Tentamen i Avbildningskvalitet (SK1302)
Fredag 8 maj 2015 kl 9-15
Alla hjälpmedel utom sådana som innebär kontakt med andra personer är tillåtna. Svar utan
motivering ger inga poäng. I den mån nödvändiga uppgifter saknas i problemformuleringen skall
rimliga värden antas. Rita figurer! Varje tal kan ge maximalt 1.0 poäng. För Godkänt krävs minst
3.0 poäng på del A. För Väl godkänt krävs minst 3.0 poäng på del A samt minst 1.5 poäng på del B.
Tänk på att även en ansats på ett tal kan ge delpoäng.
Lösningar anslås på kursens hemsida efter kl 17.
Del A
`
Om du fick godkänt på kontrollskrivningen 2015-04-21 behöver du inte göra uppgift 1 – markera
den bara som ”KS” på tentaomslaget.
1. En tunn planokonvex lins med fokallängd 350 mm och diameter 10 cm används för att
avbilda en liten lysdiod på optiska axeln. Lysdioden placeras 2 m framför linsen som har
brytningsindex 1.6. Bilden blir en fläck som är ca 2.5 mm i diameter. Är linsen rätt- eller
felvänd? Svar utan motivering ger 0 p.
2. Till höger visas ett foto som tagits med en
mobilkamera. Kameran har en fokallängd
på ca 5 mm och objektivets diameter är
1.5 mm. Linjetätheten i objektet finns
angiven i bilden. Objektet befann sig ca
50 cm från kameran då bilden togs.
Utifrån kvalitén på bilden, avgör om
kameran är diffraktionsbegränsad. Svar
utan motivering ger 0 p.
1.3 mm-1
1.0 mm-1
0.67 mm-1
0.50 mm-1
0.40 mm-1
V.g. vänd
3. Du håller i en okänd glasögonlins och vill ta reda på vad det är för glas. Några hundra
meter bort står ett klocktorn. Du upptäcker att du kan få en reell bild av klocktornet på en
vägg. Urtavlan har streck som pekar från mitten utåt mot siffrorna. Om du håller linsen
50 cm från väggen blir strecken på urtavlan, som pekar mot siffrorna 1 och 7, skarpa. Om
du håller linsen 40 cm från väggen blir istället strecken som pekar mot 4 och 10 skarpa.
Ange linsens styrka som sfär, cylinder och (ungefärlig) axel.
4. Alma tittar rakt mot en lampa (en väggmonterad kvadratisk LED-panel) på 20 m avstånd.
Lampans specifikationer finns bifogade (se sista bladet). Ögat modelleras enligt BennettRabbets ögonmodell för avslappnat öga, som också finns på det bifogade bladet och som
modellerar ögat som tre ytor (hornhinna plus lins). Anta att aberrationer och diffraktion är
små. a) Hur stor blir bilden av LED-panelen på näthinnan? Rita figur! b) Vilken luminans
får bilden? (Tips: du kan lösa b) utan att ha löst a).)
5. Prismor och gitter får båda ljuset att vika av med en viss avböjningsvinkel. Redogör för
likheter och skillnader mellan ett prisma och ett gitter vad gäller a) varför ljuset böjer av,
b) vilken/vilka avböjningsvinklar man får samt c) skillnader i avböjningsvinkel mellan
olika färger. Rita figur(er) som illustrerar skillnaderna i b) och c).
V.g. vänd
Del B
,
6. En lins med styrkan +7 D ska avbilda ett avlägset punktobjekt som ligger 20° upp från
linsens optiska axel. a) Beräkna styrkan på den sneda astigmatismen i dioptrier för denna
uppställning (vilket är detsamma som motsvarande cylinderstyrka). b) En tunn torisk lins
placeras tätt bakom +7 D linsen för att ge en så bra bild som möjligt av detta punktobjekt
på ett bildavstånd av 125 mm bakom linserna. Ange receptet uttryckt som sfär, cylinder
och axel för den tunna toriska linsen. Du kan bortse från eventuella aberrationer i den
toriska linsen.
7. En planokonvex lins med brytningsindex 1.5 används för att avbilda ett mycket litet,
avlägset objekt. Ljuset kommer från en laser. Visa att oavsett linsens fokallängd eller
bländartal, så blir transversella aberrationen TA för rättvänd lins ungefär en fjärdedel av
den för felvänd lins.
8. Du står och tittar på ett trafikljus. Det består av små gröna
lysdioder (våglängd 492 nm) brevid varandra enligt figur
(skala 1:2). Varje lysdiod ger ett ljusflöde på 1.3 lm jämnt
fördelat i en kon med toppvinkel 30o, och det finns 52 st.
Står du långt ifrån kan du inte upplösa dem, och då ser de
ut som en enda lysande yta. Står du nära kan du se de
individuella dioderna. Antag nu att du står på 50 m
avstånd. Då kan du precis se de individuella dioderna. Vad
blir belysningen på näthinnan från en av dioderna? Antag
en enkel ögonmodell med 2.5 mm pupilldiameter, och
bortse från aberrationer.
V.g. vänd
V.g. vänd
LEDpanel 60x60, 38W, IP21, Ej Dimbar
Effekt: 38W
Dimbar: Nej
Starttid: Direkt
Material: Vit stomme av aluminium. Opalt bländskydd av akryl.
Färgtemperatur: 3000 Kelvin (Varmvit)
Ljusflöde: 3180 Lumen
Luminans: 2860 cd/m2
Ljusutbyte: 84 Lumen/watt
Spridningsvinkel: 120 grader
Spänning: 100-240V AC, 50Hz/60Hz (inbyggd transformator)
Märkström: 0,17A
Livslängd: 50 000h (minst 70% ljusstyrka kvar)
Mått: 595x595mm
Färgåtergivning (CRI): Ra ≥83
IP-klass: IP21
Standarder: RoHS, LVD, EMC och CE certifikat
V.g. vänd
Bennett-Rabbetts ögonmodell (3 brytande ytor, hornhinna + lins) för
avslappnat öga
Krökningsradier
hornhinna
linsens första yta
linsens andra yta
Avstånd
Hornhinnans vertex till linsens
första yta
linsens tjocklek
Linsens andra yta till näthinna
Brytningsindex
aqueous humor
lins
Vitreous humor
[mm]
+7.80
+11.00
-6.47515
[mm]
3.60
Brytkraft hos yta
hornhinna
linsens första yta
linsens andra yta
Effektiv brytkraft FE
lins
[D]
+45.08
+7.82
+13.28
[D]
+20.83
3.70
16.79
öga
Effektiv fokallängd hos
ögat
fE
fE’
+60.00
[mm]
1.336
1.422
1.336
-16.67
+22.27
Avstånd från hornhinnans vertex (A) till kardinalpunkterna [mm]
AP (främre huvudplan)
1.51
AP´ (bakre huvudplan)
1.82
AN (främre nodpunkt)
7.11
AN´ (bakre nodpunkt)
7.42
AF (främre fokalplan)
-15.16
AF´(bakre fokalplan)
+24.09
V.g. vänd
