Estetisk-filosofiska fakulteten
Erika Haglund
”Det finns ju extrauppgifter i boken”…
Matematikundervisningens upplägg och påverkan
”There are extra tasks in the textbook…”
The set-up and impact of the mathematic teaching
Examensarbete 15 högskolepoäng
Lärarprogrammet
Datum:
Handledare:
Karlstads universitet 651 88 Karlstad
Tfn 054-700 10 00 Fax 054-700 14 60
[email protected] www.kau.se
09-05-25
Ulf Jonasson
Abstract
In international studies like TIMSS u can see a descending trend in the results from the
Swedish students. The purpose of this work is to investigate how teachers in there teaching
work to help student with mathematical difficulties. In my attempts to find out how this is
done I have interviewed teachers that teach first and second grade. My results show that the
most important work isn’t about helping individual students but about changing the teaching
for all students. The teaching needs to be less based on the textbook and contain more
elements of handling concrete materials, discussion and co-operation between students. For
this to happen the teachers need education and time to adapt to the new way of working.
Sammanfattning
I internationella tester såsom TIMSS och liknande kan man se en neråtgående trend i
resultaten från de svenska eleverna. Syftet med detta arbete är att undersöka hur lärare i sin
undervisning arbetar för att hjälpa elever med matematiksvårigheter. För att ta reda på det har
jag intervjuat lärare i årskurs ett och två. Mitt resultat visar att det viktigaste arbetet inte
handlar om att hjälpa enskilda individer utan om att förändra undervisningen för alla elever.
Undervisningen behöver bli mindre läroboksbaserad och innehålla mer inslag av
konkretisering, diskussioner och samarbete elever emellan. För att detta ska kunna komma till
stånd behövs utbildning och tid för lärarna att genomföra ett förändringsarbete.
Innehållsförteckning
1. Inledning ............................................................................................................................... 1
1.1 Syfte ................................................................................................................................. 2
1.2 Frågeställningar ................................................................................................................ 2
2. Litteraturgenomgång ........................................................................................................... 3
2.1 Matematiken innan siffrorna ............................................................................................ 3
2.2 Att kommunicera matematik ............................................................................................ 4
2.2.1 Kommunikation elev-elev ......................................................................................... 4
2.2.2 Kommunikation lärare - elev..................................................................................... 4
2.3 Läroboken i centrum ........................................................................................................ 5
2.4 Automatisering och färdighetsträning .............................................................................. 7
2.5 Diagnostisering................................................................................................................. 9
2.6 Motivation och elevansvar ............................................................................................. 10
2.7 Undervisning för elever med matematiksvårigheter ...................................................... 10
3. Metod ................................................................................................................................... 12
3.1 Urval ............................................................................................................................... 12
3.2 Datainsamlingsmetoder .................................................................................................. 12
3.3 Procedur ......................................................................................................................... 12
3.4 Databearbetning ............................................................................................................. 13
3.5 Tillförlitlighet ................................................................................................................. 14
4. Resultat ................................................................................................................................ 15
4.1 Arbetsformer .................................................................................................................. 15
4.2 Arbetssätt ........................................................................................................................ 16
4.3 Lärarens roll ................................................................................................................... 19
4.4 Eleven ............................................................................................................................. 20
4.5 Styrande faktorer för lärarens arbete .............................................................................. 21
5. Diskussion ........................................................................................................................... 22
5.1 Diskussion av resultatet .................................................................................................. 22
5.2 Avslutande ord ............................................................................................................... 28
6. Litteraturförteckning ......................................................................................................... 29
1. Inledning
Matematik är ett ämne som ligger mig varmt om hjärtat. Jag är övertygad om att matematik är
viktigt att lära sig och att den som behärskar matematiken har många fördelar. Det är jag inte
ensam om att tycka eftersom matematik är det ämne i grundskolan som har flest skoltimmar
tilldelat, näst efter svenskan. Samtidigt verkar svenska elever prestera allt sämre inom
matematiken. Svenska elever uppvisar allt sämre resultat på TIMMS-tester och dylikt och fler
går ut grundskolan utan godkänt i matematik. Jag vill ägna det här arbetet åt att ta reda på hur
yrkesverksamma lärare arbetar för att nå de elever som riskerar att inte klara matematikkursen
redan i tidig ålder.
Under min VFU har jag vid flera tillfällen lagt märke till att elever arbetar med, enligt mig,
matematik som de inte förstår. Det kan handla om att de får arbeta med additioner med
tiotalsövergångar utan att ha tillägnat sig grundläggande principer som att räkna från det
största talet vid addition. Jag har noterat elever som använder sig av plockmaterial fast de
arbetar med områden i matematiken då deras behov av konkreta material borde ha arbetats
bort. Många lärare följer, enligt min uppfattning lärobokens uppdelning och låter eleverna gå
vidare i matematiken oavsett om de förstått det föregående eller ej. Jag upplever att många
lärare får kämpa för att hålla ihop gruppen runt samma stycke i boken. Vissa elever jobbar
mycket snabbt igenom de sidor som ägnas åt det aktuella området medan andra behöver
mycket längre tid på sig. Lösningen är ofta att de snabba eleverna får göra mer av samma sak,
utan någon möjlighet till fördjupande reflektion i en extrabok och att de långsammare får
hoppa över sidor. Jag vill veta hur lärare planerar sin undervisning så att den passar för alla
elevers olika behov.
I min lärarutbildning ingick en matematikkurs som jag läste höstterminen 2008. Fokus låg
bl.a. starkt på laborativ matematik istället för på att arbeta med tal och siffror i böcker. Enligt
min tolkning så gav föreläsare och litteratur intryck av att undervisningen i matematik inför
siffror som representanter för matematiken för tidigt. Eleverna antogs behöva skapa en inre
bild och förståelse för matematiken innan de formella beteckningarna infördes. Hos mig
väcktes tanken att de matematiksvårigheter som vissa elever utvecklar skulle kunna undvikas
om undervisningen utformades på ett annat sätt. Mitt arbete är en vidareutveckling av de
tankarna där jag försöker ta reda på hur matematikundervisningen är upplagd för
”nybörjarmatematikerna”.
1
1.1 Syfte
Att bidra till kunskapen om hur lärare undervisar i matematik i årskurs ett och två.
1.2 Frågeställningar
Hur kan matematikundervisningen se ut i de första årskurserna?
Hur kan denna undervisning påverka elevernas möjligheter att utvecklas i matematik?
2
2. Litteraturgenomgång
Ellrott och Ellrott1 introducerar tre grundrisker för att en elev ska få matematiksvårigheter.
Psykogena orsaker innebär sociala och psykiska orsaker. Neurogena betyder neurologiska
eller andra organiska orsaker. Didaktogena orsaker har med undervisningen att göra. Ellrotts
hävdar att i mer än hälften av fallen så är orsakerna didaktogena d.v.s. att det är skolans ”fel”
att eleven utvecklar matematiksvårigheter. Malmer2 menar också att en anledning till att
elever får matematiksvårigheter är olämplig pedagogik. Jag tänker inte gå in mer på de
psykogena och neurogena orsakerna utan kommer hädanefter att fokusera på de didaktiska
orsakerna till elevers matematiksvårigheter.
2.1 Matematiken innan siffrorna
Enligt Bruner3 är en begreppsbildning i tre steg att föredra. Eleven börjar med att undersöka
och handskas med verkliga föremål, med olika material . Därefter skapas en mental bild, en
representation av begreppet. Först därefter kan det bli aktuellt med den symboliska
representationen med siffror och andra matematiska symboler. Malmer4 talar om sex olika
inlärningsnivåer i matematik. Tänka/tala, Göra/pröva, Synliggöra, Förstå/formulera och
därefter tillämpning och kommunikation. De överensstämmer väl med Bruners kategorier
förutom att Malmers nivåer innefattar en större del av utvecklingen. Malmer skriver att det är
vanligt att lärare startar på nivå Förstå och formulera d.v.s. kräver att eleverna ska kunna
handskas med de symboliska representationerna på en gång. Risken är då att eleverna inte
förstår och istället försöker memorera kunskaper. På detta sätt kan de ”hålla sig flytande”
ganska länge men det är naturligtvis inte hållbart i längden. Malmer menar att arbete med
laborativt material är nödvändigt för elever med matematiksvårigheter men at det även gagnar
och inte på något vis innebär någon nackdel för de elever som inte upplever några svårigheter.
Enligt Ahlberg5 kan användande av en matematikbok i den tidiga undervisningen i matematik
rentav vara vanskligt. Det kan vara riskfyllt att tidigt låta eleverna arbeta med abstrakta
begrepp och siffror som inte är kopplade till elevens begreppsvärld. Eleverna bör arbeta med
för dem meningsfulla uppgifter som ger dem möjlighet att koppla matematiken till sådant som
de redan är förtrogna med. Då riskerar inte matematiken att bli en ”ö” i deras medvetande
1
Magne 1998
Malmer 2002
3
Eriksson 2007
4
Malmer 2002
5
Ahlberg 2000
2
3
utan en kunskap som går att använda. Ahlberg6 varnar för att om mötet med den formella
matematiken blir ett alltför stort steg från elevens tidigare erfarenheter kan eleven känna att
det egna sättet att tänka inte duger. Adler7 menar att många barn inte är mogna för att börja
med abstrakt matematik överhuvudtaget redan i sjuårsåldern. Han påstår att de inte har
förmåga att förstå vad talen egentligen representerar utan att matematiken i hög grad handlar
om att komma ihåg.
2.2 Att kommunicera matematik
Eriksson8 skriver att för att kunna bilda begrepp är det nödvändigt att få prata om dem. Barn
behöver benämna saker för att förstå dem. Han menar att manipulerande med konkret material
är viktigt men att detta bör ske i en social miljö där man också får diskutera och prata om det
man upplever.
2.2.1 Kommunikation elev-elev
Wistedt9 skriver att barns begreppsbildning utgår från det de redan vet. De försöker få sitt
tidigare kunnande och det nya att passa ihop. I detta arbete är risken för missuppfattningar
stor. Om eleverna får chans att samarbeta med andra i denna process minskar risken för
förvrängningar. Pramling10 m.fl. menar också att samarbete elever emellan en viktig
utgångspunkt. Eleverna bör ofta få möjlighet att arbeta i små grupper eller i par.
Gruppkonstellationer av olika slag bör vara mer vanligt förekommande än arbete i storgrupp
eller enskilt. Barn lär sig genom att iaktta och vara delaktiga tillsammans med vuxna eller
andra barn. Pramling m.fl. menar att den individualisering som är möjlig då eleverna arbetar
mycket enskilt i och för sig är bra men att den sociala aspekten är viktigare.
”verksamheten bör inte primärt bygga på att enskilda barn skall arbeta efter
olika scheman i sin egen takt”11
2.2.2 Kommunikation lärare - elev
Wistedt12 hävdar dock att det inte är tillräckligt att låta eleverna diskutera matematik
med varandra. Elevernas kommunikation med varandra räcker inte för att bringa
6
Ahlberg 2000
Adler 2001
8
Eriksson 2007
9
Wistedt 2007
10
Pramling Samuelsson, Mautitzon 1997
11
Pramling Samuelsson, Mautitzon 1997 s 72
12
Wistedt 2007
7
4
klarhet. Eleverna behöver lärarens hjälp för att tydliggöra sina tankar. Madsén13
klargör att en aktiv och lyhörd lärare är nödvändig för elevernas möjligheter att
förstå och ta till sig undervisningen. Dialog mellan elever och elever men också
mellan lärare och elever är avgörande för ett lyckat resultat. Han menar att det de
senaste åren uppkommit en trend som gör det ”fult” för lärare att undervisa. Det
innebär att lärare kan komma att agera som enbart administratörer åt elevernas
självständiga arbete. Han uttrycker det som att ”lärarna abdikerat”. Emanuelsson
m.fl.14 skriver att lärarens roll är mycket viktig i de matematiska samtalen. Läraren
har en viktig uppgift som samtalsledare så att alla elever kan delta i samtalet. Det är
lärarens roll att leda samtalet i rätt riktning genom att be om förtydliganden,
uppmuntra antaganden och gissningar från eleverna och diskutera även felaktiga
svar. Ett annat samtalsmönster än det traditionella fråga-svar behövs. Läraren bör
ställa autentiska frågor till eleverna, inte bara frågor som kontrollerar om de förstått.
Det är viktigt att läraren kan lyssna på eleverna och visar att deras bidrag till
samtalet är betydelsefullt. Den undersökning som Lindqvist m.fl. 15utfört visar att
elever som har erfarenhet av den här typen av samtal, där eleverna är aktiva och där
olika lösningsstrategier diskuteras uttalar sig mycket positivt om dem. Den visar
också att framgångsrika lärare är de lärare som
…förmår anknyta till verkligheten, engagerar elever i utmanande samtal och
visar hur kunskapen används16.
Lärarna anges tala med eleverna, inte till dem.
2.3 Läroboken i centrum
Enligt Johansson m.fl.17 arbetar många elever till stor del med enskild räkning vilket har gett
fler utslagna elever. De ser en trend att lärare inte undervisar längre. Istället arbetar lärarna
med handledning av enskilda elever medan eleverna arbetar med matematiken på egen hand.
Detta har enligt Johansson sin grund i att lärarna har fått höra att eleverna själva ska söka sin
kunskap. Alexandersson18 menar att elevernas ansvar för sitt egna lärande är viktigt men att
det inte räcker med bara det. Läraren måste vara aktiv och ha så gedigna kunskaper i ämnet att
de kan förklara området för eleverna, visa dem vad som är relevant och hur det hänger ihop
Madsén 2002
Emanuelsson m.fl. 2007
15
Lindqvist m.fl. 2003
16
Lindqvist m.fl. 2003 s 35
17
Johansson m.fl. 2001
18
Löwing 2004
13
14
5
med annan kunskap som eleverna har. Stigler och Hiebert19 menar att en lektionsform där
läraren cirkulerar bland självgående elever och besvarar deras frågor individuellt ger
begränsade möjligheter till den inlärning som önskas i kursplanen. Lindqvist m.fl.20
rapporterar att matematik tycks vara det ämne som är mest beroende av en lärobok och att
”Såväl innehåll, uppläggning som undervisningens organisering styrs av boken i
påfallande hög grad. Matematik är för både elever och lärare kort och gott det som står i
läroboken”.21
Läromedlet tillåts stå för tolkningen av målen samt valet av arbetsmetoder och vilka
uppgifter eleverna arbetar med.
Löwing22 genomförde åren före 2004 en undersökning bland svenska lärare. Lärarna i
Löwings studie valde allihop att utgå från läromedlets framställning av ett område. Hon
menar att det innebär att eleverna i stor utsträckning får instruktioner från läroboken och inte
från läraren. Det är ett ineffektivt sätt att arbeta eftersom lärarna inte hade någon möjlighet att
förebygga missuppfattningar och problem hos eleverna utan fick ta itu med dem efter hand
som de uppstod hos de enskilda eleverna. Matematikundervisningen gick också ofta ut på att
eleverna räknade enskilt i sina läromedel, böcker eller stenciler. Ett problem som framstår vid
den här typen av arbetsupplägg är att läraren får svårt att hinna med alla elever som kräver
individuell handledning. Även i de fall där läraren inledde lektionen med en genomgång var
det svårt för eleverna att självständigt arbeta med uppgifterna i läromedlet. En annan orsak till
att lärarna hade svårt att hinna med alla elever var att de hastighetsindividualiserade
undervisningen. Eleverna fick jobba på i egen takt under längre eller kortare perioder. Det
innebar att eleverna mötte samma innehåll men vid olika tidpunkter vilket resulterade i att en
stor del av lärarens tid gick åt till att instruera enskilda elever. De långsammare eleverna hade
också svårt att hinna med i de snabbare elevernas takt. Vissa lärare valde att lösa detta genom
att låta eleverna hoppa över uppgifter. Detta menar Löwing gör att de riskerar att samla på sig
en växande ”förkunskapsskuld”23 som kunde ge inlärningsproblem i den kommande
undervisningen.
Löwing 2004
Lindqvist m.fl. 2003
21
Lindqvist m.fl. 2003 s 39
22
Löwing 2004
23
Löwing 2004 s 196
19
20
6
Malmer24 instämmer i kritiken mot läroboksberoendet. Hon skriver att för att klara av målen
uppställda i Lpo94 krävs ett annorlunda arbetssätt. För många lärare är läroboken en trygghet
eftersom de som har skrivit boken antas vara kunniga inom området. Den arbetsgång som ofta
blir resultatet av en undervisning som tar sin utgångspunkt i en lärobok är att det inför varje
nytt moment presenteras en lösningsmodell. Denna kopieras av eleverna i boken. Hon menar
att alltför mycket tid går åt till beräkningar, ”flytta siffror” och för lite tid åt logiskt tänkande.
Magne25 instämmer också i kritiken av arbetssättet.
”Den traditionella verksamheten tycks förutsätta att alla eleverna likformigt
och kollektivt lär sig samma sak”.26
Det är enligt Magne fel att tro att alla elever ska lära sig på samma sätt vilket leder till att en
individanpassning är nödvändig. Ett vanligt misstag är att läraren inleder med att muntligt
undervisa om ett moment i matematiken. Detta följs sedan upp med enskild räkning av
uppgifter. Elever med matematiksvårigheter har svårt att ta till sig långa förklaringar. De
behöver laborera med konkret material för att se och förstå.
2.4 Automatisering och färdighetsträning
Adam och Hitch27menar att arbetsminnet kan sägas bestå av tre delar, den centrala exekutiva
funktionen, den fonologiska loopen samt den visuellt spatiala funktionen. När en aritmetisk
uppgift d.v.s en uppgift där eleven med siffror ska räkna ut någo, ska lösas engageras alla tre
delarna av minnet. Talfakta hämtas ur långtidsminnet av den centrala exekutiva funktionen.
Med talfakta menas fakta om tal som eleven lärt sig ”utantill. Ett vanligt exempel på detta är
de olika multiplikationerna. Forskning har visat att när exempelvis stegvis beräkning används
aktiveras både den centrala exekutiva funktionen och den fonologiska loopen men när talfakta
kan hämtas direkt aktiveras bara centrala exekutiva funktionen vilket frigör den fonologiska
loopens resurser. Dessa kan användas för att tänka ut nästa steg i en räkneoperation i flera
steg t.ex. Bentley28 menar att detta faktum innebär att om inte eleven utvecklat talfakta
belastas elevens arbetsminne till största delen av att utföra enkla beräkningar, vilket inte ger
någon möjlighet att fokusera på andra aspekter av matematiken såsom förståelse. Löwing29 tar
upp detta i samband med de grundläggande additionerna inom talområdet 0-9. Hon menar att
det lönar sig bra för eleverna att lära sig de olika kombinationerna av dessa tal utantill
24
Malmer 2002
Magne 1998
26
Magne 1998 s 138
27
Bentley 2008
28
Bentley 2008
29
Löwing 2008
25
7
eftersom de ofta ingår som deloperationer i mera komplexa tal. Hon hänvisar till Miller som
menar att om eleven inte behärskar de grundläggande additionerna får arbetsminnet vid
bearbetning av mer avancerade uträkningar, för mycket att hantera på en gång vilket leder till
stor risk att eleven räknar fel. Han menar att om de grundläggande additionerna redan finns
lagrade i långtidsminnet hos eleven så kan arbetsminnets kapacitet utnyttjas mer rationellt.
Enligt Engström30 är textuppgifterna i de lägre årskurserna utformade så att de kan lösas med
fingerräkning och kräver således inte av eleven att de utvecklar talförståelse. Han menar att
eleverna måste utvecklas förbi uppräkningsstrategierna.
”Uppräkning/fingerräkning är ett stickspår som hindrar elevernas fortsatta
räkneutveckling. Uppräkning är en naturlig del i förskolebarnens
räkneutveckling, men i skolan ska eleverna utveckla andra räknestrategier”31
En utvecklad talförståelse är en förutsättning för att kunna utnyttja olika räknestrategier. Först
efter att eleverna förstått hur talen är relaterade till varandra, t.ex. hur additions- och
subtraktionstabellerna hör ihop kan de automatisera dem.
Färdighetsträning är enligt Adler32 att öva på moment i matematiken tills de blir
automatiserade. Tanken är att eleven inte ska behöva ägna någon större tankekraft åt dessa
vanligt återkommande moment utan kunna koncentrera sin tankekraft på annat.
Färdighetsträning enligt Adler innebär både att lära sig talfakta t.ex. multiplikationstabellen
samt rätt räkneprinciper för att kunna lösa olika uppgifter t.ex. rätt principer för
huvudräkning. När eleven ska öva upp sin färdighetsträning ska uppgifterna vara enkla. Det
handlar inte om att utmana tankeförmågan utan om att ge eleverna en viss överkapacitet i det
de redan lärt sig.
Grønmo33 kommenterar i en artikel i Nämnaren de norska elevernas resultat i TIMSS och
PISA 2003. Tidningen anser att kommentarerna är giltiga för svensk skola också eftersom
Norges och Sveriges skolsituation är likartad. Norska elever svarar i hög grad nej på
påståendet ” Jeg løser noen typer matematikoppgaver så ofte at jeg føler at jeg kan løsa dem i
søvne”34. Detta är ett tecken på att norska elever spenderar lite tid med färdighetsträning. Hon
ser att skolor som når en hög snittnivå på tester också är de skolor som använder mer tid till
Engström 2007
Engström 2007 s 14
32
Adler 2007
33
Grønmo 2005
34
Grønmo 2005 s 42
30
31
8
färdighetsträningen. Hon menar att en möjlig förklaring till de norska elevernas dåliga resultat
är att norsk skola lagt för lite vikt vid detta. Eleverna behöver ett visst mått av automatiserade
kunskaper för att kunna frigöra mental kapacitet till annat. Lundberg och Sterner35
rekommenderar dataspel och program som ett effektivt sätt att komma åt den överinlärning
och automatisering som de anser vara nödvändig för god räkning.
2.5 Diagnostisering
Lundberg och Sterner36 skriver att en lärare hela tiden måste ta reda på var eleven står och
utgå från det för att undervisningen ska bli meningsfull. Därför är all undervisning i grunden
diagnostisk. Malmer37 skriver att för att kunna planera elevens individuella utveckling är det
nödvändigt att veta elevens utgångsläge. Ett diagnostiskt material kan då vara till stor hjälp.
Löwing38 menar att lärarens okunskap om elevens förkunskaper inom ett område leder till
problem med att förklara på en nivå som eleverna kan ta till sig. Eleven löper stor risk att inte
förstå det nya området heller och eftersom ett område inom matematiken oftast bygger på ett
annat blir kunskapsluckor mer och mer tydliga ju mer avancerad matematik eleven möter.
Idag finns det diagnostiska test i anslutning till kapitlens slut i de flesta matematikläroböcker.
Löwing menar att de diagnoserna inte används som ett hjälpmedel för att få reda på vad
eleverna kan och vad de behöver arbeta vidare med utan bara som en avslutning av kapitlet. I
de klasser hon studerade påverkade inte resultatet av diagnoserna undervisningens upplägg.
Kopplingen mellan diagnosresultat och individuell anpassning saknades.
I ett uppstrukturerat diagnostiskt material får eleven också möjlighet att se sin egen
utveckling. Löwing39 skriver att matematiska diagnoser fick stort genomslag på 60-talet i och
med IMU-materialet. I IMU-materialet fanns diagnoser och beroende på elevernas resultat på
de diagnoserna arbetade de vidare med olika häften. Skolverket tillhandahåller diagnoser för
årskurs 2 och 5 och även de nyutkomna Diamantdiagnoserna för hela grundskolan. Dessa
används inte i någon stor utsträckning av lärarna i hennes undersökning.
35
Lundberg och Sterner 2006
Lundberg och Sterner 2006
37
Malmer 2002
38
Löwing 2004
39
Löwing 2004
36
9
2.6 Motivation och elevansvar
Sjöberg40 rapporterar att en avgörande orsak till att elever inte uppnår betyget godkänd i
matematik är att eleverna ägnar mycket lite av den schemalagda matematikundervisningen åt
att faktiskt arbeta med matematik. I den grupp bestående av 13 elever med
matematiksvårigheter som Sjöberg följt arbetar eleverna i snitt 49 % av tiden. Sjöberg anger
vidare att den avgörande orsaken till att dessa elever ändå nådde slutbetyget godkänt var att
motivationen steg i slutet av grundskolan i och med att målet att komma in på olika
gymnasieprogram krävde godkänt matematikbetyg. Låg motivation anger Sjöberg som orsak
till elevernas låga arbetsinsats. Magne41 konstaterar också att hans elever i klass 8 med
matematiksvårigheter styrdes i sitt lärande av sin egen motivation och deras individuella
intresse för att lära. När Magne som lärare engagerade eleverna i uppgifter som var relevanta
och meningsfulla för dem ändrades elevernas inställning och utvecklingen i matematik
började gå framåt. Magne menar att eleverna blev medvetna om att de måste ta ansvar för sin
egen inlärning och att de kunde påverka. Malmer42 menar att elever med någon form av
inlärningssvårigheter har extra svårt att klara av eget ansvar för sitt lärande. Hon varnar för att
elevansvaret måste baseras på varje individs förutsättningar så att det inte blir övermäktigt för
vissa elever.
2.7 Undervisning för elever med matematiksvårigheter
Adler43 påtalar vikten av ett tidigt ingripande när pedagogen uppmärksammar att en elev har
problem med inlärningen i matematik. Då minskar man risken att eleven får en negativ bild av
matematiken och av sig själv.
Lundberg och Sterner menar att en-till-en-undervisning har visat sig vara särskilt effektiv för
elever med inlärningssvårigheter. Läraren kan hjälpa eleven att fokusera på uppgiften och
även hjälpa till med den kraftansamling som kan vara nödvändig för vissa elever för att kunna
ta sig an matematiken. En-till-en-undervisning ger också läraren möjlighet att rätta till elevens
felaktiga strategier, bekräfta det som eleven gör rätt och vägleda eleven vidare på en gång.
Adler44 poängterar också värdet av enskild undervisning. Han rekommenderar också att
Sjöberg 2006
Magne 1998
42
Malmer 2002
43
Adler 2007
44
Adler 2007
40
41
10
undervisningen sker under en intensiv, kortare period. Det är bättre att träna en liten stund
varje dag under en begränsad period än en timme i veckan under ett helt läsår.
Malmer45 drar paralleller till Nya Zeelands framgångsrika läs- och skrivinlärningsprogram
Reading Recovery. Programmet utmärks av ett tidigt ingripande och en intensiv hjälpinsats
om 30 minuter varje dag under 12-20 veckor. Barnen delas in i olika grupper beroende på
deras läsfärdigheter, inte deras ålder. Det tidiga ingripandet har stor betydelse för det goda
resultatet. Elevens självkänsla har då ännu inte tagit så stor skada av att vara ”en som inte
kan” och de har ännu inte hunnit fastna i bestämda mönster och rutiner.
Lindqvist m.fl.46 menar att det är mer effektivt att ändra på den ordinarie undervisningen så
att alla elever har en chans att lyckas där än att satsa på speciallärare. En stor del av de elever
som har svårigheter med matematiken skulle kunna lyckas om undervisningen gav möjlighet
att lära på olika sätt. Ett sätt kan vara att lägga om undervisningen från enskild räkning till
undersökande arbete med gemensam problemlösning.
45
46
Malmer 2002
Lindqvist m.fl. 2003
11
3. Metod
3.1 Urval
För att uppfylla syftet med arbetet valde jag att intervjua fem lärare. Min utgångspunkt var att
välja lärare som jag inte tidigare arbetat tillsammans med för att undvika att jag skulle ha
förutfattade meningar om deras undervisning. Lärarna är slumpvis utvalda. Jag ville intervjua
lärare som det här året har årskurs ett eller två p.g.a. att jag är intresserad av just den tidiga
matematikinlärningen. Lärare 1 har arbetat i sju år, lärare 2 i sex år, lärare 3 i elva år, lärare 4
i tio år och lärare 5 i fyra år. Alla lärare arbetar i samma kommun i Mellansverige så att jag
skulle ha möjlighet att träffa dem inom tidsramen för arbetet. Samtliga skolor har både
förskoleklass, låg- och mellanstadium.
3.2 Datainsamlingsmetoder
Jag har samlat in material genom kvalitativa intervjuer. Enligt Johansson och Svedner47 ska
endast frågeområdena vara bestämda i en kvalitativ intervju. Frågorna ska också vara
utformade så att de ger informanten möjlighet att ge så uttömmande svar som möjligt. Om
intervjuaren är för styrd av sina frågor kan intervjun lätt övergå i en strukturerad intervju. Jag
har därför inte ställt alla de uppföljningsfrågor som ingår i min intervjuguide till samtliga
informanter. Vilka följdfrågor som ställts beror på hur samtalet förlöpt.
Mina huvudfrågor var
1. Hur arbetar du för att möta elevers olika behov?
2. Hur upptäcker du matematiksvårigheter?
3. Hur åtgärdar du matematiksvårigheter?
Intervjuguiden med frågeområden och uppföljningsfrågor finns bifogad som bilaga 1. Efter
intervjuerna har jag skrivit ut dem ordagrant och analyserat dem.
3.3 Procedur
Jag tog kontakt med fyra skolor med lågstadium. Jag bad om kontaktuppgifter till lärare som
för närvarande arbetade i årskurs ett eller två. Jag kontaktade dessa lärare på telefon och bad
dem att medverka i en intervju som skulle ligga till grund för min C-uppsats.. Samtliga lärare
47
Johansson & Svedner 2006
12
som jag kontaktade ställde upp på att låta sig intervjuas och jag avtalade tid för intervjun med
dem via telefon. Intervjuerna genomfördes i lärarnas respektive klassrum efter att eleverna
gått hem för dagen. Intervjuerna spelades in på en bandspelare. Enligt Kvale48 bör
informanten få en bakgrund till intervjun före och efter. Innan varje intervju berättade jag vad
syftet med mitt arbete var. Jag informerade om att jag skulle skriva ut, analysera och diskutera
det som kom fram vid intervjuerna i förhållande till forskning inom området. Jag talade om att
jag skulle genomföra en kvalitativ intervju och att vi därför skulle utgå från öppna frågor där
jag var intresserad av deras upplevelser. Jag informerade dem om att de kunde avbryta
intervjun när de ville. Jag talade även om att det fanns möjlighet att i efterhand ta kontakt med
mig för att ta bort delar ur intervjun eller förtydliga delar, om informanten ville det. Jag talade
också om att bandspelaren gick att pausa, att inget av det de sade skulle anges med namn i
arbetet samt att inspelningen enbart var till för mina öron till det här arbetet och skulle
förstöras så fort de inte längre behövdes. Kvale49 påpekar att de första frågorna är viktiga för
att skapa en god kontakt med informanten. Jag valde därför att börja med att be lärarna att
berätta om sin matematikundervisning i stort innan jag gick in på mer specifika frågor. Alla
intervjuer avslutades med att informanten fick möjlighet att ta upp sådant som eventuellt inte
kommit upp under intervjun men som de säga.
3.4 Databearbetning
Jag har valt att skriva ut alla intervjuerna ordagrant. Namnen på dem jag intervjuat har kodats
när jag gjort avskrifterna. Jag bedömer att eftersom innehållet i intervjuerna inte är etiskt
känsliga finns inget behov av att avidentifiera deltagarna på något annat sätt än genom att
ändra deras namn. Jag har inte angett något annat än det som informanterna sagt ex. skratt då
jag inte ansett det vara relevant i de intervjuer jag arbetat med. Längre pauser har angetts och
även de tillfällen då jag stängt av bandspelaren under intervjun. Kortare pauser när
informanten t.ex. tänkt efter har markerats med tre punkter I vissa fall har samtalet kommit att
handla om områden som inte är relevanta för mitt arbete. Dessa stycken har inte skrivits ut
utan jag har angett inom parentes vad vi har diskuterat. Efter den direkta avskriften har jag
delat upp texten i stycken utifrån de områden samtalet behandlat. Därefter har jag
sammanställt citat under ett antal kategorier som speglar olika drag som jag kunnat se i
materialet.
48
49
Kvale 1997
Kvale 1997
13
3.5 Tillförlitlighet
Resultatet kan ha påverkats av att intervjuerna genomfördes med 14 dagars mellanrum. Jag
kan ha valt mina uppföljningfrågor annorlunda i de senare intervjuerna beroende på att jag
som intervjuare påverkats av nya fakta jag läst och resultaten av de tidigare intervjuerna.
Oavsiktligt resulterade mitt urval av intervjupersoner i att antalet tjänsteår var relativt lågt.
Samtliga lärare som jag träffat har arbetat 10 eller mindre i yrket. Det kan ha påverkat mitt
resultat avsevärt.
14
4. Resultat
Jag har i min bearbetning av intervjuerna plockat ut citat som har belyst mina frågeställningar.
I min analys av dessa citat har jag kategoriserat dem i fem huvudkategorier enligt nedan.
Huvudkategorierna har vidare delats upp i underkategorier för att ytterligare påvisa drag och
tendenser i de svar jag fick under intervjuerna.
4.1 Arbetsformer
Kategorin innefattar hur eleverna arbetar med matematik. Den tar upp vad lärarna anger som
grunden i matematikarbetet och hur de väljer att lägga upp arbetet för eleverna efter det.
Läroboken är dominerande för samtliga lärare, underkategori två och tre behandlar detta.
Enskild räkning
Min undersökning visar att det är vanligt att eleverna arbetar själva med olika material i sina
bänkar.
Sen efter det (genomgången) så jobbar de själva i bänkarna…
Elevgrupperna hålls ihop av att lärarna har s.k. mattestopp i läroboken. När eleverna
räknat dit får de ägna sig åt olika extrauppgifter till dess att alla i gruppen hunnit fram
till mattestoppet. För en del elever blir denna ”grundkurs” väldigt enkel.
…om de tycker det är plättlätt så ”Gör sidorna i matteboken då så fortsätter du
i…” (ett extramaterial)
Läroboksstyrning
Resultatet från intervjuundersökningarna visar att lärarna i stor utsträckning planerar sin
undervisning efter en lärobok i matematik. Läroboken tenderar att bestämma vad lärarna tar
upp med eleverna i genomgången eller hur länge klassen ska arbeta med ett visst område. När
lärarna blev ombedda att berätta hur de arbetade i matematik i början av intervjuerna började
4 av dem med att berätta om matematikboken.
Vi utgår ju mycket från matteböckerna…
Läroboken anses så viktig att andra arbetssätt väljs bort trots att lärarna gärna skulle vilja
arbeta med dem.
… det lämnar inte så mycket tid över till att hålla på med det mer laborativt
material.
Läroboken får stå för planeringen av både vad som undervisningen ska handla om och
hur mycket tid som ska ägnas åt de olika momenten.
15
Då tittar jag i matteboken … vilken typ av tal som vi kommer tala om
… man släpper ju ett kapitel när de har jobbat klart det momentet i boken…
En tendens jag kan se i min undersökning är att lärarna uttrycker att de har kunskap om vad
olika elever har behov av men att den kunskapen inte används som utgångspunkt för
planerandet av matematikundervisningen.
… det skulle ju underlätta för dom … men det är inget som jag har sett
någonstans i boken att det skulle tragglas
Elevernas egna önskemål är också påverkande för beslutet att arbeta med en lärobok
… det skulle bli revolution, uppror i ettan här om de inte fick någon mattebok.
Läroboken upplevs utgöra en trygghet för lärarna, en försäkran om att allt eleverna
behöver lära sig kommer med i undervisningen.
… jag skulle aldrig komma på att jag skulle lägga upp en egen (räknelära) för jag
skulle vara rädd att jag missade moment.
Frigörelse från läroboken
Läroboken kompletteras med material från andra källor av de lärare som anser att den är
ofullständig inom något område.
Ibland kanske jag tycker att det är lite tunt i boken med just de övningarna … så
att man får plocka in andra övningar.
En lärare uttrycker sig positivt om en tunn lärobok just därför att hon då får större möjlighet
att bestämma själv vad eleverna ska arbeta med.
… man får som lärare hämta mer uppgifter eller improvisera mera, klockan
tillexempel var bara en sida men då finns det ju en uppsjö med andra, med
kopieringsunderlag.
4.2 Arbetssätt
Kategorin tar upp hur lärarna arbetar runt matematikundervisningen. Underkategorin Åtgärder
behandlar lärarnas arbete runt en elev som visat sig ha svårigheter inom matematiken.
Försök till alternativa arbetssätt
16
Samtliga lärare anger att de arbetar på andra sätt än att eleverna ägnar sig åt enskild räkning
också. Det kan vara spel, problemlösning eller att de laborerar med konkreta material. Lärarna
uttalar sig positivt om detta arbete och säger sig vilja arbeta mer med det arbetssättet.
… 40 minuter i veckan då vi kör lite blandat praktiskt.
I min undersökning nämner endast en lärare att de regelbundet har uppgifter där eleverna
förväntas samarbeta
… vi försöker få in så gott det går nån gång i veckan att vi har nått mer lite
kluringar … de (har) suttit en del kanske två och två eller i smågrupper och där
ska de gemensamt komma fram till ett rätt svar…
I de fall i min undersökning då grupparbete nämns som en arbetsform i andra fall än det
som nämnts ovan handlar det ofta om det arbete som eleverna gör när de är färdiga i
läroboken.
Lärarna i min undersökning uttrycker att de gärna skulle vilja jobba med konkret material
mer. De anser att laborativt arbete är viktigt.
… jag tror faktiskt att de lär sig otroligt mycket på det… det kanske blir någon
gång i veckan…
Tidsbrist anges som en anledning till att de ändå inte gör det.
Individualisering
I min undersökning visar det sig att i den mån undervisningen är individanpassad sker det i
arbetet utanför lärobokens ramar.
… vid sidan av så har jag individualiserat olika saker dom gör …
… extra mattehäfte i sin bänk som är på deras egen nivå.
Jag kan se att lärarna har kunskap om var eleverna befinner sig eftersom ”extraarbetet”,
det som tar vid när eleven räknat färdigt i läroboken är noggrant avpassat till elevens
behov.
Kännedom om elevernas kunskap
Samtliga lärare i min undersökning använde sig av diagnostiska test. De test som användes
var de som tillhörde läroboken. Det fanns skillnader i hur stor användning lärarna upplevde
att de hade av dessa test.
… nu så blir det nästan helt omöjligt för de (diagnoserna) kommer efter varje
17
kapitel.
Diagnoser som förekommer för ofta och som ett inslag i läroboken upplevdes som ett
problem därför att eleverna då inte insåg att det var en diagnos de arbetade med och
inte ägnade den någon mer uppmärksamhet än de gav de andra uppgifterna. Därför
följdes diagnoserna inte upp av vissa av lärarna.
Efter varje kapitel i matteboken så är det en diagnos …
De lärare som följde upp diagnoserna gjorde det på olika sätt.
Det finns ju extrauppgifter i boken… ibland kan det ju ha räckt med att man suttit
och pratat med dem och så märker man att de har missuppfattat helt, uppgiften å
så kan dom den ändå…
…får specialen alla diagnoserna och så går hon igenom med dem en och en det
momentet…
I min undersökning kan jag se att diagnoserna oftast genomförs efter ett område i
läroboken och då som ett test för att se om eleven tillgodogjort sig innehållet. En lärare
nämnde diagnos som ett instrument för att ta reda på var eleven befinner sig innan
arbetet börjar. Denna diagnos hade genomförts när eleverna började ettan.
Elevernas kunskaper testades också genom samtal där lärarna kontrollerade att eleverna
behärskade vissa moment.
..inför IUP-samtalen då så kollade jag det … då satt jag en och en.
…så sitter jag alltså och kollar av två elever på fredagarna , vad de kan…
Lärarna ansåg också att de hade mycket ”tyst kunskap” d.v.s. att lärarna visste vad
deras elever kunde utan att behöva testa det formellt.
… saker som jag observerar i, i verksamheten hela tiden…
Åtgärder
När lärarna uppmärksammar att elever inte förstår är första åtgärden att de ägnar sig
mer åt dem under lektionstid och förklarar mer
… då kör vi några tal tillsammans i boken de första…
… jag ägnar mig extra mycket åt dem den lektionen.
En annan åtgärd är att ta hjälp av laborativt material för att konkret visa det läraren
försöker få eleven att förstå.
… är det nått barn som har kört fast då måste jag ju ta fram konkret material…
18
Om elevens problem kvarstår och läraren inte lyckas lösa situationen finns speciallärare
till hands.
… även ta hjälp av specialläraren att hon behöver nöta med det också.
…då har jag skrivit ner på ett papper att det här har jag sett att det här behöver
eleven träna mer på.
4.3 Lärarens roll
Kategorin handlar om hur lärarna ser på sitt uppdrag som matematiklärare, vilken roll de har i
arbetet.
Läraren lär ut
Lärarna har ofta samling med eleverna då läraren går igenom något tillsammans med
eleverna, i hel- eller halvklass.
… jag går igenom ett par sätt att tänka på…
I mitt resultat kan jag se att kommunikationen vid dessa stunder ofta är instruerande. Mycket
tid ägnas åt att förklara hur uppgifterna i läroboken ska fyllas i. Jag kan i min undersökning se
att lärarna överlag är de som har ordet. De anger att de ofta berättar, visar och går igenom.
… det blir mycket såhär att man pratar…
Lärarna gav ofta uttryck för att de i sin undervisning lärde ut till barnen det de behövde
kunna.
… de med svårigheter utvecklar ju inte något eget utan de får man ju lära ett
moment…
En annan uppgift som lärarna har är att tillhandahålla det material som eleverna
behöver för sin fortsatta utveckling.
… jag ska göra i ordning häften mer utifrån vad jag vet att de olika barnen
behöver träna mer på…
Läraren reflekterar
Det skulle ju underlätta för dom att de ser att det hör ihop…
… för jag tror att det är väldigt lätt att tappa den här enklare basen i matte…
… det är så mycket mellanled … det bara krånglar till det för vissa barn…
… jag vill verkligen försöka få de flesta att det blir automatiserat nu redan nu i
ettan…
19
I samband med att läraren slutat med olika ”mattestopp” för olika elever anges följande
förklaring:
… jag ser ingen fördel med det rent kunskapsmässigt eller, faktiskt inte på något
plan.
Arbetssituation
Jag upplever det som att lärarna vill och även känner ett krav på sig att arbeta annorlunda. De
har sett att det fungerar och fått nya idéer genom utbildning och fortbildning. Tidsbrist nämns
ofta som orsak till att en annorlunda undervisning ändå inte kommer till stånd i den
utsträckning de skulle vilja. Brist på kunskaper om hur en annorlunda undervisning skulle
kunna fungera är också en orsak.
… vet man inte riktigt hur ska jag bära mig åt…
… jag skulle önska att jag ja… hade ork.
Den brist på resurser som lärarna upplever och arbetssituationen som de befinner sig i
gör det också svårt att förändra
… jag har väl lite svårt att se hur man skulle kunna ändra den
(matematikundervisningen) när det är som det är…
… ibland skulle man ju vilja vara fler.
Men flera av dem uttalar sig också som att de ändå arbetar på ett sätt som detrots allt
ändå är nöjda med
… det känns som att jag är på väg att hitta en bra form som jag trivs med.
4.4 Eleven
Kategorin tar upp hur lärarna uttalat sig om att eleverna upplever arbetet med matematik.
Arbetssituation
Hon borde inte så därför håller man händerna under bordet.
Det är stressande för dem att se att de här andra är där och där i matteboken…
… de som har det lätt för sig dom fixar det liksom.
… en del i början att de var jätteivriga och ville jobba och jobba på och jobba
på…
20
4.5 Styrande faktorer för lärarens arbete
Kategorin tar upp vad lärarna angett som påverkande då de beslutar om vad undervisningen i
matematik ska handla om, vilka former arbetet ska ta och vilka arbetssätt som ska tillämpas.
Lokala kursplaner
Frånvaron av de nationella kursdokumenten är slående under mina intervjuer. Ingen av lärarna
nämner dem som en utgångspunkt när de planerar sin undervisning. De officiella dokument
som nämns är de lokala kursplanerna i matematik. De används som en kontrollista över
moment som eleven ska behärska i respektive årskurser. En lärare använder de lokala målen
som individuella mål för eleverna.
… dom här minimikraven i matematik för varje årskurs … har vi skrivit upp på
såna här moln och är det stunder över så ska de träna lite extra på det.
… då står det mål att uppnå i årskurs ett… vad kan man, vad kan man inte.
Elevpåverkan
Lärarna ger också uttryck för att de tar elevernas perspektiv på undervisningen och att det får
påverka hur den ser ut i viss mån.
… barnen tycker ju väldigt mycket om att jobba i matteböcker…
…de tröttnar ju om de gör för mycket samma…
21
5. Diskussion
5.1 Diskussion av resultatet
Efter en kvalitativ intervjuundersökning kan jag inte uttala mig om hur undervisningen går till
i respektive lärares klassrum. Det som jag kan se är hur informanterna återgivet i sina
intervjuer, något som inte nödvändigtvis behöver spegla verkligheten i alla avseenden. Min
diskussion utgår därför ifrån vad lärarna berättat för mig och min tolkning av detta.
Lärarna i min undersökning utgick i hög grad ifrån läroboken i sin
matematikundervisning. Lindqvist m.fl.50 rapporterar att det är ett vanligt sätt att
arbeta idag. Det innebär att tolkning av målen och val av arbetsmetoder och
uppgifter överlåts till en lärobok istället för att lärarna själva tar de besluten.Om
läroboken tillåts styras matematikundervisningen tappar läraren möjligheterna att
anpassa undervisningen efter eleverna. Läraren kan inte individualisera uppgifter
till elever som behöver lära långsammare eller som har en inlärningsstil som inte
stöds av läroboken. Det fordras av eleven att den metod som läroboken
presenterar passar deras sätt att lära. Om det inte gör det är risken stor att eleven
inte förstår. Att utgå ifrån en lärobok innebär att eleverna får anpassa sig till
läroboken istället för att undervisningen ska anpassas till eleverna, vilket är vad
Lpo94 anger
Undervisningen skall anpassas till varje elevs förutsättningar och behov.
Den skall med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter,
språk och kunskaper främja elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling51
Magne52 påtalar också vikten av att undervisningen anpassas till individen. Olika elever
lär sig på olika sätt, menar han och det är inte fruktbart att ge samma uppgifter till en
hel klass och tro att alla ska lära sig.
Ahlberg53 menar att om inte undervisningen utgår från eleverna finns det risk för att de inte
kan koppla matematiken till det de redan kan och vet. Matematiken kan bli något obegripligt
50
Lindqvist m.fl. 2003
Utbildningsdepartementet 2002 s 6
52
Magne 2000
53
Ahlberg 2000
51
22
som inte har något med den riktiga världen att göra. Enligt Ahlberg är det särskilt viktigt i den
tidiga undervisningen i matematik att eleverna arbetar med uppgifter som utgår från deras
egna förutsättningar. Det kräver att läraren känner sina elever och utifrån dem planerar
undervisningen.
Individanpassning sker, i alla fall utom ett, i min undersökning i det arbete som eleverna utför
vid sidan av sin lärobok. Ett problem med detta är att enbart de elever som snabbt blir färdiga
med lärobokens uppgifter hinner ta del av någon individualisering. De elever som har
matematiksvårigheter borde rimligtvis vara de som har störst behov av en undervisning
tillrättalagd för just deras behov. Lindqvist m.fl.54 menar att många elever med
matematiksvårigheter skulle ha en chans att klara matematiken om undervisningen
utformades så att det fanns olika sätt att nå målen. Ändå är elever med matematiksvårigheter
den grupp som riskerar att inte få ta del av någon sådan undervisning, enligt min
undersökning.
… en del hinner inte eller i princip nästan bara grundboken…
Att komplettera läroboken med material från andra källor förekom i min undersökning och
kan vara ett sätt för läraren att komma tillrätta med de problem som bundenheten till en
lärobok medför såsom svårigheter att anpassa undervisningen efter eleverna. Malmer55 skriver
att för många lärare är läroboken en trygghet och detta syns även i min undersökning. Ett sätt
att närma sig en mer elevcentrerad undervisning skulle kunna vara att läraren använder sig av
läroboken som en stomme men ändå tar avstånd från den när hon eller han anser det lämpligt.
Läroboken skulle kunna användas som en del i en undervisning som för övrigt utgår från
eleverna. Detta skulle minska de problem som läroboken annars för med sig.
Elevernas egna önskemål är också påverkande för beslutet att arbeta med en lärobok
Kanske är det ändå mer fråga om lärarnas egna farhågor beträffande att arbeta utan det stöd
som lärobok ger som är avgörande. Min tro är att eleverna (och deras föräldrar) skulle
uppskatta en undervisning som är mer anpassningsbar efter deras behov om de väl prövat på
det.
54
55
Lindqvist m.fl. 2003
Malmer 2002
23
Ingen av lärarna i nämnde de nationella styrdokumenten över huvud taget under våra
samtal. Lindqvist m.fl.56 visar i sin undersökning att de lärare som utgår från de
nationella målen istället för från en lärobok upplever att de kan förändra sitt arbetssätt
på ett sätt som gynnar eleverna. Lärare och elever får större spelrum och kan hitta olika
vägar och metoder för att nå fram till lärande. Undervisningen visar att målstyrning
leder till att problemlösning och ”pratmatte” 57 blir vanligare. En fokusering på
styrdokumentens Mål att uppnå och Mål att sträva mot istället för en
läroboksfokusering verkar alltså i sig ge en bättre undervisning.
Lärarna uppgav att det ofta var de som talade vid klassens samlingar och att de då många
gånger instruerade eleverna om hur de skulle göra. Lindqvist m.fl.58 talar om vikten av att
läraren kan tala med eleverna istället för till dem. De lärare jag intervjuat intar oftast det
senare förhållningssättet, de talar till eleverna och eleverna förväntas sitta tysta och lyssna.
Emanuelsson m.fl.59 påpekar hur viktigt det är att få till stånd bra matematiska samtal. Detta
kräver att eleverna har ordet minst lika ofta som läraren, att läraren lyssnar på elevernas
tankar och för diskussionen vidare utifrån det. Om läraren mestadels har en instruerande roll i
samlingarna mister läraren de vinster som kommer med ett matematiskt samtal. De förlorar en
chans att låta eleverna utveckla sitt språk om matematik samt möjligheten att lägga märke till
missuppfattningar som eleverna kan ha. Risken är också stor att läraren missbedömer
elevernas förkunskaper och därmed förklarar på ett sätt som eleverna har svårt att förstå. Om
läraren istället samtalar med eleverna kan han eller hon urskilja var eleverna befinner sig och
därifrån leda dem vidare mot det tänkta målet.
Magne60 påpekar att muntliga förklaringar ofta inte passar elever med
matematiksvårigheter över huvud taget. De behöver istället laborera med konkreta
material för att kunna bilda sig en uppfattning om ett moment.
Om lärarna i huvudsak använder sig av muntliga framställningar riskerar de att tappa en
del av eleverna som inte har möjlighet att förstå på det sättet.
56
Lindqvist m.fl. 2003
Med ”pratmatte” menas diskussioner om strategier, begrepp och metoder.
58
Lindqvist m.fl. 2003
59
Emanuelsson m.fl. 2007
60
Magne 2000
57
24
Malmer61 anser att all matematik bör börja med att eleverna får erfara den praktiskt. Först när
eleven har en god förståelse för momentet och skapat egna inre bilder bör siffror och
symboler introduceras. Malmer varnar för att börja med de formella formerna av matematik
på en gång, utan att ge eleverna chansen att bilda sig en konkret uppfattning med hjälp av
laborativt material. Detta kan göra att elever riskerar att utveckla matematiksvårigheter
Lärarna i min undersökning sade att de var intresserade av och gärna skulle vilja arbeta
med laborativt material men att de inte hade tiden. En invändning mot det är att de
elever som inte kan ta till sig den undervisning som lärarna tillämpar kräver mycket av
lärarnas tid efteråt. Min undersökning visar att lärarna ofta får tillbringa mycket tid med
att förklara för dessa elever. Den tiden skulle kunna användas till att förklara på ett sätt
som alla förstår. Tidsåtgången behöver inte bli större med ett annorlunda arbetssätt.
Malmer62 hävdar att ett laborativt arbetssätt är bra för alla elever och innebär inte något
negativt för de elever som inte har problem med det abstrakta. Om lärarna använde sig
av laborativa material mer skulle förberedelser och genomgångar måhända ta mer tid
men eleverna med matematiksvårigheter skulle få en bättre förståelse och inte kräva så
mycket av lärarens tid till individuell hjälp.
För en del lärare var laborativt material en utväg när eleven inte förstod, först då
plockades klossar och annat fram. Istället för att gå ifrån det konkreta och sedan in i det
formella blir arbetsgången här det motsatta. Först efter att eleven visat att hon eller han
inte förstår siffrorna tvingas läraren konkretisera matematiken. En risk med det är att
elever som har svårt med förståelsen och skulle behöva stöd av konkret material ändå
förefaller klara av matematiken. Runesson63 skriver att det inte är givet att bara för att
eleven ”räknat ut” en lärobok så behärskar de innehållet. Det är vanligt att elever
”håller sig flytande” enbart genom att kopiera lärobokens exempel och således framstår
som att de förstår. Lärarna riskerar att missa elever som inte förstår. Ett annat problem
är att laborativa material för eleven kan bli förknippat med att inte lyckas. Ahlberg64
varnar för att elever som tilldelas laborativt material av läraren som stöd kan tycka att
det är pinsamt och obehagligt om kamraterna klarar sig utan. Detta kommer man ifrån
61
Malmer 2002
Malmer 2002
63
Runesson 2007
64
Ahlberg 2000
62
25
om eleverna blir vana vid att alla arbetar med laborativa material när ett område
introduceras
Pramling m.fl.65 anger arbete i grupp som en av de viktigaste arbetsformerna. I min
undersökning nämner endast en lärare att de regelbundet har uppgifter där eleverna
förväntas samarbeta. Eriksson66 beskriver det sociala samspelet och dialogen kring
matematiken som direkt nödvändig för att eleverna ska kunna bilda begrepp. Läraren bör
anordna tillfällen där eleverna kan diskutera matematik. Om så inte sker går eleverna
miste om en viktig källa till kunskap. Lindqvist67 menar att en viktig åtgärd för elever
med matematiksvårigheter är just att lägga om undervisningen från tyst, enskild räkning
till gemensam problemlösning. Detta kan göra att eleverna klarar sig utan
specialundervisning. I de fall i min undersökning då grupparbete nämns som en
arbetsform i andra fall än det som nämnts ovan handlar det ofta om det arbete som
eleverna gör när de är färdiga i läroboken. Det är alltså de elever som inte har några
problem med matematik och som är snabba som får möjlighet att arbeta med andra. De
elever som skulle ha mest behållning av att diskutera matematik med andra riskerar att
inte hinna med något sådant arbete.
Det finns en starkare tradition inom skolan att följa upp elevernas läsutveckling än deras
matematikutveckling enligt min erfarenhet. Både Lundberg och Sterner68 och Malmer69
menar att kunskap om var eleverna befinner sig i sin utveckling är nödvändig för en
meningsfull undervisning.
Lärarna i min undersökning använde sig samtliga av diagnostiska test men av olika
anledningar var det inte alla som följde upp dem.Detta tar Löwing70 upp som ett problem.
Diagnoser är ett bra hjälpmedel för läraren anser hon men de måste efter genomförandet
användas i undervisningen. Diagnosen ska ligga till grund för det fortsatta arbetet för eleven.
Om missuppfattningar och luckor i elevernas kunskaper upptäcks i en diagnos måste de
uppmärksammas och åtgärdas på något sätt. Om diagnoserna inte används på det sättet går
meningen med dem till stor del bort. Då blir diagnoserna bara ännu en samling uppgifter som
65
Pramling, Samuelsson, Mautitzon 1997
Eriksson 2007
67
Lindqvist m.fl. 2003
68
Lundberg och Sterner 2006
69
Malmer 2002
70
Löwing 2004
66
26
eleverna löser. Enligt Malmer71 bör diagnoser genomföras före ett undervisningsmoment för
att avgöra på vilken nivå eleverna befinner sig för att sedan kunna planera undervisningen
därefter. I min undersökning kan jag se att diagnoserna oftast genomförs efter ett område i
läroboken och då som ett test för att se om eleven tillgodogjort sig innehållet. Detta leder till
att de lärare som följer upp diagnoserna gör det genom att försöka åtgärda de områden där
eleven misslyckats.
Löwing72 argumenterar mot användandet av en lärobok p.g.a. att läraren inte har möjlighet att
förebygga elevers missuppfattningar utan får ta itu med dem när de dyker upp. Jag kan se den
problematiken i min undersökning. Diagnoserna för upp till ytan de missuppfattningar som
eleverna skaffat sig under arbetet med läroboken. Därefter får lärarna vidta åtgärder för att
rätta till dessa hos eleven. Detta upprepas vid varje område i läroboken. Åtgärderna utförs på
individnivå genom att elevens problem fokuseras och ombesörjs. Diagnosresultatet påverkar
inte hur läraren bedriver undervisningen. Om den information som lärarna får via diagnoserna
användes till att utveckla undervisningen skulle de kunna förebygga matematiksvårigheter
istället för att rätta till dem när de redan uppstått.
Drag av uppgivenhet återkommer i intervjuerna vid flera tillfällen. Att
förändringsarbete är en svår uppgift skriver Malmer73 om. Hon påtalar att lärare kan
känna sig osäkra och hellre lita på läromedlet, något som är väldigt tydligt i min
undersökning. Vidare menar hon att en förändringsprocess kräver mycket tid, i alla fall
i omställningsperioden och att dagens lärare har en tung arbetsbörda som det är med
många arbetsuppgifter som inte är direkt kopplade till undervisning. Detta märker jag
också i mina intervjuer Vill man att undervisningen ska förändras behöver lärarna få tid
till det. Lindqvist m.fl.74 gör en jämförelse med Japan som är ett land som lyckats bra
med sin matematikundervisning. Skillnaderna jämfört med Sverige är flera men bl.a.
avsätter japanska lärare tid åt att tillsammans med kollegor diskutera undervisningen i
syfte att utveckla den. Kunskap om hur undervisningen kan gå till är också väsentlig.
Lindqvist m.fl.75 menar att en viktig åtgärd är att satsa på en långsiktig
kompetensutveckling för lärare och att lärare
71
Malmer 2002
Löwing 2004
73
Malmer 2002
74
Lindqvist m.fl. 2003
75
Lindqvist m.fl. 2003
72
27
behöver en djupare matematikdidaktisk kompetens, något som även Löwing76 nämner.
I min undersökning är det tydligt att lärarna inte känner sig säkra nog för att frångå den
trygghet som läromedlet ger. Brist på kunskaper kombinerat med frånvaro av tid åt
förändringsarbete innebär att andra arbetssätt inte tillämpas i någon större grad och att
läroplanen inte används som utgångspunkt för undervisningsplaneringen.
5.2 Avslutande ord
Jag började mitt arbete med en vilja att undersöka hur lärare arbetade för att hjälpa elever med
matematiksvårigheter. Under arbetets gång insåg jag att ett mer relevant fokus var hur arbetet
var upplagt för alla elever. Jag upptäckte att undervisningen i stor grad påverkade vilka
problem eleverna upplevde och att den viktigaste frågan inte var hur dessa elever kunde
hjälpas utan hur undervisningen kan ändras för att undvika att dessa elever utvecklade
matematiksvårigheter över huvud taget. Det har varit väldigt utvecklande för mig och min syn
på matematikämnet och jag hoppas att andra också kan ha nytta av mina resultat.
I mina intervjuer träffade jag en lärare som var i full färd med att förändra sin
matematikundervisning, inspirerad av en utbildning hon genomgick. Det hade varit intressant
att studera vidare vilka konsekvenser denna utbildning fick i klassrummet och om det i
slutändan ledde till färre elever med matematiksvårigheter. Vidare forskning skulle också
kunna handla om hur lärare som inte arbetar med en matematikbok organiserar
undervisningen och vilka konsekvenser det får.
76
Löwing 2004
28
6. Litteraturförteckning
Adler, Björn (2001) Vad är dyskalkyli? Kristianstad: NUförlaget Sverige
Adler, Björn (2007) Dyskalkyli & Matematik Kristianstad: NUförlaget Sverige
Ahlberg, Ann (2000) Att se utvecklingsmöjligheter i barns lärande Wallby m.fl. (red)
Nämnaren Tema Matematik från början s 9-97 Kungälv:NCM
Bentley, Per-Olof (2008) Svenska elevers matematikkunskaper i TIMSS 2007 Stockholm:
Skolverket
Emanuelsson m.fl. (red.) (2007) Nämnaren Tema Matematik – ett kommunikationsämne
Kungälv: NCM
Engström, Arne (2007) Varför är textuppgifter så svåra? Förhållandet mellan matematik och
språk Nämnaren nr 4 13-17
Eriksson, Karl Henrik (2007) Om barns förmåga att bilda begrepp. Emanuelsson m.fl. (red.),
Nämnaren Tema Matematik – ett kommunikationsämne s 54-58 Kungälv: NCM
Grønmo, Liv Sissel (2005) Ferdighetenes plass i matematikundervisningen Nämnaren nr 4
38-43
Johansson, Bengt (red) (2001) Hög tid för matematik NCM
Johansson, Bo & Svedner, Per-Olof (2006) Examensarbetet i lärarutbildningen –
Undersökningsmetoder och skriftlig utformning Uppsala: Kunskapsföretaget
Kvale, Steinar (1997) Den kvalitativa forskningsintervjun Lund: Studentlitteratur
Lindqvist, Ulla m.fl. (2003) Lusten att lära – med fokus på matematik Stockholm: Skolverket
Lundberg, Ingvar & Sterner, Görel (2006) Räknesvårigheter och lässvårigheter under de
första skolåren – hur hänger de ihop? Västerås: Natur och Kultur
Löwing, Madeleine (2004) Matematikundervisningens konkreta gestaltning - en studie av
kommunikationen lärare – elev och matematiklektionens didaktiska ramar Göteborg: ACTA
UNIVERSITATIS GOTHOBURGENSIS
Löwing, Madeleine (2008) Grundläggande aritmetik Lund: Studentlitteratur
Madsén, Torsten (2002) Återupprätta läraren! Pedagogiska magasinet nr 3 54-59
Magne, Olof (1998) Att lyckas med matematik i grundskolan Lund: Studentlitteratur
Malmer, Gudrun (2002) Bra matematik för alla - nödvändig för elever med
inlärningssvårigheter Lund: Studentlitteratur
Pramling Samuelsson, Ingrid & Mauritzon, Ulla (1997) Att lära som sexåring – en
kunskapsöversikt Stockholm: Skolverket
29
Runesson, Ulla (2007) Olikheter i klassen – tillgång eller problem? Emanuelsson m.fl. (red.),
Nämnaren Tema Matematik – ett kommunikationsämne s 33-37
Utbildningsdepartementet (2002) Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen
och fritidshemmet. Lpo94 anpassad till att också omfatta förskoleklassen och fritidshemmet
Stockholm: Skolverket
Wistedt, Inger (2007) Matematiska samtal. Emanuelsson m.fl. (red.), Nämnaren Tema
Matematik – ett kommunikationsämne s 65-68 Kungälv: NCM
30
Bilaga 1
Info till informanten
Du är en av 3 lärare som jag ska intervjua inför min C-uppsats. Jag ska genomföra s.k.
kvalitativa intervjuer vilket innebär att jag inte har exakta frågor att utgå ifrån. Istället
samtalar vi om ett par frågeområden. Jag är intresserad av dina erfarenheter och åsikter och
vad du har att berätta. Syftet med intervjuerna är att få en bild av hur verksamma lärare
arbetar för att upptäcka matematiksvårigheter tidigt. Den information som jag får av er ska jag
sedan sammanställa och diskutera på olika sätt i min uppsats. Ingenting som sägs kommer att
gå att spåra tillbaks till en person utan det kommer att anges anonymt.
Hur länge som lärare?
Hur arbetar du för att möta elevers olika behov?
*Hur arbetar ni i matematiken?
Varför har du valt att arbeta så? Argument för och emot arbetssättet, arbetar alla elever med
samma sak, sammanhållen grupp?
*Hur ser fördelningen ut mellan olika arbetssätt?
Genomgångar, enskilt arbete, enskild handledning av elever, halvklass – helklass, varför?
*På vilket sätt skulle du vilja säga att du individualiserar matematikundervisningen?
*Vad anser du om utantillträning/överinlärning?
*Känner du att den matematikundervisning du bedriver är som du skulle vilja ha den?
Varför i såna fall, varför gör du inte det?
Hur upptäcker du matematiksvårigheter?
*Hur märker du att en elev har matematiksvårigheter?
*Har ni något formellt system med diagnoser, tester?
Uppföljning av diagnoser/tester
Hur åtgärdar du matematiksvårigheter?
*Hur agerar du när du märker att en elev har svårigheter?
Speciallärartid, ändring av arbetssättet, tidsfaktorn, när får eleven denna hjälp?
*Vad anser du vara det vanligaste som eleverna får problem med?
