FinasiellEkonomi20110815 Lösningar

AID:………….......................................
TENTA 2011-08-15 723G28/723G29 (uppdaterad 2014-02-03)
LÖSNINGSFÖRSLAG: Notera förslag och att det är skisser inte fullständiga svar på
definitioner och essäfrågor
Uppgift 1 (2 poäng)
Definiera kortfattat följande begrepp
a) IRR
b) Coupon rate
c) Annuity
d) EAR
Lösningsförslag: Se läroboken
Uppgift 2 (2 poäng)
Amazon.co.uk erbjuder ett kreditkort med en månatlig ränta satt till 16.9% APR.
Vad betalar du i ränta om du handlar för motsvarande SEK500:- och utnyttjar hela krediten
under 2 månader?
Lösningsförslag
Beräkna den månatliga räntan från APR: 0.169/12 = 0.0141
Under 2 månader blir räntan 500 x 1.01412 = 514.18, dvs Skr 14.18 i ränta.
Uppgift 3 (2 poäng)
Den 1:a januari fick Elin Liu ett tre års konsultkontrakt för att arbeta för ett mjukvaruföretag.
Hon kommer att få 40000 den sista i varje månad. Efter tre år får hon en bonus på 50000
kronor. Var är nuvärdet av kontraktet om räntesatsen (APR) är satt till 3%?
Lösningsförslag
Detta är en annuitetsberäkning. Starta med att beräkna den månatliga räntan.
APR = 3% => 0.03/12 = 0.0025. Använd denna diskonteringssats för att beräkna annuiteten.
Annuitetsfaktorn för r = 0.0025, t=36 blir 34.xx
Nuvärdet av ’ lönen’ blir 1 372 640:Nuvärdet av bonus är 50 000 /1.033 = 45 757.08
1
AID:………….......................................
Summa 1 372 640 + 45 757.08 = 1 418397.08
Uppgift 4 ( 3 poäng)
Företaget ELIN AB har givet ut en obligation, med nominellt belopp (face value) 1,000, YTM
8%, inlösen datum (time to maturity) är om exakt 15 år. Kupongräntan (coupon rate) är satt
till 6%.
a) Vad är priset på obligationen idag? (Visa beräkningarna)
b) Anta att Riksbankens räntebana (som den såg ut under våren 2011) ligger fast, vad betyder
det för beslutet om att eventuellt ge ut en s.k. ”callable” obligation, alternativt en s.k. ”floating
rate bond”?
Lösningsförlag:
a) C = c x FV = 0.06 x 1000 = 60, PVAF158 =
 1
1

AD.1508 = 
−
= 12.5 − 3.94 = 8.56
15 
 0.08 0.08(1.08) 
P = 8.56*60 + 1000/(1.08)15 = 513.57 + 315.24 = 828.81.
Notera att det inte finns någon standard för att skriva Present Value Annuity Factor, i
lotteraturen kan man finna PVAFAntal_perioderDiskonterings_faktor som ovan PVAF158 = Alternativ
kan man också se Annuity factor: AF158
Uppgift 5 (2poäng)
Om 5 år kommer du att få en livränta på 5000 kronor per år i all evighet. Vad är nuvärdet av
denna livränta?
Lösningsförslag:
Här har diskonteringsräntan ’försvunnet’ så svaret måste ges i formelform, dvs enligt följande
Om jag får utbetalning om 5 år, så betyder det att det startar om fem år, det ger nuvärdet år
4:a som 5000/r. Detta belopp måste då föras till nutid genom diskonteringsfaktorn. Lägger vi
ihop detta blir svaret
Nuvärde: 1/(1+r)4 + 5000/r
Uppgift 6 (4 poäng)
Du har följande information om tre aktier A, B och C.
2
AID:………….......................................
Den förväntade avkastningen på dessa aktier är E(RA) = 10%, E(RB) =14%, och E(RC) =
20%.
Företagens Betavärden är βA = 0.7, βB = 1.2, och βC = 1.8.
Anta att marknadens riskpremium är 5%, och den risk-fria räntan är 2%.
a) Vad blir den förväntade avkastningen på en lika-viktad portfölj med dessa aktier?
b) Vad blir portföljens Beta värde?
c) I jämförelse med en marknadsportföljen, skall denna portfölj ses som mer eller mindre
rskfylld? Motivera!
d) I jämförelse med CAPM är dessa aktier korrekt prissatta? Motivera och använd
relevanta grafer och ekvationer.
Lösningsförslag
a) Avkastning för en lika-viktad portfölj E(r ) = 1/3 x 10% + 1/3 x 14 + 1/3 x 20 = 14.65%, varje
aktie får då vikten (1/3) eftersom det finns tre aktier och de skall ha lika vikt, och alla vikter måste
summera till 1.0 = 1/3 + 1/3 + 1/3.
b) Beta för portföljen är den vägda summan av de enskilda beta värden
B = 1/3 x 0.7 + 1/3 x 1.2 + 1/3 x 1.8 = 1.23
c) Eftersom portföljens betavärde blir högre än marknadens (1.0) blir denna portfölj ’mera
riskfylld’ pga. att den rör sig upp och ner mer än marknaden.
d) Det finns två sätt. Använd uppgifterna, beräkna avkastningskrav enligt CPM formeln, rita
sedan upp en graf med Beta på den horisontella axeln och avkastning på den lodrätta axeln,
dvs samma som i läroboken. Om CAPM håller så skall alla Beta värden ligga på en rät linje,
dvs SML. Vilket de inte gör. Ett annat sätt att räkna utan att använda CAPM formeln direkt,
är att konstatera att lutningen för alla beta måste vara den samma i figuren. För att se om
lutningen på alla parvisa kombinationer är den samma kan man räkna (Skillnad i avkastning,
hög över låg)/(Skillnad i Beta värde):
Lutning mellan A och B = (0.14 – 0.10) / (1.2 – 0.7) = 0.08
Lutning mellan A och C = (0.20 – 0.10) / (1.8 – 0.7) = 0.091
Lutning mellan B and C = (0.20 – 0.14) / (1.8 – 1.2) = 0.10
Pga. av detta ser man att de inte korrekt prissatta enligt CAPM.
3
AID:………….......................................
Uppgift 7 (7 poäng)
Ett företag har Beta värde lika med 0.65, och räntan på företagets lån är 5%. Ett av företaget
planerat investeringsprojekt ger följande årliga kassaflöden i miljoner SEK, (från år 0)
t = 0 -5000
t=1
400
t = 2 1000
t =3 -1000
t=4
3000
....
t=∞ X
Från år fyra antas kassaflödena öka med 1.0% per år i all evighet.
Den riskfria räntan är nu 2.5 %, och avkastningen på marknadsportföljen är 5%. Företaget
planerar att finansiera investeringen med 20% lån och 80% eget kapital
a) Skall detta projekt förkastas eller antas? (Gör de relevanta beräkningarna och motivera
svaret med ekonomiska argument)
b) Vad uttrycker diskonteringsräntan (mer än en sak)?
b ) Alternativa investeringskalkyler är IRR och Pay-back. Redogör kort för vilka problem
dessa kalkyler medför.
c) Enligt Modigliani-Miller så kan inte värdet på denna investering ändras genom att man
ändrar relationen skuld/eget kapital. Förklara.
d) Redogör kort för hur kostnader som uppkommer i samband med finansiering kan tänkas
påverka valet av finansieringsformer.
Lösningsförslag:
Re = 4.125% visa!
WACC = 0.20 x 0.05 + 0.80 x (0.04125) = 0.01 + 0.033 = 4.3% (visa!)
NPV = −5000 +

400
1,000
1,000
3,000
1
 3,000 × 1.01  
+
−
+
+

2
3
4
4
(1.04125) (1.04125)
(1.04125) (1.04125)  0.04125 − 0.01  (1.04125) 
= −5000 + 384.15 + 922.34 − 885.80 + 850.71
NPV = -5,000 +82484 = 77485(ca)
Eftersom NPV > 0 skall projektet antas. Utveckla svaret!
4
AID:………….......................................
b) IRR kan inte hantera kassaflöden som ändrar tecken som detta. IRR kräver även att
avkastningskravet fasställs. Pay-back tar inte hänsyn till kassaflöden efter cut-off. Utveckla
resonomanget!
c) Kort: under M&M:s antaganden kan inte påverkas inte kassaflödena av finansieringen. Inte
heller påverkas WACC eftersom avkastningskravet på eget kapital förändras (ökar) i
proportion till företagets skuldsättning.
d) Redogör för skatter, transaktionskostnader i samband med kostnader i samband olika
finansieringsformer, och s.k. agency costs till följd av asymmetrisk information.
Uppgift 8 (4 poäng)
a) Förklara skillnaden mellan ”residual dividend policy” och ”signaling dividend policy”.
b) Vad menas med ”home-made” dividends? Hur påverkar det återköp av aktier jämfört med
vanlig aktieutdelning?
c) Anta att ett företag har en mycket spridd ägarstruktur, och därmed en oberoende ledning
som styr företaget. I sådan situation diskutera kort följande påståenden
i) ”Årstämman bör kräva att bolaget alltid delar minst lika mycket pengar som övriga företag
inom branschen oberoende av företagets redovisade resultat.”
ii) ”Företaget bör agera försiktigt och samla i ladorna för svåra tider”
Lösningsförslag
Residual dividend policy betyder att man delar ut det överskott som blir i varje period, efter
att ha gjort lönsamma återinvesteringar. Utdelningarna kommer därför att variera över tiden.
Signaling … betyder att företagets ledning jämnar ut utdelningarna över tiden och ändrar dem
när de långsiktiga fria kassaflödena ändras. Man ”signalerar” till aktieägarna att allt är som
förut, det har blivigt varaktigt sämre eller varaktigt bättre.
b) Om företaget inte delar ut vinsten utan återinvesterar den upp står en kapitalvinst i
företaget. Denna kapitalvinst blir lika stor som utdelningen. Detta gör at aktiägaren kan på
egen hand genom att sälja aktier på egen hand få motsvarande summa kontanter i handen som
en aktieutdelning skulle gå. Att så är fallet visas av Modigliai och Miller under antaganden
om inga transaktionskostnader, inga skatter och att alla har samma (fullständiga) information.
Under M&M:s antaganden får återköp av aktier samma effekt som utdelning. Efter återköp
blir det mindre vinst men också färre utestående aktier att dela den framtida vinsten på.
c) Att dela vinster utan täckning i resultat kan dåligt för företaget, eftersom detta kommer att
uppdagas. Å andra sidan kanske inte företagets resultat är oberoende av utdelningspolitiken.
En sprid ägarstruktur gör det möjligt för företagets ledning att sko sig på ägarnas bekostnad på
olika sätt (ge exempel). För att motverka att ledningen blir ’slapp’ eller investerar för sitt eget
5
AID:………….......................................
välbefinnande kan stämman kräva an konstant utdelningspolitik för att pressa ledningen att
åstadkomma fria kassaflöden och vara i par med övriga liknande företag.
Det är naturligtvis bra att ha reserver i ett företag. Men dessa måste vara i proportion till
behoven, Att bara samla reserver för reservens skull gynnar i första hand företagsledningen
som har huvuddelen av sin inkomst och kommande inkomst från företaget. Ledningen kan
ses som icke diversifierad och därmed mera känslig för fluktuationer. Ägarna är å andra sida
diversifierade och därför mindre känsliga.
6
AID:………….......................................
Uppgift 9 (4 poäng)
Kursen på SKF A är idag 150 kr och volatiliteten på årsbasis är 35 %. Den riskfria årsräntan
är 3 %. Antag att du är innehavare av en portfölj som innehåller följande finansiella
instrument (ingen utdelning antas förekomma i SKF A under optionernas löptid):
1. En innehavd europeisk köpoption på SKF A med EX=150 kr samt en återstående
löptid på 3 månader.
2. En innehavd europeisk säljoption på SKF A med EX=150 kr samt en återstående
löptid på 3 månader.
3. Två utställda europeiska köpoptioner på SKF A med EX=150 kr samt en återstående
löptid på 3 månader.
Beräkna värdet av din optionsportfölj!
1.
Radvärde = 0,175
Kolumnvärde 1,0075
Tabellvärde = ((6 + 8) / 2 ) = 7 %
C0 = P0 * tabellvärde = 150 * 0,07 = 10,5 kr
2.
S0 = C0 + PV (EX) – P0 = 10,5 + (150/1,03^0.25) – 150 = 9,4
3.
2 * -10,5 = -21 kr
Värde optionsportfölj = 10,5 + 9,4 – 21 = -1,1
7
AID:………….......................................
Uppgift 10 (2 poäng)
Rita in dina fyra optioner från optionsportföljen i uppgift 9 i nedanstående positionsdiagram.
Du ska även illustrera resultatet av värdet för dina fyra optioner för alla aktiepriser på
underliggande tillgång på slutdagen/lösendagen.
Portföljvärde
Aktiepris på
lösendagen
Den streckade linjen illustrerar värdet för dina fyra optioner för alla aktiepriser på
underliggande tillgång på slutdagen/lösendagen. En ruta i diagrammet motsvarar 50 kr.
8
AID:………….......................................
Uppgift 11 (3 poäng)
Antag att du är innehavare av en europeisk säljoption på aktien i Scania A. Säljoptionen har
ett lösenpris på 85 kr och en löptid på 1 år. Aktien i Scania A kostar i dagsläget 100 kr och
under löptiden kan kursen antingen öka med 25 % eller minska med 20 %. Den riskfria räntan
är 3 % på årsbasis.
Använd replikerande portföljmetoden för att beräkna värdet på din europeiska säljoption utan
utdelning. Obs! Metoden är ett krav.
Optionsportfölj på slutdag
P1=80
Alternativ portfölj på slutdag
P1=80
Delta
blankning
Sparande
0
5
1S
Optionsdelta=
(5-0)/(125-80)= (1/9)
P1=125
P1=125
-8,89
13,89
5
-13,89
13,89
0
Säljoptionens värde före lösendag = (optionsdelta*-P0) + nuvärdet av sparandet = ((1/9)*-100) + (13,89/(1,03))=2,37
Svar: Säljoptionens värde före lösendagen är 2,37 kr
9
AID:………….......................................
Uppgift 12 (4 poäng)
Antag att du är innehavare av en 2-årig amerikansk köpoption på H&M B. Aktiens
marknadsvärde är idag 200 kr och varje år antas aktiekursen antingen falla med 10 % eller
stiga med 11,1 %.
Köpoptionens lösenpris är 220 kr och den 1-åriga riskfria räntan är 3 %. Efter ett år genomför
H&M sin årliga utdelning med 10 kr per aktie.
Vad är din amerikanska köpoption med utdelning värd idag?
Svar:
Både svar med halvårsvisa förändringar och årsvisa förändringar ger full pott. Uppgiften har
rättats snällt (om man har trasslat in sig i det halvårsvisa träsket).
Sannolikhet för uppgång = 0,616
Sannolikhet för nedgång = 0,384
C1död (negativt utfall) = 0
C1lev (negativt utfall) = 0
C1död (positivt utfall) = 2,2
C1lev (positivt utfall) = ?
C1lev (positivt utfall) = 9,43
9,43 > 2,2
Välj därmed att låta optionen leva om kursen går upp den första tidsperioden.
C0 = 5,64
10
AID:………….......................................
Uppgift 13 (3 poäng)
Japansk-Svenska Truckar AB (JST) har gett logistik-företaget Palles Pall & Transport AB
(PPT) ett erbjudande att leasa en ny truck för 1000 000 kr per år under 3 år. Alternativet för
PPT är att köpa trucken för 2,5 miljoner kr. Trucken antas ha en ekonomisk livslängd på 3 år.
Aktuell låneränta för båda företagen är 4 % och skattesatsen för båda företagen är 30 %.
Trucken antas sakna restvärde. Redovisa skatteskölden för leasingavgiften vid t0 (för
enkelhetens skull).
Är leasingavtalet finansiellt lönsamt för JST (leasegivaren)?
t0
t1
t2
t3
IKF
SA
LA
-2,5
1
0,25
1
0,25
1
SL
Summa
-0,3
-1,8
-0,3
0,95
-0,3
0,95
0,25
Värde leasingavtal
-1,8
0,9241
0,8989
0,2301
Svar: Leasingavtalet är finansiellt lönsamt för
leasgivaren JST!
11
0,25
SA = 2,5/3 * 0,3 = 0,25
Diskonteringsränta =
4 % * 0,7 = 2,8 %
0,2531
AID:………….......................................
Uppgift 14 (3 poäng)
Det teoretiska priset på en option är 5 kr och marknadspriset är för närvarande 6 kr. Förklara
varför det är en skillnad i teoretiskt pris och i marknadspris.
Förklara även vad som menas med implicit volatilitet.
Förklara även hur du skulle agera om din volatilitetstro är i linje med den som ger det
teoretiska priset, dvs skulle du köpa eller ställa ut optionen?
Marknaden förväntar sig högre volatilitet i framtiden jämfört med den historiska period som
har givit det teoretiska priset.
Implicit volatilitet är den volatilitet som ger marknadspriset.
Du har en lägre volatilitetstro jämfört med marknaden. Du upplever därför att optioner är
dyra. Du ställer därmed ut (får 6 kr för en risk som du värderar till 5 kr).
12
AID:………….......................................
Uppgift 15 (3 poäng)
Ta ställning till nedanstående påståenden genom att sätta kryss i svarskolumnen!
Korrekt markering ger 1 p och felaktig markering ger 0 p.
a)
Riskfri ränta påverkar ej priset på ett
terminskontrakt
Rätt
Fel
____
______
X
b)
En köpoption med ett optionsdelta på 0,3 är
”in the money”
X
______
c)
En konvertibel har en fullständig
”downside protection”
______
X
______
13
______