Allmänt om 1700-talet
Europa bestod till stor del av Stormakter på 1700-talet;
•
•
•
•
•
•
Storbritannien. (England, Wales, Skottland och Irland som de lyckades erövra på 1600
talet)
Frankrike. Störst befolkning och rikast
Österrike (Dagens Österrike, Tjeckien, Slovakien, Ungern, Slovenien, Kroatien delar
av Rumänien och Serbien, stora delar av norra Italien, Luxemburg och nästan hela
Belgien
Preussen. (Idag delat mellan Ryssland, Polen, Litauen) spridda områden i nordvästra
Tyskland
Ryssland
Osmanska riket
Det svenska riket förlorade sin stormaktsställning efter Karl XII:s nederlag vid Poltava 1709.
Under 1700-talet arbetade fortfarande 80 % av Europas befolkning med
livsmedelsproduktion. Endast 3 städer hade fler än 400 000 invånare.
Det dominerande statsskicket i Europa var envälde, även kallat absolut furstemakt. Vilket
innebär att fursten var i princip enväldigt. Han utsåg själv sin regering och kunde ensam stifta
lagar. Under fursten så hade adeln ensamrätt till alla maktpositioner och viktiga statstjänster.
Staten dvs. Fursten kontrollerade all verksamhet i landet bl.a. kulturlivet genom att staten
inrättade ”akademier” med uppgift att stödja ”godkända” former av konst bl.a. genom
stipendier, pristävlingar. Censur rådde, allt som skulle tryckas måste först godkännas av en
statlig ämbetsman.
1700-talet var också revolutionernas tid. Amerikanske revolutionen ledde till en amerikansk
självständighetsförklaring 1776.
Den industriella revolutionen, tog sin början i Storbritannien i mitten av 1700-talet och
innebar omfattande sociala, ekonomiska och teknologiska förändringar.
Franska revolutionen, räknas från stormningen av bastiljen 1789, men hade förberetts under
en lång tid av Upplysningen, som jag kommer komma in på senare.
Upptäckter och uppfinningar
Industriella revolutionen ledde till en hel del nya uppfinningar. Den allra viktigaste var nog
Ångmaskinen som uppfanns för att pumpa vatten ur gruvorna. Den uppfanns 1709 av
Thomas Newcomen men det är dock James Watt som fått ta åt sig äran då han gjorde den till
en effektivare konstruktion som inte bara kunde pumpa vatten utan även driva andra maskiner
inklusive sig själv.
Den ”Flygande skytteln” uppfanns 1733 av John Kay och gjorde att vävningen gick
betydligt snabbare. Då vävningen gick snabbare var man också tvungen att snabbare få garn
till vävningen vilket ledde till ”Spinning Jenny” en spinnmaskin uppfanns 1764 av James
Hargreaves. Till en början kunde den spinna 8 trådar samtidigt men utvecklades sedan till att
spinna 100 trådar samtidigt.
1796 lyckades den engelska läkaren Edward Jenner odla fram ett vaccin mot smittkoppor
som nästan utrota sjukdomen från Europa.
Några universitet på 1700-talet
Paris(1100-talet)
Oxford (1264) – Kvinnor 1874
Cambridge(1284)
Uppsala (1477)
Berlin (1770)
1700-talet
1700-talet förknippas för många med ”Upplysningen”, som ses som inledningen till vår
moderna tid. Upplysningen är den tidsepok då förnuftet och tron på individens egen förmåga
stod högt och vann segrar i stora delar i Europa.
1600-talet hade varit fyllt av fasor. Religionskrig och inbördeskrig hade utarmat Europa.
Statsfinanserna var förstörda och krigen resulterade i sjukdomar och svåra pestepidemier
spred sig bland befolkningarna. Under 1700-talet minskade detta elände och folkmängden
började öka och med den även välståndet.
Leibniz föreställning att vi lever i den bästa av alla möjliga världar kom att få fäste bland de
lärda. En vetenskapsgrundad optimism spreds. Optimismen kopplades till den framväxande
vetenskapen. Samhället och naturen framstod som maskinerier. De tidiga samhällstänkarna
försökte använda naturvetenskapliga metoder för att kartlägga samhällets mekanismer. Av
stor vikt var räkneexempel och tabellverksamhet. Sverige med sin gedigna folkräkning var ett
föregångsland.
Ett naturvetenskapligt orienterat vetande om samhället skulle göra det möjligt att planera och
styra så att välståndet i hela befolkningen främjades.
1600-talet hade sett Gud som garanten för matematik och naturvetenskap. Även under 1700talets första decennier var Gud universums övermatematiker men under 1700-talets andra
hälft framstod naturens ordning och därmed matematiken som ett resultat av mänsklig
strukturering.
Upplysningen nådde sin slutpunkt i och med Franska revolutionen. 1799 fick Napoleon
makten i Frankrike och genomförde många olika reformer. En av dessa gällde skolan. Under
revolutionsregeringen hade nästan alla skolor tvingats stänga, Napoleon öppnade dessa igen,
kraftigt moderniserade. Han gjorde det obligatoriskt att gå ett antal år i skolan, till ett mycket
billigt pris, så att även de fattiga skulle ha råd att skicka sina barn till skolan. Sedan öppnades
också ett antal högskolor som tog emot de bästa eleverna, inte som förr då antagningen hade
skett utifrån social bakgrund.
Då matematiken undervisades på universitet, omkring 1700 innehöll den mycket mer än
algebra, geometri och aritmetik. Den innehöll tillämpningar om befästningskonst, astronomi,
optik, mekanik, geografi och t.o.m. fyrverkeriteknik.
Jean le Rond d’Alemert
D’Alembert föddes 1717 i Frankrike. 1741 blev han antagen som medlem i
vetenskapsakademin.
Inom matematiken var D’Alembert verksam inom ämnets tillämpningar, särskilt dynamiken.
I ”Traité de dynamique” (1743) formulerade han d’Alemberts princip. Innebörden i denna är
att Newtons tredje lag inte enbart gäller för kroppar i vila utan även för kroppar i rörelse. Om
man tar hänsyn till tröghetskrafterna kan varje dynamiskt problem behandlas som ett
jämviktsproblem. (Newtons tredje lag säger att när en kropp (A) verkar med en kraft på en
annan kropp (B), verkar B med en lika stor kraft (en reaktionskraft) på A, men i motsatt
riktning. Båda krafter är av samma typ.)
Inom den rena matematiken är d’Alembert mest känd för utvecklingen av teorin för partiella
differentialekvationer.
Använde redan 1743 egenvärden och egenvektorer för att lösa differentialekvationer med
konstanta koefficienter. Diskuterade om det var möjligt att representera en godtycklig
funktion med en trigonometrisk serie, något som Fourier senare använde.
Jobbade så intensivt med ”Algebrans fundamentalsats” att satsen numera kallas för
d’Alemberts sats i Frankrike.
D’Alambert räknas som en av upplysningsfilosoferna och hade en nära vänskap med Voltaire.
Han ansåg att kunskap kan nås på tre sätt; genom minnet, förnuftet och fantasin.
Lagrange
Joseph-Louis Lagrange föddes 1737 i Turin, hans föräldrar var från Frankrike.
Han studerade vid universitetet i Turin där latin var hans favoritämne, till en början hade han
inget större intresse för matematiken. Intresset kom när han läste Halley’s arbete rörande
användandet av algebra inom optiken. Han var också intresserad av fysik och bestämde sig för
att försöka göra karriär inom matematiken. Han har senare sagt att han förmodligen inte
involverat isig i matematiken om han hade varit rik. Lagrange började nu arbeta hårt föra att
bli en betydande matematiker.
I slutet av 1754 gjorde han viktiga upptäckte inom tautokronproblemet, en kurva där en kulal
alltid når en bestämd punkt samma tid oberoende av dess ursprungliga position. Hans
upptäckter bidrog väsentligt till den nya grenen inom matematiken ”variationskalkyl”.
1758 grundade han, tillsammans med jämnåriga, ett lärt sällskap vid artillerihögskolan i
Turin, vilket senare ombildades till en kunglig vetenskapsakademi. Sällskapets huvuduppgift
var att publicera ett vetenskapligt verk ,”Themelanges de Turin”. I detta publicerade Lagrange
bl.a. en studie om integrering av differential ekvationer, och gjorde olika tillämpningar inom
exempelvis mekaniken.
1766 övertog han Eulers ordförandestol vid akademin i Berlin. Hans arbeten i Berlin vidrörde
många områden, bl.a. astronomi, mekanik, dynamik, sannolikhet.
1787 flyttade han till Paris, där han fortsatte sin forskning vid Vetenskapsakademin.
1788 publicerade Lagrange “The Mécanique analytique” där han sammanfattade hundra års
forskning i mekanik. Den är anmärkningsvärd eftersom den inte innehåller några som helst
figurer.
Lagrange försökte att från hela infinitesimalkalkylen(gränsvärden, derivator, integraler) ta
bort den geometriska form, som hans föregångare gett åt densamma, och förvandla den till en
teori för analytiska funktioner. I detta avseende misslyckades han visserligen genom att han
förbisåg konvergensens grundläggande betydelse vid varje serieutveckling, men hans försök
har dock, särskilt i rent metodiskt hänseende, varit till stort gagn för vetenskapen.
Lagrange gav bidrag till de flesta av matematikens grenar;
• I analysen angav han en lösningsmetod för extremvärdesproblem under bivillkor
(Lagranges multiplikatormetod)
• härledde en restterm på integralform i Taylors formel (Lagranges restterm).
• Han angav metoden med variation av parametrar för lösning av ordinära
differentialekvationer
• utvecklade lösningsmetoder för partiella differentialekvationer av första ordningen.
• I algebran angav an en metod för approximation av rötterna till en algebraisk
ekvation med hjälp av kedjebråk
• undersökte egenskaper hos permutationsgrupper av rötter till en algebraisk ekvation.
• Inom talteorin bevisade han bl.a. att varje positivt heltal kan skrivas som summan av
högst fyra kvadrattal.
Monge
Gaspard Monge födedes 1746 i Frankrike. 1764 var en högt uppsatt befälhavare vid
Ingenjörsskolan i Mézières på genomresa i hans hemstad och fick syn på en plan över staden
som Monge ritat.
Monge var av för enkelt ursprung för att bli antagen vid skolan men blev erbjuden en tjänst
som ritare vid skolans verkstad. Monge tackade ja och kompletterade på detta sätt genom
praktiskt erfarenhet en solid, traditionell utbildning.
Monge gav i verkstaden lektioner i praktiskt matematik till barn från Mézières omgivningar.
Samtidigt satte han sig in i den högre matematiken vid skolans bibliotek.
Befälhavarna på skolan uppmärksammande fort Monges kompetens, kort efter hans ankomst
till skolan uppfann han en snabb och elegant grafisk metod för att lösa ett klassiskt problem
inom befästningskonsten, problemet om hur en fästning skall placeras för att i möjligaste mån
skyddas från fiendens eldgivning. Detta blev utgångspunkten för hans vetenskapliga karriär.
Från och med 1776 gav han kurser för ingenjörsstudenterna, först som assisten men efter en
kort tid som lärare. Under nästan 20 år var han Mézières drivande kraft och undervisade inte
bara i matematik utan också i fysik och kartritning. Samtidigt lade han fram inför franska
Vetenskapsakademin komplicerade matematiska forskningsresultat, som huvudsakligen
gällde differentialgeometrin.
Monge skapade en ny gren inom matematiken, den beskrivande geometrin, vars uppgift var
att dels att ange metoder för att avbilda tredimensionella figurer på ett plan, dels att ur
avbildning finna grundegenskaperna hos den tredimensionella figuren. Den beskrivande
matematiken var till en början en metod för att göra tekniska ritningar, som systematiserade
metoderna för stenhuggeri.
Anmärkningsvärt med Monge är att han inte gjorde någon åtskillnad mellan matematisk
kreativitet och teknisk uppfinningsförmåga. Vid skolan i Mézières började han som en
”artist”, han högg ut ur sten och trä och gjorde i ordning gipsmodeller i verkstaden. Under
hela sitt liv behöll han sitt sinne för det konkreta. Till och med hans arbeten i
differentialgeometri (studera egenskaper hos ytor och rum i olika dimensioner), som ändå var
av mycket mer teoretisk karaktär, hämtade sin inspiration inom ex. former och murförband
hos valv, teckning av skuggspel osv.
Förutom att han hade intresse för praktiskt problem spelade Monge en avgörande roll inom
undervisningen. Medan matematikerna på 1700-talet framför allt var forskare, var Monge
först och främst lärare
Hans elever har berättat om hans beundransvärda pedagogiska förmåga.
Från de kurser han höll härstammar två verk som skulle bli klassiker inom den matematiska
litteraturen under 1800-talet. ”Géométri descriptive” (Beskrivande geometri), som utarbetades
utifrån hans föreläsningar och publicerades som självständigt verk 1799, och ”Application de
l’analyse á la géométrie” (Tillämpningar av analysen i geometrin”), som först trycktes i form
av lösblad och delades ut till eleverna och som 1807 tillsammans med kompletteringar
samlades till en bok.
Vilken metod Monge än använde sig av så framträder alltid viljan att ”förklara” de objekt som
han studerar och de resonemang som har genomför.
Många unga matematiker som vid början av 1800-talet var trötta på torrheten i den analytiska
stil som varit uppskattad på 1700-talet tillägnade sig entusiastiskt Monges sätt att framställa
matematiken.
1794 gick Monge i uppgift att organisera ”École centrale des travaux publics” i Paris
(Högskolan för offentliga arbeten), som senare kom att heta ”École Polytechnique” och som
var en av de högskolor som Napoleon grundade. Monge kunde genomdriva sina idéer om
innehållet i den vetenskapliga och tekniska utbildningen: den nya skolan skulle bli mycket
mångsidig och dess lärare skulle vara de främsta forskarna och ingenjörerna som fanns att
tillgå. I kursprogrammet var det viktigaste ämnet den beskrivande geometrin som skapats av
Monge. Han undervisade vid ”École Polytechnique” fram till 1808.
