Betyg och bedömning i ämnet matematik

Teleborg centrumskolan i Växjö
2008-01-11
Bedömning och betygsättning
i ämnet matematik
vid Teleborgcentrumskolan i Växjö.
Matematiklärarna vid Teleborgcentrumskolan har för avsikt att
låta denna skrifts innehåll ligga till grund för bedömning
och betygsättning i ämnet matematik.
Vi vill att du som elev eller vårdnadshavare ska med hjälp av denna skrift
finna stöd i och känna att Du vet vad som förväntas av eleverna på TC i
ämnet matematik.
Bedömningsmatrisen ska ses som ett filter att lägga ovan på målen och
utgöra underlaget för vilken nivå eleven har uppnått målen.
För mer information:
www.skolverket.se
januari 2008
1
Bedömningsmatris
Grundnivå
Mellannivå
Hög nivå
Nivå
Matematisk kunskap
(kan du detta?)
 Jag visar allt jag gjort
för att komma fram till
rätt svar och jag
betecknar det rätt.
Rätt enhet, korrekt
avrundat mm
 Jag använder
matematiska termer
på ett lämpligt sätt så
att jag visar att jag
förstår hur
matematiken
fungerar
 Jag gör mina
beräkningar utan
misstag.
 Jag använder de
flesta matematiska
termer på ett lämpligt
sätt.
 Jag gör ibland mindre
fel när jag gör
beräkningar.
Strategisk kunskap
(Hur planerar du?)
 Jag upptäcker alla
viktiga delar av
problemet och jag vet
hur de hör ihop.
 Jag visar alla steg jag
använder för att lösa
uppgiften.
 Jag visar att jag kan
använda bilder,
diagram, modeller
eller beräkningar om
de ingår i min
strategi.
Förklaringar
(kan du förklara?)
 Jag förklarar vad jag
gjorde och varför jag
gjorde det.
 Om jag ritar en figur,
kan jag förklara allt
om den skriftligt eller
muntligt
 Jag förklarar det jag
beräknar i huvudet
eller med
miniräknare.




Jag upptäcker de
flesta delarna av
problemet.
Jag använder en
rimlig strategi och jag
visar de flesta steg
jag använder för att
lösa problemet.
Jag upptäcker några
av de viktiga delarna i
problemet.
Jag visar några av
stegen för hur jag
löser problemet, men
min strategi är inte
tydligen.
Jag kan nästan inte
hitta några viktiga
delar av uppgiften
Jag använder en
strategi som inte är
rimlig.
Jag visar nästan inga
steg för hur jag löser
uppgiften
Jag tar ibland med
onödig information.
Jag har ingen plan för
hur jag ska lösa
uppgiften.



Jag vet hur jag ska
lösa delar av
uppgiften men ibland
gör jag grova fel då
jag gör mina
beräkningar och
kommer fram till fel
svar.
Jag löser uppgiften
fel eller bara dela av
uppgiften..
Jag försöker att lösa
uppgiften, men jag
förstår den inte.



Låg nivå



Ej nått målen

Jag försöker inte ens
att lösa uppgiften..







Jag förklarar mest
vad jag gjorde
Jag förklarar lite om
varför jag gjorde det
Om jag ritar en figur
kan jag förklara det
mesta om den
skriftligt eller muntligt.
Jag förklarar lite om
vad jag gjorde eller
varför jag gjorde det,
men inte båda.
Om jag ritar en figur
kan jag förklara lite
om den skriftligt eller
muntligt.
Jag skriver eller ritar
något som inte
stämmer med mitt
svar
Jag skriver otydliga
lösningar.
Jag förklarar
ingenting skriftligt
eller muntligt.
2
Taluppfattning
Mål att uppnå År 5
Mål att uppnå År 9
Ha en grundläggande
taluppfattning som omfattar
naturliga tal och enkla tal i bråkform
Ha utvecklat sin taluppfattning till
att omfatta hela tal och rationella
tal i bråk- och decimalform.
Förstå och kunna använda
addition, subtraktion, multiplikation
och division samt kunna upptäcka
talmönster och bestämma
obekanta tal i enkla formler
Ha goda färdigheter i och kunna
använda överslagsräkning och
räkning med naturliga tal och tal i
decimalform samt procent och
proportionalitet i huvudet, med
hjälp av skriftliga räknemetoder
och med tekniska hjälpmedel.
Kunna räkna med hjälp av naturliga
tal – i huvudet, med hjälp av
skriftliga räknemetoder och med
miniräknare.
Mål att sträva mot
Förmåga att förstå och använda grundläggande
talbegrepp och räkning med reela tal,
närmevärvden, proportionalitet och procent
Mål år 7
Du ska:


















Förstå hur vårt talsystem är uppbyggt
Kunna använda olika räknesätt och förstå samband mellan dem
Kunna använda de matematiska orden som hör ihop med de fyra räknesätten
Kunna jämföra och storleksordna hela tal och tal i decimalform
Kunna multiplicera och dividera med 10, 100 och 1000
Kunna avrunda tal och göra överslag
Kunna använda enheter för längd
Förstå orden täljare, nämnare och bråkstreck
Kunna växla mellan blandad form, bråkform och decimalform
Kunna addera och subtrahera samt förlänga och förkorta bråk
Kunna jämföra storleken på olika bråk
Kunna göra beräkningar med bråk och decimaltal inom vikt och volym
Kunna använda begreppet procent i enkla sammanhang
Kunna växla och se samband mellan procentform, bråkform och decimalform
Kunna beräkna hur mycket en viss procent, bråkdelen av något är
Kunna beräkna delen av det hela i procent, och delen när procenttalet är känt
Kunna beräkna nya värden efter procentuella förändringar
Kunna räkna med mer än 100%
Mål år 8
Du ska:













Kunna multiplicera och dividera med positiva tal mindre än 1
Veta vad ett negativt tal är
Kunna addera och subtrahera negativa tal
Kunna skriva tal och förstå tal i potensform
Kunna räkna ut procentsatsen
Förstå och kunna använda procent vid jämförelser
Kunna förlänga och förkorta bråk
Kunna multiplicera och dividera bråk
Kunna använda begreppet storleksordning i olika sammanhang
Kunna räkna med stora tal
Kunna skriva stora tal med hjälp av prefix
Kunna skriva stora och små tal i tiopotensform
Kunna räkna med stora och små tal i tiopotensform
Mål år 9
Du ska:













Förstå vad som menas med kvadratrot och kunna räkna ut kvadratroten av ett tal
Känna till och kunna hantera tal i kvadrat
Kunna skriva, använda och räkna med tal i tiopotensform och grundpotensform
Kunna använda dig av Pythagoras sats
Räkna med negativa tal
Kunna några prefix för stora och små tal
Kunna förstå och utföra de tre olika typerna av procenträkning: Procentsatsen, delen och det hela.
Kunna använda procenträkning i olika praktiska sammanhang, t ex vid ränteberäkningar och vid jämförelser
Kunna skilja på procent och procentenheter
Kunna räkna med promille
Känna till om hur man räknar bråk med variabler*.
Känna till begreppen utbrytning, förkortning och olika kvadreringsregler*.
Känna till multiplikation av parentesuttryck och konjugatreglerna*.
3
Mätning, rumsuppfattning och geometriska samband
Mål att uppnå År 5
Ha en grundläggande
rumsuppfattning och kunna
känna igen och beskriva några
viktiga egenskaper hos
geometriska figurer och mönster.
Kunna jämföra, uppskatta och
mäta längder, areor, volymer,
vinklar, massor och tider samt
kunna använda ritningar och
kartor.
Mål att uppnå År 9
Kunna använda metoder,
måttsystem och mätinstrument för
att jämföra, uppskatta och
bestämma längder, areor, volymer,
vinklar, massor, tidpunkter och
tidsskillnader.
Kunna avbilda och beskriva viktiga
egenskaper hos vanliga
geometriska objekt samt kunna
tolka och använda ritningar och
kartor.
Mål att sträva mot
Förmåga att förstå och använda olika
metoder , måttsystem och mätinstrument för
att jämföra, uppskatta och bestämma
storleken av viktiga storheter.
Förmåga att förstå och använda
grundläggande geometriska begrepp,
egenskaper, relationer och satser.
Mål år 7
Du ska:














Kunna uppskatta och mäta längder samt växla mellan olika längdenheter
Kunna uppskatta, jämföra, mäta och beräkna vinklar i olika geometriska figurer
Kunna använda gradskiva
Kunna vinkelsumman i en triangel
Kunna beskriva olika slags trianglar och månghörningar
Kunna uppskatta och beräkna omkretsen och area på olika månghörningar
Kunna växla och välja mellan olika areaenheter
Kunna förklara sambandet mellan omkrets och area
Känna till vertikalvinklar, sidovinklar och yttervinklar
Kunna tolka enkla tidtabeller
Kunna räkna med olika valutor
Kunna räkna med avstånd, tid, tidszoner och hastighet
Kunna räkna med avstånd på kartor
Kunna räkna på bilder ritade i skala
Mål år 8
Du ska:








Förstå vad en area är för något
Kunna beräkna arean av rektanglar, parallellogram, trianglar och cirklar
Kunna använda de vanligaste enheterna för area
Kunna utföra enhetsbyten för längd och area
Känna till hur man beräknar begränsningsarea
Kunna räkna ut befolkningstäthet
Känna till enheter för stora områden
Känna till något om geometrins historia och hur den haft betydelse för olika kulturer.
Mål år 9
Du ska:









Förstå vad volym är för något
Kunna ge namn på och känna igen olika rymdgeometriska kroppar så som rätblock, kub, cylinder, prisma, klot, kon
och pyramid
Kunna använda olika enheter för volym
Kunna utföra enhetsbyten för volym
Kunna använda dig av Pythagoras sats
Känna till något om geometrins historia och hur den haft betydelse för olika kulturer
Kunna räkna ut begränsningsarea
Känna till hur man räknar ut area och volymskala*.
Känna till begreppet likformiga figurer och hur du kan använda likformighet vid problemlösning*.
4
Statistik och sannolikhetslära
Mål att uppnå År 5
Kunna avläsa och tolka data
givna i tabeller och diagram samt
kunna använda elementära
lägesmått.
Mål att uppnå År 9
Kunna tolka, sammanställa,
analysera och värdera data i
tabeller och diagram.
Kunna använda begreppet
sannolikhet i enkla
slumpsituationer.
Mål att sträva mot
Förmåga att förstå och använda
grundläggande statistiska begrepp och
metoder för att samla in och hantera data och
för att beskriva och jämföra viktiga
egenskaper hos statistisk information
Förmåga att förstå och använda
sannolikhetstänkande i konkreta
slumpsituationer.
Mål år 8
Du ska:






Kunna förklara vad som menas med begreppet sannolikhet
Kunna räkna ut sannolikheten för att en händelse skall inträffa
Känna till hur sannolikhet kan bestämmas genom att göra praktiska försök
Känna till hur man räknar ut sannolikheten för fler händelser i rad som beror av varandra
Känna till hur man använder träddiagram när man räknar ut sannolikhet
Känna till hur man använder multiplikationsregel och additionsregel
5
Mönster och samband
Mål att uppnå År 5
Mål att uppnå År 9
Mål att sträva mot
Kunna tolka och använda enkla
formler, lösa enkla ekvationer,
samt kunna tolka och använda
grafer till funktioner som beskriver
verkliga förhållanden och
händelser.
Förmåga att förstå och använda
grundläggande algebraiska begrepp, uttryck,
formler, ekvationer och olikheter
Förmåga att förstå och använda egenskaper
hos några olika funktioner och motsvarande
grafer.
Mål år 7
Du ska:











Kunna tolka ett uttryck med tal
Kunna se mönster i olika figurer och tal
Kunna teckna och beräkna ett uttryck skrivet med flera olika räknesätt
Kunna tolka uttryck skrivna med variabler
Kunna beräkna ett uttrycks värde
Kunna använda formler
Kunna lösa enkla ekvationer
Kunna hämta fakta ur tabeller
Kunna avläsa av och tolka olika typer av diagram
Kunna beräkna medelvärde, median och typvärde samt veta hur de används
Kunna redovisa i tabell- och diagramform
Mål år 8
Du ska:











Kunna lösa olika slags ekvationer med balansmetoden eller fingermetoden
Kunna kontrollera en lösning till en ekvation med hjälp av prövning
Kunna lösa enkla problem med hjälp av ekvationer
Kunna hantera uttryck som innehåller parenteser
Kunna multiplicera variabler med varandra
Kunna rita och ange punkter i ett koordinatsystem
Kunna arbeta med proportionella samband, t ex jämförpriser
Kunna arbeta med samband som består av en fast och en rörlig del
Kunna tolka olika typer av linjära samband
Kunna tolka diagram och grafer
Kunna utläsa ett väg-tid-diagram
Mål år 9
Du ska:











Känna till begreppet funktion
Kunna tolka och räkna med enkla funktioner
Kunna multiplicera in i parentesuttryck
Kunna förenkla och lösa ekvationer som innehåller parenteser och ekvationer med x på båda sidor om likhetstecknet.
Kunna hämta uppgifter ur text, tabeller och diagram för att lösa problem av olika slag.
Kunna formulera egna uppgifter och problem utifrån text, tabeller och diagram.
Kunna kritiskt granska informationen i tabeller och grafer.
Känna till hur man löser mer komplicerade ekvationer som t ex innehåller x i nämnaren*.
Känna till räta linjen och räta linjens ekvation*.
Känna till hur man löser ekvationssystem och hur man använder dem vid problemlösning*.
Känna till ersättningsmetoden och additionsmetoden*.
6
Ämnets syfte och roll i utbildningen
Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för att
fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer, för att kunna tolka och använda det
ökande flödet av information och för att kunna följa och delta i beslutsprocesser i samhället.
Utbildningen skall ge en god grund för studier i andra ämnen, fortsatt utbildning och ett livslångt
lärande.
Matematiken är en viktig del av vår kultur och utbildningen skall ge eleven insikt i ämnets historiska
utveckling, betydelse och roll i vårt samhälle. Utbildningen syftar till att utveckla elevens intresse för
matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer. Den skall
också ge eleven möjlighet att upptäcka estetiska värden i matematiska mönster, former och samband
samt att uppleva den tillfredsställelse och glädje som ligger i att kunna förstå och lösa problem.
Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i
meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och
lösningar på olika problem.
Ämnets karaktär och uppbyggnad
Matematik är en levande mänsklig konstruktion som omfattar skapande, utforskande verksamhet och
intuition. Matematik är också en av våra allra äldsta vetenskaper och har i stor utsträckning inspirerats
av naturvetenskaperna. Matematikämnet utgår från begreppen tal och rum och studerar begrepp med
väldefinierade egenskaper. All matematik innehåller någon form av abstraktion. Likheter mellan olika
företeelser observeras och dessa beskrivs med matematiska objekt. Redan ett naturligt tal är en
sådan abstraktion.
Tillämpningar av matematik i vardagsliv, samhällsliv och vetenskaplig verksamhet ger formuleringar
av problem i matematiska modeller. Dessa studeras med matematiska metoder. Resultatens värde
beror på hur väl modellen beskriver problemet. Kraftfulla datorer har gjort det möjligt att tillämpa allt
mer precisa modeller och metoder inom områden där de tidigare inte varit praktiskt användbara. Detta
har också lett till utveckling av nya kunskapsområden i matematik som i sin tur lett till nya
tillämpningar.
Problemlösning har alltid haft en central plats i matematikämnet. Många problem kan lösas i direkt
anslutning till konkreta situationer utan att man behöver använda matematikens uttrycksformer. Andra
problem behöver lyftas ut från sitt sammanhang, ges en matematisk tolkning och lösas med hjälp av
matematiska begrepp och metoder. Resultaten skall sedan tolkas och värderas i förhållande till det
ursprungliga sammanhanget. Problem kan också vara relaterade till matematik som saknar direkt
samband med den konkreta verkligheten. För att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en
balans mellan kreativa, problemlösande aktiviteter och kunskaper om matematikens begrepp, metoder
och uttrycksformer. Detta gäller alla elever, såväl de som är i behov av särskilt stöd som elever i
behov av särskilda utmaningar.
Matematik har nära samband med andra skolämnen. Eleverna hämtar erfarenheter från omvärlden
och får därmed underlag för att vidga sitt matematiska kunnande.
7
Skolverket 2008-01-11
Betyg och bedömning i ämnet matematik
Allmänna råd för bedömningens inriktning
Bedömningen av elevens kunnande i ämnet matematik gäller följande kvaliteter:
Förmågan att använda, utveckla och uttrycka kunskaper i matematik
Bedömningen avser elevens förmåga att använda och utveckla sitt matematiska
kunnande för att tolka och hantera olika slag av uppgifter och situationer som
förekommer i skola och samhälle, till exempel förmågan att upptäcka mönster och
samband, föreslå lösningar, göra överslag, reflektera över och tolka sina resultat
samt bedöma deras rimlighet. Självständighet och kreativitet är viktiga
bedömningsgrunder liksom klarhet, noggrannhet och färdighet.
En viktig aspekt av kunnandet är elevens förmåga att uttrycka sina tankar muntligt
och skriftligt med hjälp av det matematiska symbolspråket och med stöd av konkret
material och bilder.
Förmågan att följa, förstå och pröva matematiska resonemang
Bedömningen avser elevens förmåga att ta del av och använda information i såväl
muntlig som skriftlig form, till exempel förmågan att lyssna till, följa och pröva andras
förklaringar och argument. Vidare uppmärksammas elevens förmåga att självständigt
och kritiskt ta ställning till matematiskt grundade beskrivningar och lösningar på
problem som förekommer i olika sammanhang i skola och samhälle.
Förmågan att reflektera över matematikens betydelse för kultur- och samhällsliv
Bedömningen avser elevens insikter i och känsla för matematikens värde och
begränsningar som verktyg och hjälpmedel i andra skolämnen, i vardagsliv och
samhällsliv och vid kommunikation mellan människor. Den avser också elevens
kunskaper om matematikens betydelse i ett historiskt perspektiv.
8
Skolverket 2008-01-11
Kriterier för betyget Godkänt (formulerade av matematiklärarna på TC)
Eleven löser uppgifter på ett sådant sätt att tankegången kan följas.
Eleven kan ge enkla, muntliga och skriftliga, förklaringar av sina tankegångar.
Eleven kan göra rimlighetsuppskattningar av vardagsmatematiska situationer.
Eleven har färdigheter i huvudräkning och överslagsräkning.
Eleven har goda färdigheter vid användandet av miniräknare.
Eleven visar en grundläggande förståelse för begrepp genom att berätta om dem
med ett vardagligt språkbruk eller besvara enkla frågor som belyser begreppet.
Kriterier för betyget Väl godkänt (Enligt skolverket)
Eleven använder matematiska begrepp och metoder för att formulera och lösa
problem.
Eleven följer och förstår matematiska resonemang.
Eleven gör matematiska tolkningar av vardagliga händelser eller situationer samt
genomför och redovisar med logiska resonemang sitt arbete såväl muntligt som
skriftligt.
Eleven använder ord, bilder och matematiska konventioner på ett sådant sätt att det
är möjligt att följa, förstå och pröva de tankar som kommer till uttryck.
Eleven visar säkerhet i sitt problemlösningsarbete och använder olika metoder och
tillvägagångssätt.
Eleven kan skilja gissningar och antaganden från det vi vet eller har möjlighet att
kontrollera.
Eleven ger exempel på hur matematiken utvecklats och använts genom historien och
vilken betydelse den har i vår tid inom några olika områden.
Kriterier för betyget Mycket väl godkänt (Enligt skolverket)
Eleven formulerar och löser olika typer av problem samt jämför och värderar olika
metoders för- och nackdelar.
Eleven visar säkerhet i sina beräkningar och sitt problemlösningsarbete samt väljer
och anpassar räknemetoder och hjälpmedel till den aktuella problemsituationen.
Eleven utvecklar problemställningar och använder generella strategier vid
uppgifternas planering och genomförande samt analyserar och redovisar strukturerat
med korrekt matematiskt språk.
Eleven tar del av andras argument och framför utifrån dessa egna matematiskt
grundade idéer.
Eleven reflekterar över matematikens betydelse för kultur- och samhällsliv.
9
Skolverket 2008-01-11
10