 läsk och samtidigt lämnar tillbaka 9 tomburkar.
40. Miro har x st enkronor, y st femkronor och z st tiokronor. Vad betyder i så fall uttrycket…
a) 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 ?
b) 𝑥 + 5𝑦 + 10𝑧 ?
c) 10𝑧 − 𝑥 − 5𝑦 ?
41. I följande uttryck är 𝑠 = 10, 𝑡 = 20 och 𝑢 = 40. Beräkna värdet av uttrycken.
a)
(𝑡 − 𝑢 + 𝑡) ∙ (𝑠 + 𝑡)
b)
𝑡−20+𝑠−10+𝑢
𝑢
42. Tänk dig att X, Y och Z är positiva heltal samt att X > 𝑌 och 𝑌 > 𝑍.
Här nedan ser du olika bråk…
𝑋
𝑋
𝑋
𝑌
𝑋
𝑍
𝑌
𝑋
𝑌
𝑌
𝑌
𝑍
𝑍
𝑋
𝑍
𝑌
𝑍
𝑍
a) Sätt en ring runt de bråk som har ett värde större än 1.
b) Sätt en kvadrat runt de bråk som har ett värde mindre än 1.
c) Sätt en triangel runt de bråk som har värdet 1.
Fördjupning år 7 - Matematik
SDe
43. Adam är x år gammal.
Britney är 5 år äldre än Adam.
Christina är 7 år äldre än Britney.
David är 12 år yngre än Christina.
Esra är dubbelt så gammal som David.
Filippa är tre gånger så gammal som Esra.
Gianni är hälften så gammal som Filippa.
Hannibal är hälften så gammal som Gianni.
Teckna ett uttryck för var och en av personerna ovan samt förenkla.
Är det sant att:
a) Filippa är tre gånger så gammal som David?
b) Fyra gånger Hannibals ålder är lika med tre gånger Esras ålder?
c) Christina är sju gånger äldre än Britney?
d) När Adam föddes så var Esra lika gammal som Adam är nu?
e) Om man lägger ihop Esras och Giannis åldrar får man Filippas ålder?
f) Filippas ålder minus Giannis ålder är detsamma som tre gånger Davids ålder?
Uppgift 44-47…
Räkna ut vilket värde x och y har i uttrycken när följande gäller:
44. a) (𝑥 + 𝑥) = 6 och (𝑥 + 𝑦) = 5
45. a) (𝑥 + 𝑥) = 8 och
𝑦
𝑥
b) (𝑥 + 𝑥) = 20 och (𝑦 − 𝑥) = 20
b) (𝑥 + 𝑥) = 32 och 𝑥 ∙ 𝑦 = 32
=8
46. a) (𝑥 + 𝑦) = 20 och (𝑥 − 𝑦) = 10
b) (𝑥 + 𝑦) = 20 och 𝑥 = 3𝑦
47. a) (𝑥 − 𝑦) = 20 och 𝑥 = 5𝑦
b) (𝑥 − 𝑦) = 20 och 𝑦 =
𝑥
2
48. På ett fotbollsläger var det x pojkar och y flickor. Förklara med ord vad som menas med uttrycken i a och b.
a) (𝑥 − 𝑦) = 18
b) x = 2𝑦
c) Bestäm hur många pojkar och flickor det var i lägret. Ta hjälp av uttrycken i a och b.
49. På planeten Slime räknar man lite annorlunda än hos oss.
I rutan här bredvid kan du se hur de skriver.
a) Vilka tre tal står x, y och z för?
b) Skriv på samma sätt talen 25 och 100.
19 = x + x + x + y
73 = z + z + y
39 = z + y + y + y
50. Lös ekvationerna nedan.
a) 10𝑥 − 1 + 3𝑥 − 2 − 5𝑥 = 9 − 𝑥 − 14 + 6𝑥 + 2
b) 2𝑥 + 13 − 𝑥 − 1 = 10𝑥 + 4 − 6𝑥 − 5
Lös uppgifterna 51-60 med hjälp av ekvationer.
51. Räkna ut värdet på x i de olika figurerna.
A
B
C
D
Fördjupning år 7 - Matematik
SDe
52. Esra, Filippa och Gianni är 99 år tillsammans. Hur gamla är var och en?
(Ta hjälp av uttrycken du skapade i uppgift 43.)
53. Vid en viss ålder på Adam är Christina och Esra lika gamla. Hur gammal är Adam då?
(Ta hjälp av uttrycken du skapade i uppgift 43.)
54. I en triangel är den minsta vinkeln hälften så stor som den mellersta och en sjättedel av den största. Hur
stora är de tre vinklarna?
55. Conny, Jonny och Tony ska dela en tipsvinst på 210 kr mellan sig så att Conny får hälften så mycket som
Jonny men dubbelt så mycket som Tony. Hur mycket får var och en?
56. Nisse köpte tre CD’n och en DVD som kostar sju gånger mer än en CD. Totalt betalade Nisse 220 kr. Hur
mycket kostade en CD?
57. Priset på säsongens solglasögon höjdes med två femtedelar så att de nu kostar 550 kr. Vad kostade de innan
höjningen?
58. Värdet på en laptop sjönk med 37% så att den nu är värd 3450 kr. Vad var laptopen värd förut?
59. Albin har dubbelt så många femkronor som enkronor och han har fem fler tiokronor än femkronor.
Tillsammans har han 515 kr. Hur många mynt av varje slag har han?
60. Priset på en TV sänktes med 15% och sedan med ytterligare 85 kr. Det nya priset blev 3995 kr. Vad
kostade TV’n från början?
För uppgifterna 61-67 använd den här strategin…
Skapa en värdetabell som ser ut så här
Figurens nummer
1
2
3
4
5
10
20
50
Antal stickor
Räkna hur många stickor det finns i de tre första figurerna.
För att bestämma hur många stickor det finns i fjärde figuren osv kan du antingen rita upp varje ny figur
eller tänka ut om du kan komma på ett samband ( formel) som ger svaret. Med ett samband kan man
bestämma t ex hur många stickor det finns i figur nummer 1000 utan att behöva rita alla 1000 figurerna…
När man skriver samband som är baserade på upprepande mönster kallar man figurens nummer för n.
Du får hjälp med den första så att du får en idé om hur du sedan går vidare.
61.
Rita figur 4 och 5 så att du ser hur mönstret växer.
Skriv in i värdetabellen hur många stickor figur 1-5 har.
Fundera ut på vilket sätt du kan bestämma hur många stickor det finns i figur 10, 20 och 50.
Förklara i ord hur du går tillväga.
Figurens nummer
1
2
3
4
5
10
20
50
Antal stickor
Vi kallar figurens nummer för n och antalet stickor för S.
Man kan då skriva en formel som beskriver sambandet mellan antalet stickor och figurens nummer.
Nedan ser du fyra olika samband (formler). Välj den som stämmer!
𝑆 =𝑛∙2
𝑆 =𝑛∙4
𝑆 =𝑛+4
𝑆 = 𝑛∙2+2
Fördjupning år 7 - Matematik
SDe
62.
Gör som a-c i uppgift 61.
Figurens nummer
1
2
3
4
5
10
20
50
Antal stickor
Vi kallar figurens nummer för n och antalet stickor för S.
Man kan då skriva en formel som beskriver sambandet mellan antalet stickor och figurens nummer.
Nedan ser du fyra olika samband (formler). Välj den som stämmer!
𝑆 =𝑛∙4
𝑆 =𝑛∙5
𝑆 =𝑛∙4+1
𝑆 =𝑛∙5+1
63. Nu ska du själv formulera sambandet (formeln) som beskriver nedanstående mönster.
64. Nu ska du själv formulera sambandet (formeln) som beskriver nedanstående mönster.
65. Nu ska du själv formulera sambandet (formeln) som beskriver nedanstående mönster.
66. Nu ska du själv formulera sambandet (formeln) som beskriver nedanstående mönster.
67. Nu ska du själv formulera sambandet (formeln) som beskriver nedanstående mönster.
Figur 1
Figur 2
Figur 3
