LÄRARPROGRAMMET
Fröken, får jag räkna med fingrarna?
Hur lärare använder och värderar laborativt material i sin
matematikundervisning i årskurs 1-3
Patricia Marcela Vergara
Examensarbete 15 hp
Höstterminen 2008
Handledare: Maria Bjerneby Häll
Naturvetenskapliga Institutionen
HÖGSKOLAN I KALMAR
Naturvetenskapliga Institutionen
Arbetets art:
Examensarbete, 15 hp
Lärarprogrammet
Titel:
Fröken, får jag räkna med fingrarna?
Hur lärare använder och värderar laborativt material i
sin matematikundervisning i årskurs 1-3
Författare:
Handledare:
Patricia Marcela Vergara
Maria Bjerneby Häll
SAMMANFATTNING
I studien undersöks hur lärare använder och värderar laborativt material i sin
matematikundervisning i årskurs 1-3. Undersökningen innehåller en litteraturstudie
och en empirisk studie som bygger på kvalitativa intervjuer med fem verksamma
lärare som arbetar på fyra olika skolor inom samma kommun. Resultatet visar att
lärarna i undersökningen anser att fördelen med laborativ matematikundervisning är
ett undersökande arbetssätt som inspirerar eleven och som gör det möjligt för deras
undersökande och kreativitet. Detta ger också rika möjligheter till kommunikation
och på så sätt en bättre begreppsförståelse. Enligt lärarna är hinder för ett laborativt
arbetssätt brist på utrymme, tid, personal och material på skolan.
Nyckelord: laborativ matematikundervisning, årskurs 1-3, konkret/laborativt
material.
INNEHÅLL
1
INTRODUKTION .............................................................................................. 3
2
BAKGRUND ....................................................................................................... 4
2.1
Laborativ matematikundervisning ........................................................... 4
2.1.1 Laborativt material i matematikundervisning...........................................5
2.1.2 Lärarens användning av laborativt material .............................................6
2.2
Styrdokument och kursplan ...................................................................... 7
2.3
Teorier om undervisning och lärande ...................................................... 7
2.3.1 John Dewey ..............................................................................................7
2.3.2 Jean Piaget ................................................................................................8
2.3.3 Lev Vygotskij ...........................................................................................8
2.3.4 Maria Montessori ......................................................................................9
2.4
Olika förmågor att utveckla kunskap..................................................... 10
3
SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR ......................................................... 12
4
METOD ............................................................................................................. 13
4.1
Litteraturstudie ......................................................................................... 13
4.2
Datainsamlingsmetod ............................................................................... 13
4.2.1 Forskningsetiska principer ......................................................................14
4.2.2 Urval av deltagarna .................................................................................14
4.2.3 Genomförande av intervjuerna ...............................................................14
4.2.4 Analys av data ........................................................................................15
4.3
Metoddiskussion ....................................................................................... 15
5
RESULTAT AV DEN EMPIRISKA STUDIEN ........................................... 18
5.1
5.2
5.3
6
Lärarens syn på laborativt material ....................................................... 18
Laborativt arbetssätt i matematikundervisning .................................... 19
Fördelar och nackdelar med laborativt arbetssätt ................................ 21
DISKUSSION ................................................................................................... 22
6.1
6.2
Resultatdiskussion .................................................................................... 22
Avslutande reflektioner............................................................................ 24
REFERENSLISTA...................................................................................................26
BILAGA 1: INTERVJUFRÅGOR
BILAGA 2: INFORMANTBREV
3
1
INTRODUKTION
Mitt första möte med matematik som ämne fick jag i mitt hemland Chile. Där mötte
jag det traditionella arbetssättet med läromedel och fick lära mig att räkna direkt från
ett läromedel som hade används under flera decennier. Några möjligheter för
laborativ matematikundervisning fanns inte heller med på schemat. Fick man svårt
och därmed problem med att lösa en matematikuppgift, så skulle man absolut inte
använda sig av sina fingrar som hjälpmedel. Detta gjorde att jag fick en negativ och
skrämmande relation till matematiken.
Även i dagens Sverige finns det elever som mister motivationen för matematik och
det beror, menar Skolverket (2003), på att elever inte får arbeta med konkret material
under matematikundervisning. Detta kan i sin tur leda fram till att eleven tappar
intresset, samt får en negativ inställning till matematikämnet (Skolverket, 2003).
Att uppleva att matematiken känns skrämmande och svårt som ämne, är något som
de flesta människor någon gång har upplevt under sin skolgång. I min lärarutbildning
gick jag en specialisering som heter läs-, skriv- och matematikutveckling. I början av
denna specialisering upplevde jag känslor som gjorde att jag i förväg ansåg att
matematiken inte var rolig, spännande eller ett givande ämne. Det som hände var att
jag efterhand fick möjligheten att uppleva matematiken på ett annat sätt. Där
matematik som ämne var mer spännande, givande och framförallt roligare pga. att
man fick använda olika hjälpmedel för att göra undervisningen motiverande och
lustfylld. Alla de otäcka och negativa inställningar som jag hade rann ut i sanden, då
jag fick lära mig att det finns andra metoder som kunde vara som ett komplement till
den traditionella matematikundervisningen. Där läraren enbart undervisar med ett
bestämt läromedel och där det inte finns tillgång till något laborativt arbetssätt.
Dessutom har jag under mina verksamhetsförlagda utbildningar sett att lärarna mer
eller mindre använder sig av laborativt material i sin matematikundervisning.
Under terminens gång väckte nyfikenheten på hur lärare ser på att använda och
värdera laborativt material i sin matematikundervisning. Vilken eller vilka
möjligheter respektive svårigheter finns för lärare för att kunna undervisa i
matematik? Därför kommer att undersökas hur lärare använder och värderar
laborativt material i sin matematikundervisning.
4
2
BAKGRUND
I detta kapitel beskrivs laborativt material, laborativ matematikundervisning och hur
lärare bör främja den enskilde elevens lärande genom ett laborativt arbetssätt.
Dessutom tas det upp styrdokumentets och kursplanens mål för en likvärdig
undervisning, samt teorier om arbetssätt och lärande som Dewey, Piaget, Vygotskij
och Montessori belyser om laborativa material/arbetsätt som gör det möjligt för
eleven för att utveckla sitt lärande.
2.1
Laborativ matematikundervisning
Ett laborativt arbetssätt uppmuntrar och gör det möjligt för elevens undersökande
och kreativitet, samt ger eleven rika möjligheter till kommunikation. På så sätt får
eleven möjligheten till en bättre begreppsförståelse. Dessutom kan eleven skaffa och
utveckla inre bilder, som de i sin tur kan använda för att lättare kunna förstå abstrakta
matematiska processer (Berggren & Lindroth, 2004; Malmer, 2002).
Demonstration tools were answers to the challenges of mass education: By
having these tools manipulated by teacher, it was and is possible to exhibit
mathematical properties, to illustrate mathematical concept and procedures, and
to constitute a `learning environment`. (Szendrei, 1996 s.418)
Läraren ska utnyttja menar Malmer (2002) de vardagliga situationer som uppstår i
klassrummet, för att man kan på ett informellt sätt observera elevens tankesätt samt
matematiska begreppsförståelse. Ett laborativt arbetssätt leder till en bättre förståelse
för matematiken som i sin tur gör att eleven tycker att matematiken blir intressant
och roligt (Malmer, 2002).
Det väsentliga är att alla elever får känna att de har möjligheter och de blir
bejakade och accepterade. Det kan de endast om de får arbeta med lämpligt stoff
och på den nivå och i den takt de har förutsättningar för. Då kan de också känna
motivation, uppleva lust och glädje och inse att ämnet är meningsfullt för
framtiden. (Malmer, 2002 s. 28)
Faktorerna som utmärker en bra laborativ undervisning betonar Berggren och
Lindroth (2004) är att det ska finnas potential för eleven att kunna utveckla den
laborativa verksamheten. Men då krävs det att läraren är kompetent i det
matematiska innehållet i laboration, för att kunna främja och inspirera den enskilde
eleven. Dessutom behövs det att aktiviteten ska gå att vidareutveckla så att eleven
kan fördjupa sina kunskaper och ge möjligheter till nya utmaningar (Berggren &
Lindroth, 2004).
Det laborativa arbetet ska fungera som en länk mellan konkreta och abstrakta,
men det sker inte automatiskt. Elever behöver både stöd och utmaningar för att
upptäcka matematiken i laborativa aktiviteter så att kunnandet kan generaliseras
och användas i andra situationer. Det är lärarens uppgift att hjälpa eleverna att
stärka dessa samband. (Rydstedt & Trygg, 2005 s. 8)
Skolorna bör uppmärksamma det laborativa arbetssättet och en matematikverkstad i
klassrummen, där det alltid finns laborativt material tillgängligt för eleverna.
Materialen ska motivera till kreativitet, lust att lära och för att uppleva matematiken
som ett roligt ämne (Rystedt & Trygg, 2005).
5
2.1.1
Laborativt material i matematikundervisning
Ett undersökande och laborativt arbetssätt menar Malmer (2002) kan leda till att
eleven får bättre begreppsförståelse. Lärarens inställning till laborativt arbete är
mycket väsentlig och därtill viktig om hon/han använder sig av materialet i sin
matematikundervisning. Med hjälp av laborativa övningar kan läraren gynna eleven
att få bättre förståelse för matematiken. Dessa övningar i sin tur gör att det öppnas
nya tillfällen för samspel, samt att positiva och negativa reflektioner i klassen uppstår
som en naturlig del i matematikundervisning (Malmer, 2002).
Malmer (2002) beskriver följande kategorisering av laborativa material:
Material för sortering, klassificering, jämförelser o.s.v. (t.ex. plockmaterial,
logiska block och flanobilder)
Strukturellt material för arbete med tal och taluppfattning (t.ex. Unifixmaterial, Multias- och centimomateriel)
Relationsmaterial som används för att belysa matematiska processer och
relationer (t.ex. Cuisenaire- stavar)
Utrustning för övningar med olika enheter (t.ex. längd, massa, volym,
temperatur)
Färdighetstränande material (t.ex. Palin, miniräknare, dataspel)
Övrigt (t.ex. tärningar, kortlek, spel)
Malmer (2002) uppdelar dessa laborativa material i två huvudgrupper:
vardagliga föremål vilka finns som verktyg eller föremål i vardagen,
arbetslivet och naturen
pedagogiska material som är speciellt tillverkade – kommersiellt eller av
lärare och elever – för matematikundervisning
Det är svårt att skilja på vardagliga föremål och pedagogiska material menar
Szendrei (1996). Dessutom framhäver hon att med hjälp av vardagsmaterial kan
eleven lösa olika övningar utanför skolan och på så sätt direkt överföra matematiken
till sin vardag (Szendrei, 1996). Enligt Rystedt och Trygg (2005) kan laborativt
material vara stenar, kottar, snäckor, bönor, makaroner, knappar, tändstickor,
kapsyler, hushållsmått, lego, tärningar, geostrip och multilink. Det är inte självklart
vad som hör till vilken huvudgrupp (Rystedt & Trygg, 2005).
Det som avgör i vilken grupp ett material placeras är hur, och i vilket syfte det
används. Materialet får sin mening i det sammanhang som det brukas. (Rystedt
& Trygg, 2005 s.22)
Om man ger materialen en bra användning så kan detta fungera som en
analyseringsfas menar Berggren och Lindroth (2004), där läraren får uppmärksamma
hur eleven tänker och tar reda på vilka lösningsstrategier den har. Därmed kan
läraren finna elevens styrka och svagheter och planera anpassad undervisning efter
elevens kunskaper (Berggren & Lindroth, 2004). En del laborativt material kan passa
bättre för vissa moment inom matematikundervisningen än andra, därför har läraren
ett stort ansvar för att visa, förklara och tydliggöra för eleven hur materialet kan
användas om man vill gynna dess förståelse och utveckling (Rystedt & Trygg, 2004;
Szendrei, 1996).
6
Ett planlöst plockande med material ger ingen garanti för att eleverna tillägnar
sig matematiska begrepp. Med ett väl genomtänkt och strukturerat laborativt
arbete skapar eleverna ett inre bildarkiv som ger dem stöd i sitt logiska tänkande
och som hjälper dem att finna vad vi kallar generaliserbara lösningsmetoder.
(Malmer, 2002 s.33)
2.1.2
Lärarens användning av laborativt material
Fernberg (2005) har undersökt hur lärare använder olika laborativa material i sin
matematikundervisning i årskurs F-6. Lärarna i undersökningen menar att laborativt
arbete inom matematik var där eleven kan undersöka, samt där den arbetar med
konkret material. Det visar sig också att för eleverna i de lägre årskurserna är
laborativt material även kopplat till plockmaterial, framför allt i arbete med tio
kamrater. En lärare anser att det är väsentligt att eleven får lära sig att ställa
hypoteser, som den sedan kan använda som stöd för sitt konkreta arbete. Många
lärare betonar att det laborativa arbetssättet inte behöver vara något avancerat utan
det kan vara t.ex. bakning. Bakningen betraktas enligt lärarna, som ett laborativt
arbetssätt, där eleven kan på ett mer konkret sätt förstå vad olika mått innebär.
Samtliga lärare har någon form laborativa inslag i sin matematikundervisning.
Fernberg (2005) upptäckte också att erfarna lärare ofta har en mer utvecklad struktur
i sin undervisning med laborativa moment i sin planering än de oerfarna. Dessutom
visar sig att yngre elevers laborativa moment är mer lekfulla och dessa riktar sig
många gånger mot inslag med jämförelser och lägesord. Det som gäller för de äldre
eleverna är de olika specifika laborativa begrepp inom matematiken och att dessa
riktar sig både laborativa hjälpmedel och det laborativa arbetssättet. De mer erfarna
lärarna menar Fernberg (2005) tillverkar sitt material själva och under alla sina år
som verksamma lärare har de samlat på sig erfarenheter av vad som fungerar bra
inom olika moment och tillägger att oerfarna lärarna ofta söker stöd i färdigt
material. Resultatet av undersökningen visar att laborativ matematik kan vara allt
från plockmaterial till inköpt material med ett färdigt pedagogiskt koncept. De lärare
som arbetar med de yngre eleverna i årskurs F-3, arbetar mer strukturerat med
laborativa delar på veckoschemat, medan lärarna som undervisar de äldre eleverna i
årskurs 4-6, riktade de laborativa inslagen till särskilda begrepp (Fernberg, 2005).
Moyer (2001) genomförde en undersökning under ett läsår i USA, där hon
undersökte tio lärarens syn på laborativa material, samt i vilka moment/områden
lärarna använde sig av det. Alla lärarna i undersökningen hade gått igenom en två
veckors sommarkurs, där de fick laborera och diskutera kring olika laborativa
material. När undersökningen startades tilldelades lärarna ett startpaket som innehöll
olika laborativa material som de hade mött under kursens gång. Till exempel kuber,
tio-baser, geobräden, Cuisenaire-stavar, tärningar och olika mätinstrument, såsom
vågar och dylikt. Under läsårets gång utfördes intervjuer och observationer med
lärarna för att beskriva hur materialen användes och vad lärarna fått för uppfattningar
om dessa. Det visar sig att eleverna använde materialen efter anvisningar från läraren
och inte på eget begärt. Läraren visar också tecken på att hålla isär ”riktig
matematik” och ”kul matematik”. Om eleverna uppförde sig och gjorde uppgifterna
kunde de få använda laborativt material som ett slags belöning. Resultatet visade att
lärarna ansåg att den riktiga matematiken betydde att jobba med beräkningar direkt i
läroboken (Moyer, 2001).
7
2.2
Styrdokument och kursplan
Som lärare har hon/han skyldighet att rätta sig efter de föreskrifter som finns i de
gällande styrdokumenten och i kursplanen (Utbildningsdepartement, 2006).
Läroplanen för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet
(Lpo94) är noga med att framhålla detta:
Undervisningen skall anpassas till varje elevs förutsättningar och behov, den
skall med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och
kunskaper främja elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling.
(Utbildningsdepartement, 2006 s.4)
Skolans uppdrag är också att gynna lärande där den enskilda eleven får möjligheten
att stimuleras till att utveckla kunskap och där eleven får en individualiserad
undervisning, för att utveckla alla sina kunskaper (Utbildningsdepartement, 2006).
Kunskap är inget entydigt begrepp. Kunskap kommer till uttryck i olika former,
såsom fakta, förståelse, färdighet och förtroende, som förutsätter och samspelar
med varandra. Skolans arbete måste inriktas på att ge utrymme för olika
kunskapsformer och att skapa ett lärande där dessa former balanseras och blir till
en helhet. (Utbildningsdepartement, 2006 s. 6)
Kursplanerna blir som ett komplement till läroplaner och dessa anger målen för
undervisningen i varje enskilt ämne. Kursplanerna ska dessutom visa, hur ett ämne
eller kurs kan på bästa sätt bidra till att eleven utvecklas med de värden och mål som
anges i läroplanen (Skolverket, 2002).
Utbildningen syftar till att utveckla elevers intresse för matematik och
möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer. De
skall också ge eleven möjlighet att upptäcka estetiska värden i matematiska
mönster, former och samband samt att uppleva tillfredsställelse och glädje som
ligger i att kunna förstå och lösa problem. (Utbildningsdepartement, 2006, s. 26)
Betydelsen av en lärorik matematikundervisning, betonar Skolverket (2002) mycket
tydligt där en kombination mellan kreativa problemlösande aktiviteter och kunskaper
om matematiska begrepp, metoder och uttrycksformer bör ingå. Därför bör lärare ge
den enskilde eleven de förväntande kunskaperna som krävs för att kunna främja
eleven i sin utveckling (Skolverket, 2002).
2.3
Teorier om undervisning och lärande
Här förklaras Deweys, Piagets och Vygotskijs teorier samt Montessoris pedagogiska
arbetssätt, där betydelsen som laborativt material och det laborativa arbetssättet har,
som gör det möjligt för eleven för att utveckla i sitt lärande.
2.3.1
John Dewey
John Dewey (1859-1952) var en amerikansk filosof och pedagog som myntade
begreppet ”Learning by doing”, vilket syftar på en aktivitetspedagogik där teori,
praktik, reflektion och handling hänger ihop. Elevens sysselsättning ska vara i
centrum för förberedelse och undervisning. Genom att använda sig av analyserande
experimentella metoder med laborativt arbete kopplad till vardagens samhälle, kan
8
eleven utveckla en bättre förståelse för det aktuella ämnet, än med den traditionella
undervisningen. Detta gör att det ställs höga krav på lärarens kunskaper och förmåga
till att lära på samma sätt som elevens. Läraren får nämligen på så sätt möjlighet att
pröva sig fram och testa olika undervisningsmetoder (Dewey, 2002).
Svedberg och Zaar (1998) menar att Deweys teori var att utgångspunkt av all
kunskap bör kunna bli till nytta och ha verklighetsanknytning. Eleven är inte den
innehållslösa tavla som steg för steg fylls med kunskap, utan eleven är en aktiv
undersökande individ som under sin aktivitet lär sig på egen hand. Läraren bör vara
en stödjande person som från sitt kunskapsförråd tar fram det som eleven för tillfället
behöver, därför spelar läraren en stor roll i elevens utveckling och lärande. Dessutom
ska lärares roll vara handledande, där han/hon är en del av gruppen och där han/hon
utnyttjar sina pedagogiska kunskaper till att skapa en rik lärandemiljö för den
enskilda eleven. Skolans undervisning ska styras framåt mot framtiden och inte
fokusera i det förgångna. Dess uppdrag är att ge eleven levande kunskap som denna
har praktisk nytta av för att klara sig själv i samhället (Svedberg & Zaar, 1998).
2.3.2
Jean Piaget
Säljö (2005) skriver om den schweiziska pedagogen och utvecklingspsykologen Jean
Piaget (1896-1980) som utmärktes för sin syn på människans tankeförmåga. Piaget
har haft ett stort inflytande över vår tolkning om hur barn lär sig och utvecklas.
Piaget intresserade sig för barns tänkande och la fram en teori om intelligensens
utveckling grundad på studier av sina egna barn. Kunskap är något som individen
utvecklar utifrån sina egna handlingar i samverkan med sin omgivning. Dessutom
har kunskap sin grund i att individen är i fysisk kontakt med omvärlden, där
individen får möjlighet att gång på gång laborera. Genom detta upptäcker individen
hur hans/hennes omvärld fungerar och på det sättet blir en viktig del i deras
utveckling (Säljö, 2005). Piaget menar att det finns mönster över hur individen
tänker beroende på dess ålder. Därefter formaliserar Piaget sin kunskap om barns
kognitiva utveckling till en teori, där individen måste passera alla utvecklingsstadier
för att kunna vidareutvecklas. Dessutom anser Piaget att individen inte kan utveckla
kunskap utan att ha uppnått en viss mognad i sin utveckling, därför är lärarens roll
väsentlig i barnets utveckling (Johnsen Høines, 2000).
2.3.3
Lev Vygotskij
Arfwedson och Arfwedson (2002) skriver om Lev Vygotskij (1896-1934) som var en
känd rysk pedagog och psykolog som införde idén om att barns utveckling sker i
samspel med andra. Vygotskijs tankar kom att betyda mycket för modern
utvecklingspsykologi och pedagogik. Vygotskij intresserade sig framför allt för
skillnaden mellan vad barn kan lära sig på egen hand och vad som krävs av en
vuxens hjälp. Enligt Vygotskij är lärande en social utveckling och all aktivitet bör
vara medvetet. För att kunna nå fram till elevens mål ska läraren använda sig av olika
redskap. Dessutom anser Vygotskij att det främsta redskapet är språket och med
språket menas till exempel tal, skrift men också ett matematiskt språk, där barnet ska
förstå, bearbeta och generalisera vad hon/han ser. Både Vygotskij och Piaget menar
att man bör använda sig av konkreta föremål för att utveckla kunskap, eftersom barns
tänkande är ett resultat av deras fysiska aktiviteter (Arfwedson & Arfwedson, 2002).
9
Dysthe (2003) understryker lärarens roll i barnets utveckling och menar att en
välplanerad och nivåanpassad undervisning är det som hjälper eleven med dess
livslånga lärande. Dessutom ska läraren ge eleven motivation och stimulans för
lärande och tänkande i samverkan med andra. Författaren betonar Vygotskijs teori
om den ”närmaste utvecklingszonen” Den närmaste utvecklingszonen är identisk
med det område inom vilken metodisk inlärning ger resultat. Läraren ska finnas för
att hjälpa och ge eleven de rätta verktygen så att eleven på egen hand kan klara sig
och lyckas i sin utveckling. Inlärningen kan alltså enligt Vygotskij bara ske i den
närmaste utvecklingszonen (Dysthe, 2003).
2.3.4
Maria Montessori
Maria Montessori (1870–1952) var en italiensk läkare som tidigt i sitt arbete kom i
kontakt med utvecklingsstörda barn och blev övertygad om att barnens problem var
av pedagogisk, snarare än av medicinsk art. Montessori ansåg att barnets tillstånd
kunde förbättras med hjälp av intellektuell stimulans. Så småningom utvecklade
Montessori också pedagogiska metoder som kunde användas även på friska barn
(Skjöld Wennerström & Bröderman Smeds, 1997).
Montessoripedagogiken handlar mycket, betonar Signert (2000), om att barnen ska
använda alla sina sinnen för att på bästa sätt utveckla kunskap. Pedagogiken bygger
också på observationer av barns utveckling och arbetsmetoderna som växer fram
som ett svar på barnens eget intresse och behov. Ett av Montessoris betydelsefullaste
syften är att barnen ska få möjligheten att få bli självständiga och oberoende av de
vuxna. Barnets intresse och behov varierar efter mognad och ålder, dessutom fann
Montessori att barnen under sina mognadsstadier var speciellt mottagliga för olika
kunskap (Signert, 2000).
För att kunna möta barns behov av aktivitet och motorik, framhåller Skjöld
Wennerström och Bröderman Smeds (1997) att Montessori utvecklade flera
arbetsmaterial för de olika intresseriktningar och mognadsstadier. Det är allt ifrån
sinnrikt material som tränar logiskt matematiskt tänkande, till material som övar upp
skrivförmåga, språkkänsla och grammatik. Betydelsen som läraren har i barnets
utveckling är mycket viktigt och där dess uppgift är att inte bara förmedla kunskap
utan också observera barnen och vara lyhörd på deras behov. Läraren bör vara den
som beskriver, berättar och stimulerar till diskussion, samt den som visar var och hur
kunskapen och materialet finns att hämta för att ge en meningsfull träning (Skjöld
Wennerström & Bröderman Smeds, 1997). Dessutom är lärarens uppgift att hjälpa
barnet hjälpa sig själv. Sedan gäller det för barnet att arbeta på egen hand och från
lärarens sida undvika onödig hjälp, för det kan innebära ett hinder i barnets
utveckling (Signert, 2000).
10
2.4
Olika förmågor att utveckla kunskap
Boström (1998) framhåller forskningen om inlärning som är baserad på Rita och
Kenneth Dunns modell, den så kallade ”The Dunn och Dunn Learning Styles
Model”. Boström (1998) beskriver modellen med fyra inlärningsstilar:
auditiv
visuell
taktil
kinestetisk
En auditiv elev lär sig genom att lyssna på instruktionerna. Dessa elever väljer att
diskutera saker muntligt istället för att läsa och skriva. En visuell elev tar in kunskap
genom iakttagelser, eftersom denna oftast har ett starkt visuellt sinne och på sätt har
lättare att komma ihåg detaljerna. Dessa elever jämfört med de auditiva har svårt att
ta till sig muntliga instruktioner och väljer därför att få dem skriftliga. Den taktila
eleven lär sig genom att få arbeta med sina händer, därför är det viktigt att den får
jobba med konkreta material för att kunna knyta an skriftlig eller muntlig
information. Om eleven är kinestetisk bygger den stor del av sin inlärning på
kroppslig aktivitet och känslor. Detta innebär att deras minne sitter i musklerna,
därför är eleven i stort behov av att röra på sig och helst befinna sig utanför
klassrummet. Det är väsentligt att läraren tar hänsyn till hur eleven inhämtar sin
kunskap, för att kunna skapa en effektiv och rik lärandemiljö (Boström, 1998).
Gardner (1998) har utformat en teori kring intelligenser efter att ha studerat barn och
vuxna från olika kulturer. Det undersöktes normala personer, underbarn, samt
personer som hade någon form av handikapp som gjorde att dessa inte kunde
kommunicera med andra på vanligt sätt. Intelligensen är som en förmåga att lösa
problem i ett eller flera kulturella sammanhang. Var och en har olika talanger menar
Gardner (1998) och egenskaper som inte kan mätas med hjälp av tester.
Enligt Gardner (198) finns det många olika typer av intelligenser, men han väljer att
betona sju intelligenser:
språklig
logisk-matematisk
musikalisk
visuell/spatial
kroppslig-kinestetisk
självkännedom
social
Med språklig intelligens menar Gardner (1998) att eleven har ett stort ordförråd, god
förmåga att tala, läsa och uttrycka sig i skrift. Med logisk-matematisk intelligens
menas att eleven tänker logiskt, är duktig på matematik, har god förmåga att planera
och dessutom har känsla för logiska mönster, förklaringar och analyser. En elev med
musikalisk intelligens är intresserad av att lyssna, är bra på att känna igen melodier
och har god förmåga att uppfatta olikheter, omforma och uttrycka olika sorters
musik. En elev med visuell/spatial intelligens har ett välutvecklat lokalsinne. Dessa
11
elever lägger märke till små detaljer i sin omgivning och dessutom har lätt för att
föreställa sig abstrakta saker. Med kroppslig-kinestetisk intelligens menas att eleven
gärna arbetar med sina händer. Dessa elever betonar Gardner (1998) kommer bättre
ihåg det som prövats med händerna, än det som bara beskrivits teoretiskt. Med
självkännedom intelligens menas att eleven mår bra av sitt eget sällskap. Dessa
elever har god förmåga att planera sin tid, förstår sina egna reaktioner och känslor
och trivs med att arbeta självständigt. Eleven som använder sin sociala intelligens
trivs bäst i samspel med andra människor. Dessa elever är god lyssnare och lyhörda
för andras problem (Gardner, 1998). Alla dessa intelligenser betraktar Gardner
(1998) som en form av byggstenar som från början är obearbetade för att därefter bli
utvecklade. Ingen intelligens kan ersättas med någon annan, och läraren bör vara väl
medveten om att olika intelligenser kan få betydelse för vilken form av inlärning som
sker vid en undervisningssituation. För att eleven definitivt ska kunna utveckla
kunskap krävs samspel mellan de olika intelligenserna. Gardner (1998) grundar sig
på Piagets teori om att barn ska passera olika utvecklingsstadier, där mötet med
konkreta material är mycket väsentligt för barnets kognitiva utveckling.
12
3
SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR
Det övergripande syftet med detta arbete, är att få fram en bild av lärarens syn på och
användande av laborativt material i matematikundervisningen i årskurs 1-3. I den
empiriska delen av arbetet ges även en beskrivning av hur lärare själva definierar
laborativa material och vad detta har för syfte i elevens lärande.
Syftet konkretiseras i följande frågeställningar:
Hur ser lärare på laborativt material?
Hur arbetar lärare med laborativt material i sin matematikundervisning?
Vilka fördelar och nackdelar upplever lärare det finns med att arbeta med
laborativt material i sin matematikundervisning?
13
4
METOD
Här beskrivs tillvägagångssättet för att söka svar på frågeställningarna.
4.1
Litteraturstudie
Till att börja med utfördes en övergripande forskningsgenomgång som behandlar
området laborativ matematikundervisning. Litteraturen redogör för forskningen om
den pedagogiska utvecklingen och användandet av laborativt material i
matematikundervisningen. Den litteratur som motiverade frågeställningen var böcker
som användes som kurslitteratur under lärarutbildningen. Av dessa kan nämnas
Matematik som språk av Johnsen Høines, Bra matematik för alla av Malmer och
Matematikverkstad av Rystedt och Trygg m fl. Den databas som söks i och använts
är Libris och sökorden är bland annat ”laborativ matematik” och ”laborativt
material”. Referenser och källor har även letats på engelska och här har använts Eric
som databas och sökorden har varit ”concrete materials” och ”manipulatives”.
4.2
Datainsamlingsmetod
För att få kännedom om informantens uppfattningar kring det valda området, har
används Johansson och Svedner (2004) vetenskapliga undersökningsmetod,
kvalitativa intervju för att samla in material. Johansson och Svedner (2004) betonar
intervjumetoder där intervjuerna kan delas i strukturerade och kvalitativa intervjuer.
Forskarna menar att strukturerade intervjuer är frågeområdena och frågor planerade i
förväg och där svaren är öppna. Vid kvalitativa intervjuer har man en intervjuguide
(se Bilaga 1), där frågeområdet är bestämt medan frågorna får vara mer fritt
utformade och därmed ett bra sätt att få så fullständiga svar som möjligt. När det
utförs kvalitativa intervjuer menar Repstad (1993) att dessa helst ska spelas in på
band, för att intervjuaren bara ska behöva koncentrera sig på informantens beteende
och inte på att anteckna det som sägs (Repstad, 1993).
Enligt Bryman (2002) ska intervjuaren följa en viss ordning under sina kvalitativa
undersökningar:
Generella frågeställningar
Val av relevanta platser och undersökningspersoner
Insamling av relevanta data
Tolkning av data
Arbetet inleddes med planering av vilka frågeställningar och vilken informantgrupp
som skulle användas i intervjun. Kontakten med informanterna gjordes genom e-post
och därefter per telefon för att bestämma plats och tid för intervjuerna. Det skickades
ett informantbrev (se Bilaga 2), där syftet med undersökningen och informanternas
del i examensarbetet förklarades.
14
4.2.1
Forskningsetiska principer
Johansson och Svedner (2004) menar att ett examensarbete måste bygga på hänsyn
och respekt för de personer som deltar under intervjun. Dessutom hänvisar
författarna till Humanistisk-samhällsvetenskapliga forskningsrådet (1996) som har
utarbetat anvisningar för forskningsetik vid samhällsvetenskaplig forskning.
Johansson och Svedner (2004) menar att vid ett examensarbete ska detta innebära att:
Deltagarna skall erhålla en rättvisande och begriplig beskrivning av
undersökningsmetoderna och undersökningens syfte.
Deltagarna skall ha möjligheter att när som helst ställa frågor om
undersökningen och få sina frågor sanningsenligt besvarade.
Deltagarna skall upplysas om att de kan avböja att delta eller avbryta sin
medverkan utan negativa följder.
Deltagarna skall vara säkra på att deras anonymitet skyddas. Av den färdiga
rapporten skall det inte vara möjligt att identifiera vare sig förskola/skola,
lärare eller elev/barn. Om man överväger att namnge de som deltagit i
undersökningen måste man ha tillstånd från alla berörda: personalen på
skolan, eleverna, deras föräldrar och andra som berörs.
Om deltagarna inte är myndiga skall målsman informeras och tillfrågas om
barnen får medverka
Följer intervjuaren dessa forskningsetiska anvisningar visar denna hänsyn för de
personer som deltar och på så sätt får informanten tillit och därmed ett ökat intresse
hos henne/honom som medverkar i undersökningen (Johansson & Svedner, 2004).
4.2.2
Urval av deltagarna
I sökandet efter svar på examensarbetets frågeställningar har det genomförts
kvalitativa intervjuer med fem lärare som undervisar i årskurs 1-3 och som är
verksamma på fyra olika skolor inom samma kommun. Skolorna har mellan ca 200
upp till 700 elever. Vid två skolor finns det matematikverkstad/matematiklabb
tillänglig för elever, samt två med Montessoripedagogik. Dessutom finns det en
spridning i de intervjuade lärarnas ålder som sträcker sig från 40 upp till 60 år. Det
kommer att vara omöjligt att spåra informanterna identitet senare i arbetet, eftersom
alla namn på informanternas kommer att bytas ut. Skolorna är bland annat från
förskoleklass upp till årskurs 9, förskoleklass upp till årskurs 5 och förskoleklass upp
till årskurs 6. De intervjuade lärarna är verksamma inom skolan bl.a. som
förskollärare, lågstadielärare och lärare i årskurs 1-7 och har arbetat som lärare
mellan ca 2 år och 30 år.
4.2.3
Genomförande av intervjuerna
Informantbrevet skickades ut via e-post till alla informanterna (se Bilaga 2). Därefter
bokades tiderna in till allas belåtenhet. Det föreslogs att intervjuerna skulle
genomföras efter skoldagens slut och att dessa skulle ske i deras eget klassrum, för
att på sätt lättare få tillgång till materialen. Informanterna fick inte tillgång till
intervjufrågorna, eftersom det kunde finnas en risk att de skulle prata ihop sig innan
intervjuerna, vilket skulle orsaka att deras svar skulle vara likadana. Det användes en
bärbar bandspelare vid intervjuerna och fördelen med det, var att ibland hände det att
informanten gick runt och för att visa sitt material. Alla intervjuer spelades in på
15
band och ett skäl att använda denna metod menar Repstad (1993) är att det innebar
en stor fördel, eftersom intervjuaren bara behövde koncentrera sig på informationen
och inte på att skriva ner det som berättades. Metoden innebär samtidigt vissa
nackdelar, såsom att informanten blir hämmad av att bli inspelad och detta i sin tur
kan göra situationen onaturlig, samt att det är mycket tidskrävande att transkribera
alla intervjusvaren (Repstad, 1993).
Vid varje intervju upplystes den intervjuade läraren om alla forskningsetiska
principer som Johansson och Svedner (2004) betonar i sin bok. Alla intervjuerna
förutom en genomfördes på skolan i informanternas klassrum. En informant valde att
komma hem till mig, eftersom det passade bättre just den dagen. I och med att
läraren visste syftet med mitt arbete hade denna allt material med sig. Intervjuernas
längd varierade mellan ca 30 och 55 minuter. Detta berodde på att vissa av de
intervjuade lärarna hade mer att berätta än andra. Efter intervjuerna tackades
informanterna för deras deltagande och frågades om det var okej att återkomma om
det behövdes komplettera med något. Dessutom ska informanten som önskar ett
exemplar av arbetet, få det när detta är godkänt.
4.2.4
Analys av data
Syfet med undersökningen var att få veta så mycket av informanternas erfarenheter
som möjligt, därför valdes kvalitativa undersökning. Av olika skäl gjordes inte
transkriberingen av två av intervjuerna i direkt anslutning av intervjun. De delar av
intervjun som inte kändes betydelsefulla för undersökningen har inte transkriberats,
såsom längre pauser, hostningar och dylikt. Den resterande texten har omformulerats
till en viss del, detta för att göra det lättare för läsandet av texten. Transkriberingen
av intervjuerna utgör underlag för resultatdelen. Hela transkriberingsperioden tog ca
fem timmar och omfattade ca 2- 2,5 A4 sida per informant.
I denna bearbetning av intervjuerna har utgåtts från vad Johansson och Svedner
(2004) belyser, nämligen hur intervjusvar bearbetas enligt tre huvudalternativ:
gruppering efter uppfattningar
beskrivning av representativa individer
grupperingar av individer
I arbetet har bestämts att sammanställa intervjuerna, enligt grupperingar efter
uppfattningar. Arbetets sammanställning inleddes med att jämföra de olika lärarnas
svar, för att sedan undersöka om det gick att tolka några mönster eller olika
indelningsgrupper bland dessa svar.
4.3
Metoddiskussion
För att kunna få svar på frågeställningarna och kunna utföra examensarbetet, har
genomförts kvalitativa intervjuer (Johansson & Svedner, 2004). Vid de kvalitativa
intervjuerna användes en intervjuguide (se Bilaga 1) där frågeområde redan var
bestämt, medan frågorna fick vara mer fritt utformade, ett bra sätt att få så
fullständiga svar som möjligt. Jag håller med Johansson och Svedner (2004) som
anser att det är den mest lämpliga metoden för att försöka förstå informanternas sätt
att tänka och agera är genom kvalitativa intervjuer. Den strävan som fanns från
16
början, var att få intervjua informanter som använde sig av laborativt material i sin
matematikundervisning. Strävan var också att få spridning bland informanterna med
bl.a. ålder, antal år som lärare, årskurserna och skolornas storlek. Vid alla
intervjuerna har intervjuguiden varit ett stort stöd för intervjun. I och med att
intervjuerna har genomförts i form av samtal har frågorna inte kommit i samma
ordning för alla informanterna. För varje intervju som utfördes förbättrades
intervjutekniken och intervjuerna varade olika länge, mellan 30 och 55 minuter.
Detta berodde på att informanterna hade olika mycket att tillägga.
Alla intervjuerna spelades in på band och detta kan innebära vissa nackdelar, menar
Repstad (1993), för att informanten kan bli hämmade av att bli inspelade och detta i
sin tur leda till att göra situationen onaturlig. Det märktes inga negativa eller
obehagliga känslor från informanternas sida när det gällde att spela in intervjuerna.
En bärbar bandspelare fanns med vid intervjuerna och anledningen till detta, var för
att kunna göra det lättare att förflytta sig ifall läraren gick runt och visade sitt
laborativa material.
Det var mycket viktigt att uppmärksamma informanterna om de forskningsetiska
principerna, för att om man gick efter dessa anvisningar visade intervjuaren hänsyn
för dem som deltog under intervjun. På så sätt fick intervjuaren förtroende och
därmed ett ökat intresse för att medverka i undersökningen (Johansson & Svedner,
2004). Alla förutom en av intervjuerna har genomförts i respektive informantens
klassrum och efter skoldagens slut. En informant kunde inte utföra intervjun på
skolan, så det valdes att läraren skulle komma hem till mig istället. Intervjun
lyckades ändå eftersom informanten hade med sig materialen och var engagerad.
Anledningen till att utföra intervjuerna i informanternas klassrum var för att
underlätta tillgängligheten till material. Vid några tillfällen blev intervjun störd av
elever som kom in i klassrummen för att hämta något. När man nu i efterhand
reflekterar över intervjuerna, funderar jag på att det kanske kunde varit bättre att ha
valt ett särskilt rum på skolan, där läraren fick ta med sig all material som användes
under matematikundervisningen.
Inför intervjuerna valdes medvetet att inte skicka intervjufrågorna i förväg till
informanterna, eftersom det kunde finnas en risk att de skulle prata ihop sig innan
intervjuerna. Därmed skulle detta orsaka att deras svar skulle vara likadana och då
hade resultatet blivit mindre rikt. Det ansågs att det räckte med att informanterna fick
ett utförligt informantbrev istället som klargjorde syftet med intervjun.
Som tidigare beskrevs, utfördes en undersökning med lärarintervjuer för att få
kunskap om deras uppfattningar om laborativt material. Moyer (2001) i sin tur
utförde både lärarintervjuer och observationer, vilket jag inte utförde. Anledningen
till detta var att det inte fanns så mycket tid att utföra arbetet. Moyer (2001) hade
tillfälle att vara ute på skolan ett helt läsår. Det är svårt att få kännedom om hur det
egentligen ser ut på skolorna utan observationer. De intervjuade lärarna namngav och
visade sitt laborativa material som fanns i klassrummet eller på matematikverkstad,
men det är svårt att säga i vilken omfattning de intervjuade lärarna verkligen
använder laborativt material i sin matematikundervisning.
17
Det bästa sättet att få ett säkert svar på detta är genom att vara med på skolan och
utföra observationer. Hur ser det egentligen ut på skolorna? Får eleven alla
nödvändiga verktyg för kunna utveckla sitt lärande? Ännu en gång är detta omöjligt
att svara på utifrån undersökningen som utfördes. Dessutom är det svårt att dra
allmänna slutsatser utifrån ett så begränsat antal intervjuer. Fler intervjupersoner
skulle absolut öka tillförlitligheten i den utförda undersökningen, liksom att
kompetensen förmodligen hade utvecklats med fler intervjuer.
Utöver observationer skulle även vara en bra idé att intervjua elever och tillsammans
utföra någon form av laborativ uppgift, för att på så sätt kunna se deras
förhållningssätt för laborativt material. Med andra ord finns det fler möjligheter att
bygga på detta arbete och göra en djupare studie kring laborativt material under
matematikundervisning.
18
5
RESULTAT AV DEN EMPIRISKA STUDIEN
Här presenteras resultatet av analysen av de genomförda intervjuerna. Dessutom ska
i detta avsnitt sammanställas intervjuerna, enligt grupperingar efter uppfattningar.
Svaren på frågeställningarna grupperas under följande rubriker:
Lärarens syn på laborativt material
Laborativt arbetssätt i matematikundervisning
Fördelar och nackdelar med laborativt arbetssätt
5.1
Lärarens syn på laborativt material
Informanternas syn på laborativt material har många infallsvinklar. De påpekar att
det finns en mängd olika definitioner av vad laborativt material kunde vara. Det kan
vara allt från plockmaterial till strukturellt material för att träna tal och
taluppfattning, med andra ord allt material som gör det möjligt för eleven att belysa
matematiska processer. De intervjuade lärarna nämner bland annat: pärlor, fingrar,
kroppen, kuber, pengar, sax, papper, miniräknare, små björnar, bilar, nötter, kortlek,
pinnar, pipremsa, måttband, multibas material, tändstickor, bönor, kapsyler,
tärningar, spelkort, geobräde, pussel, memory och datorn.
Det är när eleven får jobba med händerna. Inte bara tanken och ut i handen och
så ner på pappret, utan att man har något som man kan vika, känna och plocka
med. Det gäller att eleven får möjligheten att arbeta med alla sina sinnen. De ska
spela, öva, klippa, klistra, måla, lukta, höra. (Gunilla)
Under intervjuerna uppmärksammades definitionen av laborativt material mycket
tydligt. Vissa informanter betonar att eleven kan använda sig av laborativt material
för att till exempel lära sig ett nytt språk. Lärarna kopplar konkret material till pärlor,
fingrar eller klossar och några anser att det kan vara allt som inte har med ett
läromedel att göra.
Laborativt material är ett mycket bra hjälpmedel för min undervisning. Material
som jag arbetar med i skolan är inte bara böcker. Det är saker man gör med
händerna. Eleven ska plocka, vara fysisk aktiv. Där de ser att det händer något,
inte bara ord. (Katarina)
Om eleven vill räkna stora tal och har svårt får den ta fram miniräknaren. För att
hitta en lösning på en benämnd uppgift genom att prova sig fram i processen att
testa och förkasta och testa igen. Det är den nyttigaste processen du har i
matematik. Att inte bara köpa svaret, utan barnen ska reflektera om det här är
rimlig, det är ett av strävansmålen. (Birgitta)
De intervjuade lärarna betonar vikten av att ge eleven möjlighet att samarbeta och
låta alla sinnen vara inkopplade när förståelse ska skapas. De menar också att
laborativt material är saker som eleven kan känna, tala, lukta och laborera med hela
kroppen.
Det är viktigt att eleverna får jobba i grupp, för att på så sätt får de tillfällen att
samarbeta, diskutera och reflektera med det de håller på med. (Ingrid)
19
Man börjar med det konkreta där man använder hela kroppen för att sedan bli
mer och mer abstrakt. Eleven ska få möjlighet att arbeta praktiskt, vara aktiv
t.ex. med att spela spel, väga, mäta, uppskatta volym och räkna med pengar. Med
andra ord, ska eleven tala, känna, röra, höra och lukta matte. (Birgitta)
Alla lärarna har tillgång till datorer, antingen i sitt eget klassrum eller på
matematiklabb eller matematikverkstad. Vissa informanter påpekar att datorn måste
vara ett självklart hjälpmedel som penna, sudd eller papper, samt att den kan vara
som ett komplement i matematikundervisningen. Informanterna menar också att
datorn var ett bra laborativt material för att den kan motivera och väcka lust för de
elever som inte ville eller vågade hålla på med konkreta material. Birgitta och
Katarina menar däremot att de istället för att lägga pengar på dyra mattespel,
spenderar pengarna istället på bra pedagogiskt material för sina elever. Några
informanter betonar att det finns laborativt material som bara ligger på hyllorna och
samlar damm. Detta kanske beror på att materialet är för gammalt, eller kanske det är
för komplicerad för lärarna, då de inte har lärt sig hur dessa fungerar.
5.2
Laborativt arbetssätt i matematikundervisning
Tydliga mönster framkom bland informanterna om hur och när laborativ arbetssätt
skulle användas. Informanterna anser att laborativa material är ett bra sätt att
använda vid genomgångar av nya moment i sin matematikundervisning. De
intervjuade lärarna är överens om att laborativt material är en väldigt bra metod att
använda sig av för att göra matematiken konkret, speciellt för eleverna som har
svårigheter med att förstå matematiken eller som behöver nya utmaningar. Några
informanter menar att eleverna är olika i sin utveckling och att de första åren i skolan
är väldigt viktiga och därför bör eleverna få möjlighet till samarbete och ha tillgång
till ett bra laborativt arbetssätt.
Jag plockar fram olika konkreta material så att mina elever tycker att det är roligt
att arbeta med matte. Samarbete är viktigt. När jag går igenom subtraktion,
brukar jag låta barnen använda papper och penna så de får prata och förklara
matematik, men inte skriva ner något. Eleverna får också olika matteuppgifter
som de tillsammans löser och redovisar för varandra. De ska rita och prata
matematik i stället för att räkna matematik. (Ingrid)
Ett omväxlande arbetssätt är det bästa för eleverna och ibland kan det vara så att
de bara vill leka sig fram med materialet. Matematik är logiskt tänkande därför
gäller det att hitta former för att beskriva det så det blir tydligt för eleven.
Eleverna som inte fixar att se i siffror behöver ha något att plocka med för att
förstå siffrorna. Materialet skapar en förståelse för vad det är egentligen man gör
med matematiken. (Gunilla)
Vissa informanter påpekar att de ”mattesvaga” eleverna måste få tillfällen att
laborera med laborativt material, för att på så sätt kunna koppla det abstrakta till det
konkreta. Det framkom att laborativt material är ett särskilt behov för dessa elever
och därmed mycket väsentligt för att kunna konkretisera matematikundervisningen.
Simon och Gunilla anser att materialen ska plockas fram som ett komplement till
läroboken. Alla informanterna menar att deras läromedel ger dem tips och olika idéer
om laborativa övningar. På så sätt kan informanterna gynna alla elevers olika
intressen och behov.
20
De betonar också att det finns elever som inte riktigt klarar av att lösa vissa
matematiska uppgifter till pappret, fast att de klarar av att lösa dem med hjälp av
laborativt material.
När man ska komma upp till 10-tal. Då tar jag räknestavar och räknar från 10ental och växlar till ett 10-tal, för att de ska förstå tio-talet och det handlar också
om positionssystemet. För elvan betyder ettan 10-tal och ettan ental. Det är
väldigt viktigt att få barnen att förstå taluppfattning. (Ingrid)
Alla informanterna är överens om att laborativa inslag kan utnyttjas vid olika
tillfällen beroende på eleverna särskilda behov. Dessutom anser de att det var viktigt
att använda sig av laborativ undervisning för att eleverna skulle finna kopplingar till
verkligheten. Katarina anser att det mycket viktigt att veta elevers intresse för att
kunna använda ett konkret sätt att göra det synligt för eleven att inhämta kunskap.
När mina elever ska lära sig de fyra räknesätten använder jag mig av pengar för
att det är ett sätt att ge en bild av de fyra räknesätten och på så sätt kan eleven
knyta an till deras vardagserfarenheter. (Katarina)
De intervjuade lärarna påpekar också att genom att ha ett laborativt arbetssätt kan de
variera sin matematikundervisning, och på så sätt fånga olika inlärningsstilar och
därmed individualisera undervisningen. Dessutom betonar de hur viktigt det är att ha
som utgångspunkt varje elevs förutsättning och intressen för att skapa samband i
matematiken.
Elever kan vara visuella, auditiva och en del är taktila. De har olika sätt att ta till
sig kunskap och då måste jag som lärare se till att de får möjligheten att på ett
lärorikt sätt utveckla kunskap. De är alla olika och olika mottagliga, därför bör
de få möjligheten att lära sig olika inlärningsstilar. (Birgitta)
Vid genomgångar försöker jag vara konkret, så jag plockar olika material för att
eleven ska få viljan och lust att arbeta med materialen. Till exempel när vi lär oss
multiplikationstabellen sjunger vi en sång. Vi sjunger hela tabellerna och
eleverna tycker att det mycket roligare att lära sig på det sättet. (Katarina).
Min avsikt är att använda mig av laborativt material för att på så sätt kan jag
analysera och bli lyhörd på hur mina elever tänker och på så sätt kan jag hitta
lösningsmetoder för dem. (Ingrid)
Två informanter påpekar att de alltid använder sig av laborativt material under sina
lektioner, oavsett vad det är för ämne. Dessutom anser alla intervjuade lärarna att
deras syfte är att eleven ska lyckas med sitt lärande, därför måste de hitta ett sätt så
att eleven ska tycka att det är kul med matematik.
Som lärare har jag lyckats om jag har en mycket, mycket mattesvag elev som
tycker att matematik är kul, då har jag lyckats som lärare. (Birgitta)
Vissa informanter använder sig av datorn som ett komplement under sin
matematikundervisning. Ingrid framhåller att det finns elever som gillar att spela
tevespel hemma och på så sätt kan datorn göra att elever känner sig mer säkra om de
får möjlighet att sitta vid datorn och träna matematiska uppgifter. Ingen informant
som använde sig av konkreta material som belöning efter en lyckad lektion.
21
5.3
Fördelar och nackdelar med laborativt arbetssätt
Informanterna har likartade uppfattningar vad gäller fördelar med att arbeta med
laborativt material. Deras inställning är att eleverna med hjälp av laborativt material
får en djupare och mer grundligt förståelse för matematiken. Dessutom menar de att
eleverna får med sig användbara verktyg för vidare undervisning. Syftet med att
arbeta med laborativt material framhåller alla intervjuade lärarna är att det är
givande, rolig och motiverande för eleven som får möjligheten att lära sig på nya och
varierande sätt. Några informanter menar att de har fördel av att ha en egen
matematiklabb eller matematikverkstad på skolan.
Hinder eller problem är till för att lösas och har man inte tillräckligt med resurser
så ska man se till att fixa det själv. (Birgitta)
Birgitta poängterar också att drivkraften som gör att hon tillverkar eget material eller
hittar på nya sätt att undervisa, är de ”mattesvaga” eleverna eller de elever som är
jätteduktiga i matematik. Alla informanterna påpekar att eleven har rätt till
kompetenta och kunniga lärare för att man ska kunna främja deras utveckling.
Några upplyser om att ibland kan användandet av laborativt material kännas en aning
”skämmigt” från elevernas sida. Informanterna betonar att vissa elever anser att det
är för småbarn att hålla på med att räkna med fingrarna eller räkna med pengar, då de
jobbar med matematiska uppgifter.
Det ingenting som man ska skämmas över, däremot uppmuntrar jag mina elever
att använda sig av sina fingrar för att underlätta matteuppgifterna. (Birgitta)
Jag ser inga hinder för att använda konkret material. Man ska ge eleven tilltro till
sin egen förmåga. Låta dem pröva sig fram och förklara för dem att de kan
använda sig av hela sin kropp och allt material för att kunna förstå det abstrakta i
matematiken. (Katarina)
Vissa informanter anser att en del laborativt material som t.ex. pengar, kan passa
bättre för vissa inslag inom matematikundervisningen än andra och det uppfattades
av dem som fördel. Därmed anser de att läraren har ett stort ansvar att tydliggöra för
eleven hur materialet bör användas, om man vill främja elevens utveckling. De
intervjuade lärarna har mer eller mindre erfarenhet av att arbeta med konkret
material, men detta innebär inga hinder i deras undervisning.
En faktor som flera informanter påpekar är brist på tid, utrymme och personal som
kan göra det svårt att ha ett laborativt arbetssätt i undervisningen. Detta kan uppfattas
som en nackdel under deras respektive undervisningen, men enligt dem betyder det
inte att det blir ett hinder att utföra det.
Klassrummet är litet och det blir ingen lugn och ro, när man har många elever på
en och samma gång. Så är det svårt att jobba när man inte heller har stöd från en
annan lärare. Man får planera och planera så att det blir något gjort. (Gunilla)
Två informanter betonar att de önskar att de hade ett rum på skolan där de kunde ha
allt laborativt material framme, då de inte har utrymme inne i klassrummet. De
menar att allt kunde vara mycket enklare och roligare för eleverna att befinna sig i en
sådan lärandemiljö.
22
6
DISKUSSION
I detta kapitel diskuteras resultatet av undersökningen.
6.1
Resultatdiskussion
Syftet med arbetet var att få fram en bild av hur läraren använder och utvärderar
laborativt material i sin matematikundervisning i årskurs 1-3. De utförda intervjuerna
visar en variation av uppfattningar som lärarna har om laborativt material, vilket gör
det möjligt att besvara frågeställningarna i studien. Undersökningen visar att det
finns många olika laborativa material på skolorna, men det är upp till varje lärare att
besluta hur dessa ska användas i undervisningen. De intervjuade lärarna använder sig
av allt från plockmaterial till strukturellt material för att till exempel träna tal och
taluppfattning, dessutom menar de att allt material som gör det möjligt för eleven att
belysa matematiska processer ska utnyttjas.
Informanterna försöker följa läroplanens och kursplanens mål, då deras undervisning
anpassas till varje elevs förutsättningar och behov, när de använder sig av konkret
material (Utbildningsdepartement, 2006). Elever som oberoende av sin livssituation
får en likvärdig undervisning får då möjlighet att utveckla alla sina sinnen. Här
stämmer det med vad Signert (2000) och Utbildningsdepartement (2006) menar om
att eleven ska använda alla sina sinnen för att utveckla kunskap. De intervjuade
lärarna anser att det är viktigt att läraren får insikt om elevens intressen, dessutom
uppmärksamma och hjälpa eleven som av olika skäl behöver stöd i sin utveckling
(Svedberg & Zaar, 1998; Signert, 2000).
Att laborativt material innehåller många positiva egenskaper var det ingen tvekan om
bland alla intervjuade lärare. De menar att eleven kan ha en viss svårighet med till
exempel att lära sig att samspela med andra i sin omgivning, lära sig ett nytt språk,
läsa och skriva eller räkna och då förväntas också menar Berggren och Lindroth
(2004) att eleven har kompetenta och kunniga lärare. Informanterna anser att det
finns elever som inte befinner sig i samma utvecklingsnivå och då blir lärarens
uppgift att hitta ett lämpligt sätt att anpassa undervisningen, hitta flera olika
möjligheter för att underlätta för varje enskild individ i sin utveckling (Dysthe, 2003;
Gardner, 1998; Malmer, 2002; Utbildningsdepartement, 2006).
Alla intervjuade lärarna framhåller att ett utmärkt sätt som läraren kan främja eleven
i sin utveckling är genom laborativt material. Dessutom använder vissa av lärarna sig
av laborativt material i andra ämnen och det stämmer med Malmer (2002) som
framhåller att man kan använda sig utav laborativt material i alla ämnen och därmed
få en ökad förståelse och inlärning. Malmer (2002) och Gardner (1998) menar
liksom de intervjuade lärarna att med ett laborativt och undersökande arbetssätt får
eleven själv ta aktiv del i handlingar, vilket ger en annan typ av tänkande och
möjlighet till förståelse. Informanternas syn stämmer också överens med Berggren
och Lindroth (2004) och Boström (1998) som menar att läraren ska ge eleven
chansen att utvecklas i en rik lärmiljö. Informanternas uppfattningar om laborativt
arbetssätt stämmer helt med Gardner (1998), Malmer (2002), Dewey (2002),
Arfwedson och Arfwedson (2002) som hävdar att för att eleven ska kunna tillägna
sig och få förståelse för abstrakta begrepp, ska eleven genom ett aktivt och konkret
arbetssätt i konkreta sammanhang få möjlighet att utforska samband och processer i
23
matematiken. Det gäller att eleven ska få tillfälle att själv träna upp sin förmåga att
upptäcka, undersöka och uppleva alla möjliga situationer. Dewey (2003) menar att
elevens lärande ska vara i centrum för planering och genomförande av undervisning
och detta stämmer med de intervjuade lärarnas uppfattning. Men för att läraren ska
kunna gynna elevens utveckling måste läraren ha kunskap och motivation för att göra
detta. Det framkom bland alla informanterna vikten av att eleven får möjlighet att
samarbeta, diskutera och reflektera under lärande processen och detta framhåller
även Arfwedson och Arfwedson (2002), Dysthe (2003) och Johnsen Høines (2000)
mycket tydligt. Dessutom betonar Johnsen Høines (2000) betydelsen av att belysa
den kunskap som eleven redan har, dess intresse och behov. Informanterna liksom
forskarna Dewey, Arfwedson och Arfwedson, Dysthe och Johnsen Høines hävdar att
läraren ska utgå från denna kunskap för att kunna gynna elevernas utveckling. Det
framkom också bland informanterna att språket spelar stor roll i elevens utveckling.
Vissa påpekar att eleven ska ”tala matte” eftersom det kunde vara ett sätt för läraren
att ta reda på elevers erfarenheter och intressen. De anser också att på så sätt kan
elevens språk bli synligt. Läraren ska betona och göra så att eleven inser att språket
också har stor betydelse för deras självförtroende. Med ett sådant rikt samspel
kommer eleven definitivt att gynnas i sin språkliga utveckling. Dessutom anser de
intervjuade lärarna att det är viktigt att göra undervisningen motiverande, trygg och
lustfylld för eleven.
När man jobbar med konkret material kan eleven få oändliga möjligheter till samspel
och på så sätt få bättre begreppsförståelse. Eleven kan också skaffa sig och utveckla
inre bilder, som den i sin tur kan använda för att lättare kunna förstå abstrakta
matematiska processer (Arfwedson & Arfwedson, 2002; Malmer, 2002; Rystedt &
Trygg, 2004). Elevens arbetsuppgifter bör förklaras och målen göras tydliga. Att
anpassa undervisningen efter elevers behov och utvecklingsnivå är också viktigt för
informanterna. Det stämmer med Malmer (2002) som framhåller att det är läraren
som har ansvaret att planlägga arbetet så att lärande kan skapas. Lärarna anser att
man måste vara medveten om vilken betydelse själva lärande har, innan man
planerar undervisningen för eleven. En fördel som vissa informanter påpekar är att
deras läromedel ger möjlighet att arbeta med laborativt material. Därmed anser alla
intervjuade lärarna, att de kan nå syftet med det laborativa undersökande arbetssättet
och sätta det in i meningsfulla och medvetna sammanhang. Likaså menar lärarna att
om mötet med den formella matematiken blir för olik de tidigare erfarenheter som
eleven har, kan vissa uppleva att deras egen kunskap inte är tillräckligt bra, vilket
kan leda till negativa konsekvenser för deras fortsatta lärande (Skolverket, 2003).
Möjligheterna för att eleven ska få utveckla sitt matematiska kunnande utökas när de
möter matematik som kan anknyter till deras egen erfarenhetsvärld (Johnsen Høines,
2000). Informanterna anser att brist på tid, utrymme och personal kan vara en
svårighet i deras undervisning, men det är inget hinder för att använda konkret
material. Fördelar som två informanter har är en matematikverkstad eller
matematiklabb på skolan.
24
6.2
Avslutande reflektioner
Jag anser att elever som inte får uppmuntran och möjlighet att uttrycka sina
erfarenheter och känslor på olika sätt, kan få en negativ respons och detta i sin tur
gör att de känner skam och tvivlar på sin egen förmåga. Därför är det mycket
väsentligt att läraren utnyttjar det laborativa arbetssättet och bekräftar eleven i sitt
lärande (Malmer, 2002) och inte gör det laborativa arbetssättet till något slags
belöningssystem (Moyer, 2001). Jag anser också att läraren med hjälp av laborativa
övningar kan främja eleven att få bättre uppfattning för matematiken. Alla dessa
övningar kommer i sin tur att öppna nya möjligheter för samspel som kommer
definitivt att gynna eleven i sitt lärande (Malmer, 2002). Jag vill också framhålla att
läraren bör förstå vikten av att grundlägga och främja elevens inre föreställningsvärld
redan från början och vidareutveckla det genom åren. Faktorer som gör att eleven
utvecklas är många och dessa gör att det sätter igång barnets lärandeprocesser att
erövra världen med alla sinnen (Signert, 2000). Därför är det livsviktigt att läraren är
kompetent, lyhörd och har den motivationen så att eleven blir en självständigt
tänkande och upptäckande individ.
25
Tack
Till min hjälpsamme handledare Maria Bjerneby Häll vid Högskolan i Kalmar, som
alltid hade tid för att svara på mina oändliga funderingar. Marias stora stöd och
motivation gjorde att jag kunde slutföra min utbildning.
Till ER villiga lärare som ställde upp på mina intervjuer. Utan ER hjälp hade jag
omöjligt kunnat utföra mitt examensarbete.
Till Ann-Mari Svensson vid Högskolan i Kalmar och farfar Krister som har hjälpt
mig och ställt upp väldigt mycket med att rätta min text.
Speciellt tack till min käre vän Einar Ivarsson som alltid har funnit där för mig.
Till hela min familj för all stöd och uppmuntran och ett extra tack till mina två barn
och min sambo, som fått stå ut med så mycket under hela denna tid.
Ett stort tack till Er alla!
Detta arbete tillägnas min älskade syster Maria
Du kommer alltid vara min skyddsängel
26
REFERENSLISTA
Arfwedson G. & Arfwedson G. (2002). Didaktik för lärare. Stockholm: HLS förlag.
Berggren P. & Lindroth M. (2004). Positiv matematik. Solna: Ekelunds Förlag AB.
Boström L. (1998). Från undervisning till lärande. Jönköping: Brain Books AB.
Bryman A. (2002). Samhällsvetenskapliga metoder. Trelleborg: Liber AB.
Dewey J. (2002). Individ, skola och samhälle. Stockholm: Natur & Kultur
Dysthe O. (2003). Dialog, samspel och lärande. Lund: Studentlitteratur.
Fernberg T. (2005). Hur arbetar lärare med laborativt material? Examensarbete. Linköping:
Linköping universitet.
Gardner H. (1998). De sju intelligenserna. Jönköping: Brain Books AB.
Johansson B. & Svedner P-O. (2004). Examensarbetet i lärarutbildningen. Uppsala:
kunskapsföretaget.
Johnsen Høines M. (2000). Matematik som språk. Malmö: Liber.
Malmer G. (2002). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur.
Moyer P. (2001). Are we having fun yet? How teachers use manipulatives to teach
mathematics. Educational Studies in Mathematics (47) 175-197.
Repstad P. (1993). Närhet och distans. Lund: Studentlitteratur.
Rystedt E. & Trygg L. (2005). Matematikverkstad. Göteborg: Göteborgs universitet NCM.
Signert K. (2000). Anteckningar ur ett liv. Lund: Studentlitteratur
Skjöld Wennerström K. & Bröderman Smeds M. (1997). Montessoripedagogiken i förskolan
och skolan. Borås: Natur & Kultur.
Skolverket (2002). Grundskolan – Kursplanen och betygkriterier. Västerås: Fritzes.
Skolverket (2003). Lusten att lära – med fokus på matematik. Stockholm: Skolverket rapport
nr 221
Svedberg L. & Zaar M. (1998). Boken om pedagogerna. Falköping: Liber AB.
Szendrei J. (1996). Concrete materials in the classroom. I: A.J. Bishop (red) International
Handbook of Mathematics Education. Part one (s.411-434) Netherlands, Dortrecht:
Kluwer Academic Publishers Group
Säljö R. (2005). Lärande i praktiken. Stockholm: Norstedts akademiska förlag.
Utbildningsdepartement. (2006). Läroplanen för det obligatoriska skolväsendet,
förskoleklassen och fritidshemmet, Lpo94. Stockholm: Skolverket och Fritzes.
Bilaga 1
INTERVJUGUIDE
Inledning
Kort presentation
Tacka för lärarens deltagande
Repetition om sekretess och villkor
Villkor om bandspelare
Allmän faktadel
Ålder
Utbildningsbakgrund
Fakta om klass
Hur många år som lärare
Vilken inriktning på utbildning
Fakta om skolan
Frågor:
Vad är ett laborativt material för dig?
Vilka laborativa material har du i ditt klassrum?
Vad har du för erfarenhet som lärare från andra skolor?
Har du sett några skillnader, när det gäller laborativt material, på de skolor där du har
varit verksam?
Hur ser du på att använda laborativt material i matematikundervisningen?
När och hur använder du dig av laborativt material?
När och hur skulle du vilja använda dig av laborativt material?
Vilka svårigheter/hinder finns det för dig att använda laborativt material?
Finns det vissa moment i matematikundervingen där det passar bättre med laborativt
material än andra?
Får du stöd genom ditt nuvarande läromedel för att arbeta laborativt?
Vill du berätta om något tillfälle du främst minns, då du arbetat med laborativt
material?
Finns det material som passar flickor respektive pojkar bättre?
Bilaga 2
Lärarprogrammet
Högskolan i Kalmar
Undersökning kring laborativt material i matematikundervisningen i årskurs 1-3
Bakgrund
Mitt namn är Patricia Marcela Vergara och jag studerar till lärare för årskurs F-6 vid
Högskolan i Kalmar. För närvarande skriver jag mitt examensarbete som ska handla om hur
lärare använder och värderar laborativt material i sin matematikundervisning. Med detta brev
vill jag fånga Din uppmärksamhet och hoppas att Du vill delta i min undersökning, så att jag
får möjlighet att ta del av Dina kunskaper och erfarenheter.
Genomförande av intervjun
Jag önskar göra en intervju med Dig. Intervjun beräknas ta högst 60 minuter och den kommer
att spelas in på band. Inspelningen gör jag för att kunna ta del av det Du berättar både vid
själva intervjutillfället och efteråt.
Anonymitet
Enligt forskningsetiska principer ska man garantera varje lärares anonymitet och alla
uppgifter som skulle kunna identifiera Dig kommer att ändras eller tas bort. Information om
skolan som Du arbetar på och uppgifterna kring Din identitet kommer inte att finnas med i
arbetet. Dina intervjusvar kommer endast att presenteras i mitt examensarbete, som kommer
att läggas fram vid Högskolan i Kalmar under januari 2009. När examensarbetet blivit
godkänt kommer alla inspelade band att raderas.
Jag hoppas att Du vill vara med i min undersökning och självklart kommer Din medverkan att
vara helt frivillig, dessutom kan Du när som helst avbryta intervjun. Om Du önskar att jag
skickar ett exemplar av mitt examensarbete kommer jag naturligtvis att göra det.
Skulle Du ha några frågor eller andra funderingar kring min intervju får Du gärna kontakta
mig eller min handledare.
Tack för att Du ställer upp!
Med vänliga hälsningar
Studerande:
Patricia Marcela Vergara
Tfn: XXXX-XXX XX
E-post: xxxxxxxxxxxxxxxxxx
Handledare:
XXXXX XXXXX
Naturvetenskapliga institutionen
Tfn: xxxx-xx xx xx
E-post: xxxxxxxxxxxxxx
