Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR
Arbete och skalärprodukt.
ARBETE OCH SKALÄRPRODUKT
============================================================
r
Det arbete W som en konstant kraft, som representeras av vektorn F , utträttar då en kropp
förflyttas från punkten A till punkten B kan beräknas med skalärprodukten.
→
r
→
r
→
W= FL ⋅ | AB | =| F | cos θ ⋅ | AB | = F ⋅ AB
r →
Alltså är arbetet W = F ⋅ AB
==============================================================
ÖVNINGAR:
r
Uppgift 1. En konstant kraft, som beskrivs med vektorn F = ( 2,4,6) , förflyttar ett objekt
längs en rät linje från punkten A(1,1,1) till punkten B (2,3,4). Beräkna arbetet om alla
storheter är givna i SI-systemet.
→
Lösning: Först AB = (1,2,3) .
Arbetet fås ur
r →
W= F ⋅ AB =(2,4,6)·(1,2,3)=2+8+18=28 joule (eller Nm).
Svar: W=28 joule
r
Uppgift 2. En konstant kraft, som beskrivs med vektorn F = (1,2,−1) , förflyttar ett objekt
längs en rät linje från punkten A(1,1,1) till punkten B (2,2,3) och därefter från punkten B till
punkten C (3,2, 2). Beräkna arbetet om alla storheter är givna i SI-systemet.
→
→
Lösning: Först AB = (1,1,2) och BC = (1,0,−1) .
Arbetet fås ur
r → r →
W= F ⋅ AB + F ⋅ BC =(1,2,–1)·(1,1,2) + (1,2,–1)·(1,0, –1)=1+ 2=3 joule (eller Nm).
Svar: W=3 joule
1 av 2
Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR
Arbete och skalärprodukt.
r
r
Uppgift 3. En konstant kraft F av 10 newton , som är parallell med vektorn v = (1,−2,2) ,
förflyttar ett objekt längs en rät linje från punkten A(1,1,2) till punkten B (2,2,5). Beräkna
arbetet.
→
Lösning: Först AB = (1,1,3) .
r
r
1
1
Den enhetsvektor som har samma riktning som v = (1,−2,2) är v0 =
(1,−2,2) = (1,−2,2).
3
9
→
r
Eftersom kraften F har storleken 10 och samma riktning som enhetsvektorn v0 har vi
→
r 10
och F = 10 ⋅ v0 = (1,−2,2) .
3
Nu kan vi beräkna arbetet
r →
10
10
10
50
W= F ⋅ AB =
(1,−2,2) ⋅ (1,1,3) = (1 − 2 + 6) = ⋅ 5 =
joule (eller Nm) .
3
3
3
3
50
Svar: W=
joule
3
2 av 2
