Dokumentation

1
Matematikens brolopp – en ”mara ” för många
Vi vill med vår utställning visa hur en ”mara” kan förvandlas till en upplevelse. Alla elever
ska få chansen att se nyttan och nöjet med matematiken och skall kunna klara sin
vardagsmatematik.
Matematikverksta´n i Malmö arbetar med att hjälpa lärare med detta.
Lis-Beth Hardemo, Gunilla Mellhammar, Inger Sörensson, Pedagogiska centralen,
Malmö
Idéutställning
Fö Gr
Dokumentation
Alla elever ska få chansen att se nyttan och nöjet med matematiken och kunna klara sin
vardagsmatematik.
”.... få tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och
använda matematik i olika situationer.” Lpo 94
Vi vill med vår utställning visa hur en ”mara” kan förvandlas till en upplevelse.
Vår utställning är en jämförelse mellan broloppet över Öresund och elevens matematiska
brolopp med start i f-klass och målgång skolår 9.
Alla ska över bron.
Vår utställning vill visa hur våra elever genom att disponera och planera sin framfart i loppet
kan känna att matematiken är en rolig utmaning och inte en ångestfylld strapats, en mara.
Tidsåtgång? Uppförsbacke? Nerförsbacke! Spurtsträckor.
Kontrollstationer – Bekräftelse! Kramptillstånd. Åtgärder?
Segervittring! Utmaning! Jag kan!
Broloppet ur elevperspektiv
 Tidsåtgång: Hur kan jag få tillräckligt med tid?
 Uppförsbacke/Nerförsbacke: Bara man förstår så är det ett lätt och roligt ämne.
 Spurtsträckor: Färdighetsträning – verktyg att räkna med.
 Kontrollstationer: Nu vet jag att jag kan.
 Kramptillstånd: Dags att byta strategi.
 Segervittring: Jag klarar nog att nå målen.
 Utmaning: IUP
JAG KAN! MATEMATIK ÄR KUL!
I likhet med ett maratonlopp som har många kontroller och vätskedepåer är våra
utvecklingsplaner ett sätt för elever att kontrollera sitt lärande och fylla sina kunskapsluckor.
Då blir de delaktiga i sitt lärande, samtidigt som deras utveckling i matematik synliggörs för
föräldrar och lärare.
Matematikverksta´n på Pedagogiska Centralen är en pedagogisk enhet med syfte att utveckla
matematikämnet i Malmös skolor år f-9.
Den är en mötesplats för diskussion, reflektion och inspiration.
Hit kommer pedagogisk personal som handleder barns och ungdomars utveckling i
matematik för att stärka den pedagogiska utvecklingen för både sig själv och sin skola.
Vi som håller verksta´n levande är:
Lis-Beth Hardemo, Gunilla Mellhammar, Inger Sörensson
[email protected]
Pedagogiska centralen
Hårdsväg 5
213 67 Malmö
040-34 35 59
2
BeMa - Ett utvecklingsarbete för att stödja elevers kunskapsutveckling i matematik
Svenska elevers matematikkunskaper uppvisar allvarliga brister. I Vänersborg kommun pågår
därför sedan tre år tillbaka ett brett och långsiktigt utvecklingsarbete för att stödja elevers
kunskapsutveckling i matematik. Satsningen, som omfattar alla lärare från förskoleklass till år
9, består av tre parallellt löpande delar. Att synliggöra hur barn och ungdomar utvecklas
matematiskt, didaktiska diskussioner samt bedömningsfrågor.
Lisa Dimming och Susanne Grusell Wallgren arbetar som lärare med huvudansvar för
matematikämnet i år 1-3 respektive år 4-6. Båda arbetar på Granås skola. Elisabeth Janson
arbetar som studierektor och matematiklärare i år 7-9 på Huvudnässkolan. Alla tre ansvarar
också sedan några år tillbaka för ett kompetensutvecklingsarbete kring matematikdidaktik och
bedömning i Vänersborgs kommun.
Idéutställning
Fö Gr
Dokumentation
Bakgrund
Våren 2002 implementerades det så kallade LUS-schemat bland lärarna i Vänersborgs
kommun. Ett av syftena var att höja lärarnas kompetens i att bedöma elevers läsförmåga, ett
annat att starta en diskussion kring vad mål- och resultatstyrning innebär. Som en naturlig
följd av vårens arbete växte ett önskemål om att formulera ett gemensamt bedömningsunderlag för elevernas kunnande i matematik fram. Underlaget skulle omfatta eleverna från
förskoleklass till år 9 och spegla framförallt uppnåendemålen.
Syftet med satsningen var bland annat att
- få en ökad måluppfyllelse,
- hjälpa elever att ta ett större ansvar för sin egen utveckling och kunskapsinhämtning.
De deltagande lärarna i projektet, ca 30 stycken, förde diskussioner kopplade till våra
styrdokument. Diskussionerna handlade bland annat om
- kursplanen i matematik (ämnets karaktär, syfte och roll, strävans- och uppnåendemål),
- den kunskapssyn som präglar vår läroplan och kursplanen i matematik,
- olika former av kunskap (de fyra F:en, kvantitativa/kvalitativa kunskaper mm.),
- olika sätt att bedöma elevers kunskaper i matematik.
Som ett stöd i arbetet med att formulera bedömningsunderlaget användes material som
PRIM-gruppen tagit fram. Också NCM, Nationellt centrum för matematikutbildning, bidrog
med inspiration och hjälp. NCM förmedlade bland annat kontakten med Doug och Barbara
Williams, lärarutbildare från Australien.
När arbetet med att formulera underlaget var i stort sett klart vidtog planeringen av
implementeringen. Efter diskussioner ansåg både personalorganisationer och arbetsgivare att
det var viktigt att låta förankringen ta tid. Beslut fattades också om att man skulle genomföra
en implementering kopplat till en kompetensutveckling i matematikämnets didaktik.
Implementeringen/kompetensutvecklingen kom att bestå av tre parallella delar.
1. Att synliggöra hur barn och ungdomar utvecklas matematiskt
2. Didaktiska diskussioner
3. Bedömningsfrågor
Ambitionen var att den kunskapssyn som genomsyrar Lpo -94 och kursplanen i matematik
skulle genomsyra hela arbetet.
Vi har…
1. Implementerat bedömningsunderlaget BeMa (Bedömningsunderlag i Matematik)
Underlaget beskriver utvecklingslinjer, (inte alltid i form av självklara progressioner),
inom olika kunskapsområden i matematik. Fokus ligger på begreppsförståelse och
kvalitéer i elevernas kunnande.
 BeMa underlättar organisationen av arbetet så att varje elev får möjlighet att arbeta
utifrån sin nivå. (Inte detsamma som ett individuellt arbete, tvärtom, det är i mötet
med andra man utvecklar sitt kunnande.)
 BeMa synliggör för lärare, elever och föräldrar vilka delmål som finns i förhållande
till kursplanens uppnåendemål,
 BeMa visar på en röd tråd i undervisningen från förskoleklass till år 9 och fungerar
som ett stöd vid överlämningar mellan lärare/skolor.




Positionssystemet
Tal och antal, mönster och
talmönster
Addition/subtraktion
Multiplikation/division
Mätning
(Tids-, rumsuppfattning)

Tid

Massa

Längd 
Geometri

Volym
Problemlösningsförmåga
Kommunikationsförmåga
Tilltro
Procent
Statistik
Bråk
Den matematiska kunskapsväven i BeMa
”För att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellan kreativa,
problemlösande aktiviteter och kunskaper om matematiska begrepp, metoder och
uttrycksformer” (Kursplanen i matematik – ämnets karaktär och uppbyggnad).
Att beskriva utvecklingslinjer inom matematiken är svårt. Matematiken låter sig inte delas in i
strikt avgränsade områden med självklara röda trådar. Flera kunskapsområden har starka band
till och är beroende av varandra. Bedömningsunderlaget skall således ses som en modell av
den kunskapsväv matematiken består av och en hjälp i kartläggningsarbetet av elevernas
kunnande i matematik.
2. Fört, och för, didaktiska diskussioner kring
-
olika kunskapsområden inom matematiken,
problemlösning,
ämnesövergripande arbete,
förhållningssätt och arbetssätt i undervisningen.
3. Diskuterat, och diskuterar, bedömningsfrågor
-
olika sätt att bedöma elevers kunskaper,
elevers självbedömning/medbedömning,
dokumentation och uppföljning av elevers kunskaper i matematik.
De enskilda skolorna i kommunen har fått en introduktion av bedömningsunderlaget kopplat
till en kompetensutveckling i matematikämnets didaktik motsvarande en heldag och 9
halvdagar, kompetensutvecklingen har letts av oss tre lärare. Många skolor har också valt att
arbeta vidare och fördjupa sig ytterligare i frågor som rör bedömning och undervisning i
matematik. Förutom den obligatoriska kompetensutvecklingen har många lärare också
deltagit i frivilliga så kallade kategoriträffar. Några exempel på vad dessa har handlat om är
utematte, verklighetsförankrad matematik, nationella prov mm.
Utvecklingsarbetet är nu inne på sitt fjärde år. Under detta år kommer vi bland annat att arbeta
vidare med elevens delaktighet. Vi kommer också att tillsammans med de "BeMa-ombud"
som finns på varje skola att ta fram ett dokument att använda vid överlämningar mellan
lärare/skolor, något framförallt lärarna i år 7 efterfrågat.
3
Sannolikhetslära –
Hur stor är chansen att den funkar?
Som mattelärare är det svårt att få omväxling och komma ifrån den traditionella
katederundervisningen med skriftliga prov som examination. Men i sannolikhetslära har vi
hittat ett område som lämpar sig utmärkt att laborera på och diskutera kring.
Sofi Jonsevall och Ann-Mari Bengtsson är matematiklärare på teknikprogrammet i Gävle.
De tycker att det är viktigt att arbeta med inlärningsstilar samt att höja alla elever från den
nivå de befinner sig.
Idéutställning
Gs Gy Lärutb
Dokumentation
Sannolikhetsläran i Matematik B har hos oss ofta fått stå tillbaka för det stoff eleverna måste
kunna för att klara av högre kurser. Det kändes lite synd eftersom det är ett roligt avsnitt som
är lätt att förstå sig på och engagerar många. Det är också lätt att hitta olika svårighetsgrader
på problemen så att alla kan få lyckas. Det är alltid aktuellt; många elever satsar pengar på
spel av olika slag och nu har ju intresset för poker fullkomligt exploderat. Dessutom är många
uppgifter lätta att prova praktiskt, även om man kanske inte klarar av en teoretisk analys.
Detta födde idén till en temadag som vi ganska enkelt fick igenom – det är sällan mattelärare
kräver extratid. Sen 2001 får våra elever i årskurs ett på teknikprogrammet på Polhemsskolan
i Gävle, under en halv dag gå runt och prova olika typer av sannolikhetsproblem på ett
praktiskt och konkret sätt, för att sedan analysera dem teoretiskt. (De riktigt analytiskt lagda
eleverna sätter sig gärna och löser problemen på pappret först.) Både praktiska och teoretiska
resultat redovisar de skriftligt i ett häfte där också uppgifterna står. Redovisningsformen är
ytterligare en positiv sak med dagen, eftersom vi då kan erbjuda något annat än skriftliga
prov. Ur inlärningsstilssynpunkt får vi sålunda med många aspekter som kanske annars är
svåra att erbjuda i matte:









Det mest uppenbara är att det är praktiskt. Konkreta problem som ska lösas i
verkligheten och inte bara på pappret.
Visuellt, det är många färger och former och lätt att få minnesbilder.
Taktilt, eleverna får känna på saker och använda händerna hela tiden.
Kinestetiskt - kropp, eleverna får röra sig mellan stationerna och har inga krav på sig
att sitta stilla.
Kinestetiskt – känsla, engagerande problem. Flera uppgifter är tävlingar som man kan
vinna om tänker smart - och har turen på sin sida naturligtvis.
Tala, eleverna delar hela tiden tankar och idéer med sina kompisar.
Par, eleverna jobbar två och två och en diskussion är nödvändig för att lösa
uppgifterna.
Lärare, eleverna får möjlighet att resonera med stöd av lärare och komma framåt med
vår handledning.
Hollistiskt! I alla uppgifter presenteras ett problem som ska lösas, så får eleverna
tillsammans lista ut vilken metod som passar bäst. Helheten först – detaljerna sen.
Faktum är att det var svårt att skriva om detta hollistiska projekt på ett analytiskt sätt, så vi
vill gärna presentera det så här också:
Eleverna har ett
Går att prova
intresse och en
Mycket kan
det mesta
intuitiv förståelse.
göras med billigt
Många inlärnings”på riktigt”.
eller befintligt
stilar kan
Kul avsnitt som
material.
tillgodoses.
ofta hoppas
Annan examination
över.
än klassiska prov.
En idéutställning av Ann-Mari Bengtsson och Sofi Jonsevall.
Lätt att diskutera,
tro och tycka, även
om man inte vet.
Utmaningar på
alla nivåer.
Alla får lyckas.
Engagerande med
tävlingar.
Alltid
aktuellt
- poker
-lotto
-stryktips
4
Matematik i ett genusperspektiv
Utställningen visar i matematiska termer likheter/skillnader som föreligger mellan kvinnor
och män. De elever som arbetat med temat är transportelever på fordonsprogrammet.
Lars-Göran Johansson arbetar vid VBU i Ludvika och har varit engagerad i
matematikundervisning i många år. Han har vunnit priser vid matematikbiennalerna 1994 och
1996, arbetat som ”matematikpilot” vid Länsskolnämnden i Falun och medverkat som
författare och granskare till flera läromedel för gymnasiet och grundskolan.
Tommy Olsson arbetar på Högbergsskolan i Tierp där en stor del av hans undervisning består
av matematik för yrkesklasser. Tommy har bland annat medverkat i skolverkets betygsweb i
matematik och medverkar i flera matematikprojekt.
Idéutställning
Gy
Dokumentation
Transportelever vid två olika skolor Malmensskolan i Grängesberg och Högbergsskolan i
Tierp jämför tjejer och killars uppfattning i olika trafikfrågor.
Enkäter med frågor om bland annat hastighet, alkohol och olika säkerhetsfrågor distribueras
och bearbetas statistiskt av eleverna. Elevernas alster och slutsatser/jämförelser visas vid
utställningen.
5
Projektarbeten på gymnasieskolan i matematik
Vi har på Lars Kaggskolan använt oss av projektarbetet för att skapa ett större intresse för
matematik. Vi riktar oss till allt från lågstadiets elever till högskolans studenter i Kalmar och
har ett gott samarbete med deras lärare. Kontakterna sker främst genom hemsidan kagg.se
som är navet i verksamheten. Projektarbetena är oftast grupparbeten med upp till 12
gymnasister och omfattar tävlingar i matematik för mellanstadiet och högstadiet,
distansutbildning i MaA och att skapa spel i matematik för bl.a. lågstadiet. Vi har även
publicerat en tidning som presenterar NV-programmet för högstadiets elever.
Sten-Åke Bredmar och Birger Andersson har under de senaste sex åren arbetat med att
skapa intresse för matematik blad elever i sydost-regionen.
För mer information hänvisas till föreläsning nr 112.
Idéutställning
Gr Gy
Dokumentation
1
Inledning
Naturvetenskap är grunden för samhällets utveckling. Utan insikter i de
naturvetenskapliga lagarna hade vi varken elektricitet, radio, TV, datorer och internet. Vi hade
inte heller kunnat behandla sjukdomar och epidemier så framgångsrikt som vi gör idag. Det är
några exempel där kunskap i naturvetenskapens lagar varit av betydelse och påverkat hela
samhällsutvecklingen.
Hörnstenen i naturvetenskapen är matematiken. Utan matematiska begrepp och
satser kan vi inte beskriva det som sker omkring oss. Kunskap i matematik är därför något
ytterst betydelsefullt.
Efter två års undersökningar, som omfattade ca 300 skolor i 40 kommuner, lade
Skolverket för två år sedan fram en rapport om svensk skolmatematik. Rapporten visar att
matematiken är det minst omtyckta ämnet i skolan och det ämne där flest elever inte når
godkänt betyg. Eleverna tappar lusten ”ungefär i femman”. I rapporten redovisas även
elevuttalanden, som poängterar att läraren är den viktigaste faktorn i ett åtgärdspaket.
En annan undersökning, Medelstaprojektet, sammanfattad av projektledarna
Olof Magne och Arne Engström, understryker den dystra bilden: utslagningen börjar i klass 5!
Dessa resultat uppfattas på ansvarigt håll som så allavarliga att
utbildningsdepartementet tillsatte en matematikdelegation som ska utarbeta riktlinjer för en
bättre undervisning!
Projektarbetet i dagens gymnasieskola utvecklades från Specialarbetet men har
en större omfattning. Vi har på vår skola valt att koncentrera oss på att erbjuda våra elever
intressanta projektarbeten i främst matematik men även i fysik.
2
Lars Kaggskolan
Nuvarande projektarbeten i matematik på
De projektarbeten som vi berättar om här nedan är sådana som eleverna har tyckt varit roliga
och meningsfulla. Ingen har hoppat av utan alla har slutfört sin del av projektarbetet med
flaggan i topp.
2.1
Kagg Matematica
Det är en tävling i matematik för högstadieelever. Tävlingen, som nu är inne på
sitt femte år, går första lördagen i april. Ett 70-tal deltagare kommer från hela södra Kalmar
län och östra Blekinge. Projektarbetet omfattar presentation av tävlingen vid olika mässor,
marknadsföring på skolor, kontakte med lokalpressen, konstruktion av uppgifter, leda
tävlingen, rätta lösningarna och förrätta prisutdelning. Det är ett grupparbete med 6 – 12
deltagare.
2.2
Matte på nätet
Vi har på Lars Kaggskolan delat ut MaA-böcker till högstadieskolorna inom
Kalmarsunds Gym-nasieförbunds område dvs Kalmar, Borgholm, Mörbylånga kommuner, 12
högstadier, till elever som är intresserade av matematik. De erbjuds läsa MaA redan i åk 9.
Våra begagnade matteböcker har tagit slut på grund av alltför stor efterfrågan.
Elever på NV-programmet konstruerar uppgifter, diagnostiska prov, tankenötter,
skriver historiska notiser och lägger in på sidan Matte på nätet. Studenter från Högskolans
Informations-ingenjörsprogram i Kalmar har tagit projektet som sina examensarbeten och
hjälpt oss med själva programmet. Matte på nätet ligger under vår speciella hemsida kagg.se.
2.3 Mera Mellan Matte
Elever på NV- och TE-programmen deltar i ett projektarbete som går ut på att
stimulera mellanstadieelever att tävla i matematik. Vid sex tillfällen under ett läsår får hela
klassen möjlighet att genomföra en tävling bestående av 10 uppgifter av varierande
svårighetsgrad. Lärarna rättar och lägger in resultatet på vår hemsida. Beroende på resultatet
hamnar klassen i en serietabell, brons-fyran, guld-femman etc. Resultatet bygger på att alla
elever deltar. De duktiga eleverna skriver vanligtvis fullt. Ett bättre resultat nästa gång står de
svaga eleverna för därför att deras höjning av poängen påverkar mest.
Vi har en referensgrupp av mellanstadielärare som yttrar sig löver uppgifterna
innan vi lägger in tävlingen på hemsidan. Adressen är kagg.se klicka på loggan Mera Mellan
Matte
Tävlingen pågår och intresserade lärare på mellanstadiet kan anmäla sin klass att
deltaga i tävlingen.
2.4 Tidningen PI
Vi har ett NV-Media-program. Åtta lever deltog i ett projektarbete där vi skrev
en skoltidning. De presenterade Lars Kaggskolans NV-program genom artiklar och reportage
på ett lättsamt och trevligt vis. Eleverna tyckte att det var roligt att jobba med detta. Tidningen
delades sedan ut till alla elever i åk 9.
Några ex av tidningen finns vid vår idéutställning.
2.5 kagg.se
Två elever hjälpte oss att upprätta en praktisk och trevlig hemsida där vi lägger
in artiklar och notiser om vad som händer på Lars Kaggskolan.
2.6
Labba på Kagg
Vi har även några projektarbeten i fysik. Ett av dem är att inbjuda elever från
högstadiet att laborera i fysik hos oss. De får bland annat mäta ljusets hastighet med pulsad
laser och hur mycket en elektron väger med hjälp av Helmholtz spolar. Med en mätdator
undersöker de läge, hastighet och acceleration hos en svängande vikt som är fastsatt i en
spiralfjäder. Marknadsföring, administration och handledning av högstadieeleverna under
labben ansvarar deltagarna i projektarbetet för.
3
Projektarbeten under utveckling
3.1
Det digitala klassrummet
Intresserade elever erbjuds undervisa i det digitala klassrummet. Projektet är en
videoinspelning där en eller ett par elever undervisar om något kortare avsnitt i matematik,
t.ex. begreppet radian, tangentens ekvation, trigonometriska grundekvationer etc. Programmet
redigeras och läggs in på vår hemsida kagg.se. Tanken är att hjälpa elever på högstadiet att
läsa matematik hemma vid sin dator.
3.2
Mystifika försök
är ett annat projekt i fysik och matematik och går ut på att gymnasister åker ut
till mellanstadie-klasser och gör ett antal enkla ”mystiska” försök och visar allehanda
tankenötter. Vi vill med det skapa nyfikenhet och intresse för fysik och matematik. Projektet
är under utveckling just nu.
3.3
Matematikspel i serieform
Det finns också långt gångna planer på att skapa ett eller flera matematikspel
som riktar sig till mellan- och högstadiet. Resultaten sparas i form av en serietabell, en tabell
för varje årskurs.
4
sydostkanten?
Har vi påverkat matteintresset på
Lärarkandidater som praktiserat hos oss har blivit intresserade av det vi håller på
med. Ett flertal uppsatser har författats av dem där man granskat våra olika projekt och
metoder som vi arbetar med, se kagg.se under fliken Filarkiv - Uppsatser.
I syfte att öka intresset för matematik i sig och som en grund för
naturvetenskapliga ämnen har vi under de senaste fem åren erbjudit elever i åk 9 att läsa MaA
och tidigare tentera av kursen redan på högstadiet. Varje år har intresset varit högt, mellan 80
– 120 elever har deltagit. Eleverna erbjuds att hoppa över MaA och börja med MaB direkt.
Vid utgången av åk 2 har de läst färdigt gymnasie-matematiken och kan läsa matematik på
högskolan i Kalmar eller breddningskurser hos oss.
Under hösten 2003 gick vi ut med en inbjudan till elever i grundskolans åk 9 att
delta i en serie föreläsningar i MaA. Syftet med föreläsningarna är att uppmuntra eleverna att
inte avbryta sina studier i MaA och att hjälpa dem med svårare avsnitt.
Det kommer
mellan 80 – 100 elever till föreläsningarna. Föreläsningarna för högstadiets elever, en per
termin, har pågått alltsedan dess.
Lokala media skriver positivt om vårt arbete. Lokala företag sponsrar med priser
och annat. SVT-Smålandsnytt och TV4 Sydost-nytt har gjort sammanlagt tre reportage om
”matten på Kagg”. Tidningen Skolvärlden har också uppmärksammat arbetet och presenterat
det på ett mittuppslag.
Ja, vi tror att vi har skapat ett större intresse för matematik unde de år vi varit
verksamma med den här typen av projektarbete.
Kalmar den 5 december 2005
Birger Andersson
Bredmar
[email protected]
[email protected]
Sten-Åke
6
Matteklubb för 5-åringar
Genom att engagera barnen och förskollärarna i samarbete med grundskolans mattelärare, har
vi skapat intresse för matematik hos barnen och deras föräldrar före skolstarten.
Vi har utarbetat en modell som kan anpassas och implementeras på olika skolor utan att det
krävs orimliga resurser.
Syftet har varit att skapa positiva attityder till matematikämnet, samt synliggöra att vi lever
mitt i matematikens intressanta värld och att det kan vara spännande och roligt att resa vidare
med matematikens vingar.
Ricard Larsson arbetar som 4-9-lärare i Ma/No på Bokelundaskolan, Skånes Fagerhult i
Örkelljunga. Gunilla Edman arbetar som lågstadielärare på samma skola och har påbörjat en
utbildning till specialpedagog. GunBritt Falkman och Ulla Larsson är båda förskollärare
och har deltagit i Matteklubben tillsammans med 12 barn.
Idéutställning
Fö Gt
Dokumentation
BAKGRUND
Elever i den svenska grundskolan uppvisar medelmåttiga matematikkunskaper i nationella
jämförande undersökningar. Utifrån bl.a. dessa resultat har matematikämnets betydelse och
förnyelse av innehåll och didaktik aktualiserats i Örkelljunga kommun.
Vi är två lärare som i vårt arbete särskilt engagerat oss i att öka intresset och kunskaperna i
matematik. Vår utgångspunkt är att se matematikämnet utifrån ett 1-19 årsperspektiv. 3
dagars besök på Ma-biennalen 2004 gav oss inspiration, insikter och idéer till att utveckla
matematikundervisningen. Skolverkets och NCM´s publikationer har varit ett stort stöd i
arbetet, men viktigast har nog våra gemensamma diskussioner varit. Vårt första
utvecklingsarbete blev ”Matteklubb för 5-åringar”.
SYFTE
Skapa positiva attityder till ämnet och öka medvetenheten om matematik hos 5-åringarna,
deras föräldrar och förskollärarna.
Ge näring till barnens matematikutveckling och vidga horisonten.
Erbjuda barnen gemensamma erfarenheter av matematik genom presentationer av olika
matematiska sammanhang.
Barnen skulle få uppleva konkreta företeelser och begrepp, som senare i grundskolan är
abstrakta och allmänna.
Delge kunskaper vi fått genom föreläsningar, litteratur etc. på våra egna expeditioner på jakt
efter den bästa pedagogiken.
Bygga en bro mellan det bekanta och obekanta, förskola och skola dels för barnen men också
mellan lärarna i de olika verksamheterna.
Utprova en modell som kan genomföras med en rimlig tidsinsats.
Ta del av barnens spontana tankar och utifrån dem utforma en bättre undervisning.
GENOMFÖRANDE OCH INNEHÅLL
Att smyga in matematiken i vardagslivets händelser är naturligt och ett självklart inslag i
förskolans pedagogik. Nytt är emellertid grupperna som deltar utifrån den allmänna förskolan.
Här ville vi gärna vara med som matematikambassadörer.
Vi ville presentera matematiken med pompa och ståt, som en föreställning där alla kan delta.
Scenen fanns på vår F-9 skola på gångavstånd från förskolan. Strålkastarna riktades mot hur
kul det är med matematik. Vi ser kunskapsutveckling, som en pendlande process mellan känt
och okänt, som en utflykt och hemkomst i tid och rum. Vi tror också att språket är ett viktigt
redskap, när individen utvecklar sitt tänkande. Det gällde att främja dialogen och prata
matematik.
Starten började med ett informationsmöte för föräldrarna på förskolan. Matteklubben har
läsåret 04/05 haft 16 medlemmar varav två förskollärare GunBritt Falkman och Ulla
Larsson och två grundskollärare Ricard Larsson och Gunilla Edman.
Matteklubben har haft 10 möten på onsdagar utspridda på läsåret. Mötena har varat 1-1,5 tim.
Våra utgångspunkter:
 Skapa goda relationer
 Hitta matematiken här och nu
 Utgå från förskolans och grundskolans läroplan
 Det är kul att lära nytt
 Variera arbetssätten
 Stimulera alla sinnen
 Det finns många olika personligheter och därför får vi många individuella lösningar
 Alla kan
 Man kan försöka
 Man kan träna
 Utmana barnens tankar
 Skapa en gemensam plattform
 Ha öppna sinnen och fånga in vad som engagerar barnen
 Använda ”Hur-frågor”: Hur vill du…Hur tror du… Hur vet du… Hur gjorde du?
 Uppmärksamma barnens arbete
 Dokumentera
Alla träffar startar med biljettväskan där man drar ett kort (inträdesbiljett). Sedan letar man
upp ett identiskt kort på en sittkudde. Därefter räknar vi hur många vi är. En förskollärare
skriver dagbok och vi fotograferar med digitalkameran. Träffarna avslutas med en klockramsa
där vi använder fingrar för att illustrera klockslaget och hela kroppen för att minnas ramsans
innehåll.
Vi har haft följande teman
Vanten, Djurparken, Mattekakor, Familjetal, Geometri, Fånga
former med digitalkameran, Matematik på skolgården,
Matematik ger möjligheter, Lilla Nobelfesten,
Familjekväll med bildspel om Matteklubben.
Vanten
Vi läser en rysk folksaga ”Vanten” där olika djur flyttar in. Vi räknar med hjälp av fingrarna
och stoppar djur i en vante. Barnen ritar egna fingervantar med personliga mönster.
Djurparken
Barnen får varsin låda med djur (utifrån inträdesbiljetten). Vi vuxna har sorterat i olika
djurgrupper och lagt ner ett djur som vi tycker är udda. Efter räknandet och diskussioner om
olika antal ben, namn etc. fick barnen i uppgift, att välja bort ett djur från sin låda och
redovisa valet. Alla förslag accepterades, men här fick vi vuxna många nya insikter kring
barns val. Det beror på hur man tänker precis som i annan matematik.
Därefter fick barnen skapa en gemensam djurpark, där var och en fick bygga staket kring sina
djur. Slutligen fick de göra en ritning av sin hage och sina djur. De levde sig så starkt in i att
vara djurskötare att de också byggde för mat och vatten. Hade vi vuxna byggt hade djuren
svultit ihjäl.
Mattekakor
Vi läser Inger och Lasse Sandbergs bok ”Mattias bakar kakor”.
På plåten var det nyss 10 kakor, men nu är det bara 9.
Det kom en häst och åt upp den, säger Mattias. Så minskar kakorna en efter en. Vi räknar
kakorna som var kvar på plåtarna och djuren som åt upp dem. Sedan bakar vi egna
”mattekakor” efter recept. 2 ägg, 2dl mjölk och 2 hg kokosflingor. Räkna, mäta, väga, sätta
ugnen på ca 200 grader och äggklockan på 10 min. Vi smakar och bjuder 1:orna på
mattekakor och får i gengäld kika i deras bänkar och matteböcker. Spännande.
Familjetal
Barnen skall baka bullar till familjen och Luciafirandet. ”Familjetalet” diskuteras. Barnen ritar
sin familj, räknar dem och lägger rätt antal bullar på sin plåt. Sen kan man fira.
Geometri
Logiska block olika i färg, form, tjocklek, storlek och material. Former har namn. Upptäcka,
prova, känna och bygga. Uppgift: Lägg former på ett papper så det blir en bild och rita runt
omkring dem. (Det blev många hus.) Välj egna färger och måla din bild.
Med nya verktyg ut i verkligheten
Femåringarna spanar efter former på förskolan. Svår uppgift, men förskollärarna gav dem en
form i handen och då blev det begripligt. När alla hittat och valt kommer ”Matteklubbens”
lärare med den digitala kameran och barnen fick ta kort på sin form. Vilka bilder! De är värda
en egen formutställning.
Matematik på skolgården
Barnen får leka på skolgården och leta efter något man kan räkna. När alla hittat något leker
vi ”Följa John” fast nu måste man också räkna på det som ledaren räkna. Rörelse till varje
räkneord. Alla får skiftas om att vara ledare (John).
Matematik ger möjligheter
Vi läser sagan av Alf Prysen ”Killingen som kunde räkna till tio”. Killingens räknande av
djuren blir skrämmande och farligt. Men räknefärdigheten blir till slut räddningen för alla
djuren. Sagan slutar med att killingen får anställning på båten som Räknemästare. Vi rabblar
och räknar djur och håller koll med hjälp av fingrarna som vanligt. Därefter ritar barnen egna
båtar och ritar dit 10 egna djur, varken fler eller färre. Nu arbetar också barnen som
räknemästare.
Lilla Nobelfesten
Talraden presenteras med bakade siffror. Barnen får välja sitt favorittal och hämta en
sifferkaka. Så dukar vi långbord, blandar saft, sätter fram olika frukter, beställer halvor, antal
klyftor, räknar kärnor och festar. Sedan är det dags för diplomutdelning till alla duktiga
Räknemästare. Festen avslutas med dans. Det blir den gamla folkdansen ”Per Sjuspring” med
sju verser.
Familjekväll med bildspel
Vi visar en bildpresentation som dokumentation på ”Matteklubb för 5-åringar”. Stolta barn
pekar, skrattar och berättar för sina föräldrar.
Några barn har nu fyllt 6 år och vi förklarar att de nu blivit så stora att de äntligen kan skrivas
in i förskoleklassen. (Samarbetet med förskoleklassen inleds veckan därpå.) Föräldrarna
ombeds skriva ner tre tankar om Matteklubben.
RESULTAT







Huvudsyftet att skapa positiva attityder till matematik har uppfyllts långt utöver våra
förväntningar. Vi har känt en otrolig glädje i arbetet med 5-åringarna. Barnen har varit
kreativa, nyfikna och förväntansfulla. Föräldrarna har visat uppskattning för projektet,
dels muntligt men också i en enkel skriftlig utvärdering. Våra rektorer har deltagit i de
vuxnas träffar där vi reflekterat kring barnens matematikutveckling.
Nya samarbetsformer har skapats dels mellan lärare i förskolan och grundskolan och
dels mellan lärare för yngre och äldre elever.
Det har varit möjligt att genomföra stora förändringar i det vanliga arbetet utan att det
har krävts orimliga resursinsatser.
Läroplanernas mål, om att hos barn och elever skapa tilltro till sin egen förmåga att
lära, har genom Matteklubben gett oss en bättre insikt om dess betydelse.
Vi känner att Matteklubben förändrat oss som lärare och gett oss bättre pedagogiska
förutsättningar i den fortsatta matematikundervisningen.
Andra förskolor och skolor har blivit intresserade av matteprojektet.
Dokumentationen har blivit ett bra sätt att informera och sprida Matteklubben till alla
förskolor och grundskolor i Örkelljunga kommun.
7
Matematiken runt omkring oss
Man kan hitta matematik i bl.a. djur och växter, i landskapet och i väderleken. Mycket av det
man sysslar med i arbetet och på fritiden har med matematik att göra. Du får exempel på
uppgifter från A- till E-kursen.
Cathrine Dunhammar Hobroh, Matematiklärare vid Söderslättsgymnasiet, Bastionskolan,
Trelleborg
Idéutställning
Gy Vux
Dokumentation
Matematiken finns runt omkring oss. Den finns bl.a. i växtriket, i djurlivet, i luftenoch i
vattnet. Vi använder oss av matematik i arbetet och på fritiden.
I utställningen får du veta om en älg hoppar högre än ett rådjur, hur många heliumfyllda
ballonger det behövs för att ett barn skall lyfta från marken, hur du skall hänga tavlor, hur
länge du klarar att ligga i tiogradigt vatten, med vilken vinkel Zlatan måste skjuta ett skott för
att sätta bollen i krysset, vilka krafter som ligger bakom tsunami, orkaner som Katrina och
Gudrun och till sist ”six feet under”.
8
Mat e’ matik
Intresset för matlagning har ökat både bland unga och gamla. Här får du trevliga recept och
ideer hur man kan knyta ihop matematik och matlagning. Uppgifterna kan användas i Akursen inte bara på HR-programmet utan på alla program på gymnasiet eller i grundskolan.
Cathrine Dunhammar Hobroh, Matematiklärare vid Söderslättsgymnasiet, Bastionskolan,
Trelleborg
Idéutställning
Gs Gy Vux
Dokumentation
På utställningen kan du bl.a. läsa hur man kokar soppa på en spik, omvandlar recept, räknar ut
hur stora gubbrörerutorna skall vara för att få så lite spill som möjligt.
Är temperaturökningen i ugnen linjär eller exponentiell?
Hur omvandlar du mått och temperatur i recept från en amerikansk kokbok?
Har du lagom vikt till din längd?
Dessutom får du användbara recept.
9
Mattevisualisering
Utställningen beskriver hur man, på olika sätt, kan få en visuell uppfattning om olika
matematiska begrepp. De elever som deltagit går på gymnasiets byggprogram samt
fordonsprogram, transportteknisk gren.
Lars-Göran Johansson, lärare på VBU Ludvika, Malmenskolan i Grängesberg.
Idéutställning
Alla
Dokumentation
A. Vi bygger en matematikträdgård.
På ett område som är 7,5 m x 12 m uppför eleverna själva en matematikträdgård. Följande
aktiviteter kommer att finnas med:
a. De 2-dimensionella figurerna kvadrat, rektangel, parallellogram , triangel och
cirkel gjutes och alla får måttet 1 m2.
b. De 3-dimensionella figurerna kub, cylinder, kon och pyramid uppmuras och
alla får måttet 1 m3. Alla basareor är vardera 1 m2. Detta gör att konen och
pyramiden blir 3 m höga! (Hur ofta användes ”en kubik” inom bygg och
transport?)
c. En egyptisk triangel (användes av byggare för att kontrollera om vinklar är
räta) samt en kvartscirkel (för mätningar av omkrets och area).
d. 11 gatstenar är upplagda i rät linje med 1 meters avstånd. Syftet är att eleverna
ska få in känslan av att kunna stega upp 1 m.
e. Flera intilliggande gatstenar är lagda i vinklar. Här kan vi träna vinkelmätning.
f. En stolpe är nedslagen i trädgårdens ena hörn. 100 m längre bort står en
likadan stolpe. Visuellt seende av hur långt 100 m är.
g. Trädgårdens yttermått är byggd efter Gyllene snittet. Skönhetsupplevelse?!
B. Pantografen.
Eleverna har själva på olika sätt tillverkat pantografer. Med hjälp av dessa har ritningar
förstorats / förminskats. Skalorna har därefter beräknats.
C. Jakobinalaven.
En lave kallad Jakobinalaven finns idag kvar som påminnelse om Grängesbergs gruvors
storhetstid. Eleverna har gjort mätningar av lavens alla mått. (Lavens höjd skattades med
hjälp av en i handen hållen pinne, som syftas in mot lavens bas och topp.)
De uppmätta måtten jämfördes sedan mot en originalritning från 1948. Byggeleverna
tillverkade därefter modeller i olika skalor.
D. Bråk / procent - ökning / minskning.
Klipp en 1cm x 20 cm lång remsa och klistra upp den på ett papper. Om man nu ska ta
bort 1/5 (eller 20 %) av remsans längd, hur mycket återstår? Tillverka denna nya remsa
och klistra upp den bredvid ursprungsremsan. Om man nu från denna nya remsa tar bort
1/5 (eller 20 %) av längden, hur mycket återstår då? Tillverka och klistra upp. Fortsätt på
detta sätt så långt det är praktiskt möjligt.
På samma sätt kan man starta med en uppklistrad 1cm x 1 cm remsa. Öka längden med
1/5 (eller 20 %). Klistra upp den nya remsan och ställ samma fråga så långt det är möjligt.
Låt eleverna använda olika bråktal / procenttal.
Efter ett antal beräkningar styr man in elevernas uträknande på ändringsfaktor.
Kanske kan man till sist diskutera kurvornas form?
Naturligtvis kan staplarna även ritas med hjälp av något dataprogram.
E. Byggplastmatematik.
Rita med en spritpenna olika antal rutor 30 cm x 30 cm på byggplast. Klipp sedan ur
rutorna.
T.ex.
o.s.v.
Använd nu plastbitarna som ”mattor”. Uppmana eleverna att täcka 20 %, 25 %, 50 %
e.t.c.. De kan göra detta genom att ställa sig på rätt antal rutor eller lägga något på dem.
För att underlätta förståelsen av koordinatsystem, räta linjens ekvation, lutning, grafisk
lösning av ekvationssystem m.m. tillverkar man en så stor ”matta” som möjligt. Till
x- och y-axeln kan man använda markeringstape. Placera alla eleverna i en ring runt
koordinatsystemet och låt dem sedan delta i ”skådespelet”.
10
Prata matematik
Att prata matematik är något som ingår i vårt uppdrag enligt styrdokumenten.
Ändå görs detta väldigt lite i svenska klassrum. Varför skall man prata matematik? Och i så
fall, hur kan man få elever att prata? Vi vill visa hur vi försöker uppfylla styrdokumentens
intentioner om att kommunicera matematik för att nå en djupare förståelse för matematik och
dessutom väcka ett intresse för ämnet. Om detta handlar vår idéutställning.
Anette Andersson, Bengt Drath och Pernilla Eriksson. Alla Ma/NO-lärare på
Stöpenskolan, en högstadieskola i Skövde kommun.
Idéutställning
Gs
Dokumentation
Under de sista åren har allt fler av oss börjat ”prata matematik” i klassrummet. Detta beror
dels på att flera av oss är relativt nyutbildade och har fått med sig detta arbetssätt från
lärarutbildningen. Av ”de äldre” finns också en vilja att ta del av detta arbetssätt, nationella
prov och besök på biennetter m.m. har gett tankar som tränger sig på. Vi har också startat upp
en SMaL-förening i Skövde, som ytterligare ger ett inflöde av didaktiska tankar. Våra
ämneskonferenser präglas ofta av didaktiska samtal. En av oss jobbar dessutom med
lärarutbildning och har kurser i matematikdidaktik, vilket gör att vi sprider nya idéer bland
oss på ett fruktbart och inspirerat sätt. Kort sagt är klimatet för utveckling mycket gynnsamt
hos oss.
När så erbjudandet att göra en idéutställning om vårt arbete i skolan uppenbarades, blev vi
först tveksamma. Inte hade vi väl något att komma med! Det var väl snarast så att vi behövde
fler tankar utifrån. Men just då slog det oss, att det bästa sättet att utvecklas är att själva göra
en idéutställning. Då måste vi ta tag i vad vi gör på ett djupare plan, vi måste strukturera
övningar vi gör i klassrummet, vi måste analysera goda lektionsförslag, vi måste jobba
tillsammans med lektionsförslag, vi måste…. Ja, kanske kan det bli en början på det som vi i
år läst i Nämnaren om ”lesson study”, en idé som väcktes i början av terminen. Dessutom
vore det bra om skolor vågar visa hur de jobbar, utan att det måste vara ett helt färdigt
koncept. Det kanske till och med är så att idéutställningens främsta idé, är att sätta igång en
utveckling hos ett arbetslag, inte att visa upp en färdig produkt!
Detta är i alla fall vår utgångspunkt. I dagsläget pratar alla av oss matte en, två eller tre gånger
i veckan med sina elever. Vi har tre lektioner. Utgångsläget är ofta att eleverna i par får
fundera över en problemställning, t.ex. hur man bäst räknar ut 93-17 i huvudet. Därefter får
eleverna redovisa sina tankar och läraren hjälper till att lyfta fram goda strategier och även
vara lyhörd för den matematik som upptäcks. Här känner vi alla att det finns mycket kvar att
lära för oss, goda utvecklingsbara didaktiska förklaringsmodeller blir ett behov! Något som
kanske inte lärarutbildningen lyfte fram tillräckligt. Efter denna redovisning är det vanligt hos
oss att man fortsätter att färdighetsträna i boken, men alla gör inte detta. En del har utvecklat
”en rutin” att ge nya uppgifter som bygger på nyupptäckta tankar, vilket gör att eleverna nu
tvingas använda sin nyvunna kunskap, ett effektivt inlärningssätt. Redovisning sker igen och
goda tankar förstärks. Efter detta låter man ibland processen ske ytterligare en gång. Nu får
nämligen eleverna göra egna uppgifter ”som bygger på samma matematiska tankar”. Dessa
uppgifter byter man sedan i paret och löser varandras. Sedan gäller att man skall visa upp
lösningen för läraren när man är klar, varefter man fortsätter med lärobokens uppgifter som
också har detta innehåll. Som lärare får du då en snabbdiagnos på hur väl lektionens mål har
nåtts. Du får faktiskt också en chans att ”rätta till” felaktiga tankar, just då dessa är aktuella
hos eleven.
Detta arbetssätt kan i princip användas på allt innehåll i elevernas kurs. För vår del gäller det
att utveckla bra utgångsproblem som är öppna för en variation av tänkande, men som
naturligtvis skall leda fram till upptäckten av de begrepp som man jobbar mot. Det gäller
också för oss att utveckla en säkerhet i arbetssättet så att man fångar de goda tankar som
eleverna kommer med. Förutom goda matematikkunskaper hos oss behövs också medvetna
val av konkretiseringsmodeller. Dessa behöver vi diskutera i vårt arbetslag på konferenser och
på ”ledig tid” i vårt arbetsrum. Vi sitter faktiskt alla i samma arbetsrum, vilket underlättar
dessa viktiga samtal.
Ibland jobbar vi också i grupp med eleverna. Då diskuterar eleverna i grupper om tre eller fyra
en större problemställning, men strukturen i arbetet och samtalet är detsamma. Först skall
eleverna tvingas tänka och därefter ”lägger sig läraren i”. En förutsättning för att kunna jobba
så här, är att vi har en sammanhållen undervisning. Alla elever i gruppen jobbar alltså i
samma kapitel i läroboken. Vi har läroboken som ett hjälpmedel för just färdighetsträningen,
däremot är vår strävan att vi lägger beslag på introduktionen av de matematiska begreppen.
Och ju mer utmanade vi lyckas med dessa lektionsöppningar, desto fler elever kommer vi att
lyckas få intresserade av matematik. Själva kommer vi också att upptäcka, att det kan vara
oerhört roligt när man lyckats fånga elevernas intresse. Detta blir vår belöning!
Konkreta exempel på våra ”öppningsproblem” får ni se på utställning i Malmö. För vår del
har vi en hel del givande diskussioner framför oss i arbetslaget, om vilka exempel vi skall visa
och inte minst hur vi skall presentera hela konceptet att ”Prata matematik”. Vi måste binda
samman alla våra erfarenheter till en helhet, ett utvecklande projekt!