LINKÖPINGS UNIVERSITET
Matematiska Institutionen
Ulf Janfalk
Extrauppgifter: Vektorer.
I uppgifterna 1–3, använd vektorerna i nedanstående figur.
1. Rita, på rutat papper så noggrant som
möjligt,
u + 2v,
3u − v,
u + w,
3u − v + 4w,
3u + v + 3w
2. Uttryck u med hjälp av v och w, v med
hjälp av u och w och w med hjälp av
u och v.
3. Rita i samma figur in vektorerna u, v
och, mellan dessas spetsar, u − v. Rita
sedan, i samma figur, följande vektorer:
v
u
w
1
1
2
2
1
1
u + v,
u + v,
u + v,
2
2
3
3
3
3
Vad ser du? Förklara din iakttagelse. Generalisera.
2
3
u + v.
5
5
4. Undersök om nedanstående vektorer är parallella:
(a) i + 2j − 2k och −2i + 4j + 4k, (b) i + j och i + k, (c) i − k och −3i + 3k.
5. Bestäm, om möjligt, talet t så att nedanstående vektorer blir parallella:
(a) i − 2j + tk och −3i + 6j + k, (b) i + 2j + tk och i − tj + 2k,
1
3
1
(c) i + tj + k och i + 4j + (t − 5)k.
2
2
3
6. Uttryck enhetsvektorn w i i och j då
π
(a) w bildar vinkeln med både i och j.
4
RITA!
π
2π
(b) w bildar vinkeln med i och
med j.
6
3
7. Uttryck w i u och v (RITA!) då
π
π
(a) |u| = 2, |v| = 1, |w| = 1, u och v bildar vinkeln , u och w vinkeln och v och
4
4
π
w vinkeln .
2
π
π
(b) |u| = 6, |v| = 8, |w| = 7, u och v bildar vinkeln , u och w vinkeln och v och
6
2
2π
.
w vinkeln
3
Ledning: Utnyttja 6.
Svar
1
2. 3u + v + 3w = 0 ⇐⇒ u = − v − w etc.
3
4. (a) ej parallella, (b) ej parallella, (c) parallella.
1
5. (a) t = − , (b) går ej, (c) t = 6.
3
√
3
1
1
1
6. (a) w = √ i + √ j, (b) w =
i − j.
2
2
2
2
√
7 3
7
1
u − v.
7. w = (a) √ u − v, (b)
6
4
2
