MATEMATIK

Betygskriterier
MATEMATIK
År 9
Allmänt
Eleven skall ha förvärvat sådana kunskaper och färdigheter, som
behövs för att kunna
• lösa problem i vardagliga situationer
• fortsätta studierna
Vid bedömning av en elev tar man bl.a. hänsyn till förmågan att
• avgöra vilka fakta som behövs för att kunna lösa ett problem
• hitta en lämplig lösningsmetod
• upptäcka mönster och samband
• följa, förstå och pröva matematiska resonemang
• tolka resultat samt avgöra om det är rimligt
• redovisa sina lösningar så att de blir överskådliga och lätta att
följa
• arbeta noggrant och koncentrerat
• göra korrekta beräkningar och förenklingar
• vara säker i sitt arbete
• arbeta självständigt och kreativt
• uttrycka sig muntligt, diskutera och argumentera för val av
lösningsmetoder
• reflektera över matematikens betydelse för kultur- och
samhällsliv
Taluppfattning
”ha fördjupat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och
rationella tal i bråkform och decimalform”
”ha goda färdigheter i överslagsräkning och räkning med naturliga
tal, tal i decimalform”
Godkänd
Eleven skall
• förstå hur vårt tiotalsystem är uppbyggt och kunna
använda heltal och decimaltal för att göra enkla
beräkningar.
ex. förstå de positiva och negativa talens position på
tallinjen.
kunna storleksbedöma positiva och negativa tal.
•
känna till de vanligaste prefixen.
ex.
•
milli, centi, deci, kilo,
känna till bråkbegreppet
- övergång mellan bråk- och decimalform
Ex. 3/10 = 0,3
5/100 = 0,05
1/4 = 0,25
- övergång mellan blandad form och bråkform
Ex. 1
1
3
=
2
2
23
2
=3
7
7
Skriv som timmar i bråkform
-
Ex 15 min =
3
1
h
4
45 min =
3
h
4
3 h 20 min =
1
h
3
Ex
jämförelse av storleken mellan olika bråktal
Bråk med samma nämnare
3
8
5
8
Vilket är störst?
Bråk med samma täljare
3
7
3
5
Vilket är störst?
Är bråket större eller mindre än 1?
Jämföra bråk genom att omvandla dem till decimalform,
1
2
1
¿ 0,33 och
ev med miniräknare.
<
eftersom
3
3
7
2
¿ 0,29
7
Väl godkänd
Eleven skall
• kunna förkorta och förlänga tal i bråkform
Ex
•
24 24/ 8 3
=
=
32 32 /8 4
2 2 ⋅3 6
=
=
7 7 ⋅3 21
tillämpa de fyra räknesätten på tal i enkla problemsituationer
Ex
3 1
−
4 6
1 1

2 3
2 4
⋅
3 5
1 3
/
2 5
•
kunna göra enkla skriftliga beräkningar (addition,
subtraktion, multiplikation samt kort division)
•
ha goda färdigheter i och kunna använda överslagsräkning
och beräkningar med naturliga tal och tal i decimalform och
proportionalitet i huvudet, med hjälp av skriftliga
räknemetoder och med tekniska hjälpmedel.
Beräkna med hjälp av överslagsräkning
374 + 836 ≈ 400 + 800 = 1200
439 ⋅ 72 ≈ 400⋅ 70 = 28000
55
54
≈
6,1
6
•
= 9
ha grundläggande färdigheter i huvudräkning samt därifrån
kunna göra en rimlighetsbedömning – ”numbersense”.
Ex 374 + 466 37,5 – 16,7
10 ⋅ 45
10 ⋅ 4,5
45 / 10
100 ⋅ 4,5
45
100
45
1000
1500
500
2 ⋅ 80
0,5 ⋅ 800
5 ⋅ 25
Procent
”ha goda färdigheter i räkning med procent och proportionalitet –
i huvudet och med hjälp av skriftliga räknemetoder och med
miniräknare”
Godkänd
•
Procenträkning i huvudet (10%, 25%, 50%).
Hur mycket är 10% av 100kr?
•
Procenträkning , skriftlig.
(Procentuell förändring där %-satsen är given samt
uträkning av %-satsen.)
En cykel kostar 3500kr. Vid en reakampanj
lämnas 20% rabatt. Vad blir det nya priset?
En cd-skiva kostade 120kr. Efter en prishöjning
blev det nya priset 135kr. Med hur många
procent höjdes priset?
Väl godkänd
•
Procent på procent där total procentuell förändring ska
beräknas.
En varas pris ökar först med 20% och efter en tid
ökas det nya priset med 10% . Hur stor var den totala
procentuella förändringen av priset?
•
Räkna ut det hela när delen och %-satsen är känd.
5% av ett tal är 45. Vilket är talet?
Geometri
”kunna använda metoder, måttsystem och mätinstrument för att
jämföra, uppskatta och bestämma längder, areor, volymer,
vinklar, massor, tidpunkter och tidsskillnader
kunna känna igen, avbilda och beskriva viktiga egenskaper hos
vanliga geometriska objekt samt tolka och använda ritningar och
kartor”
Godkänd
Eleven skall
• kunna göra enkla mätningar (längd, massa, tid) och avläsningar
(diagram/tabeller), samt ange resultat med lämplig enhet.
•
kunna beräkna omkrets och area av rektangel, kvadrat, triangel.
•
kunna mäta och rita vinklar i intervallet 0-180°, samt kunna namnge
vinklarna (rät, spetsig, rak, trubbig).
•
kunna att vinkelsumman i triangeln är 180°.
•
känna igen, avbilda och beskriva viktiga egenskaper hos vanliga geometriska
figurer.
•
kunna tolka och använda kartor och enkla ritningar, t ex kunna förstå en
lägenhetsritning och kunna mäta ett avstånd på en karta.
•
kunna beräkna volymen av en låda samt känna till olika volymenheter
(ml, cl, dl, l, cm3, dm3 och m3).
Väl godkänd
Eleven skall utöver vad som krävs för betyget Godkänd
• kunna beräkna omkrets och area av en cirkel, cirkelsektor
samt av sammansatta figurer.
•
förstå och använda kvadratrötter, t ex i samband med Pythagoras sats.
•
kunna beräkna volymen av pyramid, kon och klot.
•
kunna räkna ut skala samt göra egna förstoringar och förminskningar.
Statistik
”kunna tolka, sammanställa, analysera och värdera data i tabeller
och diagram”
Godkänd
Eleven skall
• kunna avläsa, sammanställa och analysera data i enkla diagram
(linje, stapel och enkla cirkeldiagram)
• kunna beräkna medelvärde
Exempeluppgift
I en skola gjordes en undersökning bland 100 elever vilken deras
favoritmaträtt var. Det visade sig att 25 elever tyckte att
hamburgare var godast, 60 elever föredrog pizza och 15 elever
tyckte att blodpudding var bästa maten. Visa fördelningen i ett
diagram.
Väl godkänd
Eleven skall
• utifrån ett större material göra frekvenstabell, bestämma
typvärde och median samt presentera i lämpligt diagram
Sannolikhet
”kunna använda begreppet sannolikhet i enkla slumpsituationer”
Godkänd
Eleven skall
• kunna beräkna sannolikheten i enkla slumpsituationer t.ex.
tärning, krona/klave och kortlek och uttrycka denna i bråk och
procentform
Exempeluppgift
Hur stor chans är det att med en vanlig tärning slå
a) en femma
b) ett jämnt tal
c) ett tal mindre än tre?
Väl godkänd
•
beräkna slumpsituationer i flera steg
Algebra
”kunna ställa upp och använda formler och ekvationer vid
problemlösning”
Godkänd
•
•
På något sätt kunna lösa enkla enstegsekvationer
x
Ex a) =4 b) 4x + 10 = 12
7
Utifrån ett problem kunna ställa upp en ekvation
Ex Jag adderar 7 till min ålder och får svaret 21. Hur gammal
är jag? Lös med ekvation
•
Använda enkla vardagsformler
Ex
1) Sätt in x = 10 i formeln y = 1,8*x + 32 och räkna ut
värdet på y
2a) Hur långt kommer man med medelfarten 80 km/h
om man färdas i 1 h?
b) 15 min (1/4 h)?
• Förenkla uttryck
Ex
2a + 5 + 3a – 3
Väl godkänd
•
Formell lösning på en- eller flerstegsekvationer
3x
−7=11
Ex
a)
4
b) Annika är 4 år yngre än Peter och 3 år äldre än
Robin. Tillsammans är de 25 år. Hur gammal är var
och en? Lös problemet med hjälp av ekvation.
c) I en rektangel är höjden en tredjedel
av längden. Omkretsen är 24 cm. Beräkna rektangelns
höjd och längd. Lös problemet med hjälp av ekvation.
•
Lösa ekvationer med obekanta på båda sidor om
likhetstecknet
Ex
•
Lö s ekvationen 2 – x = 9x – (2 + 2x) Pröva lösningen!
Algebraiska förenklingar
Ex
Förenkla följande uttryck
a) 3x + 5 – x – 7 + 4x
b) (2x + 3)3x
c) 14 – 6(3a – 5)
2
d) (x + 1)
e) (2x – 3)(3 + 2x)
f)
g)
h)
•
 x−2  x2 
 x2 
2
3x  x 2 
−
4
4
Se mönster och formulera en formel
Ex
•
12 x2
6x 3
Skriv en formel som visar hur tal nummer n ser ut i
serien
1 5 8 11 ………..
Lösa enkla andragradsekvationer
Ex
2x2 + 16 = 35
Funktioner och grafer
”kunna tolka och använda grafer till funktioner som beskriver
verkliga förhållanden och händelser”
Godkänd
•
Räta linjens ekvation som verklig händelse t ex hastighet – tid,
telefonräkning, kunna rita in talpar i koordinatsystem
Ex
Kim cyklar med hastigheten 15 km/h. Sambandet
mellan sträcka och tid kan skrivas med formeln y =
15x där y är sträckan och x är tiden i timmar. Rita
grafen. Avläs sedan hur långt man hinner på 2,5h.
Ex
Vad menas med att priset är proportionellt mot
vikten?
Ex
Joakim skaffade ett mobilabonnemang med en fast
avgift. Dessutom får han betala för samtalstiden (x
min) Månadskostnaden (y kr) kan beskrivas som en
funktion y = 150 + 4x. Vad står 150 respektive 4 för?
Väl godkänd
•
Mera om räta linjens ekvation y = kx + m
Ex
Vad är det som påverkas av k – värdet? Vad visar m –
värdet?
Ex
Visa att talparet (3,-1) är en lösning till ekvationen y =
2x - 7
•
Utifrån en rät linje i ett diagram få fram funktionen
•
Kunna rita grafer till funktioner av andra graden
Ex
Rita grafen till y = x2
Du som arbetar mot Mycket väl godkänd måste även utveckla
följande kvalitéer i alla områden
Metoder
• Lösa problem både numeriskt och algebraiskt
• Kunna välja lämplig lösningsmetod och motivera valet
• Ha säkerhet i dina beräkningar
Redovisningar
• Skall vara väl genomförda, muntligt och/eller skriftligt
• Kunna analysera och dra slutsatser utifrån erhållna resultat
Matematisk kunskap och utveckling
• Kunna förstå och härleda samband
• Kunna hantera matematiska symboler och formler
• Kunna förstå och följa matematiska resonemang