Examensarbete
15 högskolepoäng
Att arbeta laborativt i matematik
För- eller nackdel?
Working experimentally in mathematicsAdvantage or disadvantage?
Sümer Veysel
Lärarexamen 270 p
Matematik och lärande
Handledare:
Eva Riesbeck
Vårterminen 2010
Examinator:
Per-Eskil
1
Persson
2
Sammanfattning
Skolverket har gjort undersökningar som visar att under de tio senaste åren har många elever
tappat intresset för ämnet matematik. Genom att variera arbetsformen ges möjlighet till
känslor av upptäckarglädje och engagemang. Med laborativa arbetsformer kan rutinmässiga
lösningar undvikas, och elever erbjuds istället diskussion, reflektion och kommunikation i
ämnet (PISA, 2003).
Syftet med min undersökning är att ta reda på hur lärare förklarar och ger skäl till att de väljer
laborativtarbetsätt i sin undervisning i matematik. Och vidare vill jag veta vad elever tycker
om det laborativa arbetssättet i matematik. Resultatet av undersökningen bygger på en
enkätundersökning med elever från åk 6, 8 och 9 och genom personliga intervjuer med lärare.
Nästan alla lärare som intervjuades och elever som har besvarat enkäten arbetar laborativt.
Resultatet på detta examensarbete är elevenkätsvar och svar från lärarintervjuerna.
Nyckelord: laborativ matematik, matematikundervisning, matematikverkstad, språk och
matematik.
3
4
Innehållsförteckning
1. Inledning
7
2. Syfte och frågeställningar
8
3. Teoretisk bakgrund
9
3.1 Traditionell undervisning
9
3.2 Lärarens roll i matematikundervisningen
11
3.3 Laborativ matematik
13
3.4 Laborativ material
14
3.5 Matematikverkstad
16
3.6 Matematiska språket
17
4. Metod
19
4.1 Val av metod
19
4.1.1 Enkät undersökning
20
4.1.2 Kvalitativa intervjuer
20
4.2 Etiska hänsyn
21
4.3 Urval
21
4.4 Undersökningsmetod
22
4.5 Transkription
23
5. Resultat och analys
24
5.1 Resultat av elevenkät
24
5.1.1 Analys av enkätsvaren
32
5.2 Intervjuer av lärare
32
5.2.1 Analys av lärarintervjuer
35
6. Diskussion
35
7. Slutsats
38
5
Referenser
39
Bilaga 1, Bilaga 2
6
1. Inledning
Under matematikkurser på Malmö Högskola lärde vi oss att arbeta laborativt vilket många
forskare anser är bra för att få elever att förstå matematik (Malmer, 1999-2002). Verksamhetsförlagd tid var tillfället då man kunde se hur lärare undervisade i matematikämnet. Under min
verksamhetsförlagda utbildningsperiod har jag sett att mycket av matematikundervisningen
utgår ifrån arbetsböckerna, där uppgifterna är uppstaplade utan förankring i verkligheten.
Elevernas förståelse för användningsområdet utanför skolan är minimal då det är meningslösa
siffror och tal som ska räknas. Detta påpekar även Jank & Meyer i Uljens (1997) bok, genom
att skriva om att skolans undervisning inte behandlar den verklighet som finns utanför skolan,
utan tar upp en verklighet som anpassats till undervisningen. Med detta menas att den
kunskap som anses som verklig och viktig i skolan inte är densamma som i samhället i övrigt.
I matematikkurser som vi har tagit del av i utbildningen, har vi lärt oss många intressanta sätt
som man kan använda till olika typer av problem i matematikämnet. Jag har läst och tagit del
av vad forskare skriver vad gäller laborativ matematik (Holden, 2001). Vi lärare ska försöka
ändra på den traditionella matematikundervisningen, så att ämnet blir mer spännande och
intressantare för eleverna. Att arbeta mer med laborativt material är bra, för att på ett bättre
sätt kunna möta eleverna på deras nivå. Detta är speciellt viktigt för elever med
matematiksvårigheter (Malmer, 1999-2002).
I kursplanen (Skolverket 2000) för matematikämnet står det att eleverna ska lära sig
matematiska begrepp som är grundade på förståelse och att inte lära sig utantill. Genom att
prova olika lösningsmetoder, arbeta laborativt, diskutera med varandra blir matematiken
roligare och alla utmanas att vara mer aktiva (Lusten att lära, 2003). Med laborativt och
undersökande arbetssätt i matematiken, och där konkreta situationer är kopplade till
verkligheten kan elever lättare se matematiska samband. Genom att använda läroboken och
arbeta laborativt och undersökande kanske elevers negativa attityder till ämnet minskar.
Elever kan på så vis känna att matematik är roligt och nyttigt för dem (Berggren & Lindroth,
2004).
7
2. Syfte och frågeställningar
Syftet med min undersökning är att ta reda på hur lärare förklarar och ger skäl till att de väljer
laborativt arbetssätt i sin undervisning i matematik. Och vidare vill jag veta vad elever anser
om
matematik
i
allmänhet
och om
de laborativa
aktiviteterna i
synnerhet
i
matematikundervisningen.
Jag har valt att göra min undersökning inom detta område på grund av att vissa skolor har
börjat satsa på att bygga eller har byggt matematikverkstad. I matematikverkstan har man
tillgång till material och man har lektioner med elever där man laborerar för bättre förståelse
för matematiken.
Jag har valt att utgå från följande frågeställningar:
Vad anser elever om matematikämnet i stort?
På vilka sätt påverkar laborativt arbete i matematik elevers motivation?
Vad anser elever om laborativt arbetssätt?
Vilken
attityd
har
lärarna
till
att
använda
matematiklektionerna?
Hur förklarar lärare att de väljer laborativt arbetsätt?
8
laborativa
aktiviteter
under
3. Teoretisk bakgrund
I skolinspektionens rapport visar det sig att elever inte får den undervisning de har rätt till i
matematik och det är många som tappar lusten för ämnet. Det är då viktigt att planera
undervisningen på olika sätt för det finns inte bara en metod som i sig ansvarar för hög
kvalité. Studier som genomförts av Skolverket har visat att de undervisningssituationer där
man kan hitta engagerade och intresserade elever är de situationer där arbetsformerna och
undervisningsinnehållet är varierat. Eleverna arbetar både enskilt och i grupp och läraren är
aktiv genom att delta i både diskussioner och lösningar. Fler representationsformer än text
stimulerar fler sinnen och skapar möjlighet till lärande samt att de utgår från elevers olika
behov (Skolverket, 2003).
Det finns en hel del forskning som stödjer lärandet med olika artefakter i matematik. Dysthe
(2003) menar att lärande sker via något förmedlat, det kan vara lärarens information,
böckernas text eller uppgifternas utformning. Det kan också vara hjälpmedel och redskap till
att lösa uppgifter. Dysthe (2003) förklarar detta att när man gör något praktiskt i en grupp lär
sig deltagarna av varandra. Genom att utföra och lösa en praktisk uppgift i grupp får eleverna
ta del av varandras handlingssätt och därmed utökar sina egna handlingskompetenser och
lösningsstrategier vilket ger ny kunskap.
Strandberg skriver i sin tolkning av Vygotskys teori, att inre processer (det som finns inuti
huvudet) har föregåtts av yttre aktivitet tillsammans med andra, med stöd av hjälpmedel i
specifika kulturella miljöer. Att det är i de yttre aktiviteterna som människan skapar
råmaterial för inre processer. Men vi människor kan inte bara använda relationer, situationer
och hjälpmedel utan vi kan även omskapa dem, och det ligger stor utvecklingspotential i
människors kreativa deltagande i förändringsarbetet. Vi utvecklas när vi prövar och övar det
vi ännu inte kan (Strandberg, 2006 ).
3.1 Traditionell undervisning
Skolverket (2006) beskriver att matematikundervisning ska syfta till att försvara och stärka
elevernas lust och motivation för ämnet. Här påpekas även vikten av att eleverna utvecklar
begreppsbildning inom matematikens språk, för att kunna kommunicera med andra vid
matematiska uppgifter. När det matematiska språket blir individens eget och tillsammans med
individens förkunskaper utvecklas nya kunskaper, är det en motivationsfaktor till fortsatt
intresse och lust för matematik. När meningsfulla och relevanta situationer skapas, där
9
individen ser att kunskapen och förståelsen krävs och förankras, upplever den en
tillfredställelse och glädje till ämnet (Skolverket, 2006).
Vikten av en varierad undervisning, påpekar Berggren & Lindroth (2004), är att elever ska få
chansen att visa upp sina kunskaper på flera olika sätt. De menar att det är lätt att styras av
läroböcker även om läraren inte vill, då undervisningen kan vara stressig och tidspressad.
Många lärare känner sig trygga med att arbeta med läroboken, på grund av elevernas olika
kunskapsnivåer i klasserna. Berggren & Lindroth menar att när man har bestämt sig för att
börja ändra på undervisningssättet, måste man vara medveten om att det leder till olika
konsekvenser. Sådana processer kommer att ta tid och att det är bättre att vara flera om
förändringsarbetet (Berggren & Lindroth, 2004).
Enligt Haara & Smith (2009) finns det flera olika sätt att undervisa i matematik . Det
vanligaste är den traditionella undervisningen, men man kan också uppleva ett mer
undersökande arbetssätt. Vilket sätt man väljer att undervisa på beror bl.a. på hurdan
utbildning man fått och vilket uppfattningar man har om undervisning och lärande i
matematik. En del lärare väljer att undervisa på det klassiska sättet och är nöjda med det.
Oavsett vilka kunskaper i matematik en lärare har, är behovet av matematikböcker stort. Att
undervisa på det traditionella sättet innebär att man använder sig av läroböcker, och att
undervisa på det undersökande sättet innebär att man är mer kreativ och använder sig t.ex. av
färger och former. Matematik måste upplevas både som intressant och rolig.
I kursplanen för matematik står det att ”grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla
sådana kunskaper i matematik som behövs för att kunna fatta välgrundade beslut i
vardagslivets många valsituationer, för att kunna tolka och använda det ökande flödet av
information och för att kunna följa och delta i beslutsprocesser i samhället. Utbildningen ska
ge goda grunder för studier i andra ämnen, fortsatt utbildning och ett livslångt lärande”
(Skolverket, 2000,s.26). Det står tydligt att undervisningen måste anpassas efter elevernas
behov och förutsättningar. Matematikundervisningen i Sveriges grundskolor får hård kritik i
en ny rapport av skolinspektionen (Slolverket, 2006). Där står det att läroböckerna dominerar
för mycket, och det pratas för lite om matematik under lektionerna. I rapporten påpekas också
att undervisningen inte är tillräckligt varierad, och därför är den heller inte anpassad till
elevers olika villkor (Skolvärlden 16, 2009).
I rapporten Lusten att lära redovisas olika faktorer som är bra för lusten att lära. En av dem är
förståelsebehovet som är en viktig faktor att eleverna känner att de kan, att de förstår och att
10
de känner att de lär sig något. En annan viktig faktor är att uppgifterna är på rätt nivå och att
eleverna ska känna att de har en chans att klara av dem. Lusten kommer alltid från känslan när
man har lyckats. I matematik ämnet är det lätt att elever som alltid misslyckas har lätt att
tappa motivationen och lusten(Skolverket, 2003).
Det är viktigt att inte svara eleverna med att det är rätt eller fel i matematiken utan det är
viktigare att eleverna får en förståelse för vad de gör istället för att få fram svaret (Holden,
2001).
Wæge utrycker sina erfarenheter som matematiklärare att matematikundervisning där elever
är aktiva och utforskande, kan bidra till en mer positiv utveckling i elevers motivation för att
lära sig matematik än den traditionella undervisningen (Wæge, 2007).
3.2 Lärarens roll i matematikundervisningen
Lärarrollen har stor betydelse i undervisningen och det är viktigt att ha ett mål med sin
undervisning. För det första ska läraren själv tycka om sitt ämne för att kunna inspirera och
engagera sina elever i ämnet.
Enligt Engstöm:
Det finns inga patentlösningar för att lösa skolans problem, ingen metod med stort M som kan
läras ut på en kurs. Det som erbjuds är en mödosam väg där teori och praktik måste ges tillfälle att
berika varandra. En väsentlig del av lärarnas professionalism är att kunna reflektera över sin egen
praktik, att formulera den i en kollegial diskurs och att utveckla praktiken utifrån denna reflektion.
Lärarna måste bli vad man brukar kalla, reflekterande praktiker. Endast på detta sätt kan vi
utveckla skolan (Engström, 1998 s.15).
Flera uppfattningar påverkar elevernas åsikter om matematikämnet t.ex. lärarens
uppfattningar, föräldrarnas, omgivningen, klasskamrater och andra lärare. Elevens
matematiska beteende påverkas av sin egen uppfattning tillsammans med andra faktorer som
motivation, kunskap och erfarenheter. Dessa uppfattningar kan användas som ett tecken på
hur matematikundervisningen fungerar (Pehkonen, 2001).
Brandell utrycker i NCM - rapporten att många av de lärare som undervisar i matematik har
detta som biämne. Det kan vara nödvändigt med tanke på att matematikundervisning
förekommer på alla stadier inom skola och högskola. Hon tycker också att det är viktigt att
11
inte alla lärare inom en skola är biämneslärare. För förnyelsen och utvecklingen av
undervisningen i matematik är det viktigt att det också finns lärare som i första hand anser sig
vara just som lärare i matematik (NCM-RAPPORT, 2001).
Enligt Pehkonen brukar lärarna undervisa på sättet hon/han har lärt sig i skolan och att det
därför är viktigt med lärarutbildning (Pehkonen, 2001). Han menar också att elevers
uppfattningar påverkas av lärarens uppfattning och styr elevers inlärning. Om läraren
uppfattar matematik som ett räknesystem så kommer eleverna att räkna mycket under
lektionerna. De kan bli duktiga på att räkna men de har sina brister när det gäller att
undersöka och lösa problem. Det finns en stor risk att eleverna med tiden tappar lust och
intresse för ämnet.
Elever kommer att ha svårt när de ska arbeta med problemlösning
(Pehkonen, 2001). Även Rönnberg & Rönnberg pekar på att lärarens uppfattning om
matematikämnet påverkar undervisningen (Rönnberg & Rönnberg, 2001).
Bauersfeld (1998) menar att elever alltid utvecklar sina planer tills de verkligen duger och att
kommunikationen i matematikundervisningen är den viktigaste faktorn för inlärningen i
skolan.
Enligt Pehkonen kommer det sätt lärarna undervisar på att påverka elevernas uppfattning om
matematik. För de elever som tycker att matematik bara handlar om räkning, kan skapa
problem och bli ett oöverstigligt hinder (Pehkonen, 2001).
Holden skriver om lärarens kompetens för att kunna undervisa bra är faktorer som kan vara
självförtroende, tålamod och hjälpsamhet (Holden, 2001).
Lärarens inställning till ämnet och till eleverna och det sätt varpå han eller hon uppfattar och spelar
sin egen roll visar sig också vara mycket viktig om vi vill bygga upp en inre motivation hos
eleverna. Detta är minst lika viktigt som de uppgifter och det arbetssätt som utgör ramen för
elevernas arbete i undervisningen (Holden, 2001 s.160).
Skolverkets rapport ” Lusten att lära – med fokus på matematik” (2003) har studerat när
elever känner störst lust att lära. Resultatet visar att det är undervisningssituationer där det
finns plats både känsla och tanke. De beskriver vidare att engagemang, upptäckarglädje och
aktivitet ska både finnas hos lärare och elever. För att detta ska ske måste vara en variation i
lektionernas innehåll och arbetssätt men även olika gruppkonstellationer ska förekomma.
12
3.3 Laborativ matematik
Laborativa uppgifter fungerar som en introduktion av matematiken och är av vardagsanknuten
karaktär. De utgår från ett konkret och ganska enkelt problem som alla elever bör ha
möjlighet att lösa. Med utgångspunkt från detta ska uppgiften sedan kunna fördjupas och
utökas så att eleverna leds in på en mer formell, generell och abstrakt matematik. Genom att
arbeta eller undervisa på ett laborativt och undersökande sätt kan man möta eleverna där de
matematiskt befinner sig. I uppgiften finns individuella lösningsnivåer utifrån gemensamma
problem. Det är viktigt att alla elever får möta olika utmaningar Det är inte självklart att
aktiviteter med laborativt material leder till tydlig form och nya erfarenheter. Det krävs
struktur och eftertanke för att det ska ge eleverna nya erfarenheter och utgångspunkter. Denna
undervisningsform är elevaktiv genom att eleverna ofta arbetar med varandra, genom
diskussioner samt genom själva lösandet av uppgiften. I laborativa uppgifter är det oftast
lösningsstrategierna och inte svaret som är det viktigaste. Många gånger finns det flera
lösningar istället för ett rätt svar (Berggren & Lindroth 2004) .
Berggren och Lindroth börjar alltid med helheten i matematiken och problemen är ofta
hämtade från vardagen. Lärarna ger eleverna laborativa material som ska leda in eleverna på
problemet de ska lösa. På så sätt synliggörs matematiken, elevernas språk stimuleras och
matematiksamtalen i klassen kommer i gång. Berggren och Lindroth har med egna
erfarenheter sett att elevernas intresse för matematik har ökat, oavsett elevernas kunskapsnivå.
Eleverna har blivit mer aktiva och matematiska begreppen och språkförmågan har utvecklats
(Berggren & Lindroth, 2004).
Genom att arbeta laborativt ger man eleverna bättre förutsättningar för att stärka sina
kunskaper eftersom man arbetar med många olika sinnen. Lär med kroppen så fastnar det i
knoppen. Att arbeta med många olika sinnen är viktigt för utvecklingen av förståelsen av t.ex.
begrepp. Det skapar förutsättningar för ”aha-upplevelser” och plockandet med material kan
många gånger lösgöra tänkandet. Barn skall vara aktiva och skapande, de skall få undersöka
och upptäcka och de skall få formulera och argumentera (Malmer, 1999-2002).
Man hör och läser ofta att man ska förnya matematiklärandet. I skolverkets
kvalitetsgranskning Lusten att lära - med fokus på matematik har många elever uttryckt sig att
matte är kul när man fattar och tråkigt när man inte förstår. Det kan betyda att många elever
som har svårigheter med matte på grund av att de inte förstår.
Berggren och Lindroth framhåller att laborativa uppgifter skapar lust hos eleverna att arbeta
med matematik och gör ämnet intressant (Berggren & Lindroth, 1997).
13
Enligt Malmer skall skolan ständigt arbeta med frågan: Hur kan man hjälpa eleverna att undgå
att hämmas i sin utveckling? Elevers kreativitet ska tas vara på och inte stoppas eller
undanröjas i skolan. Hon menar att om detta inträffar så kan det bero på lärarens inställning
och arbetssätt som hon väljer att använda. Det kan också handla mycket om lärarens egna
attityder till arbetet, till eleverna och inställningen till förändringen i undervisningen (Malmer,
1999-2002). Även i Lpo94 påpekas vikten av ett undersökande och lustfyllt lärande.
För de elever som har matematiksvårigheter kan det laborativa arbetssättet underlätta deras
förståelse och begreppsutveckling och som Maria Montessori menade att leken är barnets
arbete (Malmer, 1984). Att sitta och försöka räkna utan att förstå är inte kul, men att istället
arbeta med händer, prova sig fram och beskriva vad man gör kan underlätta elevers förståelse
och det kan bli roligare med matte. Piaget säger att handen är hjärnans förlängda redskap
(Malmer, 1999-2002). Med laborativt arbetssätt i matematik kan man dra uppmärksamheten
från de jobbiga, störiga och stökiga elever och att de också kan bli aktiva. Eller som Piaget
uttrycker att vad man önskar är att lärarna skulle upphöra med att föreläsa och i stället
stimulera elevernas egna undersökningar och deras egna ansträngningar (Säljö, 2000 s.58).
Ahlberg skriver att det är svårt för barn med den skrivna formella matematiken de möter i
skolan om den skiljer sig mycket från deras tidigare sätt att räkna. Detta blir en kritisk period i
matematik lärandet då barn ska tillägna sig det formella istället för sina egna informella
lösningsstrategier. Det blir ett brott mot barnens sätt att tänka, det borde i större grad ägna sig
åt aktiviteter som bygger på deras tidigare vardagliga kunskaper. Dessa kunskaper ska tas
tillvara och utvecklas (Ahlberg, 1995).
Om man ska kunna genomföra målen efter Lpo94 och lägga vikten på elevernas aktiva
deltagande då måste undervisningen förändras med att arbeta laborativt (Malmer, 1999-2002).
3.4 Laborativt material
För att man ska aktivera elever i matematik är det bra att arbeta med laborativt material som
kan hjälpa till att lösa uppgifter och att kunna diskutera olika lösningsmetoder (Berggren &
Lindroth, 1998).
Med det laborativa arbetssättet eller laborativt material kan man konkretisera och underlätta
olika begrepp f ör elever. Man kan konkretisera det abstrakta till bättre förståelse.
14
Den abstrakta problemformuleringen kan konkretiseras med hjälp av laborativt material vilket
även kan fungera som stöd för lärare. Rystedt och Trygg förklarar det laborativa materialet
som redskap för lärare att åskådliggöra innehållet av ett teoretiskt begrepp (Trygg & Rystedt,
2007).
Elever som inte har sett en rektangel eller parallellogram i verkligheten kan ha svårt att se
skillnaden på arean på de två figurerna. Vissa modeller kan inte vara till stor hjälp, som Säljö
beskriver som klipp – och – klistra -modell som i figur 1. Det är svårt för elever att förstå vad
man ska göra när man ska räkna ut arean på de figurerna. Elever tror att om man förskjuter
sidorna på en rektangel så den lutar och det blir en parallellogram där arean är samma. De tror
att det finns samband mellan area och omkrets och de kan inte förstå att arean är en funktion
av höjden.
Figur 1: Transformation av en parallellogram till en rektangel (efter Wyndhamn, 1993)
För bättre förståelse eller för att uppmärksamma barnen vid areaberäkning finns det två olika
modeller gångjärnsmodell som i figur 2 och kortleksmodell som i figur 3.
15
Figur 2: Förskjutning enligt en gångjärnsmodell.
Med gångjärnsmodellen förskjuter man sidorna på rektangeln A så att man får en
parallellogram där arean är mindre än rektangel A på grund av att höjden inte är samma den
ändras.
Figur 3: Förskjutning enligt en kortleksmodell (efter Sayeki, Uneo & Nagasaka, 1991).
Med kortleksmodellen är det annorlunda, eleverna kan se att arean är samma eftersom det
samma antal kort man har i båda figurerna. Med de två modellerna visar författarna att det är
lätt för elever att kunna se skillnaden mellan de modellerna (Säljö, 2000).
Enligt McIntosh lär sig de flesta elever inte genom att lyssna när läraren förklarar och visar
regler, utan de lär sig genom att arbeta med utmaningar och konkret material. När elever
pratar med varandra och läraren ställer frågor utvecklar detta elevernas uppmärksamhet
(McIntosh, 2009).
3.5 Matematikverkstad
Olika ämnen har sina undervisningssalar som är anpassade för ämnet ex. no i salar som är
utrustade med material för kemi, fysik och biologi med det material som behövs för de
ämnena. Matematikundervisningen har man i klassrum som används till andra ämnen men
inget material för matte, bara en linjal, ibland finns inte det heller.
En matematikverkstad ska vara ett rum eller en del av ett rum där elever ska lära sig
matematik med hjälp av olika laborativa material. Det finns många olika namn som används
på matematikverkstaden som t.ex. mattestuga och matterum. Enligt Rystedt och Trygg finns
16
det tre huvudgrupper på de olika laborativa materialen som bör finnas i en matematikverkstad.
De tre huvudgrupperna är vardagliga föremål, pedagogiska material och matematikspel. Det
är inte självklart vilka föremål som de olika materialen hör till. Det är syftet och hur man
använder materialen som avgör dess placering i de olika huvudgrupperna (Trygg & Rystedt
&, 2007).
Jaworski säger utifrån sin egen undervisningserfarenhet att för att vara matematisk ska man
befinna sig i en matematisk miljö inte i vanligt klassrum:
Det finns många klassrum som inte på något sätt kan anses bjuda en matematisk miljö. Klassrum
där det visas lite respekt för enskilda uppfattningar eller idéer, där matematiken är rutinmässigt,
med litet utrymme för kreativitet, där det krävs av eleverna att de mestadels arbetar tyst med litet
utrymme för matematiskt kommunikation (Jaworski, 2002 s.99).
Trygg & Rystedt skriver hur matematikämnet schemalagts tidsmässigt och varför:
Av tradition har matematikämnet fått tidsmässigt bra schemapositioner men tyvärr schemalagts
sent avseende lektionssalar. Följden har blivit att matematiklektioner inte sällan genomförs i
lokaler avsedda för andra ämnen eller annan verksamhet. Matematikverkstaden är då ett utmärkt
sätt att synliggöra matematikämnet i skolan (Trygg & Rystedt, 2007 s.5).
En matematikverkstad kan underlätta för de lärare som undervisar i ämnet på många sätt.
Istället för att bära material med sig kan man ha undervisning i matematikverkstaden de
tillfällen man behöver använda olika material. Det kan finnas material till olika aktiviteter
som är knutna till ämnet och som kan stimulera eleverna.
Trygg och Rystedt säger att ibland används uttrycket hands on – minds off när
matematikverkstäder diskuteras. De menar att om verkstaden föreslår hektiska aktiviteter
under trevliga former behöver inte betyda att eleverna verkligen lär sig matematik. Aktiviteter
och laborationer uppfattas ofta som en kul grej för elever. Det kan vara enkelt att skapa
tillfällen för hands on – arbete, men faran finns att det stannar vid aktiviteter där den kunskap
som ska utvecklas åsidosätts: minds off (Trygg & Rystedt, 2007 s.7).
3.6 Matematiska språket
Det är viktigt menar Berggren och Lindroth (1998) att få eleverna att förstå att matematik inte
bara är att räkna. Matematik och dess uttryck kan användas till att beskriva verkligheten. För
att matematiken ska kännas meningsfull måste den dock först sättas in i ett sammanhang. De
hävdar vidare hur viktigt det är att eleverna får möjlighet att träna sig i att tala det
17
matematiska språkets vardagsuttryck för att kunna diskutera och få förståelse i att
matematiken tillhör verkligheten. Genom att tala med andra och använda sitt eget språk
utvecklar man och stärker de olika matematiska begreppen. Enligt Blomhøj (1997) är det bra för
de elever som har svårt när det gäller begreppsbildning, att använda sig av aktiviteter (laborationer)
där eleverna kan ha möjlighet till bättre förståelse. Med formella och konstruerade prestationer till
konkreta problemsituationer kan aktiviteterna tydliggöra för eleverna kring de matematiska begreppen
mycket bättre.
Att eleverna ges tillfälle att utveckla ordens betydelse är viktigt, de behöver också utveckla
sitt abstrakta tänkande (Berggren & Linderoth, 1998). Eller som Olsson & Forsbäck skriver
att vi utvecklar vår begreppsförståelse genom vårt språk och inte genom att sitta tysta och titta
på vad läraren visar. De menar att man ska vara aktiv, använda ord på sina upptäckter och
möta frågor som utmanar ens begrepp (Olsson & Forsbäck, 2008).
Matematikens språk är mycket specifikt och det är ett svårt språk för eleverna i allmänhet.
Enligt många undersökningar lyckas inte de elever som har invandrarbakgrund lika bra som
svenska elever. Det kan vara språket som är det första hindret för många elever för att de ska
lyckas i matematikämnet. När minoritetselever får undervisning i matematik på ett språk som
de inte behärskar betyder det att de ska lära två språk samtidigt, matematik och
undervisningsspråket och då måste de översätta till modersmålet för att förstå (Rönnberg &
Rönnberg, 2001). Malmer (1984) skriver att ganska många elever hämnas i sin matematiska
begreppsbildning på grund av bristfälliga språkkunskaper. Hit hör bl.a. invandrarelever, som
av detta skäl ofta blir undervärderade, eftersom de inte kan finna uttryck för sådant de faktiskt
ändå inte vet. Eller som Löwing & Kilborn (2008) säger att orsak till de invandrade elevernas
misslyckande i svensk skola är att de lärargrupper de möter saknar kunskaper om vad det
betyder för en elev att möta en ny kultur och att lära sig matematik på ett främmande språk.
I det nya samhället har vi tvåspråkiga elever och vissa av dem är inte födda här i Sverige och
behärskar inte svenska språket. Språket i de flesta matematikläroböckerna är svårt för många
av dessa elever som har ett annat modersmål än svenska och leder till att matte blir svårt.
Enligt PRIM- gruppen som skriver i sina anvisningar
Matematik och språk är ömsesidigt beroende; man behöver både matematiskt tänkande och
språklig förmåga för att lösa problem”(Trygg & Rystedt, 2007 s.58).
De menar att orsaken till att en del elever inte löser uppgifter i matematiken är att de fastnar
på vissa matematiska ord. Därför finns det goda skäl till att det riktiga matematiska språket
18
ska användas i undervisningen eller förklaras på flera olika sätt för att göra elevernas lärande
lättare i matematiken (Rundgren, 2008).
Vygotskij (1986) ser på språk och tänkande som nära överbryggande och att den kognitiva
utvecklingen hos barn hänger ihop med deras kunnande att kunna använda språket. Språkets
kunnande hos barn spelar stor roll för deras utveckling (Trygg & Rystedt, 2007).
Enligt Malmer (1999-2002) finns det många elever som uppfattar matematiken som ett
främmande språk, som de känner mycket lite gemenskap med. De tror att det främmande
språket använder man bara i skolan och på grund av att de inte förstår och inte kan hänga med
i undervisningen känner de sig utanför.
Malmer (ibid.) menar att språket har stor betydelse för begreppsbildning och tänkande. Den
språkliga komplexiteten kan blockera tänkandet. Det är ofta brister i språket som gör att
eleverna inte kan förstå innehållet i textuppgifterna, även om de behärskar de matematiska
arbetssätten.
Rönnberg & Rönnberg (2001) säger att för minoritetselever är det inte bara språkliga
förhållanden som påverka att de ska lyckas. Det kan vara andra orsaker som
matematikdidaktiska och allmänna pedagogiska faktorer som har med deras kulturmöte att
göra och har stor betydelse.
4. Metod
Det laborativa arbetssättet är inte så vanligt i många skolor. Eftersom jag vill få svar på mina
frågeställningar vill jag undersöka vilken syn både elever och lärare har på användandet av
det laborativa arbetssättet och hur eleverna påverkas när de arbetar laborativt. Jag har valt två
kommunala grundskolor för min undersökning som ligger i Skåne och i båda skolorna finns
det matematikverkstad som är tillgänglig.
4.1 Val av metod
Enligt Johansson och Svedner (2006) är det fördelaktigt att använda både kvantitativ och
kvalitativ metod. Genom den kvalitativa metoden kan man finna generella mönster och
genom den kvalitativa metoden ges möjlighet att beskriva ett enskilt fall. Att kombinera dessa
metoder ger möjlighet att belysa forskningsobjektet ur flera olika synvinklar. Enkät, kvalitativ
19
intervju och textanalys är några av de vanligaste och lämpligaste vetenskapliga metoder för ett
examensarbete. Den kvantitativa metoden använde jag till eleverna på grund av tidsbrist. Den
kvalitativa metoden använde jag till lärare där de hade tillgång till frågorna som jag hade
förberett innan.
Intervju och enkät kompletterar varandra på så sätt att den information som fås från intervjun
kan byggas på av den information som fås från enkätsvaren. Detta gör att informationen som
framkommer blir bredare och mer trovärdig (Johansson & Svedner, 2006). Det kan finnas
flera exempel där man med framgång kan kombinera den kvalitativa ansatsen. Ofta handlar
det då om att använda kvantitativ metod för att få en uppfattning om hur det förhåller sig i
allmänhet och kvalitativ för att tränga in i enskilda fall. Genom att använda två olika metoder
uppnår man bra resultat.
4.1.1 Enkät undersökning
Efter att jag hade gjort min enkät gick jag igenom den med min handledare och vi bestämde
oss för vissa förändringar som jag skulle göra. Enkäten som jag förberedde har femton frågor
där tio av frågorna har flersvarsalternativ och fem frågor där elever kan svara med egna ord.
Enkätfrågorna är utformade med enkla ord för att eleverna ska kunna svara utan några
svårigheter se (bilaga 1). I boken Examensarbetet i lärarutbildningen menar författarna att när
man gör enkät ska den inte överstiga tre sidor. Den ska helst innehålla frågor med fasta
alternativ och ge möjlighet att kommentera frågan (Johansson & Svedner, 2006).
En enkätundersökning ger ofta bred, men ytligt information och är en utmärkt metod om man
behöver fakta om ett större antal personer. En enkät kräver en begränsad arbetsinsats och man
får in exakt samma information från alla medverkande (ibid.).
4.1.2 Kvalitativa intervjuer
En fördel med intervju enligt Johansson och Svedner är att om den utförs korrekt så kan man
få stöd som lärare och man kan använda den direkt i sin verksamhet. Nackdelar är att
intervjuaren genom sina förväntningar kan påverka den intervjuades svar och att man vid
intervju inte når så stor undersökningsgrupp som man gör vid enkät (Johansson & Svedner,
2006). Då jag bestämde frågorna till lärarna utgick jag från elevenkätens frågor med ett antal
utgångsfrågor om laborativ matematik som underlag se (bilaga 2).
20
Intervju enligt Johansson & Svedner är deskriptiv studie där man vill få en beskrivning av en
viss händelse. Med deskriptiv studie studerar man skeenden och är på plats där något händer
och kan man presentera informationen på många olika sätt (ibid.).
4.2 Etiska hänsyn
Enligt Kvale (1997) bör man informera de personer som ska intervjuas om syftet med
intervjun och vad den ska användas till. Han menar även att man bör informera att
intervjupersonerna presenteras med påhittat namn. Innan intervjun påbörjas bör man berätta
om intervjuns struktur för informanten. Elever som svarade på enkäten fick information om
syftet med min undersökning. Men jag har inte skickat information hem till föräldrarna på
grund av två orsaker. Den ena att i skolan där 98 % av eleverna har invandrarbakgrund, dessa
ofta inte visar föräldrarna papper som skickas hem och den andra att jag inte hade tillräckligt
med tid. Men jag fick tillåtelse från båda skolornas rektorer och undervisande lärare.
4.3 Urval
Antal elever som fick svara på enkäten var 98 med olika nivåer på sin kunskap. Vissa elever
läser svenska, vissa läser svenska som andraspråk. Lärarna som jag intervjuade var sju
undervisande lärare i matematik och NO ämnen, och nästan alla har arbetat som lärare i flera
år, utom en av lärarna som har arbetat i tre år. I texten använder jag inte lärarnas namn utan de
kallas lärare 1,2,3 o.s.v. Lärare från båda skolorna, som intervjuades, har gått på utbildning i
hur man utvecklar matematiken och hur man bygger matematikverkstad med hjälp av en
fokusledare. Under utbildningens gång hade lärarna fått tillåtelse från ledningen att bygga
matematikverkstaden. Med ledningens stöd och samarbetet mellan lärarna i båda skolorna har
det byggts matematikverkstad med nästan allt material och med olika färdig byggda
laborationer som man kan använda.
För att beskriva skolorna, elever och lärare har jag en fördel, eftersom jag känner till de båda
skolorna. Skolorna ligger i olika stadsdelar. I den ena skolan kommer elever från olika
kulturer där 98 % av eleverna har invandrarbakgrund. Matematikverkstaden började användas
där i mitten av höstterminen 2008. I den andra skolan har 30 % av eleverna
invandrarbakgrund, där de räknas som andragenerationens invandrarbarn, eftersom deras
föräldrar har kommit till Sverige som barn eller är födda i Sverige. De har börjat använda
matematikverkstaden höstterminen 2009. Intervjuade lärare är både manliga och kvinnliga,
och deras ålder ligger mellan 28 och 60 år. Alla lärare är behöriga, sex lärare undervisar i de
21
årskurser de är utbildade för bara en lärare undervisar på högstadiet men är utbildad för att
undervisa i de yngre åldrarna. Jag har berättat för lärarna att jag inte kommer att använda
deras namn i mitt arbete. Eftersom det var sju lärare som jag intervjuade så använder jag
istället för namn, lärare 1, 2, 3, 4, 5, 6 och 7.
Lärare 1 är kvinna, 45 år gammal och är utbildad i matematik och NO och undervisar på
högstadiet. Hon har jobbat i mer än femton år i denna skola, är klasslärare och ledare i ett
arbetslag. Hon är mycket positiv till det laborativa arbetssättet, men använder inte så ofta
matematikverkstaden.
Lärare 2 är också kvinna, 29 år gammal, är utbildad i matematik och NO och undervisar på
högstadiet. Det är hennes tredje år som hon jobbar i denna skola, är klasslärare och är mycket
positiv till det laborativa arbetssättet och använder mycket ofta matematikverkstaden.
Lärare 3 är kvinna, 40 år gammal, har jobbat i denna skola i 15 år. Är utbildad i matte och NO
och undervisar på högstadiet, är klasslärare och arbetslagsledare. Hon gillar att arbeta
laborativt men hon gör det mycket sällan.
Lärare 4, man 59 år gammal, matte och NO lärare sedan 20 år, har utbildning för 1 - 7 lärare
men undervisar på högstadiet, är klasslärare samt arbetslagsledare. Han är också positiv till
den laborativa matematiken, men använder den inte så ofta.
Lärare 5 är kvinna, mellanstadielärare sedan 25 år med inriktning på matematik som
huvudämne. Klasslärare och mycket positiv till laborativa matematiken och använder mycket
ofta matematikverkstaden.
Lärare 6, man 38 år gammal, undervisar matte NO, på högstadiet och är klasslärare. Positiv
till det laborativa arbetssättet men använder inte matematikverkstaden så ofta . Alla sex lärare
arbetar i samma skola där jag arbetar .
Den sjunde läraren är kvinna, mellanstadielärare i 40 års ålder, och använder
matematikverkstaden ofta och tycker bra om det laborativa arbetssättet i matematikämnet.
Matematik böckerna som eleverna använder är för åk sex boken Alma, åk sju, åtta och nio X,
Y och Z i grön och röd alternativform.
22
4.5 Undersökningsmetod
Efter att jag hade gjorde enkäten färdig, var min uppgift att prata med alla undervisande lärare
till de elever som jag skulle dela ut enkäten till och komma överens om vilka lektionstillfällen
som var lämpliga för dem. Eleverna som svarade på enkätfrågorna var två klasser i åk 6, tre
klasser i åk 8 och en klass i åk 9. Jag valde dessa elever då det är de klasserna som har varit
mest i matematikverkstaden och arbetat laborativt.
Johansson och Svedner (2006) menar att det är viktigt att ha ett tydligt syfte till sina
frågeställningar, formulera enkäten klart och ha en genomtänkt plan för hur enkäterna skall
delas ut och samlas in. Enkäten delades ut till eleverna under matematiklektioner och det tog
20 min för eleverna att svara på den. Innan jag delade ut enkäten berättade jag för eleverna att
det är frivilligt och varför jag behövde enkäten. Jag fick inget motstånd från någon elev. Alla
som fick enkäten har besvarat den. Jag har berättat att enkäten är anonym och att man skulle
kryssa om man är pojke eller flicka. Det var några elever som inte förstod riktigt hur de skulle
svara på vissa frågor, så jag fick förklara för dem. Medan jag väntade för att samla in
enkäterna bestämde vi tid med undervisande lärare och de fick också i förväg intervjufrågorna
för att se igenom dem före intervjun.
Lärarintervjuerna gjorde jag i arbetsrum eller i grupprum när det var ledigt och under lärarnas
AP tid. Jag använde bandspelare som var på och för varje lärare tog det ungefär 30 minuter att
svara på frågorna som jag hade till dem. Jag följde frågorna för att det ska underlätta för mig
när jag ska lyssna och sammanfatta. Enligt Johansson & Svedner, för att undvika oklarheter i
intervjun, ska man lyssna noga och försöka förstå vad den intervjuade säger och inte fokusera
på de kommande förutbestämda frågorna (Johansson & Svedner, 2006).
4.6 Transkription
När enkätundersökningen var genomförd sammanställdes enkäterna för att kunna analysera
resultaten utifrån frågeställningarna. Efter sammanställningen kommer jag att redovisa
resultatet i procent med stapeldiagram. Diagrammen är utformade så att Y-axeln representerar
antalet elever i procent och X-axeln svarsalternativen från enkäten.
De inspelade intervjuerna lyssnade jag igenom flera gånger och antecknade för varje fråga
varje lärares svar. Jag utgick från svaren på varje fråga och exempelvis på fråga ett skrev jag
ner alla lärares svar, på fråga två likadant och fortsatte så efter varje fråga.
23
5. Resultat och analys
I detta avsnitt redovisar jag resultatet av min undersökning. Resultatet har jag fått fram av
elevenkäterna och lärarintervjuer som jag har genomfört och jag har valt att redovisa var för
sig. Under 5.1 redovisar jag svaren från enkätundersökningen och under 5.2 redovisar jag
lärarintervjuerna.
5.1 Resultat av elevenkäterna
Frågorna i elevenkäten var olika, tio frågor hade svarsalternativ medan på de andra frågorna
fick eleverna svara fritt. De flesta svaren redovisas i stapeldiagram, svaren på fråga 7 och 8
redovisas i tabell, men det är inte lätt att tolka frågorna på grund av att svaren är spridda (se
bilaga 1).
Figur 1. Resultat från enkätfrågan ”Vad tycker du om matematik ämnet”? (antal elever
98)
24
På frågan vad tycker elever om matematik ämnet, 50 % av eleverna tycker att matte inte är så
svårt. Om matte är roligt var det 35 % av eleverna som tycker att det är ganska roligt. 75 % av
eleverna tycker att matte är viktigt. När det gäller om matte är nyttigt var också 75 % som
tycker det. Här visar på att majoriteten anser att matematik är ett viktigt och nyttigt ämne.
Detta stämmer överens med många andra undersökningar (PISA, 2003).
Figur 2. Resultat från enkätfrågan ”Tycker du att du är duktig i matematik”? (antal
elever 98)
Svaret på frågan om de var duktiga på matte var det 59 % som tyckte att de var duktiga i
matte.
Figur 3. Resultat från enkätfrågan ”Vilket arbetsområde tycker du är roligast i
matematiken”?(antal elever 98).
25
På frågan vilket arbetsområde eleverna tycker är roligast, 28 % tycker om bråk, 16 % tycker
om problemlösning, 15 % om ekvationer, 14 % om procent och minsta antal elever är 6 %
som tycker om skala.
Figur 4. Resultat från enkätfrågan ”Vad tycker du om din mattebok”? (antal elever 98)
På frågan vad tycker elever om deras mattebok, det var 32 % av eleverna tycker att den var
mycket bra, medan 45 % tycker att mattebok är ganska bra.
Figur 5. Resultat från enkätfrågan ”Tycker du att du använder dina
matematikkunskaper i din vardag”?(antal elever 98)
32 % av eleverna tycker att de använder mycket av sina matematikkunskaper i vardagen. 31
% tycker att de använder ganska mycket sina matematikkunskaper i vardagen.
26
Figur 6a. Resultat från enkätfrågan ”Använder du dina matematikkunskaper i andra
ämnen”?( antal elever 98)
På denna fråga har 38 % av eleverna svarat ganska mycket medan. Malmer säger att det är
viktigt för elever att veta hur viktigt matematiken är inom alla områden oavsett viket yrke de
än väljer. För att tydliggöra för eleverna är det av största vikt att låta matematikämnet
integrera med andra ämnen ex. genom temaarbete (Malmer, 1999-2002).
Figur 6b. Resultat från enkätfrågan ”I så fall vilka ämne”? (antal elever 98)
27 % av eleverna använder sina kunskaper i slöjdämnet, 28 % i NO, 3 % i svenska, 14 % i
hemkunskap och 25 % i inga ämnen. Enligt Berggren och Lindroth, som skriver att
matematiken som används i andra ämnen är: hemkunskap, slöjd, NO, teknik bild, geografi
och annat. Det skulle vara bra om eleverna var medvetna om sambandet mellan dessa ämnen
(Berggren, Lindroth, 1998).
7. Resultat från enkätfrågan ”Vilket arbetssätt tycker du är roligast”?(antal elever 98)
27
Rangordna från 1-5 där 1 är roligast
Svarsalternativ
Arbeta själv och räkna i boken
Arbeta i par och diskutera matematik
Arbeta i grupp
Arbeta med praktiskt material d.v.s. arbeta laborativt
Göra egna undersökningar
1
33
25
16
18
1
2
22
22
16
8
0
3
21
14
33
15
3
4
8
4
10
32
9
5
10
2
9
6
21
Det var inte alla som hade svarat på alla svarsalternativen vissa hade svarat tre svarsalternativ
vissa fyra. Det var fler som inte hade förstått riktigt frågan (rangordna från 1-5 där 1 är
roligast), och svarat i stället i svarsalternativen 1,2,3… efter varandra. Det var svårt att visa
resultatet i diagram så därför visar jag med tabell. Om man tittar i tabellen vilken arbetssätt
tycker elever är roligast majoriteten tycker att arbeta själva och räkna i boken och att arbeta i
par och diskutera matematik. I boken Matematik-ett kommunikationämne står det att elever
som arbetar i mindre grupper eller enskilt blir det lättare för läraren att få förståelse för hur
elever tänker och vad som behöver förändras (Nämnaren Tema, 2002).
8. Resultat från enkätfrågan ”Med vilket arbetsätt tycker du att du lär dig bäst”?(antal
elever 98)
Rangordna från 1-5 där 1 är roligast
Svarsalternativ
Arbeta själv och räkna i boken
Arbeta i par och diskutera matematik
Arbeta i grupp
Arbeta med praktiskt material d.v.s. arbeta laborativt
Göra egna undersökningar
1
32
26
10
9
5
2
33
20
12
10
3
3
18
14
30
12
5
4
15
2
11
33
13
5
6
4
7
7
44
På denna fråga var det som i föregående fråga. Alla hade inte svarat på alla svarsalternativen.
Svaret på denna fråga som majoriteten av eleverna har svarat är att det arbetssätt som de lär
sig bäst på är när de arbetar själva och räknar i boken. Enligt Rystedt & Trygg det passar bra
för en del elever att arbeta själv i läroboken (Rystedt & Trygg, 2007).
28
Figur 9. Resultat från enkätfrågan ”Vad tycker du om att jobba i
matematikverkstan”?(antal elever 98)
Svaren på denna fråga är 51 % av eleverna som tycker att det är mycket bra att arbeta i
matematikverkstaden.
Figur10. Resultat från enkätfrågan ”Varför är det bra att arbeta i
matematikverkstan”?(antal elever 98)
39 % tycker att det är bra att arbeta i matematikverkstan på grund att det finns material man
behöver, 37 % tycker att man lär sig bättre och 24 % för att det finns olika mattespel.
29
Figur 11.
Resultat
från
enkätfrågan
”Hur ofta
skulle du vilja arbeta i
matematikverkstan”?(antal elever 98)
Svaret på denna fråga är 31 % av eleverna vill arbeta varje lektion, 30 % vill två gånger i
veckan, 26 % en gång i veckan och 13 % vill aldrig arbeta i matematikverkstan.
Figur 12. Resultat från enkätfrågan ”Vilka övningar i matematikverkstan lär du dig
bäst”?(antal elever 98)
30 % har svarat olika övningar, 25 % genom problemlösningsövningar, 20 % geometri, 13 %
att de lär sig bäst genom alla övningar.
30
Figur 13. Resultat från enkätfrågan ”Vilka övningar tycker du är roligast i
matematikverkstan”?(antal elever 98)
Svaren på denna fråga var mycket splittrad, majoriteten 39 % har svarat att de inte vet. Enligt
Malmer har elever ofta svårt att beskriva eller reflektera i ord vad de har gjort eller hur de har
gjort (Malmer, 1999-2002).
Figur 14. Resultat från enkätfrågan ”När du arbetar laborativt i matematik vilket
tycker du bäst om”?(antal elever 98)
45 % av eleverna tycker om att arbeta i par, 41 % i grupp och 14 % tycker om att arbeta själv.
Fråga 15. Resultat från enkätfrågan ” Beskriv en laboration som du har gjort i
matematikverkstan”? (antal elever 98).
Det var inte många elever som hade svarat på den frågan bara 17 elever, resten hade skrivit att
de kommer inte ihåg eller lämnat utan svar. De svaren som jag fick handlade om att genom att
mäta olika bollar? och sedan räkna omkrets och area, från små olika trianglar bilda rektanglar
31
i olika storlekar och räkna omkrets och area. Några hade beskrivit att med hjälp av snöre och
klämmor fick de lära sig bråkdelar. De flesta elever som hade svarat på denna fråga var elever
från den skolan som behärskar svenska språket bra. Nästan alla elever hade beskrivit
fyrfältsbladlaborationen, där man använder både bild, ord, tal och formler. Vissa elever hade
till och med ritat själva laborationen.
5.1.1 Analys av enkätsvaren
Svaren från min enkät visar att de flesta elever har positiv inställning till matematiken och är
medvetna om att matte är viktigt och nyttigt. Enkätresultaten visar också positiv inställning
till det laborativa arbetssättet och eleverna vill ha fler lektioner i matematikverkstaden på
grund att de tycker att det är roligt och att det finns olika material som de behöver. Holden
(2001) menar om undervisningsformerna varierar och är lekfulla och relateras till elevernas
vardag och erfarenheter är det större chans att elevernas uppfattning blir positiv till ämnet. På
sista frågan där eleverna ska beskriva en laboration som de har gjort i matematikverkstaden,
var det inte så många som har kunnat svara. De elever som hade svarat så var elever som går i
den skolan där 30 % av eleverna har invandrarbakgrund. Genom att använda mycket konkret
material och att laborera enligt Berggren & Lindroth (1998) hjälper vi även de elever som är
”svaga”, då de kan använda sin fantasifullhet och prestera bra. De menar också att uppgifterna
i matematiken alltid ska vara inom elevernas verklighet.
5.2 Resultat av lärarintervjuer
Vilken attityd har lärarna till att använda praktisk aktivitet under matematiklektioner?
De flesta lärare har svarat på den frågan att deras elever är positiva och tycker om att laborera.
De uppskattar det laborativa arbetssättet i matematik, väcker deras intresse och är roligt.
Lärare 3 har svarat att hennes elever gillar att använda laborativt material men de vill göra det
separat från boken, inte som hjälp till bestämda uppgifter.
Svaret från lärare 7 var när deras matematikverkstad var färdig, att det fanns ett visst motstånd
från hennes elever men när de väl kom i gång har det bara varit positivt.
Lärarna har svarat olika på frågan. Lärare 1 och 2 tycker att det är bra att eleverna får arbeta
konkret. Man börjar i det enkla konkreta och slutar i abstrakt matematik.
Lärare 5 tycker att utmaningen ligger i att det finns många lösningar. Det kan också vara eller
kännas bra att det inte bara finns en lösning. Lärare 6 tycker att det är positivt att låta eleverna
32
lösa olika problem laborativt och därmed förhoppningsvis få ökad förståelse för olika
lösningsmetoder. Lärare 3och 4 tycker att lek och spel är bra sätt och att eleverna ska göra
olika undersökningar både inne och ute och sedan använda dessa i matematiken. Lärare 7 har
svarat att övningarna kan individualiseras och även om man kan olika saker så kan man arbeta
med samma uppgifter.
Det var många positiva svar från nästan alla lärare. De tycker att det är stimulerande,
utmanande, mycket bra, trevligt att se när elever blir inspirerade och engagerade. En lärare
tycker att det är bra men hon säger att det alltid är en fråga om hur mycket tid man har för att
förbereda sig. Hon menar att mer tid ger mer laborativt arbete (tyvärr).
Beskriv hur ofta och hur du arbetar laborativt med uppgifter?
Det är olika svar på den frågan också. Lärare 3 och 7 säger att när man tränar plus och minus,
spelar spel där man måste addera och subtrahera ex. med tärningsspel man kan använda olika
räknesätt. Vid introduktion av multiplikation kan man använda tallinjen och dela i olika delar.
Eleverna upptäcker att t.ex. när de delar tallinjen i fem lika stora delar (20+20+20+20+20+20)
går det att skriva 5 gånger 20 och skillnaden på 5 gånger 20 och 20 gånger 5.
Lärare 5 beskriver att med hjälp av geometriska figurer i olika färger, storlekar och material
kan man även träna språkbegrepp som ex. ovanpå, framför, bakom, vid sidan om, mindre,
större osv. Man kan bygga figurer också. Lärare 6 och 4 låter eleverna arbeta två och två. De
får antingen ett problem eller en uppgift att lösa. Efter laborationen diskuterar de arbetet
tillsammans i klassen. Lärare 2 säger att hon alltid utgår från strävorna.
Lärare 5, 2 och 3 arbetar laborativt minst en gång i veckan. Det beror på om
matematikverkstaden är ledig, säger de. Lärare 6 och 4 arbetar inte så ofta kanske en gång i
månaden på grund av vilka olika elevgrupper de har. Lärare 1 arbetar laborativt när hon börjar
med ett nytt område i matte, medan lärare 7 för tillfället utnyttjar matematikverkstaden en
gång i veckan. Däremellan har hon alltid laborativa uppgifter i det dagliga arbetet t.ex.
tärningar, tallinjer, spelkort och annat.
Fem lärare tycker att området geometri är det enklaste, men de andra arbetsområdena som
bråk, procent, area, volym, längd, vikt och annat är inte svårt att arbeta med laborativt. Lärare
2 tycker att det fungerar med de flesta arbetsområdena och att hon inte har hittat något som
inte passar. Medan lärare 1 säger att det inte behöver vara speciella begrepp eller termer utan
33
även de grundläggande kunskaperna i matte blir mycket mer förståeliga och lättare att bygga
vidare på.
På vilka sätt utvecklas svaga elever genom att arbeta laborativt?
Alla lärare har svarat olika på den frågan. Den ena säger att elever ser talbilder, känner olika
former och slipper det rätta svaret. En annan lärare säger att vissa elever kan gynnas i sin
kunskapsutveckling genom att prova olika lösningsmetoder. Detta kan gälla både starka och
svaga elever, genom att de använder olika sinnen utvecklas deras kunskaper i matematik.
Lärare 2 tycker att intresset för ämnet verkar öka och förhoppningsvis ökar deras kunskaper
med ökat intresse. Lärare 3 tycker att svaga elevers förståelse och glädje för ämnet stimuleras,
vilket fördröjer tristessen och ointresset. Lärare 4 säger att om svaga elever själva är
engagerade i uppgiften har de bättre förståelse och att deras motivation spelar stor roll. Lärare
7 tycker att genom att arbeta laborativt, får elever bilder som stärker deras upplevelser. De har
möjlighet att höra andras resonemang och får tillfällen att prata matte.
För och nackdelar med att arbeta med laborativ matematik?
Lärare 1 tycker att fördelar med den laborativa matematiken är att göra matte mer begripligt
och samtidigt roligt. Med hjälp av laborativt arbetssätt i matte kommer elever att förstå det
abstrakta i matte. Nackdelar kan eventuellt vara brist på tid då uppgifterna ofta är
tidskrävande att förbereda.
Lärare 2 tycker inte att det finns nackdelar med det laborativa arbetssättet i matematiken.
Lärare 3, fördelar att det är kul, stimulerande, färgglatt, flera dimensioner på lärandet och
många läromoment samtidigt. Nackdelar man har som lärare är ofta brist på tid för att
förbereda sig och arbetstiden ökar.
Lärare 4 tycker att fördelar är att eleverna är mer engagerade och får bättre förståelse.
Nackdelar är det en del elever känner sig osäkra på grund av förkunskaper och de tycker att
det är jobbigt.
Lärare 5 tycker att grupper, vilka har svårt med koncentrationen, kan de första lektionerna i
ex. matematikverkstan bli kaotiska. Dock brukar de efter hand finna sig till rätta. Eleverna är
trots all vana från de yngre åren med laborativt material, därför det fungerar oftast . De är
medvetna att matte har högt status.
34
Lärare 6 tycker att det positiva är att det är varierande och att det blir mycket muntliga
övningar. Det negativa kan vara risken att eleverna tycker att det är lek.
Lärare 7 säger att fördelarna är att det är roligt, utvecklande och att det tydliggör olika
strategier. Nackdelar för henne är att det kan vara svårt att ta igen när elever har varit borta
och vissa föräldrar tycker att det är ovant med laborativ matematik.
5.2.1 Analys av lärarintervjuer
Samtliga lärare som jag har intervjuat är positiva till det praktiska arbetssättet och det finns
bara fördelar med det laborativa arbetssättet. På grund av olika svårigheter som många elever
har, tycker lärarna att laborativa arbetssättet hjälper de flesta att förstå bättre och när man
förstår då vill man fortsätta jobba vidare. Lärarna är medvetna om att elever är mer glada och
tycker att det är mer spännande när de ska hålla matte lektionen i matematikverkstaden. Som
Malmer utrycker att ”elever har ett stort behov av konkretion men också av stimulans och
omväxling” (Malmer, 1999-2002 s.92). När det gäller att arbeta mer laborativt det är viktigt
att flera lärare samarbetar. Förändringsarbete tar tid och det behöver få vara tillåtet att
misslyckas. Några lärare hade svarat att de inte arbetar laborativt i någon större utsträckning
på grund av att arbetsmetoden är tidskrävande. Det tar lång tid både att planera och förbereda
lektioner och det tar mycket tid från annat i undervisningen. Enligt Malmer anser många
lärare att laborativt arbetssätt med övningar, diskussioner och samtal är något som tar tid. Hon
skriver också att flera lärare inte fått praktisera varierad undervisning, varken under sin egen
skolgång eller utbildning och det kan vara orsak att de inte arbetar laborativt (Malmer, 1990).
En av lärarna tycker att det blir mer muntliga diskussioner och att det är viktigt i
undervisningen. Löwing & Kilborn (2008) skriver att språket är viktigt både här det gäller
kommunicera matematik och konkretisera undervisningen. Språket kan ha avgörande
betydelse för hur eleverna ska uppfatta syftet med den laborativa undervisningen.
6. Diskussion
Det här arbetet har gett mig en möjlighet att läsa och utforska litteratur om laborativ
matematik och kunna få svar på mina frågeställningar. Jag har genom litteraturen fått exempel
på fördelar och nackdelar med arbetssättet samt en inblick i olika material som kan användas.
Med elevenkätsundersökningen ville jag undersöka elevers syn på matematikämnet och det
laborativa arbetssättet. Jag ville också genom lärarintervjuer ta reda på i vilken utsträckning
lärarna arbetar laborativt i sin undervisning och vilka erfarenheter de har av arbetssättet.
35
Lärarnas synpunkter är viktiga för mig som blivande matematiklärare och för att kunna
använda mig av laborativ matematik i min undervisning framöver och använda de kunskaper
jag fått.
Hur ser matematikundervisningen i dagens skola ut är en fråga man kan ställa sig och i
Skolverkets Kvalitetsgranskning, Lusten att lära - med fokus på matematik får man en bild av
denna. Under de första skolåren hos eleven finns det en lust och glädje att lära sig.
Undervisningen är omväxlande och elever aktiveras och får använda olika sinnen även i
matematik. Under grundskolans senare år är många elever hänvisade till enskilt räknande i en
lärobok. Alla elever arbetar med samma innehåll men i olika svårighetsgrad och med olika
hastighet. På grund av detta blir lektionerna enformiga och intresset för ämnet sjunker.
Förändringsarbetet måste pågå under en längre tid och utvärderas regelbundet för att det ska
leda till en förbättring.
6.1 Elevers syn på matematik
Av elevernas svar på frågan om vad tycker de om matematikämnet har majoriteten svarat att
matte är nyttigt, roligt, viktigt och lätt. Många elever är mycket väl medvetna att matematik är
ett kärnämne och man läser vidare i gymnasiet oavsett vilket linje man väljer. Jag tror att de
elever i min undersökning som har svårt med matte tycker också att det är tråkigt.
6.2 Sättet som påverkar elevers motivation med laborativt arbete i matematik
Att lösa uppgifter utan att förstå och ha svårt det tycker ofta elever att det är tråkigt. Men för
att underlätta för eleverna det abstrakta genom att arbeta laborativt, det ökar elevers förståelse
och motivation. Med ett undersökande arbetsätt där eleverna i mindre grupper får diskutera
och arbeta tillsammans för att finna en lösning på problemet, får framför allt de
svagpresterande en bättre möjlighet att utveckla sitt matematiska tänkande. Med fler sinnen
inkopplade är det lättare att nå förståelse (Malmer, 1999). Av Skolverkets kvalitetsgranskning
från 2003 framgår det att många lärare känner en osäkerhet när de ska förändra sitt arbetssätt.
Om man bara arbetar utifrån en lärobok är det sannolikt att eleverna når kunskapsmålen men
för att närma sig även andra mål bör man nog arbeta mer varierat. Att variera sitt arbetssätt
och material är oerhört viktigt och att läraren inte bara tittar på kunskapsmålen utan också
utgår från strävansmålen i sin undervisning. Många elever är nöjda med att arbeta i en lärobok
och tycker att de lär sig bäst på det sättet. Ofta kan det bero på att de är rädda för att visa sina
brister och vill därför fortsätta med en metod som de känner sig trygga med. Det är viktigt att
skolan kan erbjuda eleverna ett varierat arbetssätt på grund av flera orsaker. Inte bara för att
36
det står i läroplanen utan också för att det är motivationshöjande och för att elever lär sig på
olika sätt.
Med laborativt arbetssätt är det lösningsstrategierna som är det viktiga, inte svaret. Genom att
använda flera sinnen då elever arbetar med laborativt material ger man dem villkor till
lärande. Det finns inga gränser med laborativt material, det kan användas inom olika områden
på olika sätt. I min undersökning är eleverna medvetna om hur viktigt matematikämnet är för
dem och ganska många elever är positiva till det laborativa arbetssättet. Rystedt och Trygg
(2007) menar att didaktiska frågor alltid måste uppmärksammas för att nå önskvärda effekter i
elevernas lärande. De säger att bakom lärarens val och förberedelse av arbete för lärande
ligger frågorna vad eleven ska lära, varför det ska läras och hur det ska läras. I
matematikundervisningen är det ofta hur – frågan, medan i laborativa aktiviteter är det
avgörande för elevernas lärande att en förskjutning sker från hur - frågan till vad och varför –
frågan. Eleverna skall mötas både i klassrum och verkstad med undersökande och
demonstrerande arbetssätt.
I min undersökning de flesta eleverna vill arbeta ofta i matematikverkstan, till och med visa
vill arbeta varje lektion.
6.3 Elevers syn på laborativt arbetssätt
Det kan vara svårt att individanpassa undervisningen, men med ett undersökande och
laborativt arbetssätt vill jag tro att man har kommit en bit på vägen.
Svaren från enkäten visar på att eleverna vill ha en varierad undervisning, där de både får
arbeta enskild och i liten grupp. På frågan om hur ofta eleverna ville arbeta i
matematikverkstaden svarade majoriteten från en till två gånger i veckan. Eleverna har svårt
när det gäller att arbeta självständigt och detta beror på att instruktionerna består av olika
begrepp som är svåra att förstå. Matematikspråket är svårt för de flesta elever. Eleverna
räknar rent tekniskt med förståelse så länge det handlar om små och greppbara tal. När
abstraktionsnivån höjs genom att utgå från det konkreta till det abstrakta syns bristerna väldigt
tydligt. Översättning från textuppgift till symboler eller tvärtom är svårt för de flesta elever i
min undersökning. Det kräver både bra språk och bra förståelse. Dt kan vara att på grund av
språkbrister var de flera elever som inte kunde svara på fråga 13 och 15 eller kanske inte var vana
vid att reflektera efter genomförda laborationer. Detta säger jag utifrån min egen erfarenhet från
mina egna barn som är tvåspråkiga och inte behärskar matematikspråket lika bra på båda språken
37
de talar. Flera förespråkare tycker att språket också är viktigt och att man kan referera till det
praktiska arbetet när man senare arbetar teoretiskt. Löwing & Kilborn (2008) skriver att
språket är viktigt både när man ska kommunicera matematik och konkretisera undervisningen.
En utmaning ligger i att anpassa det informella språk som används när en matematisk
procedur konkretiseras med det korrekta språk som behöver användas när samma procedur
ska utvecklas. Om det inte sker så får eleverna svårt att se betydelsen med konkretisering.
6.4 Lärarnas attityd till att använda laborativa aktiviteter under matematiklektioner
Lärarnas attityd till att använda laborativa aktiviteter i matematikundervisningen var positiv,
stimulerande och utmanande. Av de intervjuade lärarna var det tre lärare som ofta arbetar med
laborativt arbetssätt i matematik, medan de andra använde sig av det mera sällan, men alla är
mycket positiva. Hur ofta det sker varierar från varje vecka till några gånger under läsåret. De
som ofta arbetar laborativt, betonar särskilt inlärningsstilar och användandet av flera sinnen
som en viktig anledning till att de arbetar laborativt. De lärare som sällan arbetar laborativt
känner sig otillräckliga i sitt arbete. Den främsta nackdelen att de arbetar sällan är att de har
olika grupper och att det är tidskrävande. Enligt min uppfattning har det under de senaste åren
skett en förändring av lärarnas arbetsuppgifter. Tid har kommit att tas från det som tidigare
var lektionsplanering till en utökad dokumentation, administrativa uppgifter och elevvård. Det
som skulle kunna motverka tidsbristen är ett samarbete mellan lärare där man inspirerar
varandra och delar med sig av uppgifter och erfarenheter. I boken Positiv matematik tycker
författarna att när man börjar arbeta laborativt ska man vara medveten om att det är en process
som tar tid. De elever som arbetar själva under matematiklektioner kan också vara ovana vid att
arbeta i par eller i grupp. De kan också ha svårigheter att framföra sina tankar och
lösningsstrategier i ord (Berggren & Lindroth, 2004).
38
7. Slutsats
Min slutsats efter undersökningen är att elever tycker mycket om att arbeta laborativt i
matematik. Detta syns både i frågan om vad eleverna tycker om att jobba i
matematikverkstaden och varför det är bra att arbeta i matematikverkstaden. Trots detta anser
eleverna att man lär sig bäst och har roligast genom att arbeta självständigt med boken vilket
jag inte riktigt förstår med tanke på att mer än hälften svarat att de tycker ”Mycket bra” om att
jobba i matematikverkstaden och att de lär sig bättre med hjälp av materiel som finns där.
Eftersom min undersökning är kvantitativ med enkät som har fler svarsalternativ, kan
felkällan vara större eller mindre beroende på många olika faktorer. Bland annat kan eleverna
s svarstid ha varit för kort vilket kan påverka resultatet. Det kan också vara så att eftersom de
flesta frågorna har flera svarsalternativ kan man lätt bli osäker och kika på den
bredvidsittande kompisen har svarat för att sedan själv kunna svara. Ett klart mönster som kan
urskiljas i undersökningen är att matematik har stor betydelse för eleverna. Vilket man kan se
från svarsalternativet på diagram (figur 1) där flertalet elever har svarat att de tycker att ämnet
matematik är lätt, roligt, oviktigt och nyttigt. Eleverna tycker att det roligaste arbetssättet är
att arbeta i par och diskutera matematik. De anser att de lär sig bäst genom att jobba enskilt i
boken. Jag tror att de flesta eleverna tycker om att prata med varandra och diskutera olika
problem. Kanske är det så att de inte bara pratar matematik när de diskuterar med varandra på
matematiklektionerna. Detta kan vara en orsak till att det är det roligaste arbetssättet. Men när
det gäller att välja det bästa arbetssättet för inlärning väljer de att arbeta enskilt där de känner
sig mest effektiva och inte blir distraherade av annat. Jag tror att de kopplar det bästa sättet för
inlärning till att räkna många tal och bli klara med matematikboken. Jag tror inte att eleverna
är riktigt medvetna om vilket som är det bästa sättet för dem att tillägna sig kunskap. De har
inte heller insikt i hur man aktivt konstruerar sin kunskap. Jag tror att för att kunna höja
intresset för laborativa uppgifter krävs det en längre tid av invänjning av arbetssättet. Kanske
måste eleverna lära sig se möjliga fördelar med laborativt arbete. Att bryta den negativa
utvecklingen i matematikundervisningen är en utmaning. Jag tror också att med en god
blandning av undervisning ur läroboken och laborativa uppgifter kan man nå målen. Det är
viktigt att uppmuntra och utmana eleverna att tycka om matematikämnet. Det är kanske detta
som behöver stärkas med hjälp av laborativt arbetssätt som ett redskap i matematik.
Negativa faktorer av ett laborativt arbetssätt i matematik är att det kan vara tidskrävande och
att klassrumsmiljön blir stökig. Dessa faktorer kan påverka elevernas lärande i matematik
negativt.
39
Referenser
Ahlberg, Ann (1995). Barn och matematik. Lund: Studentlitteratur.
Ahlberg, Ann (2002). Att se utvecklingsmöjligheter i barns lärande. I Karin Wallby & Göran
Emanuelsson, m.fl. Matematik från början. Göteborg: NCM.
Bauersfeld, Heinrich (1998). Radikalkonstruktivism, interaktionism och
matematikundervisning. In Engström, A.(red), Matematik och reflektion. (pp. 54-81). Lund:
Studentlitteratur.
Berggren, Per & Lindroth, Maria (2004). Positiv Matematik lustfyllt lärande för alla. Solna:
Ekelunds Förlag AB.
Berggren, Per & Lindroth, Maria (1998). Kul matematik för alla – en idébok för 2000 – talets
lärare. Solna: Ekelunds Förlag AB.
Blomhøj, Morten (1997). Funktionsbegrebet og 9. klasse elevers begrebsförståelse. Nordisk
Matematikkdidaktikk, 5(1), 7.31.
Brandell, Lars (2001). Räcker kunskaperna i matematik? ( NCM – RAPPORT, 2001).
Dysthe, Olga (2003). Dialog, samspel och lärande. Lund: Studentlitteratur.
Ernest, Paul (1997). Vad är konstruktivism? In Engström, A. (red). Matematik och reflektion
(pp. 21-33). Lund: Studentlitteratur.
Engström, Arne (1998). Matematik och reflektion. Lund: Studentlitteratur.
Emanuelsson, Göran. Johansson, Bengt & Olsson, Gull (2002). Nämnaren tema. Matematik –
ett kommunikationsämne. Göteborg: NCM.
Haara, Frode Olav & Smith, Kari (2009). Practical activities in mathematics teachingmathematics teacher’s knowledge based reasons. Nordic Studies in Mathematics Education,
14(3), 33-54.
Holden, Ingvill (2001). Matematiken blir rolig- genom ett viktigt samspel mellan inre och
yttre motivation. I Grevholm, B. Matematikdidaktik-ett nordiskt perspektiv. Lund:
Studentlitteratur.
Jaworski, Barbara (2002). Kan alla elever vara matematiker? Matematik- ett
kommunikationsämne, Göteborg: NCM.
Kvale, Steinar (2006). Det kvalitative forskningsintervjuet, 8.utgave. Oslo: Gyldendal
akademisk.
Malmer, Gudrun (1999 – 2002). Bra matematik för alla, nödvändig för elever med
inlärningssvårigheter. Lund: Studentlitteratur.
Malmer, Gudrun (1990). Kreativ matematik. Solna: Ekelunds Förlag AB.
40
Malmer, Gudrun (1984). Matematik – ett ämne att räkna med. Solna: Esselte Studium AB.
McIntosh, Alistair (2009). Förstå och använda tal- en handbok. Göteborg: NCM
Nämnaren Tema (2002): Matematik från början. Göteborg: NCM
Olsson, Ingrid & Forsbäck, Margareta (2008). Alla kan lära sig matematik. Stockholm: Natur
och Kultur
Lpo94. Läroplaner för det obligatoriska skolväsendet, Utbildningsdepartementet 1994.
Kursplaner och Betygskriterier (2000) Graphium Västra Aros, Västerås 2000.
Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo (2008). Språk, kultur och matematikundervisning.
Lund: Studentlitteratur.
Johansson, Bo & Svedner, Per (2006). Examensarbete i lärarutbildningen. Uppsala:
Kunskapsföretaget.
Rundgren, Helen (2008). Matematikundervisning som fungerar – i verkligheten. Stockholm:
Natur och Kultur.
Rystedt, Elisabeth & Trygg, Lena (2007). Matematikverkstad. Göteborg: NCM
Rönnberg, Iren & Rönnberg, Lennart (2001). Minoritetselever och matematikutbildning – en
litteraturöversikt. Stockholm: Liber Distribution.
Pehkonen, Erkki. (2001). Lärares och elevers uppfattningar som en dold faktor i
matematikundervisningen. I Grevholm, B. (red.), Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv
(pp.230-253). Lund: Studentlitteratur.
Skolverket (2003). Lusten att lära – med fokus på matematik, Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2003). Sammanfattning av resultaten från PISA 2003 då matematik var
huvudområde. PISA resultat. http://www.skolverket.se/sb/d/254/a/1121
Skolverket (2000). Grundskolan - Kursplaner och betygskriterier 2000. Stockholm:
Skolverket.
Skolverket. (2006). Kursplan i matematik. Falun: Nordstedts akademiska förlag.
Skolverket (1993). Den nationella utvärderingen
http://.skolverket.se/publikationer? id=211
av
grundskolan
våren
1992.
Skolvärlden 16 (15 oktober 2009). Förnya lärandet i matte. Eva-Stina Källgården. Lärarnas
Riksförbund.
Skolvärlden 17 (29 oktober 2009). Hård kritik mot undervisning i matte. Åsa Hammar.
Lärarnas Riksförbund.
Strandberg, Leif (2006). Vygotskij i praktiken.
41
Säljö, Roger (2000). Lärande i praktiken ett sociokulturellt perspektiv. Stockholm: Prisma.
Uljens, Michael (red.). (1997). Didaktik. Lund: Studentlitteratur.
Wæge, K. (2007). Elevens motivasjon for å laere matematikk og undersokende
marematikkundervisning.(Ph.D.dissertation). Trondheim: Norwegian university of science
and technology.
42
Elevenkät
Bilaga 1
Enkäten är till att undersöka om vad du tycker om laborativ matematik.
Jag är pojke
Jag är flicka
1. Vad tycker du om matematik ämnet?
Svårt
1
2
3
4
Lätt
Tråkigt
1
2
3
4
Roligt
Oviktigt
1
2
3
4
Viktigt
Onyttig
1 2
3
4
Nyttig
2. Tycker du att du är duktig i matematik?
Inte duktig
1
2
3
4
Mycket duktig
3. Vilket arbetsområde tycker du är roligast i matematiken?
Bråk
Procent
Skala
Geometri
Ekvationer
Statistik och diagram
Problemlösning
4. Vad tycker du om din mattebok?
Inte bra
1
2
3
4
Mycket bra
43
5. Tycker du att du använder dina matematikkunskaper i din vardag?
Lite
1
2
3
4
Mycket
6a. Använder du dina matematikkunskaper i andra ämnen?
Inte ofta
1
2
3
4
Mycket ofta
6b. I så fall vilka ämne?
……………………………………………………………………………….
7. Vilket arbetssätt tycker du är roligast?
( Rangordna från 1-5, där 1 är roligast)
Arbeta själv och räkna i boken
Arbeta i par och diskutera uppgifter
Arbeta i grupp
Arbeta med praktiskt material d.v.s. arbeta laborativt
Göra egna undersökningar
8. Med vilket arbetsätt tycker du att du lär dig bäst?
( Rangordna från 1-5 där 1 är bäst)
Arbeta själv och räkna i boken
Arbeta i par och diskutera uppgifter
Arbeta i grupp
Arbeta med praktiskt material d.v.s. arbeta laborativt
Göra egna undersökningar
9. Vad tycker du om att jobba i matematikverkstan?
44
Inte bra
1
2
3
4
Mycket bra
10.Varför är det bra att arbeta i matematikverkstan?
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
11.Hur ofta skulle du vilja arbeta i matematikverkstan?
……………………………………………………………………………
12.Vilka övningar i matematikverkstan lär du dig bäst?
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
13.Vilka övningar tycker du är roligast i matematikverkstan?
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
14.När du arbetar laborativt i matematik vilket tycker du bäst om?
- I grupp
- I par
- Själv
15.Beskriv en laboration som du har gjort i matematikverkstan? (rita
eller skriv).
45
Bilaga 2
Lärarintervjufrågor
1. Vad tycker dina elever om att arbeta med laborativt material i matematik?
2. På vilka sätt kan man skapa lust och motivation hos elever med laborativa
metoder?
3. Beskriv hur du arbetar laborativt med en uppgift?
4. Hur ofta arbetar ni laborativt med matte?
5. På vilka sätt utvecklas svaga elever genom att arbeta laborativt?
6. Vad tycker du som lärare om att arbeta laborativt i
matematikundervisningen?
7. Vilka begrep i matematik är lättare att arbeta laborativt?
46
8. För och nackdelar med att arbeta med laborativ matematik?
47
48
