VFTF05 ht 2014
Fastighetsvärdering
Ingemar Bengtsson
Nuvärdeskalkylering och investeringsbedömning
– Investeringar och de finansiella marknaderna
Att köpa avkastningsfastigheter innebär att investera kapital. Som kapitalägare har man
alternativet att investera i andra tillgångar, som aktier och räntebärande tillgångar,
gemensamt benämnda som finansiella tillgångar. Finansiella tillgångar är standardiserade
rättigheter, antingen till underliggande reala tillgångar t.ex. aktier som innebär en rättighet
till en andel av ett aktiebolags egna kapital, eller som obligationer som innebär en rätt till en
viss ränta varje period och ett visst kapital på slutdagen. Avkastningen som är möjlig att få på
de finansiella marknaderna bestämmer alternativkostnaden för att investera i fastigheter
och därför är prissättningen på de finansiella marknaderna intressanta för en
fastighetsinvesterare. Avkastningsnivån på finansiella produkter bestämmer korrekt
avkastningskrav på fastighetsinvesteringar.
1) De finansiella marknadernas allmänna funktion
a) Uppgift, två huvudsakliga uppgifter; allokering av kapital och allokering av
i) risk.
2) Enkel beskrivning av teorin för prissättning på de finansiella marknaderna
a) Tre grundprinciper ligger bakom pristeorin.
i) Informationseffektivitet
ii) Diversifieringsprincipen
iii) Arbitrageprincipen
b) Vilka faktorer styr avkastningen på aktier?
i) Tidspreferens
ii) Inflation
iii) Risk
3) Investeringsbedömning
a) Nuvärdesberäkning
b) Internränta
1
VFTF05 ht 2014
Fastighetsvärdering
Ingemar Bengtsson
1. De finansiella marknadernas allmänna funktion
Att omfördela (allokera) kapital från dem med överskott till dem med underskott.
Kapitalet styrs till den verksamhet som förväntas ge bäst avkastning.
Behov av omfördelning uppstår naturligt. Den grundläggande orsaken är sparande till
egen pension och barnens utbildning, eller sparande från friska perioder till sjuka
perioder. Livscykelmodellen.
Det faktum att människor lever och konsumerar 75-80 år, men har inkomst endast
under ca 40 år mitt i livet utgör den fundamentala orsaken till att ett behov av
omfördelning av kapital uppstår.
Ett annat exempel är att företag/individer med mer kapital än investeringsprojekt kan
låna ut kapital till expansiva företag med mer lovande investeringsprojekt.
Stora investeringar som hus kräver också en kapitalmarknad.
Den andra huvuduppgiften är att underlätta hantering av risk.
Behovet av en marknad för handel med risk kommer av att olika människor har olika
attityd till risk.
Människor i olika situationer har olika attityd till risk och olika riskprofiler. Det kan
bero på att man har större eller mindre ekonomiska marginaler. Den som har stora
fasta utgifter som t ex hus och familj kan förväntas vara mindre riskbenägen än den
som har lägre fasta kostnader, allt annat lika. Givetvis påverkar även förmögenhetsoch inkomstsituationen riskattityden.
Allokering av risk sker huvudsakligen på sekundärmarknaden där finansiella kontrakt
omsätts. Den klart övervägande delen av omsättningen är av riskallokeringskaraktär.
Sekundärmarknaden är alltså omsättningsmässigt sett mycket större än
primärmarknaden. Samtidigt är en välfungerande sekundärmarknad nödvändig för en
välfungerande primärmarknad.
Sekundärmarknaden ger möjligheten att snabbt och utan alltför stora kostnader sälja
aktier och andra värdepapper i andra hand, en möjlighet utan vilken få skulle vara
intresserade av att köpa dem i första hand – exit-möjligheten är den viktigaste
möjligheten för en aktieägare att utöva kontroll över bolagets ledning. Möjligheten
att anpassa sig till ändrade förutsättningar skulle vara avsevärt mindre. Vidare är
spekulanter experter på att bedöma finansiella risker. Det måste därför antas höja
den samhällsekonomiska effektiviteten när dessa tar över riskhanteringen från
företag som är specialister på annat, t ex att tillverka bilar. Finansiella transaktioner
fungerar därför som alla andra frivilliga byten, de höjer nyttan för båda parter, och
därmed för samhället.
2
VFTF05 ht 2014
Fastighetsvärdering
Ingemar Bengtsson
2. Pristeori
Vi ska nu kortfattat beskriva de tre grundläggande idéer som den moderna pristeorin för
finansmarknaderna bygger på.
Informationseffektivitet
Priserna är effektiva informationsbärare eftersom de avspeglar all relevant information.
Den ekonomiska intuitionen bakom denna hypotes utgår från att det är ny information
som driver fram de dagliga prisförändringarna på dessa marknader.
Investerare försöker exploatera de vinstmöjligheter de ser i all form av ny information
genom att ändra sammansättningen på sina förmögenhetsportföljer.
Då priskänsligheten på finansmarknaderna är mycket stor kommer priserna att snabbt
justeras eftersom många placerare samtidigt utnyttjar samma informationsmängd.
Portfölj- och prisförändringarna kommer att upphöra först när investerarna inte ser fler
vinstgivande prospekt att exploatera i den nya informationen. Denna process resulterar i
nya jämviktspriser på finansmarknaderna. Annorlunda uttryckt har marknadsaktörerna i
sina försök att utnyttja informationen drivit fram prisförändringar som eliminerat
vinstmöjligheterna. Informationens ekonomiska värde inkorporeras på detta sätt i
priserna, som blir effektiva informationsbärare.
Ny information antas anlända slumpmässigt, vilket ger upphov till en slumpmässig
vandring av tillgångspriserna. Ifall informationen inte anlände slumpmässigt, skulle den
kunna förutses och vore därmed inte ny när den anlände utan redan inkorporerad i
priserna. Så fort en viss information kan förutsägas kommer den att bakas in i priserna.
Diversifieringsprincipen
Placerarna kan genom portföljbildning diversifiera bort en del av totalrisken.
Portföljbildning innebär att man håller flera olika värdepapper samtidigt. Investeraren är
därför inte intresserad av enskilda tillgångars risk utan endast av deras påverkan på hela
portföljens risk.
Portföljens risk är mindre än summan av de ingående tillgångarnas enskilda risker, ifall
de olika tillgångarna inte är perfekt korrelerade med varandra. Perfekt korrelerad
betyder i det här fallet att priset på dem ska reagera exakt lika på all tänkbar
information.
Eftersom en del risk, den tillgångsspecifika, går att diversifiera bort genom
portföljbildning, så får investeraren endast ersättning för den icke-diversifierbara risken,
den systematiska. Priset på risk måste därför vara priset på systematisk risk.
Arbitrageprincipen
Priserna på finansmarknaderna är bestämda så att inga bestående arbitragemöjligheter
existerar. Detta är den mest grundläggande principen av de tre.
Påståendet att ’arbitragemöjligheter finns ej’ betyder ungefär ’man får inte någonting för
ingenting’. Omöjligheten för arbitrageaffärer är grunden bakom att räntor i olika länder
3
VFTF05 ht 2014
Fastighetsvärdering
Ingemar Bengtsson
måste följa varandra till viss del. Skillnaden i ränta mellan exempelvis Sverige och EU
måste avspegla förväntad växelkursförändring valutorna emellan. I annat fall kunde man
lånat i den valuta som har den lägre räntan och placerat i den andra, och samtidigt
försäkrat sig mot valutakursförändringar på terminsmarknaden för valutor. Termin = att
köpa något till ett fastställt pris för leverans och betalning vid en bestämd tid i framtiden.
Arbitrageprincipen är mycket kraftfull. Exempelvis ligger den till grund för det arbete
som belönades med Nobelpriset i ekonomi när Myron Scholes och Robert Merton (Fisher
Black hade också fått det ifall han varit i livet) fick priset för sina banbrytande insatser för
teorin om prissättning av optioner. Optioner kan prissättas via Arbitrageprincipen
eftersom en aktieoption kan replikeras med en portfölj av aktien och en obligation. Ifall
optionen vore underprissatt kunde man sälja portföljen och köpa optionen.
4
VFTF05 ht 2014
Fastighetsvärdering
Ingemar Bengtsson
Vad styr avkastningen på aktier? D.v.s. vad styr avkastningskraven på aktier, och därmed
även förväntad och realiserad avkastning.
1. Kompensation för uppskjuten konsumtion (tidspreferens)ränta. (=realränta)
Ränta
utbud (önskan att spara)
(demografi, preferenser, förmögenhet, inkomster)
Efterfrågan (önskan att låna)
(investeringsmöjligheter, demografi, preferenser)
Kapital
För att människan ska vara villig att skjuta upp konsumtion till imorgon kräver hon
ersättning. I grunden beror detta på risken att inte kunna konsumera imorgon
Det närmaste vi kommer den är riksgäldens realränteobligationer. I en värld fri från
restriktioner på kapital ska denna vara globalt bestämd.
2. Kompensation för inflation nominell ränta.
Människor är inte intresserade av nominell avkastning utan real. Ingen penningillusion.
3. Kompensation för risktagning.
När vi har bestämt den nominella riskfria räntan, så har vi ett golv för den förväntade
avkastningen på riskfyllda tillgångar, t ex aktier. Den faktiskt realiserade avkastningen på
en riskfri tillgång är lika med den förväntade avkastningen. Så är fallet för en
statsobligation (nästan). För en aktie däremot, kommer den faktiskt realiserade
avkastningen i genomsnitt att vara lika med den förväntade ifall man studerar tillräckligt
många perioder. För varje enskild period kan dock den realiserade avkastningen vara
högre eller lägre än den förväntade. Historiskt har avkastningen på aktier i Sverige varit
ca 10-15 % per år 25 % där 25 % beskriver standardavvikelsen. Om man då tror att
historien har något att säga om framtiden, så är den förväntade avkastningen på aktier
10-15 %.
Om vi antar att den riskfria räntan är 5 % och den förväntade avkastningen på aktier som
ovan, d v s 10-15% 50 % med 95% sannolikhet (95% av observationerna ligger inom
medelvärdet + 2standardavvikelsen), då är det uppenbart att utfallet av en placering i
aktier för ett enskilt år kan bli mycket sämre än för en riskfri placering, även om den
förväntade avkastningen är högre. Människor i allmänhet är negativa till risk
(riskaversion) och kräver därför högre förväntad avkastning för att välja ett riskfyllt
alternativ framför ett riskfritt. Studera spel A och B nedan.
5
VFTF05 ht 2014
Fastighetsvärdering
Ingemar Bengtsson
Riskaversion.
Studera spelet med två alternativ. Du kan välja A eller B.
A : 10 kr med säkerhet.
B : 5 kr med 50% chans + 15 kr med 50% chans.
Den förväntade avkastningen är densamma, men den risknegative investeraren väljer
spel A.
Människor antas vara risknegativa. Det är en konsekvens av antagandet att människor
upplever en avtagande positiv marginalnytta av konsumtion.
Exempel: Antag att du har vandrat flera dagar i en öken utan vatten. Du kommer så till
en vattenkälla med friskt rent vatten. Då säger antagandet om avtagande marginalnytta
av konsumtion, att du upplever större nytta av det första glaset vatten än av det andra,
större nytta av det andra än av det tredje, och så vidare.
Vi har alltså konstaterat att aktier måste ha en högre förväntad avkastning än de mindre
riskfyllda obligationerna. På samma sätt som vi visade hur utbud och efterfrågan på
kapital bestämmer realräntan, kan vi analysera varje enskilt slag av sparande. Priset på
aktier kommer t ex att påverkas av priset på obligationer eller fastigheter.
6
VFTF05 ht 2014
Fastighetsvärdering
Ingemar Bengtsson
3. Investeringsbedömning
Ett fastighetsköp är en investering i realt kapital, och kan därmed prissättas med samma
metod.
Korrekt pris på en investering avgörs i grunden av två faktorer:
1. Investeringens relativa (%) avkastning
2. Bästa möjliga alternativa relativa (%) avkastning (alternativkostnad)
Nuvärden
Vi har konstaterat att vi kan bedöma rätt pris på en fastighet genom att jämföra med
priset på en likvärdig finansiell placering. Detta för oss över till frågan hur finansiella
tillgångar prissätts.
En finansiell tillgång genererar framtida kassaflöden i någon form. För att kunna jämföra
olika scheman av kassaflöden behöver man räkna om dem till en och samma tidpunkt,
vilken vanligtvis är tidpunkt noll, d v s nu, därav nuvärde.
Nuvärdet fås genom att diskontera alla framtida inkomster från investeringen X till
dagens värde.
Genom att diskontera till dagens värde får man fram vilken summa som skulle behövas
för att generera samma ström av betalningar som investeringen X, ifall man placerar
pengarna på den finansiella marknaden, d.v.s. till diskonteringsräntan.
Den summa man då får fram utgör i princip ett tak för vad man bör vara beredd att
betala för investeringen X.
7
VFTF05 ht 2014
Fastighetsvärdering
Ingemar Bengtsson
Olika formler för nuvärden
K = kassaflöde i kr
r = ränta i decimalform
t = period nr t
T = slutperiod
N = nominell (slut-)betalning. Även restvärde.
Kupongobligation
Konstant diskonteringsränta
T
KT N
Kt
K1
K2
N
NV
...
2
T
t
1 r 1 r
1 r
1 r T
t 1 1 r
Nollkupong
N
NV
1 rT T
Annuitet
NV
1 1 1
K1
K2
KT
K
...
;
=
T
1 r 1 r 2
1 r T
r r 1 r
Konsol
NV
Kt
K1
K2
K
K
...
1 r 1 r 2
1 r t 1 1 r t r
Ifall K växer med faktor g, så fås: 𝑁𝑉 =
𝐾
𝑟−𝑔
8
VFTF05 ht 2014
Fastighetsvärdering
Ingemar Bengtsson
Räntor
Räntor kan uttryckas på olika sätt; som periodränta, enkel (års)ränta eller effektiv (års)ränta.
- Med periodränta avses räntan uttryckt för den tidsperiod som utgör
ränteberäkningsgrund. Om ränta beräknas och betalas en gång i månaden så är
räntan uttryckt per månad också periodräntan. När man uttrycker sig i periodränta är
det ingen skillnad mellan enkel och effektiv ränta.
- Med enkel årsränta menas periodräntan summerad över ett år, t.ex.
12*månadsräntan. Här fås ingen ränta-på-ränta effekt.
- Med effektiv årsränta tas hänsyn till ränta-på-ränta effekten. Månadsräntan r ger då
en effektiv årsränta på (1+r)12 – 1.
Enkel årsränta - r = R*360/d, där R är den realiserade avkastningen (10 % ger R = 0,10) under
perioden och d antalet dagar som placeringen gäller. En placering som ger R procent i
avkastning över en period på d dagar ger på ett år r i årsränta, förutsatt att räntan är
densamma över hela året och att räntan läggs till kapitalet först vid årets slut. (Räntan i
procent fås genom att multiplicera r med 100)
Effektiv årsränta - r = (1+R)360/d -1, med samma beteckningar som ovan. En placering som
ger R i procentuell avkastning över en period på d dagar ger r årsränta, förutsatt att samma
periodavkastning kunde åstadkommas under ett år där räntan läggs till kapitalet efter varje
period.
Samband
reff = (1+r*d/360)360/d -1
r = ((1+reff)d/360 -1)*360/d
Investeringsbedömning
Vad är en investering?
- Initial utbetalning (grundinvesteringen)
- En ström av framtida inbetalningar (kassaflöden)
- En livslängd
- Eventuellt ett restvärde
- En kalkylränta
Nuvärdesmetod (Kapitalvärdesmetod)
- Vad är nettonuvärdet?
- Nuvärdet minus grundinvesteringen.
- Nuvärdekvoten: nettonuvärdet dividerat med grundinvesteringens storlek.
Internräntemetod
- Vilken avkastning får jag av investeringen?
- Sätt nettonuvärdet till 0 och lös ut
avkastningskravet.
9
internräntan;
jämför
sedan
med
VFTF05 ht 2014
-
Fastighetsvärdering
Ingemar Bengtsson
Samma investeringar som är lönsamma enligt nettonuvärdesmetoden är lönsamma
enligt internräntemetoden.
Pay-off metod (Pay-back)
- Hur lång tid tar det innan investeringen är betald?
- Dela grundinvesteringen med det årliga kassaflödesöverskottet.
- Tar ej hänsyn till ränta.
- Används mest när förräntningskraven är höga, eftersom händelser längre bort i tiden
då inte är särskilt viktiga.
o Mer intressant för industriföretag än för fastighetsföretag.
Övningsfrågor på nuvärdesberäkning
1. Du sätter in 1 000 kr på banken den 1/1 2004. du får 2,5 % i ränta. Vilket belopp har du den 1/1 året
därpå?
Svar: 1000(1+ 0,025) = 1025
2. Du behöver 1 025 kr om precis ett år. För att vara riktigt säker på att nå detta utfall placerar du en
summa pengar på fasträntekonto idag. Räntan är 2,5 %. Hur mycket behöver du sätta in för att ha de
önskade 1025 kr om ett år?
Svar: 1025 = x(1+0,025); x = 1025/1,025 = 1000
3. Du har fått reda på att du kommer att få pengar från en stiftelse om tre år. Du kommer då att erhålla
100 000 kr. Vad är nuvärdet av detta om räntan är 2,5 %?
Svar: 100 000 / (1+0,025)3 = 92 860
4. Du har genom ett testamente fått ärva 25 000 kr per år i 50 år. Vad är arvet värt idag? Din kalkylränta
är 6 %.
Svar: 25 000 per år i evighet – nuvärdet av 25 000 per år i evighet OM 50 år.
25 000/0,06 – (25 000/0,06)/(1+0,06)50 = 394 047
5. Du har vunnit på måltipset. Svenska spel erbjuder dig tre alternativ vid utbetalning av vinsten.
- 4 300 000 kr att utbetalas omgående
- 430 000 kr årligen under resten av ditt liv
- 420 000 kr årligen till dig och dina efterlevande i evighet
Ditt bästa placeringsalternativ är 10 % ränta. Du räknar med att leva i 50 år till. Vilket är det bästa
alternativet?
Svar: Du kan nuvärdesberäkna alternativ 2 som en annuitet till 4 263 370 kr och alternativ 3 som en
konsol (evighetskapitalisering) till 4 200 000kr. Du kan också direkt konstatera att om du placerar
4 300 000 kr (alt. 1) till 10 % ränta kan du få 430 000 kr i evighet - alltså bäst.
6. Ditt företag har en investeringsbudget på 360 miljoner kr och ett avkastningskrav på 15 %. Nedan
A
B
C
D
följer en lista på projekt som ni har möjlighet att investera i samt grundläggande data för att
genomföra en nettonuvärdesanalys. Din uppgift är att avgöra vilka projekt som företaget ska
acceptera och därmed investera i.
Projekt
Grundinvestering
Årligt kassaflöde
Livslängd
190
90
3
120
60
3
240
90
4
200
60
5
Svar: NV beräknas som vanligt, d.v.s. som en annuitet (eller kupongobligation). Det visar sig att alla
har positivt NNV, men B och A har högst nuvärdeskvot, d.v.s. NNV/GI. B och A ska genomföras
(sedan är budgeten för liten för att fler ska kunna genomföras).
10
VFTF05 ht 2014
Fastighetsvärdering
Ingemar Bengtsson
7. Du företräder ett fastighetsbolag och räknar på ett anbud för en kontorsfastighet. Hyresintäkterna är 1
000 000 per år. Du agerar som en del aktörer gjorde i slutet av 80-talet, d.v.s. du är nöjd med att
kunna betala räntorna med driftnettot och räknar hem affären med förväntad värdeökning. Det
innebär att du i princip använder marknadens obligationsränta som avkastningskrav
(a) Om Du förväntar dig ungefär samma hyresbeläggning inom överskådlig tid, och realräntan 4 %, vad
vore Du beredd att betala för fastigheten? Antag att DoU i genomsnitt uppgår till 1 % av
hyresintäkterna. (realräntan som avkastningskrav innebär att du inte behöver ta hänsyn till att hyran
ökar med inflationen).
Svar: 1.000.000*0,01 = 10.000 kr i årlig underhåll: netto: 990.000 kr. Eftersom hyran kan förväntas
följa inflationen så kan vi bortse från hyreshöjningar när vi använder realräntan.
Konsol: 990.000/0,04 = 24.750.000 kr.
(b) Antag nu att realräntan är mycket låg, som den var under andra halvan av 80-talet, säg 1 %. Hur
mycket vore Du nu beredd att betala för fastigheten?
Svar: Konsol: 990.000/0,01 = 99.000.000 kr.
(c) Antag nu att Du fick köpa fastigheten för 78 423 684, vilka Du lånade upp till marknadsräntan
genom att ställa ut en nollkupongare på 80 000 000 med två års löptid. Du räknar försiktigt med att
kunna sälja fastigheten för 90 000 000 om två år. Vad är (det förväntade) nettonuvärdet av din
investering?
Svar: Nettonuvärde: 990 000/1,01 + (990 000 + 90 000 000) / 1,012 - 78 423 683 = 11 753 652
eller som kassaflöden:
t=0
t=1
t=2
Lån:
+78.423.683
-80 000 000
Fastgh:
-78 423.683
+90.000.000
H-intäkter:
+990.000
+990.000
Summa
0
+990.000
+10.990.000
990.000/1,01 + (990.000+90.000.000-80.000.000)/1,012 = 11.753.652
(d) Det verkar alltså vara en mycket bra investering, så Du genomför den. Tyvärr, för dig, inträffar en
rad händelser som gör att realräntan stiger till 8 %. Om denna ränta förväntas bestå, vad kan Du
förvänta dig att maximalt kunna sälja fastigheten för om två år? Vad är nu nettonuvärdet av din
investering?
Svar: Konsol: 990 000 / 0,08 = 12 375 000
Nettonuvärde: 990 000/1,08 + (990 000 + 12 375 000) / 1,082 - 78 423 683 = -66 048 683.
11
