Ellära II - Magnus Lagerberg Homepage

Ellära II
10/11
vdt
vd=drifthastigheten
q+
A
vd
A=area
I
I
Q
laddning per tidsenhet, A(ampere)
t
n = antalet laddningsbärare per volymsenhet
alla laddningsbärare q+ måste passera sträckan vdt
Q=nqden laddning som finns per volymsenhet, volym = vdAt
Q=nq vdAt
(laddningvolym)
I
Q nqv d At

 nqv d A
t
t
(q ersätts ofta med e - )
Kan t.ex. användas för att bestämma driftshastigheten vid Hall-effekten
Kraft på strömförande ledare

En rak ledare med längden L och laddningstätheten n.
Kraften på alla elektroner är
F   nAL evd  B
I  nAevd
F=evd x B
A=area
vd
e
  F  BIL

-
I
L
Tummen i strömmens riktning
fingrarna pekar i magnetfältets
riktning
Om ledaren inte är rak och magnetfältet inte är konstant
så blir det svårare men det finns naturligtvis en formel för detta men jag tror inte vi behöver kunna
den.
 FB
Vridmoment på en strömförande slinga
F4
F2
A
F1

F3
F1 och F2 är lika stora och motåtriktade
F3 = F4= IdB
Totala vridmomentet på en axel genom slingans centrum:
=IABsin 
(kunna översiktligt)
Magnetiskt dipolmoment
n
I
Instudering Ellära 5p del II Magnus Lagerberg
1

  NIA  n ( N  antal varv, n = enhetsvektor riktad längs normalen till slingans plan)
   xB
Beloppet:     B riktningen kräver vektorer eller högerhandsregeln
Fingrarna i strömmens riktning och tummen i enhetsvektorn n´s riktning.


B
B




Problemet med denna konstruktion är att den kommer bara att stå och pendla.
I likströmsmotorn har man löst detta genom att polvända strömmen t.ex med kolborstar som
släpar emot strömkällan så att strömmen polvänds 2 ggr per varv. Denna konstruktion kommer att gå
ryckigt men den kommer att snurra.
Genom att använda många slingor kan man få en jämn rörelse.
-
+
När axeln roteraroch kolen glider över kontaktytorna
kan polariteten växlas många gånger per varv
vilket leder till en jämn rörelse utan ryckningar.
I äldre apparater t.ex. voltmeter satt en liknande konstruktion vridspoleinstrument.
Fjäder med ett visst motstånd
N
S
=NIADsin
Behöver inte kunna mer än kvalitativt.
= vinkeln mellan magnetfältet B och spolens plan.
Halleffekten
d
B
- - - - - - - - - - - - - vd
_ FB
FE
+ + + + + + + + + +
I
t
Om ledaren är vinkelrät mot magnetföltet B påverkas elektronen av en kraft:
FB=evdB
(laddningen drifthastighetenmagnetfältet)
Den magnetiska kraften FB kommer att tvinga elektroner mot ovansidan av ledaren. Detta
elektronöverskott kommer att skapa ett elektriskt fält E
Då FB=FE uppstår jämvikt
evdB=eE  E=vdB
Det kommer att uppstå en potentialskillnad mellan ledarens ytor:
Hallspänning VH=Ed= vdBd
Kan t.ex användas för att ta reda på drifthastigheten vd
Om n är antalet laddningsbärare per volymsenhet och t är ledarens tjocklek är strömstyrkan:
Instudering Ellära 5p del II Magnus Lagerberg
2
I  nev d  dt (dt  volymen)  v d 
VH  vd  B  d 
I
nedt
I  Bd
IB

ned t net
Obs Finns ej i vår formelsamling! Kunna kvalitativt!
Slutsats av Halleffekt: laddningsbärare i metaller är negativa partiklar eftersom en potentialskillnad
uppstår med negativ ovansida och positiv botten.
Nobelpriset delades ut senast för upptäckten att vid mycket starka magnetfält och mycket låga
temperaturer är sambandet
VH
 R H ej linjärt, utan mer trappstegsformat. Man har upptäckt en
I
kvantiserad konstant som t.o.m. är en bråktalskvantiserad konstant.
Roger visar en ytterst känslig apparat för mätning av magnetfält. Vi mäter bl.a på mobiltelefoner. Vi
konstaterar att jordmagnetismen ligger på 0,5 G
(1Tesla= 1104 G)
Alla laddningar i rörelse ger upphov till magnetiska fält.
Oändligt lång ledare
I
Tummen i strömmens riktning fingrarna i
magnetfältets riktning
B
0 = hur lätt ett magnetfält kan tränga igenom ett material
0 =410-7 Tm/A för vakuum
B
 0 I
2 r
Kraften mellan ledare
I1
I2
B1
F12
F21
d
F21=BIL
F21 
F12 Är lika stor men har motsatt riktning.
 0 I 1  I 2
F
 I I
 L  21  0 1 2 N / m
2 d
L
2 d
Om I1 Och I2 är riktade åt samma håll kommer ledningarna att attrahera varandra.
Om I1 Och I2 är riktade åt motsatt håll kommer ledningarna att repellera varandra.
Instudering Ellära 5p del II Magnus Lagerberg
3
Ampere
Def av ampere
I1
I2
F12
F21
Om F12+F21=210-7 T(tesla)
och avståndet mellan ledarna är 1 m
så är I= 1 ampere
1m
Biot Savarts lag:
Strömelementet IdL (strömarean) ger upphov till magnetfältet.
dL
Amperes lag
 B  dL  
0
I

(I=I1+I2…..In)

B
Teckenregel Högerhandens fingrar böjs i integrationsvägens
riktning och tummen pekar i positiv riktning.
B
dL
I
P1
r
R
p
Magnetfältet i punkten p
 B  dl
(eftersom B och dL är parallella kan man ta bort vektortecknet) 
 B  dL  B  dL  B  2 r  
0
I  B 
 0 I
2 r
Magnetfältet inuti ledaren vid punkten P1 dvs vad händer då r 0
 B  dL  B  2 r  
0
 I1
I1
 r2
r2

 I1  2  I
I  R2
R
r2
B  2 r   0 2  I 
R
 0I
B
 r Om en punkt ligger inuti ledaren
2 R 2
Övn 2 kap 29
En kopparledning med bredden 1,8 cm och tjockleken 1,0 mm placeras i ett magnetfält med styrkan
1,2 T(vinkelrätt mot ledningen). Då den genomflytes av en ström på 15 A uppmättes Hallspänningen
till 1,02 V. Beräkna elektronernas drifthastighet samt laddningstätheten för ledningselektroner i
koppar.
B=1,2 T
d=1,8cm
I=15A
t=1,0mm
Instudering Ellära 5p del II Magnus Lagerberg
VH=1,02V
n och vd söks
4
VH 
IB
IB
15  1,2
n

 11
,  10 29  n
6
net
V H  et 1,02  10  1,6  10 19  1  10  3
VH  vd  B  d  vd 
VH
1,02  10  6

 47,2  10  6 m / s
B  d 1,2  18  10  3
Solenoid
En cylindrisk spole kallas solenoid. Den kommer att ha ett jämnt magnetfält inuti och knappast något
magnetfält utanför. Magnetfältet inuti spolen kommer att vara parallellt med spolens axel.
Magnetfältet beror av 0(permeabiliteten) antal varv n spolen är lindad med och strömstyrkan I.
B=0nI
n=N/L (n = antal varv per längdenhet, ett mått på hur pass tätt spolen är lindad)
0= magnetiska flödeskonstanten=410-7N/A2 i vakuum om man istället sätter en
järnkärna inuti spolen mångfaldigas magnetfältet.
Flödestätheten B är inte beroende av spolens diameter.
Toroiden ser ut ungefär som en handvisp. Ungefär som om man tagit en solenoid med en järnkärna
och böjt den till en cirkel.
Magnetfältet inuti toroiden på avståndet r från centrum inuti spiralen B 
Utanför toroiden kommer magnetfältet att vara 0
 0N I
2 r
BUTANFÖR =0 (NI-NI)=0
Övningsuppgifter kap 30
1. Figoren visar en anordning för att mäta magnetfält.
En strömförande slinga med I=1mA är fäst i en fjäder
och är delvis nedsänkt i ett område med homogent
magnetfält. Fjädern kommer att sträckas 0,5 cm.
Bestäm magnetfältets styrka om fjäderkonstanten
är 410-4N/m
Ffjäder
I


 0,01m
  


FB
FB=BIL
B
Ffjäder=kx
FB=Ffjäder BIL=kx
I=1mA, L=0,01m, x=0,005m, k=410-4
kx 4  10 4  5  10 3

 0,2 T
IL
1  10 3  10 3
2. En lång, tunn, rak ledare befinner sig längs
centrumaxeln i en lång strömförande solenoid.
Magnetfältet inuti solenoiden uppmätes till 4mT.
Genom den långa raka ledaren flyter strömmen 20A.
Beräkna beloppet av det resulterande magnetfältet i
en punkt inuti solenoiden belägen på det vinkelräta
avståndet 3mm från dess axel.
BSolenoid  4mT
B Ledare
lindningen
20A
konstant
 0 I 4  10 7  20


 1,33mT
2 r
2  3  10 3
Magnetfältet från solenoiden är som sagt konstant men hur är det riktat och hur är magnetfältet från
ledaren riktat?
Högerhandsregeln på solenoiden: fingarna i strömriktningen och tummen i magnetfältets.
Magnetfältet BS är riktat framåt.
Instudering Ellära 5p del II Magnus Lagerberg
5
Högerhandsregeln på ledaren: tummen i strömriktningen och fingrarna i magnetfältets riktning.
Magnetfältet BL kommer att vara riktat motsols.
Sett framifrån bör det se ut så här:
r
A
BL
BS
Magnetfälten sett från sidan:
BS
Pyth:Btot2= BS2+BL2  BTOT 
BS2  B L2  4 2  1,332  4,2mT
BTOT
BL
Det viktigaste i denna övning var således riktningarna på magnetfälten.
Kap 31
En magnet i ett strömfält borde också ge ett fält.
När en magnet förs genom en spole ger amperemätaren utslag.
När ett magnetfält rör sig med tiden i en slinga(spole) uppstår en ström. Inducerad ström. Ju snabbare
magneten rör sig desto mer ström. Ändras magnetens pol ändaras strömriktningen i slingan.
Det magnetiska flödet:  B 
 B  dA  BA cos
weber (Wb)
(magnetfältet, arean eller vinkeln kan ändras)
A= slingans area
B= magnetiska fältet
 = vinkeln mellan normalen till slingan och magnetfältet.
normalen
till slingans A

B
Slingan
Faraday´s lag: I en slinga med N varv induceras en spänning som beror av ändringen per
tidsenhet av det magnetiska flödet genom slingan.
E  N
d B
 B
 N
dt
t
-tecknet kommer sig av Lenz lag: Den inducerade elektromotoriska spänningen E och strömmen I har
en sådan riktning, att den inducerade strömmens magnetiska flöde motverkar flödesändringen.
Dvs en slinga känner av ändringen av magnetfält då en magnet rör sig genom slingan. För att
motverka denna ändring av magnetfältet, skapas(induceras) en ström i slingan, vars magnetfält
motverkar flödet från magneten.
Dvs när jag för ner magneten i slingan(spolen) vill spolen skapa en ström som motverkar magnetfältet.
Eller med Lasse Coralls ord: Den inducerade strömmen har en sådan riktning att den motverkar
orsaken till sin uppkomst.
Förutsättningar:
ledare som skär ett magnetfält
magnetfält
förändring
Instudering Ellära 5p del II Magnus Lagerberg
6
Induktion orsakad av en ledares rörelse i ett magnetfält
Slinga med en rörlig skena




x







Det magnetiska flödet
B =BA=BLx
storleken på x kommer att variera
med tiden
v
L
E=
rörlig skena
d B
dx
 B L
 BLv
dt
dt
Magnetfältet är riktat inåt. Strömmen skall producera ett magnetfält som är riktat utåt.
I
(Högerhand)
fingrarna i strömmens riktning
tummen i magnetfältets
B
Generatorn
En slinga med N varv och arean A roterar med konstant vinkelhastighet  i magnetfältet B.
Nord
B
Syd

 B  N  BA cos
   t Vinkelhastigheten  tiden
d B
d
d
   N  BA cos t    NBA cos t 
dt
dt
dt
d
derivering av cos t ger -  sin t   NBA cos t  = +NBA sin t
dt
NBA = konstant = E 0 
E = -N
E  E 0 sin  t
Instudering Ellära 5p del II Magnus Lagerberg
7
Spänningen kommer att variera sinusformigt över spolens anslutningspoler. En växelspänning
kommer att genereras.
E
E0
t
Var hamnar elektronerna i en ledare(stång) som förs vinkelrätt mot ett magnetfält?
b FE=e-E0

+ 
elektronen påverkas av magnetkraften FB
FB=e- v x B
 L
e- 
-v x B (flyttar v i andra riktningen, v mot B skruvar locket nedåt
v
kraften blir nedåtriktad.


elektronerna går nedåt och lämnar oparade protoner i den övre ändan
a FB=e-v x B
på detta sätt uppstår en potentialskillnad(VB-VA).
Den elektrostatiska kraften kommer att vara riktad uppåt FE=eE0
FB=FEevB=eE0 E0 =vB
E= VB-VA=E0L=vBL
Observera att E i detta fall är ems och inte fältstyrka
Övningsuppgifter kap 31
1- En cirkulär slinga(ett varv) befinner sig i ett
homogent magnetfält med styrkan 0,3 T. Slingans
radie är 8 cm och vinkeln mellan slingans plan och
magnetfältet är 30.
a.) B-fältets styrka sjunker nu till halva ursprungsvärdet
på 10s. Hur stor blir den inducerade spänningen?
b.) Hur stor blir den inducerade strömmen om slingan har
temperaturen -20 och består av koppartråd med
tvärsnittsarean 0,7mm2?
B
30
slinga

normalen
a.) Först måste man ta reda på det magnetiska flödet B=BAcos och här är det viktigt att inse att  är
vinkeln mellan normalen till A och magnetfältet B.  är alltså inte 30 utan 60 (normalen är
vinkelrät till arean). B=BAcos=0,3(810-2)2cos60=3mWb(weber) därefter kan den inducerade
spänningen(ems) beräknas då magnetfältets styrka sjunker till halva ursprungsvärdet på 10 sek :
E
d B  B 0,5  3  10 3


 1,5  10 4 V
dt
t
10
Instudering Ellära 5p del II Magnus Lagerberg
8
b.) Strömmen om koppartråd 0,7mm2 vid -20. E=RI är ju lätt men vad blir resistansen?
R
 L
A


2 r
A
  resistivitet

   0 1   T  T0 
 0  1,67  10 8 vid 300  K  T0  300 och T  273  20  253   4,33  10  3 K 1  sid 19 


   0 1   T  T0   1,67  10 8 1  4,33  10  3  253  300   1,33  10 8 
R
 L
A

2 r
2  8  10  2 1,33  2  8
 1,33  10 8

 10  4  9,55  10  3  
A
0,7
0,7  10  6
E
1,5  10  4
I 
 16mA
R 9,55  10  3
2. Ett flygplan som flyger med hastigheten 720km/tim i öst-västlig riktning har 1 m lång antenn.
Planet flyger så att antennen rör sig vinkelrätt mot det jordmagnetiska fältet, vars storlek är 0,5 G.
Hur stor spänning induceras i antennen?
E=vBL
v=720103/(6060)=200 m/s B=0,5G (gauss)=0,510-4T(tesla) L= 1m 
E=vBL=2000,510-41=0,01 V
Åt vilket håll riktas kraften på en elektron respektive en proton?
F
  
F=qv x B (kan läsas F = qv mot B)
B
om q= elektron så är q= -e
  
-ev
v
Skruvregeln:F=qv x B= qv mot B i detta fall då q är negativt
  
kommer ett tänkt lock att skruvas uppåt eller en tänkt skruv att
skruvas uppåt.
Om q = proton q= + och F=+qv x B kommer att vara riktad nedåt
skruvregeln:+qv mot B, locket eller skruven skruvas nedåt.
B
eeller
v
+qv
en potentialskillnad kommer att uppstå
B
B
i antennen
F
F
+
v
Självinduktion Kap 32
En strömändring i en spole orsakar en flödesändring i spolen, varvid ems induceras. Detta fördröjer
strömändringen.
B
Lindningen går inåt i bilden
och orsakar magnetfältet B
Fingrarna i strömmens riktning genom
spolen och tummen i magnetfältets.
Instudering Ellära 5p del II Magnus Lagerberg
9
Induktans mäts i L(Henry)
N B
Li
 B 
N  antalvarv i = strömmen är ej konstant
i
N
- N B
d  Li 
di
ems = E =
  N    L
dt
dt  N 
dt
I
dI
E  L
 L
dt
t
L
När ström går genom en spole bildas ett magnetfält. Om strömmen ändras ändras även magnetfältet.
Det sker en flödesändring som ger upphov till ems(elektromotorisk spänning). Då det är ändringen i
spolens eget magnetfält som ger upphov till ems kallas fenomenet självinduktion. På spolar brukar det
finnas en märkning som anger induktionen.
I
utan induktans
med induktans
t
Självinduktionen förhindrar strömmen att ändras abrubt.
LR krets
En resistor och en spole (med självinduktion) placeras i serie.
R
B
L
Strömmen alstrar ett magnetfält i spolen som ger upphov till ems vilket motverkar strömändringen.
Det kommer därför att ta en kort tid innan strömmen når sitt slutvärde.

1
I  I 0 (1  e  )
1

 
L


L
R
   I  I 0 1  e 
R




L
 0,63  I 0
R
Om strömmen minskas dvs strömavtagande:
I  I 0e

1

  1L 


L
   I  I0 e R 
R




L
 0,37  I 0
R
Instudering Ellära 5p del II Magnus Lagerberg
10
Magnetisk energi
I ett elektriskt fält finns energi lagrad. Även i ett magnetiskt fält finns energi lagrad.
1 2
LI
J / m3
2
energitätheten i en viss punkt:
U
B2
uB 
2 0
Växelström
Spänning och ström ändrar tecken med perioden
v= momentanvärde och v0= toppvärde eller vmax
Funktionen v = v0sint kan åskådliggöras i ett visardiagram
En visare proportionell med v0 roterar motsols med vinkelhastigheten . Efter tiden t har visaren
vridit sig t grader. Spänningens momentanvärde kommer då att vara = y-värdet.
V0
v
t
whoops nu vart ju inte tiden konstant precis men man kanske kan tänka sig hur en sinuskurva ritas
upp.
Kap 33
Växelströmskretsar
Spänning över ett motstånd
Ström och spänning har samma tidsfunktion. Fasskillnaden =0
momentanvärden
i=i0 sin t
V=RI=R i0 sin t
Toppvärde
V0=Ri0
I
Effektivvärden
V 
i0
2
rms= root mean square
V0
2
Eftersom ström och spänning växlar tecken blir medelvärdet 0 och det gör ju ingen gladare.
Nä det är mycket roligare om jag kvadrerar I och i0 och sen delar toppvärdet med två. Hi Hi.
Instudering Ellära 5p del II Magnus Lagerberg
11
Visst är det kul med ellära
hm.
Spänningen över en spole
¨
I
När strömmen växer i spolen
induceras en spänning E
som vill motverka strömmen och spänningen
E  L
di
dt
Enligt Kirchoff skall summan av alla spänningar i en krets vara noll.
V  E  0  v  ( L
di
di


)  0  v  L  L i0 cos t  L i0 sin  t  

dt
dt
2
Strömmen har fasvinkeln=0
V0R
I0
Spänningen har en fasförskjutning = /2 = 90 före strömmen
Spänningens toppvärde
v0=Li0
obs L= induktans(Henry) brukar finnas märkt på spolen.
induktiva reaktansen
XL=L
=2f (frekvensen i Sverige= 50hertz)
Samband spänning och ström
V=XL I
Spänning över kondensator
(Yin och Yang)
I=dq=idt=i0sintdt
I likströmskretsen laddas kondensatorn upp
men ingen ström passerar
I en växelströmskrets ändras polariteten
med följd att kondensatorn laddar upp
och släpper igenom höga frekvenser.
Spänningen
vC=
+
i0


sin  t   ligger 90 efter strömmen.
 C 
2
-
I0
VOC
Instudering Ellära 5p del II Magnus Lagerberg
12
i0
C
Toppvärde:
v0 
kapacitiv reaktans
XC 
I
C
Samband spänning ström V = X C I
Kondensatorn släpper igenom höga frekvenser om  är litet blir XC stort. Används t.ex i
högtalaranläggningar då diskanthögtalaren vill ha höga frekvenser.
I en bashögtalare önskas de lägre frekvenserna som skapas med hjälp av en spole om  är litet blir XR
litet.
Spänningen över en seriekrets innehållande motstånd, spole och
kondensator.
/\/\/\/\/\/\/\
+
+
-
-
Momentant är spänningen summan av alla delspänningar
v=vR+vC+vL
v0R
v0L
i0
v0C
Låt i0 vara riktfas
v0
v0R
v0L+(-v0C)
i0
v 0 R  R  i0 ; v OL  X L  i0 ; v 0C  X C  i0
pyth: v 0 
Z
R 2   X L  X C   i0  toppspänning
2
R 2   X L  X C   impedans enhet 
2
Sambandet spänning och ström
V=ZI
=effektivvärden
Fasförskjutningen 
tan  
220V=effektivvärde
v 0 L  v 0C
X i  X C i0
X  XC
 L0
 L
v0 R
Ri0
R
XL>XCspänningen ligger före strömmen
XL<XCspänningen ligger efter strömmen.
XL=XCingen fasförskjutning
Instudering Ellära 5p del II Magnus Lagerberg
13
Effektutveckling i en växelströmskrets
Momentaneffekt = spänningström
P=IV
i en kondensator eller en spole är hälften av perioden negativ och hälften av perioden positiv=0
medelvärdet av effektutvecklingen under en period
P=½ i0v0cos
Med effektivvärden för spänning och ström:
P=IVcos
Vcos=VR =RI
Effektutvecklingen kan därför skrivas:
P=RI2
cos=effektfaktorn
VR= mätt över resistor
innebär att effektförluster endast förekommer i resistorer.
I en spole eller kondensator finns varken effektutveckling eller effektförlust.
För att minska effektförluster i kraftledningar höjer man spänningen P=IV. Om effekten är konstant
sjunker strömstyrkan vilket leder till mindre resistans.
500kV
transformator
transformator stegvis ner till 220V
Transformatorn
JÄRNKÄRNA
B
/\/
V1
N1
V2

N2
primärlindning
sekundärlindning
Växelströmmen i primärlindningen alstrar ett varierande magnetiskt flöde i järnkärnan B. Detta flöde
passerar även sekundärlindningen och inducerar en spänning i denna med samma frekvens som
spänningskällan:
E1   N 1
d B
dt
och
E2   N 2
d B

dt
E1
N1

E2 N 2
Eftersom frekvensen i E1 och E 2 är densamma
gäller förhållan det även för topp  och effektivvärdena
V1
N1

V2 N 2
 N 2  N 1  V2  V1
ex
V1  220,
N 1  11 och
N 2  250 Vad blir den resulterande V2 ?
220 11
220  250

 V2 
 5000 V
V2
250
11
Övningsuppgift kap 33
Instudering Ellära 5p del II Magnus Lagerberg
14
1. En spole kopplas dels till en likströmskälla på 20V,
2.
1.
dels till en växelströmskälla på 40V, 50Hz.
/\/
En amperemätare i kretsen visar 0,1 A i båda fallen.
a. Bestäm spolens induktans och resistans.
b. Bestäm fasförskjutningen mellan ström och spänning i växelströmsfallet.
c. Hur stor blir effektutvecklingen i spolen i båda fallen?
R+L
A =0,1
a. Resistans: räkna på krets nr 1. V/I=20/0,1=R=200
induktans: räkna på krets nr 2.
V 40

 400
I 0,1
impedans i seriekrets spolen har både resis tan s och induk tan s
Z  impedans 
Z
R2   X L  X C 
Z 2  R2  X L2
2
XC  0 
X L   L  2 fL  2  50  L 
400 2  200 2  100  L  L 
2
400 2  200 2
 11
, H (henry )
100
b. fasförskjutningen
X L  XC
(ok att skriva till i formelsamlingen)
R
100  11
,
100  1,1
tan  
   60  (slå tan -1 (
) på räknaren)
200
200
c. Effektutvecklingen
tan  
Krets 1: endast effektförlust i R
V2
P = R  I  I V 
R
2
P = R  I 2  200  0,12  2 W ( watt )
Krets 2 = växelström
P = RI 2  200  0,12  2 W
eller
P  V  I cos 60   2W
Det finns alltid resistans i en spole men om det står ideal spole i frågan ignoreras resistansen.
Instudering Ellära 5p del II Magnus Lagerberg
15
2. En lampa 110V, 60W skall kopplas till ett uttag med en växelspänning på 220V, 50Hz. För att inte
för mycket ström skall gå genom lampan seriekopplas den med en kondensator.
a. Hur stor kapacitans skall kondensatorn ha för att effektförbrukningen i lampan skall bli den rätta?
b. Om lampan i stället seriekopplas med en resistor, hur stor resistans skall den ha för att man skall få
önskad effekt?
c. Hur stor blir effektförbrukningen i hela kretsen i de båda fallen?
110V, 60W+R
Obs lampan har också resistans
Ieffektiv=konstant i växelström
Imomentan=varierar med tiden
/\/
220V, 50Hz
a. Utgå från strömmen
P  V  I  I  0,545 A
V2
110 2
R
 201,67 (lampans resistans)
R
60
V
220
Z=impedans= 
 403,67W ( totala resistansen i kretsen)
I 0,545
P
2
Z2  R 2   X L  X C   R 2  X C 2 
 1 
 2
2
 
Z  R  
1
1
  C
XC 


 C 2 50  C

2
2

1 
1
  403,67 2  201,67 2 
403,67  201,67  

100  C
 100  C 
2
C
2
1
100
403,67 2  201,67 2
 9,1 F
b.
RX
resistans i lampan och resistorn
R
/\/
Z=R+RX Z-R=RX 
c. Effektutvecklingen
1. 201,670,5452=59,9 W
2. 403,670,5452=119,9W
403,67-201,67=RX=202
P=RI2
Impedans= motstånd
i likström
Z=RTOT
i växelström
XL=L
XC=1/C
Z  R2   X L  X C 
2
(R=resistor, XL=spole och XC=kondensator)
(=2f)
Föreläsningarna är därmed avslutade nu återstår repetition.
Instudering Ellära 5p del II Magnus Lagerberg
Lycka till!
16
Instudering Ellära 5p del II Magnus Lagerberg
17