Lektion. Urval med upprepning och utan. Kodning.
Kombinationer med upprepning. Om ett alfabet innehåller N bokstäver, då är antalet ord som består
av k bokstäver Nk. Exempel: om alfabetet är A,B,C finns det 32=9 ord som består av två bokstäver,
nämligen AA, AB, AC, BA, BB,BC, CA, CB, CC.
Ordnade urval. Om ett alfabet innehåller N bokstäver, då är antalet ord som består av olika
bokstäver N k N ( N 1)...( N k 1) (totalt k stycken faktorer). Ord får vara meningslösa.
Exempel: om alfabetet är A,B,C finns det 32 ord som består av två olika bokstäver, nämligen AB,
AC, BA,BC, CA, CB.
1. a) Hur många tresiffriga tal består av 3 positiva siffror?
b) Hur många tresiffriga tal består av 3 olika positiva siffror?
2. Ett alfabet består av A, B, C, D.
а) Bestäm antalet samtliga ord som består av 3 bokstäver vart. Hur kunde man lista dessa ord utan att
missa ngt?
b) Bestäm antalet samtliga ord som består av 3 olika bokstäver vart. Hur kunde man lista dessa ord utan
att missa ngt?
c) Bestäm andelen orden med olika bokstäver bland alla ord som består av tre bokstäver.
d) Bestäm antalet samtliga ord som består av 3 bokstäver bland vilka finns minst två samma bokstäver.
Hur kunde man lista dessa ord utan att missa ngt?
3. För att sammansätta ord får man använda endast bokstäver I,G,E,N. Bestäm andelen ord där alla bokstäver
är olika bland samtliga ord som består av
a) 1 bokstav; b) 2 bokstäver; c) 3 bokstäver; d) 4 bokstäver; e) 5 bokstäver; f) k>5 bokstäver.
4. Man sammansätter samtliga ord som består av k bokstäver. Bokstäverna måste tas ur ordet MINSTA.
Sedan räknar man andelen ord vilka har alla bokstäver olika. Bestäm det minsta värde på k då andelen är
mindre än hälften.
5. Det finns 5 likadana lampor i rad. Man kan skicka olika signaler genom att tända en del av lamporna (även
bara en lampa eller ingen).
а) Bestäm antalet olika signaler.
b) Bestäm det minsta antalet lampor med vilka man kunde skicka minst 200 olika signaler.
6. En dator använder koder som består av lika stora rader med nollor och ettor (t.ex., 11001011). Antalet
tecken i en rad kallas för kodens längd. Hur många symboler kan man kodera genom koder a) av längd 5?
b) av längd 6?
7. En signalflagga består av 6 vågräta ränder som kan vara vita, blåa eller röda. Den översta randen är alltid
blå. Intilliggande ränder måste färgas olika. Bestäm antalet signalflaggor.
8. Det går två enkelriktade motorvägar ur staden M till staden Л. De är sammanbundna med 10 byvägar (se
bilden). Vid varje korsning får en bil välja om den tar en byväg eller inte. Om bilen tar en byväg så kör
den tills den kommer till en annan motorväg och fortsätter längs motorvägen enligt samma regler. Bestäm
antalet sätt att köra en bil ur M till Л.
9. Man har ett antal böcker och vill välja en eller flera som en
present. Bestäm antalet sätt att göra detta; om man ska välja
bland а) 2 böcker b) 3 böcker c) 4 böcker d) 9 böcker e) N
böcker.
Л
М
10* a) Vi kallar ett positivt heltal för dåligt om summan hos
vilka som helst två intilliggande siffror är jämn. Bestäm
antalet dåliga 7-siffriga tal som slutar på 7.
b) Vi kallar ett positivt heltal för bra om summan hos vilka som helst två intilliggande siffror är jämnt
delbart med 5. Bestäm antalet bra 7-siffriga tal som slutar på 7.
11** Bestäm antalet sätt att placera talen 1, 2,…, 10 i rad på så sätt att vilket som helst av dem (utom 1)
skulle ha en granne som är mindre än detta tal. (Exempel: utplaceringen
9 5 3 2 1 4 6 7 8 10 duger, medan utplaceringen 9 5 3 2 1 4 10 6 7 8 duger ej pga 6.)
