Hemuppgift - Algebra och linjära modeller
Du kan i denna uppgift visa att du behärskar följande centrala innehåll:
• Räta linjens ekvation
• Begreppet linjärt ekvationssystem.
• Algebraiska och grafiska metoder för att lösa linjära ekvationssystem.
• Konstruktion av grafer till funktioner samt bestämning av funktionsvärde och nollställe,
med och utan digitala verktyg.
• Strategier för matematisk problemlösning
Vid bedömning av hemuppgiften kommer jag att titta på hur väl du:
• Är bekant med de begrepp och metoder som ingår i arbetsområdet.
• Löser uppgifter och på vilken nivå du löser dem (standardnivå eller mer komplex nivå).
• Tolkar problemen och värderar rimligheten hos lösningsmetoder och svar.
• För matematiska resonemang och redovisar uppgifterna.
Uppgifterna är markerade med den nivå som de är på. Uppgift 1-10 som är markerade
med (E-C) är standarduppgifter. På dessa uppgifter kan du visa större eller mindre
säkerhet och redovisa dessa mer eller mindre strukturerat, dvs visa kvaliteter på C-nivå.
Uppgift 11-12 är på C-nivå. Där kan du visa kvaliteter på E-nivå genom att påbörja dem.
Sista dagen för inlämning är måndag den 14 november. Då kommer du också att bli
testad på några slumpvis valda uppgifter inom arbetsområdet.
1. Du hjälper till att tömma en vattentank. Från början är det 9000 liter vatten i tanken. Det
! försvinner 50 liter per minut. (E-C)
a) Du tycker att det är lite kul att beskriva händelseförlopp med hjälp av funktioner.
! Därför bestämmer du dig naturligtvis för att skriva en funktion som beskriver detta.
! Låt V(x) ange hur många liter vatten som finns kvar efter x minuter.
b) Beräkna V(15) och förklara med ord vad det betyder.
c) Efter hur lång tid är tanken tom?
d) Vilken är funktionens definitionsmängd?
e) Vilken är funktionens värdemängd?
Hemuppgift - Algebra och linjära modeller
2. Rita en linje i ett koordinatsystem. Linjen ska gå genom (0,1) och ha lutningen –3
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
(E)
3. Bestäm ekvationerna för linjerna a – d. (E)
a) !
!
!
!
!
!
!
b)
c)!
!
!
!
!
!
!
d)
4. Bestäm ekvationen för den linje som går genom punkten (3,2). Linjen är parallell med
y = -2x+3. (E-C)
5. Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna (1, -1) och (3, 9). (E-C)
6. Undersök om punkten (-3, 4) ligger på linjen 2x + 6y – 18 = 0. (E-C)
7. Bestäm i vilka punkter linjen 3x – 6y + 18 = 0 skär koordinataxlarna. (E-C)
Hemuppgift - Algebra och linjära modeller
8. I koordinatsystemet nedan finns grafen till de räta linjerna f(x) = 2x + 5 samt
g(x) = 0,5x + 2. (E-C)
Lös följande problem. Ge svaren först och försök sedan förklara hur du gjorde:
a) f(-3) !
!
b) f(x) = g(x) !!
!
!
c) f(x)=3
d) g(x)=3 !
!
e) f(x) < g(x) !!
!
!
f) g(x)<0
9. Lös ekvationssystemet både grafiskt och algebraiskt. (E-C)
10. På en fest kom 200 personer som betalade totalt 7040 kr. Vuxna betalade 50 kr och
barn betalade 30 kr. Hur många barn och vuxna var det på festen? (E-C)
11. Åsa och Torbjörn arbetar på en sommarkoloni. Barnen på kolonin serveras
mellanmjölk (fetthalt 1,5 %) till måltiderna. En dag får de en felaktig leverans som bara
innehåller lättmjölk (fetthalt 0,5 %) och standardmjölk (fetthalt 3 %). De beslutar sig
därför att blanda dessa båda sorter. Åsa skriver följande på en lapp: (E-C)
a) Förklara vad ekvation (1) och ekvation (2) beskriver?
b) Hur mycket mjölk av varje sort ska de blanda?
12. Undersök hur värdet på konstanten b påverkar antalet lösningar till ekvationssytemet.
(E-A)
!
!
!
y = bx + 5
!
!
!
y = 2x + 8
