Umeå Universitet
Matematiska institutionen
PAB
Uppgifter i algebra för muntlig redovisning, vt-13
1. (Frida J., Daniel K.) Bevisa: Varje heltal n ≥ 2 kan skrivas som en produkt av primtal.
2. (Bea H., Per L.) Bevisa: Om a, b, c ∈ Z så gäller, för alla heltal x och y att c|a ∧ c|b =⇒
c|(ax + by).
3. (Adam K., Simon K.) Bevisa att det finns oändligt många primtal.
4. (Herman N., Anton Å.) Formulera och bevisa den sats som kallas Divisionsalgoritmen.
5. ( Jan-Ola C., Petter L.) Bevisa: Om a, b, n ∈ Z och n > 0 så gäller a ≡ b (mod n) ⇐⇒
n|(a − b).
6. (Joel L., Pernilla N.) Bevisa: Om a1 , a2 , b1 , b2 , n ∈ Z och n > 0 så gäller
)
a1 ≡ b1 (mod n)
=⇒ a1 + a2 ≡ b1 + b2 (mod n) och a1 a2 ≡ b1 b2 (mod n).
a2 ≡ b2 (mod n)
7. (David S., Kristina S.) Förklara hur Euklides algoritm fungerar och varför den ger största
gemensamma delaren till två heltal.
8. (Ludvig H., Hanna L.) Bevisa: Om a|bc och sgd(a, b) = 1 så gäller a|c.
9. (Erik E., Kristin T.) Ge ett exempel på ett induktionsbevis. Formulera induktionsaxiomet
samt motivera varför induktion är en giltig bevismetod.
10. (Angelica K., Victoria R.) Bevisa: Välordningsprincipen medför den utvidgade induktionsprincipen och ge ett exempel på användning av den utvidgade induktionsprincipen.
11. (Christoffer S., Daniel T.) Formulera och bevisa Binomialsatsen.
12. (Chrissian V.,
) Formulera och bevisa Faktorsatsen.
