Tentamen i Avbildningskvalitet Lördag 21 januari 2017 kl 9‐15 Alla hjälpmedel utom sådana som innebär kontakt med andra personer är tillåtna. Svar utan motivering ger inga poäng. I den mån nödvändiga uppgifter saknas i problemformuleringen skall rimliga värden antas. Rita figurer! Varje tal kan ge maximalt 1,0 poäng. För Godkänt krävs minst 3,0 poäng på del A. För Väl godkänt krävs minst 3,0 poäng på del A samt minst 1,5 poäng på del B. Tänk på att även en ansats på ett tal kan ge delpoäng. Del A *Om du fick godkänt på kontrollskrivningen 2016‐04‐19 behöver du inte göra uppgift 1 – markera den bara som ”bonus” på tentaomslaget* 1. Ett litet, sfäriskt provglas med paraxial styrka +3,00 D placeras 50 cm från ett reellt objekt i form av ett rutmönster. Bilden hamnar då 100 cm efter linsen. Om sedan provglaset vinklas 30° visar det sig att avbildningen blir astigmatisk och bilden av de vertikala och horisontella ränderna hamnar 80 cm respektive 43 cm efter linsen. (a) Vad beror detta på och hur har glaset vinklats? (b) Vilken styrka har det vinklade provglaset uttryckt som sfär cylinder och axel? 2. När ett öga tittar på ett stort objekt med luminansen 0,01 cd/m2 blir pupill‐
diametern omkring 7 mm. Om objektets luminans ökas till 100 cd/m2 minskar pupillen till omkring 2 mm. Hur förändras belysningen i bilden på näthinnan mellan de två situationerna? 3. Vilken vinkelskillnad mellan blått och rött ljus uppkommer när en vit stråle, parallell med optiska axeln, träffar 1 cm från axeln i ett ‐10 D glasöga (tunn lins) tillverkat av polykarbonat (se tabellen på nästa sida)? (Angiven styrka gäller grönt ljus och om du vill får du anta att linsen är planokonkav.) 4. Tabellen visar kardinapunkternas läge (avstånd i millimeter från hornhinnan) för ett hyperopt öga tillsammans med glasögonkorrektion för avstånd. (a) Hur långt är det från hornhinnan till näthinnan? (b) Hur stor blir bilden av en avlägsen bokstav som upptar synvinkeln 5 bågminuter? (Tips:sätt ut hornhinna + kardinalpunkter i en skalenlig figur) P 1,64 P’ ‐1,60 N 7,99 N’ 4,75 5. Figuren intill visar MTF‐kurvan för ett normalt öga. Spatialfrekvensen anges i antal linjepar per grad synvinkel. Ögat tittar på ett randmönster med 10 % kontrast på 6 m avstånd där varje linjepar (mörk + ljus) är 5 mm brett. Vilken kontrast får man då i bilden på näthinnan? (Om du vill kan du använda att 1,0 linjepar/grad motsvarar 3,4 linjepar/mm på näthinnan i den reducerade ögonmodellen.) F ‐17,60 F’ 23,99 1
Average
0.8
0.6
MTF
Öga med glasöga 0.4
0.2
0
10
20
30
40
50
60
Spatial frequency [cycles/deg]
Lösningar läggs ut på kursens hemsida efter kl 15 i dag. Del B 6. En sfärisk, planokonvex lins med styrkan 10 D och diametern 50 mm, hålls 50 cm från ögat och används som förstoringsglas, Förklara varför linsen ger mycket distorsion men ingen sfärisk aberration i detta fall. 7. Ett öga med pupilldiameter 2 mm träffas av parallellt laserljus (våglängd 532 nm) som ger belysningen 50 000 lux mot hornhinnan. Vilken belysning får man i bilden på näthinnan om vi antar att ögat är diffraktionsbegränsat? 8. Kan man göra en negativ diffraktiv lins? Om det inte går: förklara varför. Om det är möjligt: förklara hur en sådan skiljer sig från motsvarande positiva diffraktiva lins. Lösningar läggs ut på kursens hemsida efter kl 15 i dag.
