Chapter 8
Lektion L08 (2h), fredag
2006-09-08
Lektionsinnehåll
Repeterat logaritmbegreppet genom att räkna två uppgifter:
BÖ 2.14.a: Lös 3 ln x = 1 + ln 3x (bl.a. så fås negativa lösningar på x som
ej fungerar).
Lös lg (4x + 22) − 2 lg (x + 2) = 1. Löser detts så fås två alternativa lösningar, men när vi studerar det grafiskt ser vi att det bara finns ett nollställe.
Genom att sätta in lösningsalternativen ser vi att det ena ger logaritmen för
negativa tal. Problemet uppstår då vi skriver om 2 lg (x + 2) = lg (x + 2)2 ,
där vänsterledet fungerar endast då x > −2 men högerledet kvadrerar bort de
negativa värden och därmed är giltigt för x 6= −2.
Trigonometri
Vad är sinus, cosinus, tangens? Härleder det från rätvinklig triangel.
Härleder fram standardvärden för sin v, cos v och tan v för v = 0◦ , 30◦ , 60◦
och 90◦ .
Tar upp nytt vinkelmått, radianer och motiverar var det kommer ifrån
(vinkeln 1 radian fås då man har en cirkel med radie r och vinkeln genererar en
båglängd med längd r).
vgrad
rad
Vinkelomvandling härleds från v2π
= 360
.
Utvidgning av vinkelbegreppet från intervallet 0 ≤ v ≤ 2π till att gälla för
alla värden på v, genom att införa enhetscirkeln. Visar med länken http://www.walter-fendt.de/m14d/sinc
hur man läser ut värden och det generar funktionskurvor för sinus, cosinus och
tangens.
Regler för trigonometriska funktioner syns ofta grafiskt. Jag tog upp de
viktigaste reglerna som man bör känna till:
sin x
• tan x = cos
x =
särskilt ofta).
1
cot x
(i fortsättningen kommer y = cot x ej användas
• Periodicitet: sin x = sin (x + n · 2π), cos x = cos (x + n · 2π) och tan x =
tan (x + n · π) VIKTIGT
• cos (−x) = cos x VIKTIGT bör inses ur enhetscirkeln
18
CHAPTER 8. LEKTION L08 (2H), FREDAG 2006-09-08
19
• sin (−x) = − sin x VIKTIGT bör inses ur enhetscirkeln
• sin x = sin (π − x) VIKTIGT bör inses ur enhetscirkeln
• cos2 x + sin2 x = 1 VIKTIGT (Trigonometriska ettan) Härlett denna ur
enhetscirkeln.
Uppgifter
Skrev upp på tavlan uppgifter som löses nästa gång:
√
Enkla ekvationer som sin x = √12 , cos x = − 12 , tan x = − 3.
MS 5026 (resonemang i enhetscirkeln)
MS 5031 (ev även 5030, enkla ekvationer, men med andra argument än bara
x).
MS 5041 (glömde att skriva upp den, givet sinus, beräkna cosinus)
MS 5053 + MS 5055 (några klurigare ekvationer)
Nästa lektion
Lista formler (tog aldrig upp sådana formler såsom additionsformeln m.m.)
Givet sinus, beräkna cosinus.
Lösa enkla trigonometriska ekvationer.
Lösa trigonometriska ekvationer som har andra argument än x.
Lösa ekvationer med formelomskrivningar.
Prata om amplitud, frekvens, fasvinkel, offset. Detta kan mynna ut i resonemang om ekvationer som a sin x + b cos x = c.
