Vetenskapens dag #1

17-07-14
Finansiell ekonomi och kalkyler – en introduktion
De finansiella marknadernas allmänna funktion

Uppgift, två huvudsakliga uppgifter; allokering av kapital och allokering av
risk.
Enkel beskrivning av teorin för prissättning på de finansiella marknaderna.
Tre grundprinciper ligger bakom pristeorin.
 Informationseffektivitet

Diversifieringsprincipen

Arbitrageprincipen
Vilka faktorer styr avkastningen på aktier?
De finansiella marknadernas allmänna funktion
Att omfördela kapital från dem med överskott till dem med underskott.
 Kapitalet styrs till den verksamhet som förväntas ge bäst avkastning.

Behov av omfördelning uppstår naturligt. Den grundläggande orsaken är sparande till
egen pension och barnens utbildning, eller sparande från friska perioder till sjuka perioder.
Livscykelmodellen.

Det faktum att människor lever och konsumerar 75-80 år, men har inkomst endast
under ca 40 år mitt i livet utgör den fundamentala orsaken till att ett behov av
omfördelning av kapital uppstår. Faktum är att sparande till barnens utbildning samt
till egen pension av babyboomers är den största anledningen till de enorma fonder som
byggts upp i USA, under de senaste 20-30 åren.

Ett annat exempel är att företag med mer kapital än investeringsprojekt kan låna ut kapital
till expansiva företag med mer lovande investeringsprojekt.

Stora investeringar som hus kräver också en kapitalmarknad.
1

För att inte förväxla den omfördelning marknaden gör med det som avses med
omfördelning i den politiska världen, bör man iaktta skillnaden dem emellan.

Marknaden omfördelar på frivillig väg. När man inom politiken talar om omfördelning
handlar det om tvångsmässig omfördelning.

I Sverige sköter staten om den största delen av individers omfördelning över tiden,
genom barnomsorg, utbildning, äldrevård och pensioner. På marknaden fattas endast
beslut som rör de egna tillgångarna, medan det i politiken fattas beslut som berör
andras tillgångar. Av detta följer att politiska beslut är mer riskfyllda (d.v.s. större risk
för icke paretosanktionerade omfördelningar) än beslut på marknaden, och därmed
kräver större insyn och ett större kontrollsystem. Ifall Volvochefen tar med familjen på
en tjänsteresa så är det en angelägenhet för aktieägarna i Volvo. Ifall ett kommunråd i
Motala gör detsamma så är det en angelägenhet för alla skattebetalare i Motala.
Kontraktet mellan en skattebetalare och en kommun är mycket annorlunda jämfört
med aktiekontraktet. En illustration av skillnaden i betydelse är att ifall du är missnöjd
med hur ett företag sköts kan du ’rösta med fötterna’ d v s sälja aktierna, men det är
inte lika lätt att flytta, eller i sista hand emigrera ifall det är staten du är missnöjd med.

Marknaden och makten. Man bör tala om betydelse snarare än makt. Marknaden finns
inte som eget subjekt, och kan därför inte utöva någon makt i vanlig mening. Däremot
får marknaden stor betydelse för samhällsekonomin, eftersom den uttrycker alla
medverkande individers vilja, som de uttrycker den i sina handlingar.

Omfördelning av kapital sker huvudsakligen på primärmarknaden, där finansiella
kontrakt emitteras. Nyemission av aktier exempelvis.
Den andra huvuduppgiften är att underlätta hantering av risk.

Behovet av en marknad för handel med risk kommer av att olika människor har olika
attityd till risk.

Människor i olika situationer har olika attityd till risk och olika riskprofiler. Det kan
bero på att man har större eller mindre ekonomiska marginaler. Den som har stora
fasta utgifter som t ex hus och familj kan förväntas vara mindre riskbenägen än den
som har lägre fasta kostnader, allt annat lika. Givetvis påverkar även förmögenhetsoch inkomstsituationen riskattityden.

Allokering av risk sker huvudsakligen på sekundärmarknaden där finansiella kontrakt
omsätts. Den klart övervägande delen av omsättningen är av riskallokeringskaraktär.
2

Sekundärmarknadernas betydelse var länge sämre förstådd än primärmarknadens. Att
det finns en samhällelig nytta av att entreprenörer har möjlighet att skaffa kapital för
riskfyllda projekt har varit lättare att förstå. Att den livliga handeln på
sekundärmarknaden har en samhällelig nytta har tagit längre tid att acceptera. Även
inom nationalekonomin har många haft svårt att förstå nyttan av den höga
omsättningen på sekundärmarknaderna. Detta var en konsekvens av att teorin länge
beskrev beslut under säkerhet. I en sådan värld behövs självfallet inte en marknad för
riskallokering.

Även idag finns de som inte förstår sekundärmarknadens funktion, utan avfärdar den
stora omsättningen som spekulation utan nytta, eller t o m skadlig, för samhället. Vad
de inte förstår är att utan möjligheten att snabbt och utan alltför stora kostnader sälja
aktier och andra värdepapper i andra hand, skulle få vara intresserade av att köpa dem
i första hand. Möjligheten att anpassa sig till ändrade förutsättningar skulle vara
avsevärt mindre. Vidare är spekulanter experter på att bedöma finansiella risker. Det
måste därför höja den samhällsekonomiska effektiviteten när dessa tar över
riskhanteringen från företag som är specialister på annat, t ex att tillverka bilar.
Finansiella transaktioner fungerar därför som alla andra frivilliga byten, de höjer
nyttan för båda parter, och därmed för samhället.
3
Pristeori
Vi ska nu kortfattat beskriva de tre grundläggande intuitiva idéer som den moderna pristeorin
för finansmarknaderna bygger på.
Informationseffektivitet
 Priserna är effektiva informationsbärare eftersom de avspeglar all relevant information.

Den ekonomiska intuitionen bakom denna hypotes utgår från att det är ny information
som driver fram de dagliga prisförändringarna på dessa marknader.

Investerare försöker exploatera de vinstmöjligheter de ser i all form av ny information
genom att ändra sammansättningen på sina förmögenhetsportföljer.

Då priskänsligheten på finansmarknaderna är mycket stor kommer priserna att snabbt
justeras eftersom många placerare samtidigt utnyttjar samma informationsmängd.

Portfölj- och prisförändringarna kommer att upphöra först när investerarna inte ser fler
vinstgivande prospekt att exploatera i den nya informationen. Denna process resulterar i
nya jämviktspriser på finansmarknaderna. Annorlunda uttryckt har marknadsaktörerna i
sina försök att utnyttja informationen drivit fram prisförändringar som eliminerat
vinstmöjligheterna. Informationens ekonomiska värde inkorporeras på detta sätt i priserna,
som blir effektiva informationsbärare.

Ny information antas anlända slumpmässigt, vilket ger upphov till en slumpmässig
vandring av tillgångspriserna. Ifall informationen inte anlände slumpmässigt, skulle den
kunna förutses och vore därmed inte ny när den anlände utan redan inkorporerad i
priserna. Så fort en viss information kan förutsägas kommer den att bakas in i priserna.
Diversifieringsprincipen
 Placerarna kan genom portföljbildning diversifiera bort en del av totalrisken.
Portföljbildning innebär att man håller flera olika värdepapper samtidigt. Investeraren är
därför inte intresserad av enskilda tillgångars risk utan endast av deras påverkan på hela
portföljens risk.

Portföljens risk är mindre än summan av de ingående tillgångarnas enskilda risker, ifall de
olika tillgångarna inte är perfekt korrelerade med varandra. Perfekt korrelerad betyder i
det här fallet att priset på dem ska reagera exakt lika på all tänkbar information.

Eftersom en del risk, den tillgångsspecifika, går att diversifiera bort genom
portföljbildning, så får investeraren endast ersättning för den icke-diversifierbara risken,
den systematiska. Priset på risk måste därför vara priset på systematisk risk.
4
Arbitrageprincipen
 Priserna på finansmarknaderna är bestämda så att inga bestående arbitragemöjligheter
existerar. Detta är den mest grundläggande principen av de tre.

Påståendet att ’arbitragemöjligheter finns ej’ betyder ungefär ’man får inte någonting för
ingenting’. Omöjligheten för arbitrageaffärer är grunden bakom att räntor i olika länder
måste följa varandra till viss del. Skillnaden i ränta mellan exempelvis Sverige och EU
måste avspegla förväntad växelkursförändring valutorna emellan. I annat fall kunde man
lånat i den valuta som har den lägre räntan och placerat i den andra, och samtidigt
försäkrat sig mot valutakursförändringar på terminsmarknaden för valutor. Termin = att
köpa något till ett fastställt pris för leverans och betalning vid en bestämd tid i framtiden.

Arbitrageprincipen är mycket kraftfull. Exempelvis ligger den till grund för det arbete som
belönades med Nobelpriset i ekonomi när Myron Scholes och Robert Merton (Fisher
Black hade också fått det ifall han varit i livet) fick priset för sina banbrytande insatser för
teorin om prissättning av optioner. Optioner kan prissättas via Arbitrageprincipen
eftersom en aktieoption kan replikeras med en portfölj av aktien och en obligation. Ifall
optionen vore underprissatt kunde man sälja portföljen och köpa optionen.
Vad styr avkastningen på aktier?
1. Kompensation för uppskjuten konsumtion  (tidspreferens)ränta. (=realränta)
Ränta
utbud (önskan att spara)
(demografi, preferenser, förmögenhet, inkomster)
Efterfrågan (önskan att låna)
(investeringsmöjligheter, demografi, preferenser)
Kapital
För att människan ska vara villig att skjuta upp konsumtion till imorgon kräver hon
ersättning. I grunden beror detta på risken att inte kunna konsumera imorgon
5
Det närmaste vi kommer den är riksgäldens realränteobligationer. I en värld fri från
restriktioner på kapital ska denna vara globalt bestämd.
2. Kompensation för inflation  nominell ränta.
Människor är inte intresserade av nominell avkastning utan real. Ingen ‘penningillusion’.
3. Kompensation för risktagning.
När vi har bestämt den nominella riskfria räntan, så har vi ett golv för den förväntade
avkastningen på riskfyllda tillgångar, t ex aktier. Den faktiskt realiserade avkastningen på
en riskfri tillgång är lika med den förväntade avkastningen. Så är fallet för en
statsobligation (nästan). För en aktie däremot, kommer den faktiskt realiserade
avkastningen i genomsnitt att vara lika med den förväntade ifall man studerar tillräckligt
många perioder. För varje enskild period kan dock den realiserade avkastningen vara
högre eller lägre än den förväntade. Historiskt har avkastningen på aktier i Sverige varit ca
10-15% per år  25% där 25% beskriver standardavvikelsen. Om man då tror att historien
har något att säga om framtiden, så är den förväntade avkastningen på aktier 10-15%.
Om vi antar att den riskfria räntan är 5% och den förväntade avkastningen på aktier som
ovan, d v s 10-15%  50 % med 95% sannolikhet (95% av observationerna ligger inom
medelvärdet + 2standardavvikelsen), då är det uppenbart att utfallet av en placering i
aktier för ett enskilt år kan bli mycket sämre än för en riskfri placering, även om den
förväntade avkastningen är högre. Människor i allmänhet är negativa till risk
(riskaversion) och kräver därför högre förväntad avkastning för att välja ett riskfyllt
alternativ framför ett riskfritt. Studera spel A och B nedan.
6
Riskaversion.
 Studera spelet med två alternativ. Du kan välja A eller B.
A : 10 kr med säkerhet.
B : 5 kr med 50% chans + 15 kr med 50% chans.

Den förväntade avkastningen är densamma, men den risknegative investeraren väljer spel
A.

Människor antas vara risknegativa. Det är en konsekvens av antagandet att människor
upplever en avtagande positiv marginalnytta av konsumtion.

Exempel: Antag att du har vandrat flera dagar i en öken utan vatten. Du kommer så till en
vattenkälla med friskt rent vatten. Då säger antagandet om avtagande marginalnytta av
konsumtion, att du upplever större nytta av det första glaset vatten än av det andra, större
nytta av det andra än av det tredje, och så vidare.

Vi har alltså konstaterat att aktier måste ha en högre förväntad avkastning än de mindre
riskfyllda obligationerna. På samma sätt som vi visade hur utbud och efterfrågan på
kapital bestämmer realräntan, kan vi analysera varje enskilt slag av sparande. Priset på
aktier kommer t ex att påverkas av priset på obligationer eller fastigheter.
Information
 Vi har sagt att information som anländer till marknaden slumpmässigt driver
kursutvecklingen. Vilken sorts information kan påverka kurserna?

Förändringar i utbud och efterfrågan av kapital.

Information om förhållanden som kan påverka framtida lönsamhet.

I och med att vinsten är en viktig faktor blir även faktorer som påverkar vinsten viktiga.
Växelkurser, nya produkter, samgåenden, patent, m m.  Fundamentalanalys.

Vid häftiga kursfluktuationer som ibland uppträder verkar det dock inte rimligt att de
beror på nyanländ information om dessa faktorer.

Därför behöver vi beakta förväntningarnas roll.

Förväntningar om förväntningar.

Tänk dig att du är en aktör på marknaden. Du vet att de andra aktörerna agerar på sina
förväntningar om de fundamentala variablernas utveckling. Deras agerande innebär
direkt påverkan på priserna genom förändringar i utbud/efterfrågan på kapital. Därmed
7
måste du ta hänsyn till deras förväntningar, upptill dina egna, när du agerar. Tänk dig
sedan in i deras situation, de måste förstås ta hänsyn till din förväntning om deras
förväntning om de fundamentala faktorerna, o s v!
 Resultatet blir att på kort sikt är förväntningar om andra aktörers agerande viktigare
än förväntningar om fundamentala faktorer.

Den här mekanismen förklarar förmodligen en stor del av de häftiga svängningarna på
kort sikt. Hastigheten och omfattningen förstärks dessutom av den datoriserade handeln.
En investerare kan exempelvis ha ett datorprogram som automatiskt utlöser säljsignal vid
vissa kursrörelser. Allmänt anses detta vara en bidragande orsak till häftigheten i
börskraschen 1987, när denna handel var relativt ny. Idag har flera börser lagt in
automatiska stopp i handeln ifall kurserna rasat en viss procent under en viss tidsrymd.

En annan faktor är att det är en ganska liten mängd kapital som driver de kortsiktiga
svängningarna i aktiekurserna.
8
Hur prissätter man fastigheter?
 Ett fastighetsköp är en investering i realt kapital, och kan därmed prissättas med samma
metod.

Korrekt pris på en investering avgörs i grunden av två faktorer:

Investeringens relativa (%) avkastning

Bästa möjliga alternativa relativa (%) avkastning (alternativkostnad)

Problemet med realt kapital i allmänhet är att det är av specifik karaktär - ickestandardiserat. Därför kan det vara svårt att jämföra lönsamheten för två alternativa reala
investeringar.

Exempel: Olika tidshorisont, vad är mest värt: 10% om året i 5 år eller 9% om året i 10 år
och därefter insatsen tillbaka? Svaret beror förstås på vilka investeringsmöjligheter man
har om 5 år. Ifall man bara hade reala investeringsmöjligheter vore det komplett omöjligt
att bedöma investeringsalternativen om 5 år. Därmed också vilken investering som vore
att föredra.
r3 känd
d3 känd
0

r1 känd
d1 känd
t
r2 okänd
d2 känd
T
Vi har dock andra alternativ än reala investeringsobjekt, nämligen finansiella
investeringar. Därmed har vi pris (räntor) för alla löptider.
Allt känt vid t = 0 utom r2, d v s avkastningen efter omplacering i alt 1. Marknadens
förväntade avkastning, r2, kan beräknas utifrån:
d 
d 
d2  

1  r1  1 1  r
  1  r3 3  : fundamentalsambandet
360 
360 
2 360 


9
Nuvärden
 Vi har konstaterat att vi kan bedöma rätt pris på en fastighet genom att jämföra med priset
på en likvärdig finansiell placering. Detta för oss över till frågan hur finansiella
tillgångar prissätts.

En finansiell tillgång genererar framtida kassaflöden i någon form. För att kunna jämföra
olika scheman av kassaflöden behöver man räkna om dem till en och samma tidpunkt,
vilken vanligtvis är tidpunkt noll, d v s nu, därav nuvärde.

Nuvärdet fås genom att diskontera alla framtida inkomster från investeringen X till
dagens värde.

Genom att diskontera till dagens värde får man fram vilken summa som skulle behövas
för att generera samma ström av betalningar som investeringen X, ifall man placerar
pengarna på den finansiella marknaden, d v s till diskonteringsräntan.

Den summa man då får fram utgör i princip ett tak för vad man bör vara beredd att betala
för investeringen X.
Olika formler för nuvärden
Kupongobligation
Konstant diskonteringsränta
NV 
T
KT  N
Kt
K1
K2
N


...




2
T
t
1  r 1  r 
1  r 
1  r T
t 1 1  r 
Varierande diskonteringsränta
NV 
T
KT  N
Kt
K1
K2
N


...




2
T
t
1  r1 1  r2 
1  rT  t 1 1  rt  1  rT T
Nollkupong
NV 
N
1  rT T
Konsol
NV 

Kt
K1
K2
K
K


...




2

t
1  r 1  r 
1  r  t 1 1  r  r
Annuitet
NV 

 
K1
K2
KT
K K  1 
T


NV

K
1

1
/
1

r
/
r
 


...

;
=

r r  1  r T 
1  r 1  r 2
1  r T
10
Räntor
Enkel årsränta - r = R*360/d, där R är den realiserade avkastningen (10% ger R = 0,10)
under perioden och d antalet dagar som placeringen gäller. En placering som ger R procent i
avkastning över en period på d dagar ger på ett år r i årsränta, förutsatt att räntan är densamma
över hela året och att räntan läggs till kapitalet först vid årets slut. (Räntan i procent fås
genom att multiplicera r med 100)
Effektiv årsränta - r = (1+R)360/d -1, med samma beteckningar som ovan. En placering som
ger R i procentuell avkastning över en period på d dagar ger r årsränta, förutsatt att samma
periodavkastning kunde åstadkommas under ett år där räntan läggs till kapitalet efter varje
period.
Samband
reff = (1+r*d/360)360/d -1
r = ((1+reff)d/360 -1)*360/d
Lönsamhetsbedömning
Nuvärdesmetod
-
Vad är nettonuvärdet?
-
Nuvärdet minus grundinvesteringen
Pay-off metod
-
Hur lång tid tar det innan investeringen är betald?
-
Dela grundinvesteringen med det årliga kassaflödesöverskottet.
Internräntemetod
-
Vilken avkastning får jag av investeringen?
-
Sätt nettonuvärdet till 0 och lös ut internräntan; jämför sedan med avkastningskravet
11