AID:………….......................................
Lösningar: ’Aktiedelen’ Tenta 2014-05-051
Uppgift 1 (4 poäng)
Definiera tydligt följande begrepp
a) APV och skattesköld
b) IRR, som ibland har 2 lösningar, när uppstår dessa?
c) Asset Beta
d) Yield curve
LÖSNINGSFÖRSLAG:
Se textbook and web sources.
Uppgift 2 (1 poäng)
Lisa börjar spara 1000 per månad från och med nästa månad. Hon sparar under 35 år tills hon
fyller 67 år.
a) Hur mycket pengar kan hon förväntas ha sparat ihop under 30 år, om avkastningen på
sparandet beräknas till 5%?
b) Från och med den månad hon fyller 67 kommer hon att spendera sitt sparkapital under
18 år, genom månatliga uttag. Hur mycket pengar kan hon spendera per månad under
dessa år, om hon börjar konsumera direkt?
LÖSNINGSFÖRSLAG:
Lite rörig fråga avseende hur många år som sparas. Dock en typisk pensionsberäkning. Det
finns två beräkningar antigen över 30 eller 35 år. Vid en avkastning på 5% p.a. (räntor och
avkastningar anges alltid per år, om inget annat anges tydligt) blir avkastningen per månad.
Per månad blir avkastningen
0.05 / 12 = 0.004167
Eftersom frågan är hur mycket hon sparat ihop under 35 år (med ränta på ränta per månad)
blir det future value (annuity). Annuitetsfaktor blir
FVAF035.05×12
/ 12 =
[
]
[
]
1
(1 + r )T − 1 = 1
(1.004167)420 − 1 = 239.98[4.73452] = 1136.19
r
0.004167
Totalt framtida värde av sparandet blir därmed månadsbelopp x future value annuity factor
SEK1,000 × 1136.19 = SEK1,136,190
1
Notera att jag använder decimalpunkt och decimaltecken för att skilja tusental eftersom det tydligare utskrifter
och följer läroboken.
AID:………….......................................
PV0 = SEK1,136,190 ×
1
= SEK 205,980.21
(1.05)35
För 30 års sparande gäller
[
]
[
]
1
(1 + r )T − 1 = 1
(1.004167)360 − 1 = 239.98[3.46828] = 832.32
r
0.004167
SEK1,000 × 832.32 = SEK 832,320
×12
FVAF030
.05 / 12 =
b) Om vi använder 35 års sparande under 18 år varje månad start direkt:
Hon kan spendera beloppet C i annuitetsformeln (annuity due, eftersom konsumtionen startar
direkt)
1
1
1,136,190 = C
−
× (1.004176)
216
0.004167 0.004167(1.004167)
1
1
1
0.004167 − 0.004167(1.004167) 216 × 1.004167 = 239.98 − 0.01023 × 1.004167
= ( 239.98 − 97.74) × 1.004167 = 142.83
C = 1,136,190 / 142.83 = 7954.84
Om vi använder 30 års sparande:
1
1
832,320 = C
−
× (1.004176)
216
0.004167 0.004167(1.004167)
1
1
1
0.004167 − 0.004167(1.004167) 216 × 1.004167 = 239.98 − 0.01023 × 1.004167
= ( 239.98 − 97.74) × 1.004167 = 142.83
C = 832,320 / 142.83 = 5827.35
Uppgift 3 (4 poäng)
Framtiden är osäker. Du gör följande antaganden om den framtida konjunkturen, och
avkastningen på aktien XYZ under det närmaste året;
Ekonomin går ner med 10% sannolikhet, aktieavkastningen blir -5%.
Ekonomin blir oförändrad med 50% sannolikhet, aktieavkastningen blir +5%.
Ekonomin går upp med 40% sannolikhet, aktieavkastning 15%.
a) Vad blir den förväntade avkastningen?
b) Vad blir risken på aktien?
c) Om vi använder historiska värden, och en ’asset pricing model’, och finner att denna
typ av aktie borde ge en avkastning på 11 %, bör du köpa eller sälja aktien? (Motivera
AID:………….......................................
svaret) Anta ett beta värde på 1.5. Visa gärna med figur och formel, vad vi förväntar
oss skall hända.
LÖSNINGSFÖRSLAG:
a) Förväntad avkastning:
Den förväntade avkastningen blir (scenario mean):
3
E ( rp ) = ∑ pi × ri 0.10 × ( −0.05) + 0.50 × 0.05 + 0.40 × 0.15 = −0.005 + 0.025 + 0.06 = 0.09
i =1
Risken blir lika med standard avvikelsen:
3
σ p2 = ∑ pi × [ri − r ]2 =0.10 × [( −0.05) − 0.08]2 + 0.50 × [0.05 − 0.08]2 + 0.40 × [0.15 − 0.08]2
i =1
= 0.00169 + 0.00045 + 0.00196 = 0.0041
c) I detta fall blir jämvikts avkastningen (required rate of return), enligt CAPM, 11%.
Avkastningen på denna aktie förväntas bli 8%, alltså är avkastningen för låg för att
kompensera för risk. Vi förväntar därför att priset kommer att sjunk och den förväntade
avkastning att öka (upp till 11%) Alltså bör man inte köpa, utan sälja aktien, alternativt blanka
den.
Detta kan visas genom figuren 8.6 (och 8.7 i BMA Ch 8 Portfolio Theory and the Capital
Asset Pricing Model) som ritar upp the Security Market Line.
Uppgift 4 (2 poäng)
Bladder AB förväntas betala en utdelning på SEK 2 per aktie nästa år. Den risk-fria räntan är
1.5%, den förväntade avkastningen på marknadsportföljen är 5%. Betavärdet för företaget är
1.25. Företaget har inga skulder och betalar för närvarande ut alla sina ”earnings”.
Utdelningarna förväntas vara konstant de kommande 3 åren. Mellan år 4:a och år 6 kommer
företaget inte att betala ut några utdelningar eftersom alla vinster återinvesteras. Från och
med år 7 delar företaget åter ut utdelningar. Dessa beräknas bli SEK 3 per aktie år sju, och
beräknas sedan att växa med 4% i all evighet.
a) Under dessa förhållanden vad blir värdet på företagets aktie idag?
b) Om företaget idag skulle säga ”att nästa år betalar vi ingen utdelning vi kommer att
återköpa aktier istället”, kommer företagets aktievärde på börsen att ändras idag?
Varför varför inte?
LÖSNINGSFÖRSLAG:
a) Först behöver vi avkastningskravet på eget kapital, enligt CAPM blir det
E (rt ) = rf + β i E ( rm ) − rf = 0.015 + 1.25 × (0.05 − 0.015) = 0.058 dvs. 5.8%
[
]
AID:………….......................................
Eftersom det inte finns några skulder så blir kostnaderna för det egna kapitalet lika med 5.8%
(dvs. WACC).
Hur ser nuvärdet av utdelningarna ut ?
P0 =
=
2
2
2
3
3 × (1.04)
+
+
+0+0+0+
+
+ ...∞
2
3
7
(1.058) (1.058)
(1.058)
(1.058) (1.058)8
2
2
2
3
1
3.12
×
+
+
+0+0+0+
+
2
3
7
7
(1.058) (1.058)
(1.058)
(1.058) (1.058) 0.058 − 0.04
1
1
= 2×
−
+ 2.53 + 0.6739 × 173.33 = 2 × (17.24 − 14.56) + 2.02 + 116.81
3
0.058 0.058(1.058)
= 5.36 + 2.53 + 116.81 = 124.7
Svaret idag är ganska enkelt, inget kommer att hända idag eftersom återköpet av aktier leder
till lägre utdelning men samtidigt högre ”earnings” per aktie så stiger aktiepriset i framtiden
så att aktieägare kan ordna ”home-made-dividends” om de så vill. Återköpet get aktieägarna
lika mycket i avkastning, skillnaden kommer i form av en högre kapitalvinst som
kompenserar för förlusten av utdelning. När återköpt sker som aktiepriset förändras. Idag
finns ingen anledning att vara sig köpa eller sälja just pga. denna information. .
Question 5 (4 poäng)
a) Förklara vad som menas med Effektiva Marknads Hypotesen (EMH).
b) Om en fondförvaltare säger sig göra övervinster på sin småbolagsfond (och ’slå
marknaden’) är detta förenligt med EMH? Varför - varför inte?
c) Fama och French har utvecklat en 3-faktor modell som ett alternativ till CAPM.
Vilka komponenter ingår i deras modell, och vad representerar de?
LÖSNINGSFÖRSLAG:
See kapitel 13 i boken. Investerare sätter priset på marknaden så att den förväntade
avkastningen blir det de önskar. EMH säger att investerare använder all relevant information i
denna process så att priset idag innehåller all relevant information om framtida priser (och
avkastningar).
Detta kan formuleras som E ( pt +1 ; I t ) = pt att det förväntade värdet på priset i nästa period
betingat på all relevant information It idag (där även risk komponenter igår) blir lika med
dagens pris. Skillnaden mellan priser är därför icke-predicerbar med den information vi har
idag.
Detta betyder att priset bara förändras pga. av ny icke-förväntad information. Det som är känt
är redan inbakat i priset idag. Eftersom det finns olika typer av information kan EMH delas
upp i ”weak efficiency” informationen omfattar bara känd information från marknaden;
historiska priser, orderdjup osv. Semi-strong, informationen omfattar även all publicerad
AID:………….......................................
information inklusive marknadsdata, information om företaget och ekonomins utveckling.
Slutligen, Strong-efficiency, informations mängden infattar även insider information, dvs.
fakta och omständigheter som normalt enbart är kända inom företaget.
b) Det innebär en avvikelse från semi-strong efficiency, här används publik information om
företagen och hur de påverkas av olika faktorer som konkurens, makrofaktorer. Om uppmätt
avkastning minus kompensation för risk är signifikant större än noll så avviker detta från
EMH. Notera det krävs att man kompenserar för risk (avkastningen på små-bolag är mer
volatil än för större företag) och att man undersöker om inte slumpen kan skapa samma
resultat.
c) Fama och French modell adderar 2 risk-faktorer till CAPM modellen. Deras modell
innehåller en små-bolags effekt genom att inkludera skillnaden mellan avkastning på börsen
mindre bolag över de största bolagen på börsen och en faktor som mäter book-to-market
value. Skriv gärnaut formeln
Uppgift 6 (2 poäng)
Svenska staten har givit en obligation med nominellt pris 1,000Skr, time to maturity (löptid)
är 18 år, kupongräntan är 3%, YTM är 2%.
a) Vad är priset på obligationen idag? (Visa beräkningarna)
b) Är obligationen prissatt över eller under par?
c) Anta att Riksbankens räntebana ligger fast för 2015, vi förväntar oss en liten ökning av
räntan med 0.5% under året under det kommande året. Om du köper obligationen idag, vad
blir din Holding Period Return under året? (Visa beräkningarna)
LÖSNINGSFÖRSLAG:
Priset blir
T
P0 = ∑
t =1
1
1,000
30
1,000
1
+
= 30 ×
−
+
= 30(50 − 35) − 0.70016 × 1,000
t
18
18
18
(1.02) (1.02)
0.02 0.02(1.02) (1.02)
= 450 + 700.6 = 1150.16
b) Obligationen är prissatt över par eftersom priset är högre än nominell värde (par värde, face
value).
c) Räntan beräknas stiga med 0.5%, ny YTM om ett år blir därmed 2.5%. Det förväntade
priset blir då, om ett år, vi kallar det P1
1
30
1,000
1
1,000
+
= 30 ×
−
+
= 1068.5
t
17
17
18
(1.025)
t =1 (1.025)
0.025 0.025(1.02) (1.025)
Förväntat HPR blir
17
P1 = ∑
AID:………….......................................
HPR =
P1 − P0 + Kupong
= −4.47( ca )
P0
Uppgift 7 (4 poäng)
Modigliani och Miller säger något centralt om företagens skuldsättning formulerat i två
propositioner.
a) Förklara dessa två propositioner, vilka antaganden de bygger på och vad som blir slutsatsen
för företagets val av skuldsättning.
b) Om du jobbar på en bank och vill övertala ledningen för ett företag att låna pengar till sin
finansiering. Med vilka argument kan du övertyga ledningen om att det kan vara bra med
skuldfinansiering?
LÖSNINGSFÖRSLAG:
a) Prop 1 säger att WACC blir konstant (skriv ut WACC formeln)
Prop 2 säger att som en konsekvens av Prop 1 ökar kostnaderna för eget kapital (equity)
proportionell mot ökat skuldsättning (skriv ut formeln, och utvidga gärna med förklaring)
b) Här kan man hänvisa till i) Pecking order och hävda att det blir billigare (lägre
transaktionskostnader) att låna än att ge ut aktier. iii) Trade-off teorin säger att WACC sjunker
(och företagets värde ökar) med högre skuldsättning till man når den punkt kostnaderna för
default (obestånd) and bankruptcy (konkurs) börjar öka så att WACC börjar försämras. (Det
finns en mkt lämplig graf att illustrera med ) iii) Man kan också peka på att om det är så att
företagets inkomster (fria kassaflöden) blir höga och stabila då fungera högre skuldsättning
som en signal till marknaden att företaget kan generera höga och stabila kassaflöden. Detta
kommer i sin tur att sänka WACC kan man förmoda, om investerarna inte riktigt förstått detta
tidigare.
Uppgift 8 (5 poäng)
a) Beskriv hur du kan skapa effektiva portföljer av riskfyllda tillgångar.
b) Förklara hur du kan hitta den optimala portföljen, om det finns en risk-fri placering att
komplettera sin riskfyllda portfölj med.
c) Det finns ett enkelt mått (som används i kursen) för att utvärdera hur bra olika portföljer är
i relation till varandra, som används i kursen. Vad är det för mått? Försök förklara för någon
som ännu inte har läst kursen varför det är ett bra och delvis nödvändigt mått.
LÖSNINGSFÖRSLAG:
AID:………….......................................
a) Här gäller det at snabbt och kärnfullt återberätta innehållet i bokens kap 7-8 som behandlar
hur man bygger effektiva portföljer. (rita figuren)
b) När man väl identifierat fronten av effektiva portföljer, då berättar man hur man med hjälp
av en riskfri tillgång kan utvidga (förbättra) sina return-risk alternativ med hjälp av capital
market line i figuren. Dvs den linje som startar i den riskfria avkastningen och tangerar den
effektiva fronten. (rita figuren)
c) Share ratio är måttet som efterfrågas, och är användbart eftersom det mäter avkastning
(exess return) över riskfri avkastning per riskenhet i portföljen. Därmed går det att jämföra
portföljer med olika avkastning och risk. (Skriv ut formeln)
