Exempel :: Ekvationssystem och dess matris

c Mikael Forsberg 2008
1
Exempel ::
Ekvationssystem och dess matris
Låt oss studera ekvationssystemet och dess matris
2x + 3y + 4z
5x + 6y + 7z
x + 9y + 10z
= 1
= 2
= 3

2
5
1
3
6
9
4 7 10 
1
2
3
(1)
och se hur olika operationer på systemet hänger ihop med operationer på matrisen.
Ibland kan åstadkomma förenkling av systemet genom att ställa upp ekvationerna i en annan
ordning. Så är fallet med ovanstående system. Om man sätter den sista ekvationen först så kommer
radeliminationerna bli enklare eftersom vi inte kommer att behöva multiplicera en rad med ett bråk.
Så, låt oss byta plats på ekvation ett och tre, vilket då svarar mot radbyten i matrisen:


1 9 10 3
x + 9y + 10z = 3
5 6 7 2
5x + 6y + 7z = 2
(2)
2 3 4 1
2x + 3y + 4z = 1
Man skulle även kunna tänka sig att sortera variablerna på ett annat sätt. T.ex. skulle man kanske
vilja skriva upp variablerna i ordningen y, z x och då blir systemet (1) så här:
3y + 4z + 2x = 1
6y + 7z + 5x = 2
9y + 10z + x = 3

3
6
9
4
7
10
2 5 1

1
2
3
(3)
Det vi ska notera och komma ihåg är att matrisens kolonner svarar mot systemets variabler.
Varning:: Man vara försiktig med att göra kolonnbyten eftersom det är lätt att i hastigheten
glömma bort vilken den aktuella variabelordningen är och gör att man lätt blandar ihop variablerna
vilket i sådana fall leder till felaktigheter. Rekommendationen är därför att inte byta plats på
variablerna och bara koncentrera sig på radoperationer.