Ätstörningar hos barn och ungdomar

TALTEORI OCH LOGIK
Pia Nordman
Reella tal






Matematiken är uppbyggd av axiom
Av axiomen får man satser som kan användas
utan att bevisas varje gång
Axiom för addition, multiplikation, likhet och
olikhet
MAOL sid 16
Tillsammans: 203, 207, 216a
Läxa: 204, 206, 208, 210, 211, 215, 216b, 217,
220, 222, 224, 225
Olika bevisningsmetoder







Tillsammans: exempel 2 sid 27, 302
Läxa: 303, 304, 305
Tillsammans: 307
Läxa: 308, 309, 310
Att bevisa något genom att anta motsatsen och
komma till något falskt
Tillsammans: 316
Läxa: 317, 318, 319, 322, 328, 329
Induktionsbevis




Visa att formeln stämmer för första talet
Visa att formeln stämmer för följande tal (n+1)
mha antagandet
Tillsammans: exempel 1 (sid 54) och 3
Läxa: 337, 338, (339), 341
Sanningstabeller



Beteckningar och betydelse av negation,
disjunktion, konjunktion, implikation, och
ekvivalens, p och q samt 0:or och 1:or
Negation mest bindande, konjunktion och
disjunktion lika bindande, implikation och
ekvivalens minst bindande
Tautologi betyder alltid sann (sista kolumnen
blir bara 1:or)
Sanningstabeller




Tillsammans: 406
MAOL sid 57
Läxa: 401, 402, 405, 407, 408, 409, 410, 412,
413, 414, 416, (417), 418, 419, 424, 425
Tillsammans: 426
Mängdlära





En mängd består av element
Beteckningar och betydelse av tillhör, tillhör
inte, definitionsvillkor, öppna och slutna
intervall, union, snitt, tomma mängden,
grundmängden, delmängd och differens
De Morgans formler med skisser
Extra: några ”skiss” bevis av Pythagoras sats
Läxa: 5074, 508, 509, 510
Avbildningar





Definitionsmängd och värdemängd
Injektion-två olika x-värden kan inte ge samma
y-värde
Surjektion-varje y-värde har ett x-värde (inga
överlopps y-värden)
En bijektion är både en injektion och en
surjektion
Läxa: (524)
Talsystem





10-systemet och andra system
Att ändra från annat system till 10-system
Att ändra från 10-system till annat system
Användningen av lika med-tecken
Läxa: 705, 706, 707, 708, 709
Delbarhet





Delningsekvation
Delningsrelation
Några regler
Tillsammans: 701, exempel 4 sid 107
Läxa: 701bc, 702, 703
Primtal





Alltid positiva heltal
Talet är delbart enbart med sej självt eller talet
1
2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
Ett tal som inte är ett primtal är ett sammansatt
tal
Läxa: 712, 716, 717, 720
Kongruens




Beteckningar och betydelse av att a och b är
kongruenta modulo m
Regler
Tillsammans: 737a, 742, 745
Läxa: 737bc, 738, 739ab, 741, (743), 744, 746
Diofantiska ekvationer




Minsta gemensamma multipel och största
gemensamma faktor
Euklides algoritm
Tillsammans: 801a
Läxa: 801, 803, 804, 805, 806, 807
Diofantiska ekvationer




Tillsammans: 817
Läxa: 816, 818, 819, 820, 822 (inte diofantisk),
825 (jämför med exempel 4 sid 138), 826
Tillsammans: 801a
Läxa: 801, 803, 804