1 (3)
Kursplan för:
Matematik GR (C), Talteori, 7,5 hp
Mathematics BA (C), Number Theory, 7.5 Higher Education Credits
Allmänna data om kursen
Kurskod
MA086G
Ämne/huvudområde
Matematik
Nivå
Grundnivå
Progression
(C)
Inriktning (namn)
Talteori
Högskolepoäng
7.5
Fördjupning vs. Examen
G1F , Kursen ligger på grundnivå och fordrar mindre än
60 hp kurs(er) på grundnivå som förkunskapskrav.
Utbildningsområde
Naturvetenskap
Ansvarig avdelning
Avdelningen för ämnesdidaktik och matematik
Inrättad
2007-01-18
Fastställd
2010-01-18
Senast reviderad
2013-09-03
Giltig fr.o.m
2013-07-01
100%
Syfte
Den studerande skall under kursen tillägna sig grundläggande insikter i klassisk
talteori innefattande kryptografiska tillämpningar samt en orientering om
analytisk talteori.
2 (3)
Lärandemål
Efter avslutad kurs skall studenten:
- inneha grundläggande kunskaper om talteori
- känna till de viktigaste egenskaperna för heltal och primtal
- kunna lösa vissa enkla diofantiska ekvationer
- känna till kedjebråk och deras viktigaste egenskaper
- kunna bevisa några av de mest centrala resultaten
- ha kännedom om någon modern tillämpning av talteori.
Innehåll
- Delbarhet och primtal, modulär aritmetik.
- Fermats och Eulers satser, kinesiska restsatsen.
- Primitiva rötter och diskreta logaritmer.
- Kedjebråk och diofantin approximation.
- Orientering om moderna faktoriseringsmetoder.
- Diofantiska ekvationer, i synnerhet Pells ekvation.
- En introduktion till analytisk talteori: aritmetiska funktioner, Dirichletserier,
Möbius inversionssats.
- Kvadratiska restsatsen.
- Orientering om beräkningshjälpmedel för talteori.
- Några tillämpningar av talteori: t.ex. kryptering, slumptalsgeneratorer,
kodningsteori.
Behörighet
Matematik, 45 hp, varav 15 hp på GR (B)-nivå.
Urvalsregler
Urval sker i enlighet med Högskoleförordningen och den lokala
antagningsordningen.
Undervisning
Undervisningen sker huvudsakligen i form av föreläsningar.
Examination
Examinationen sker normalt med inlämningsuppgifter och muntlig tentamen.
Betygskriterier för ämnet finns på www.miun.se/betygskriterier.
Betygsskala
På kursen ges något av betygen A, B, C, D, E, Fx och F. A - E är Godkänt, Fx och F
är underkänt.
3 (3)
Litteratur
Obligatorisk litteratur
Författare/red:
Kenneth H. Rosen
Titel:
Elementary Number theory
Upplaga:
6
Förlag:
Pearson higher education
Kommentar:
