Nukleofil substitution, SN1 och SN2

Nukleofil substitution. SN1 SN2
Projekt 9
Matte och kemi
Av: xJohanna Sandberg
xJosef Larsson
xMartin Söderström
xOscar Svennung
2005-12-09
Projekt 9 Matte/kemi
Nukleofil substitution. SN1 SN2
Sammanfattning
Vi fick i uppgift att simulera två olika reaktionsmekanismer för nukleofil substituition, SN1och SN2. De två fallen beskrev båda bildandet av tertbutylalkolhol men på två olika sätt. Det
som vi skulle komma fram till var vilken av de två mekanismerna som dominerade. För att
undersöka detta, använde vi oss först av grundläggande kemi och analytiska beräkningar av
problemen. Detta var sedan grunden för att skriva de MATLABTM-program (MATLAB-filer
se bilaga 3) som krävdes för att bland annat kunna se vilken reaktion som var dominerande
och vad som gynnade de olika reaktionerna. Med hjälp av graferna vi fick ur MATLAB kom
vi fram till slutsatsen att SN1 –reaktionen var den som dominerade, då kvoten k11/k31 är större
än 1 och om kvoten är mindre än 1 dominerar SN2-reaktionen.
Inledning
Inom organisk kemi finns det två speciella reaktionsmekanismer för nukleofil substitution.
Vårt projekt gick ut på att undersöka och analysera vilken av dessa två reaktionsmekanismer
som dominerar under olika förhållanden, med hjälp av MATLABTM. Reaktionen som vi
analyserade var tert-butylklorids, (CH 3 )3 CCl , bildande av tert-butylalkohol (CH 3 )3 COH , i
vatten.
Teoretisk bakgrund
Det finns två olika modeller för att beskriva en nukleofil substitution, SN1 – Substitution
Nukleofil 1 molekyl – och SN2 - Substitution Nukleofil 2 molekyl.
Då en nukleofil substitutionsreaktion beskrivs med hjälp av SN1-modellen kallas reaktionen
unimolekylär, alltså att en ensam molekyl reagerar från start. Denna reaktionen sker i två steg.
Då reaktionen beskrivs med hjälp av SN2-modellen kallas reaktionen bimolekylär, det vill
säga att det krävs två molekyler för att starta reaktionen. Då SN2-reaktionen startats sker den i
ett steg.
Eftersom det, i en SN2-reaktion, krävs att två molekyler slumpvis stöter på varandra på exakt
rätt sätt (rätt vinkel, rätt hastighet mm) och det i en SN1-reaktion inte finns några krav på att
två molekyler ska reagera (unimolekylär), är det större sannolikhet att en SN1-reaktion sker.
Reaktionshastigheterna, r, för en unimolekylär reaktion och en bimolekylär reaktion, uttrycks
allmänt som:
k
1, unimolekylär) A  B
r1  k[ A]
k

C
2, bimolekylär) A  B 
r2  k[ A][ B]
där k är hastighetskonstanten för respektive reaktion
Koncentrationsändringen av varje ämne beskrivs som derivatan av ämnets koncentration med
avseende på reaktionstiden, enligt följande (nedan ses hastighetsuttrycken för den
bimolekylära reaktionen):
d [ A]
 r2
dt
d [ B]
 r2
dt
d [C ]
 r2
dt
1
Varje verklig reaktion kan beskrivas som sammansatt av elementarreaktioner. En
elementarreaktion är en reaktion utan några mellansteg. Ett exempel är reaktionen nedan som
beskriver en reaktion med hjälp av två elementarreaktioner.
Steg 1)
k11
AB 


k12
Steg 2)
A  OH 
A  B 
k21



k22
AOH
Framåtreaktionen i steg 1) ges av, på samma sätt som ovan, r11  k11[ AB] (1) och
bakåtreaktionen av r12  k12[ A ][B- ] . (2) Jämviktskonstanten för reaktion 1 skrivs som:
[ A ][B- ]
(3) och K ges då av K = kframåt/kbakåt (4)
K
[ AB]
En SN1-reaktion är en första ordningens reaktion om man ser till tertbutylklorids
koncentrationsändring med anseende på tiden i framåt reaktionen.
För SN2-reaktionen är däremot samma species koncentrationsändring en andra ordningens
reaktion.
Detta inses lätt då man analyserar enheten på konstanten k. För en första ordningens reaktion
är enheten på k, [s-1]. Medan enheten på k för en andra ordningens reaktion är [Ms-1].
Plottar man logartimen av en första ordningens reaktions koncentartion med avseende på
tiden ska grafen vara linjärt avtagande.
Plottar man däremot inversen av koncentrationen med avseende på tiden ska denna vara linjär
för att vara en andra ordningens koncentration.
Experimentell metodik
Reaktionerna som vi analyserade såg ut som följer:
SN1 beskrivs av (R1) och (R2):
k11
(R1) (CH 3 )3 CCl 


k
12
(R2) (CH3 )3 C   OH 
k11 = 4.5·10-3 s-1
(CH 3 )3 C   Cl 
k21



k22
k12 = 8.5·10-20
(CH3 )3 COH
k21 = 5.62 M s-1
k22 = 2.5·10-5
SN2 beskrivs av (R3):
(R3) (CH3 )3 CCl  OH 
k 31



k 32
(CH3 )3 COH  Cl 
k31 = 1·10-5 M s-1, K3 = 5·1015 M-1. Vi beräknade sedan k32 med hjälp av (4).
Reaktionshastigheterna, rframåt och rbakåt, sattes upp som uttryck av respektive
hastighetskonstanter, enligt (1) och (2)(se bilaga 1).
Vi benämnde de olika ämnenas koncentrationer som 5 variabler, u1,u2 ... u5.
Därefter beräknades derivatan av koncentrationerna med avseende på tiden (se bilaga 1).
När vi ställt upp uttrycken för reaktionerna började vi med att modellera SN1-reaktionen i
MATLAB. Vi använde oss av en differentialekvationslösare, ode_23.m, eftersom de primitiva
funktionerna av koncentrationernas derivator är koncentrationerna "själva".
För begynnelsvärdena [ (CH 3 )3 CCl ] = 0.5 M och [ OH  ] = 1 M beräknades de fem ämnenas
koncentrationsändringar under reaktionen. Lösningen åskådliggjordes grafiskt.
2
Nästa steg innebar att vi skulle visa att [ (CH 3 )3 CCl ], c(t), i SN1-reaktionen approximativt
kan skrivas som c(t )  c0 e  k1 1t . Detta åskådliggjordes analytiskt och grafiskt.
Efter att ha räknat på SN1-reaktionen så gick vi över till att analysera och modellera SN2reaktionen med hjälp av MATLAB, med samma begynnelsevärden för tert-butylklorid och
hydroxidjoner, OH-, som i SN1-reaktionen. Vi varierade k31 som 10-5, 10-4, 10-3,10-2, 10-1. Vi
fick då 5 olika grafer.
Därefter resonerade vi om för vilka värden på kvoten k11/k31 som SN1 respektive SN2
dominerar, och även vilken av reaktionerna som gynnas av en hög OH- koncentration.'
Till sist simulerade vi SN1- och SN2-reaktionerna tillsammans för att se vilken av
reaktionsmekanismerna som dominerade i de fem olika fallen med skiljda k31-värden enligt
ovan. Vi tog även fram en kvot på k11/k31 för att se när den andra mekanismen dominerade.
Resultat
För att läsa om de olika uppgifterna, se bilaga 2.
Med hjälp av MATLAB fick vi följande grafer för SN1-reaktionen (uppg a.i).
Figur 1
butylklorid
karbokat
ClOHbutylalkohol
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
I grafen ovan (som visar koncentration i molar med avseende på tiden i sekunder) ser det ut
att vara endast butylalkohol fast grafen som visar kloridkoncentrationen ligger tätt bredvid.
butylklorid
karbokat
ClOHbutylalkohol
0.3287
0.3286
0.3285
0.3284
Figur 2
Här ses en inzoomning av det som såg ut att endast
vara butylalkohol ovan. Observera att
kloridkoncentrationen hela tiden har en lite högre
koncentration än butylalkoholen vid samma tid,
eftersom den bildas i steg 1.
0.3283
0.3282
3
0.3281
237.2
237.4
237.6
237.8
238
238.2
238.4
Figur 3
-4
x 10
Här till höger ses grafen i startpunkten. Som man
kan se finns det en låg koncentration av
karbokatjoner. Denna koncentration är låg under
hela reaktionen eftersom karbokatjonen endast är ett
mellansteg. Alltså bildas den med samma hastighets
om den förbrukas. Därför gäller den så kallade
Steady-State approximationen.
butylklorid
karbokatjon
ClOHbutylalkohol
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Beviset för att koncentrationen av tert-butylklorid i SN1-reaktionen approximativt kan skrivas
som c(t )  c0 e  k1 1t följer nedan (uppg a.ii):
d  A
 k  A
Förbrukningshastighet av ämne A  k A eller 
dt
där derivatan i en punkt motsvaras av koncentrationsändringen per tidsenhet i just den
punkten. För att få fram ändringen av A som en funktion av tiden t dividerade vi båda sidor
med A för att sedan multiplicera med  dt
dA 
 kdt
A
Därefter integrerade vi båda sidor mellan t  0 (när A  A0 ) och t (när
 A t
A  A0
dA 
 k  dt  kt

 A 0 A 
0
t
Vi använde oss av att
dx
 x  ln x  konstant
och fick integralen av vänsterledet ovan att bli
 A t
At
dA 
 A A  ln At – ln A0 = ln A0
0
Därmed fick vi
ln
At = -kt
A0
genom att upphöja båda sidor med naturliga logaritmen e och sedan multiplicera med A0 på
båda sidor får man
At  A0 ekt eller som i vårat fall där koncentrationen beskrivs som en funktion av tiden och
k  k11
c(t )  c0e  k1 1t
4
Detta åskådliggörs även med en graf nedan (uppg a.iii):
Figur 4
0.5
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Tert-butylklorid grafen c(t )  c0 e k11t (c i molar och t i sekunder). För t mellan 0 och 2000.
Jämförbart med den blå linjen i graf 1 ovan som också visar tert-butylklorid.
Vid modelleringen av SN2-reaktionen fick vi följande grafer (uppg b.i):
Figur 5
1
1
0.8
0.8
C (M)
C (M)
(konc. i mol/l och tid i sek.) Plottningen är från 10-1 till och med 10-5 på k31
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
20
40
60
80
100
t (s)
120
140
180
0
200
1
1
0.8
0.8
0.6
0.4
0.2
0.2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
t (s)
3
3.5
4
0
4.5
4
x 10
1
0
1000
2000
3000
t (s)
4000
5000
6000
0.6
0.4
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t (s)
1.2
1.4
1.6
1.8
2
5
x 10
butylklorid
OHClbutylalkohol
0.8
C (M)
160
C (M)
C (M)
0
0.6
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
t (s)
4
5
6
5
x 10
5
Den teoretiska tidsprofilen (från uppg. a.ii) som visade att tertbutylkloridens
koncentrationsändring följer uttrycket c(t )  c0 e k11t stämmer ej i något av de fem fallen. Detta
ska heller inte stämma eftersom tertbutylkoridens koncentration med avseende på tiden i
SN1-reaktionen sker genom en första ordningens reaktion.
Tertbutylkoridens koncentration med avseende på tiden i SN2-reaktionen är dock en andra
ordningens reaktion. Istället kan man visa att den istället följer uttrycket c(t)=c0/(1+kt) (ur
chemical principles sida 499).
Observera de olika tidskörningarna; 200, 7000, 50 000, 200 000 och 600 000 sek. Vi
ändrar aldrig jämviktskonstanten K3, så slutkoncentrationerna kommer bli de samma. Men det
tar olika lång tid i de olika fallen.
I figur 1 var reaktionen i jämvikt efter cirka 1300 sekunder. Som ses ovan fås jämvikt efter 80
sekunder med k31 = 10-1 . Med k31 = 10-2 tar det cirka 900 sekunder. Med k31 = 10-3 tar det
cirka 13 000 sekunder och ännu längre tidsrymd för k31 = 10-5, 10-4.
Detta betyder alltså att SN2-reaktionen dominerar i två av fallen nämligen för k31=10-2, 10-1,
då uppnås nämligen jämvikt snabbare än i SN1-reaktionen.
Undersökning av kvoten k11/k31 (uppg b.ii ).
r11  k11(CH3 )3 CCl  och r31  k31(CH 3 )3 CCl  OH 
Eftersom koncentrationerna av [(CH3)3CCl] och [OH-] beror av tiden är r11 och r31 olika för
varje given tidpunkt.
När r11 är snabbast går SN1-reaktionen snabbare eftersom det är (R1) som är det hastighets
begränsande steget för SN1-reaktionen, eftersom k11 är så mycket större än k12 och reaktionen
(R2) är så mycket snabbare än (R1). När r31 är störst går SN2-reaktionen snabbast.
Om man ser till startögonblicket så är [ (CH 3 )3 CCl ] = 0.5 M och [ OH  ] = 1 M. Detta vet vi
eftersom karbokatjonens koncentration alltid är liten och konstant. Alltså skulle samma värde
på k11 och k31 ge samma värde på r11 och r31 i startögonblicket. Eftersom reaktionen går
snabbast i början, ger samma värde på k11 och k31 ungefär samma hastighet på hela
reaktionen. Då inses lätt att när kvoten är k11/k31 är större än 1 dominerar SN1-reaktionen och
då kvoten är mindre än 1 dominerar SN2-reaktionen. Detta gäller dock endast när man ser på
reaktionerna var för sig, inte när man simulerar dem tillsammans.
Figur 6


0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0
500
1000
1500
2000
Detta är r11 i blått och r31 i grönt med avseende på tiden. r11 är konstant som man kan se,
medan r31 är större i två av fallen, nämligen då SN2-reaktionen går snabbare.
6
Värde på
k31
Kvoten
k11
k31
Dominerande reaktion
10-5
450
SN1
10-4
45
SN1
-3
10
4,5
SN1
10-2
0,45
SN2
-1
10
0,0045
SN2
I beräkningen hålls k11 konstant med värdet 4.5 10 3 s 1 .
Ur reaktionerna kan man också se att SN2-reaktionen gynnas av en hög OH- koncentration
eftersom det hastighetsbegränsande steget i SN1-reaktionen är oberoende av OHkoncentrationen. Detta resonenmang kan också fås genom att i SN2-reaktionen måste OH- och
tert-butylklorid mötas och sannolikheten ökar ju om det finns mer OH- joner i lösningen.
(uppg b.iii).
Vid simuleringen av SN1- och SN2-mekanismerna tillsammans får vi graferna nedan.
Observera de olika tidskörningarna på graferna. Ur dem kan man inte få någon direkt klarhet
över vilken av mekanismerna som dominerar.(uppg. c).
Figur 7
(konc. i mol/l och tid i sek.) Plottningen är från 10-1 till och med 10-5 på k31
1
1
1
0.8
0.8
0.8
0.6
0.6
0.6
0.4
0.4
0.4
0.2
0.2
0.2
0
0
100
200
0
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
2000
4000
0
0
0
500
1000
0
0
1000
2000
5000
Nedan har vi istället plottat logaritmen för koncentrationen av tertbutylklorid med avseende
på tiden. Som ses är graferna linjärt avtagande för tre av de fem fallen på k31. Alltså dominerar
SN1-reaktionen i dessa fall(uppg. c).
7
Figur 8
0
0
0
-5
-5
-10
-10
-10
-15
0
100
200
-20
0
0
-10
-10
-20
-20
-30
-30
-40
-40
-50
-20
-15
0
1
-50
2
0
1000
0
2
4
2000
-30
0
5000
10000
4
4
x 10
x 10
Till sist har vi manipulerat värdena på k11 och k31 för att se vid vilken kvot mellan k11/k31
som SN2-reaktionen är dominerande (uppg d). Med andra ord när logaritmen av
tertbutylkloridkoncentrationen med avseende på tiden inte längre är linjär. Denna kvot
infinner sig vid k11/k31=1. Nedan kommer även en analytisk lösning av problemet. Samt en
förklaring till vilken av reaktionerna som gynnas av en hög OH- koncentration.

 
k11 (CH 3 )3 C   Cl 
K1 

 k11  K1  (CH 3 )3 CCl 
(CH3 )3 CCl 
k12
K3 
 
 
k31 (CH 3 )3 COH  Cl 

 k31  K 3  (CH 3 )3 CCl  OH 
k32 (CH 3 )3 CCl  OH 


k11
K1  (CH 3 )3 CCl 
K1
5.29411016
1



 10.5882 
,


15

k31 K3  (CH 3 )3 CCl  OH
K3  OH
5 10  OH
OH 
SN2-mekanismen gynnas av en hög OH- koncentration.








alternativt:
från första ekvationen ges att k11  (CH 3 )3 C   Cl  och från andra reaktionen ges att
 
k31  (CH 3 )3 COH  Cl


 

  
 

k
k11
(CH 3 )3 C   Cl 
(CH 3 )3 C 


, alltså då kvoten 11 är större än 1 kommer alltså

k31
(CH3 )3 COH 
k31 (CH 3 )3 COH  Cl
fler (CH 3 )3 C  joner bildats än (CH 3 )3 COH molekyler, vilket antyder en SN1-reaktion,
eftersom det bildas (CH 3 )3 C  joner i första steget i SN1-reaktionen medan man i SN2reaktionen inte räknar med den specien alls.
8
Avslutning
De slutsatser vi kan dra från våra resultat är att det är värdet på hastighetskonstanterna som
bestämmer vilken reaktion som dominerar. Vi räknade hela tiden med ett konstant värde på
k11 och varierade värdet på k31 . Så länge kvoten mellan k11 och k31 är större än 1 dominerar
SN1-reaktionen och då kvoten är mindre än 1 dominerar SN2-reaktionen.
Bilaga 1
De olika koncentrationerna betecknas:
u1  (CH 3 ) 3 CCl 

 Cl 
 OH 
u 2  (CH 3) 3 C 
u3
u4



u5  (CH 3 ) 3 COH 
S N 1 -reaktionen
1. Hastighetsuttrycken för respektive framåt- och bakåtreaktion:
r11  k11 (CH 3 ) 3 CCl   k11u1



r12  k12 (CH 3) 3 C Cl  k12u 2u3

r21  k 21 (CH 3C  OH   k 21u 2u 4

r22  k 22 (CH 3 ) 3 COH   k 22u5


 
 
2. Eftersom vissa specier beror av flera hastighetsuttryck får man uttrycken för respektive
ämne:
u1'  r11  r12
 '
u 2  r11  r12  r21  r22
 '
'
u3  u1
 '
u 4  r21  r22
u5'  r21  r22  u 4'

Med hastighetsuttrycken från 1 insatta i 2 får man uttrycken för u ' till
u1'  k11u1  k12u 2u3
 '
u 2  k11u1  k12u 2u3  k 21u 2u 4  k 22u5
 '
'
u3  u1
 '
'
u 4  u´5
u '  k u u  k u
21 2 4
22 5
 5
S N 2 -reaktionen
9


 
r31  k31 (CH 3 ) 3 CCl  OH   k31u1u 4

r32  k32 (CH 3 ) 3 COH  Cl   k32u5u3
u1'   r31  r32
 '
u 4   r31  r32
 '
u5  r32  r31
u '  r  r
 3 32 32
Bilaga 2
Differentialekvationer och reaktionskinetik
Nukleofil substitution, SN1 och SN2
I denna uppgift skall vi simulera två reaktionsmekanismer som har en särställning inom organsik kemi, S N1 och SN2.
I denna uppgift skall du undersöka vilka av dessa två reaktions-mekanismer som dominerar under olika
förhållanden.
SN1 står för Substitution Nukleofil 1 molekyl varför reaktionen allstå är unimolekylär.
Elementarreaktionsmekanismen för tert-butylklorid i vatten åskådliggörs i (R1) - (R2). Mellanprodukten är
karbokatjonen (CH3)3C+ och slutprodukten är alkoholen tert-butylalkohol ((CH3)3OH).
k11



k12
(R1)
(CH 3 )3 CCl
(R2)
(CH3 )3 C   OH 
k11 = 4.5·10-3 s-1
(CH 3 )3 C   Cl 
k21



k22
k12 = 8.5·10-20
(CH3 )3 COH
k21 = 5.62 M s-1
k22 = 2.5·10-5
Reaktionen kan även följa en annan mekanism, S N2. SN2 står för Substitution Nukleofil 2 molekyler dvs en
bimolekylär reaktion. Mekanismen är mindre komplicerad än den för S N1då den sker i ett reaktionssteg (R3).
(R3)
(CH3 )3 CCl  OH 
k 31



k 32
(CH3 )3 COH  Cl 
För (R3) är hastighetskonstanten k31 = 1·10-5 M s-1, och jämviktskonstanten för (R3) är
K3 = 5·1015 M-1
som kan användas för att beräkna k32 för (R3).
a)
Modellera SN1-reaktionen genom att använda hastighetsuttrycket för reaktionerna (R1)-(R2) ovan. Simulera
sedan systemet i MATLAB genom att lösa det uppställda systemet av kopplade differentialekvationer.
i) Åskådliggör lösningen grafiskt när begynnelsevillkoren är
[(CH3)3CCl] = 0.5 M , [OH-] = 1M
ii) Visa att koncentrationen av tert-butylklorid, c(t), i SN1-reaktion kan approximativt skrivas som
c(t )  c0 e k11t
(mol dm-3)
10
iii) Undersök överensstämmelsen genom att lägga in den teoretiska uppskattningen tillsammans med dina
simulerade data.
b)
Modifera programmet till att simulera fallet att reaktionen istället följer S N2-mekanismen. Med samma
begynnelsevillkor som i b), hur väl stämmer den teoretiska tidsprofilen i ii)? Förklara också varför.
i) Variera nu värdet på k31 så att k31є {10-5, 10-4, 10-3,10-2, 10-1}.
Genom att undersöka reaktionshastigheterna, ta reda på för vilka värden på k11/k31 som den
dominerande mekanismen är en SN1- respektive en SN2-reaktion? Förklara varför.
Vilken mekanism gynnas av en hög OH--koncentration? Varför?
ii)
iii)
c)
Simulera SN1 och SN2-mekanismen tillsammans. Vilken reaktionsväg dominerar?
d)
Minska k11 och öka k31. Vid vilken kvot k11/k31 är den andra mekanismen dominerande?
Bilaga 3
Filerna för SN1-reaktionen
function y=alkohol(t,u)
% nukleofil substitution. tert-bytylklorid till tert-bytylalkohol
% test av no2 men ej detta
%[t,u]=ode_cg1('no2', [0, 300], [.5; 1; 0; 0],.001);
% [t,u]=my_ode('no2', [0, 20], [.5; 1; 0; 0],.01);
global k11 k12 k21 k22
% reaction rates
r11=k11*u(1);
r12=k12*u(2)*u(3);
r21=k21*u(2)*u(4);
r22=k22*u(5);
s1=0; s2=0; % source terms om man lägger i extra reaktanter allt eftersom.
y=zeros(size(u));
% y=u'
% rates of formation
y(1)=-r11+r12+s1;
% (CH3)3CCl
y(2)=-r12+r11-r21+r22+s1; % (CH3)3C+
y(3)=r11-r12;
% Cly(4)=-r21+r22;
% OHy(5)=-r22+r21 ;
% (CH3)3COH
% Oxidation of NO to NO2.
% Atkins and Jones, second edition, pp. 720-721.
global k11 k12 k21 k22
T=2000; % stop time
% rate constants
k11=4.5e-3; % slow
11
k12=8.5e-20; % slow
k21=5.62;
% fast
k22=2.5e-5; % slow
% initial values
u0=[.5; 0; 0; 1; 0];
[t,U]=ode23('alkohol', [0, T], u0);
% matlab standard solver
% [t,U]=ode45('no2', [0, T], u0);
% matlab standard solver
% [t,U]=ode15s('no2', [0, T], u0);
% matlab solver - stiff problems
% [t,U]=ode_cg1('no2', [0, T], u0, .001); % my solver midpoint - adaptive
%[t,U]=my_ode('alkohol', [0, T], u0, .5);
% my solver forward Euler
figure(1)
clf
plot(t,U)
axis([0 t(length(t)) 0 1.1])
legend('butylklorid','karbokatjon','Cl-','OH-','butylalkohol')
Filerna för SN2-reaktionen
function y=alkohol2(t,u)
% nukleofil substitution. tert-bytylklorid till tert-bytylalkohol
% test av no2 men ej detta
%[t,u]=ode_cg1('no2', [0, 300], [.5; 1; 0; 0],.001);
% [t,u]=my_ode('no2', [0, 20], [.5; 1; 0; 0],.01);
global k31 k32
% reaction rates
r31=k31*u(1)*u(2);
r32=k32*u(3)*u(4);
s1=0; s2=0; % source terms om man lägger i extra reaktanter allt eftersom.
y=zeros(size(u));
% y=u'
% rates of formation
y(1)=-r31+r32;
% (CH3)3CCl
y(2)=-r31+r32;
% OHy(3)=r31-r32;
% Cly(4)=r31-r32;
% (CH3)3COH
home% Oxidation of NO to NO2.
close all
% Atkins and Jones, second edition, pp. 720-721.
global k31 k32
T=1000; % stop time
for i=1:5
12
% rate constants
T=i.^5*200
K3=5e15;
k31=10^(-i);
k32=(k31)/(K3);
% initial values
u0=[.5; 1; 0; 0];
[t,U]=ode23('alkohol2', [0, T], u0);
% matlab standard solver
% [t,U]=ode45('no2', [0, T], u0);
% matlab standard solver
% [t,U]=ode15s('no2', [0, T], u0);
% matlab solver - stiff problems
% [t,U]=ode_cg1('no2', [0, T], u0, .001); % my solver midpoint - adaptive
%[t,U]=my_ode('alkohol', [0, T], u0, .5);
% my solver forward Euler
% figure(1)
subplot(3,2,i)
plot(t,log(U(:,:)))
hold on
%axis([0 t(length(t)) 0 1.1])
xlabel('t (s)')
ylabel('C (M)')
end
legend('butylklorid','OH-','Cl-','butylalkohol')
Filer för SN1- och SN2-reaktionen tillsammans
function y=alkohol3(t,u)
%nukleofil substitution. tert-bytylklorid till tert-bytylalkohol
global k11 k12 k21 k22 k31 k32
% reaction rates
r11=k11*u(1);
r12=k12*u(2)*u(3);
r21=k21*u(2)*u(4);
r22=k22*u(5);
r31=k31*u(1)*u(4);
r32=k32*u(3)*u(5);
y=zeros(size(u));
% y=u'
% rates of formation
y(1)=-r11+r12-r31+r32;
y(2)=-r12+r11-r21+r22;
y(3)=r11-r12+r31-r32;
y(4)=-r21+r22-r31+r32;
y(5)=-r22+r21-r32+r31;
% (CH3)3CCl
% (CH3)3C+
% Cl% OH% (CH3)3COH
clear all
%close all
% Atkins and Jones, second edition, pp. 720-721.
13
global k11 k12 k21 k22 k31 k32
T=2000; % stop time
for i=1:5
% rate constants
K3=5e15;
k31=10^-i;
k32=(k31)/(K3);
k11=4.5e-3; % slow
k12=8.5e-20; % slow
k21=5.62; % fast
k22=2.5e-5; % fast
T=200*i.^2;
% initial values
u0=[.5; 0; 0; 1; 0];
[t,U]=ode23('alkohol3', [0, T], u0);
% matlab standard solver
% [t,U]=ode45('alkohol3', [0, T], u0);
% matlab standard solver
% [t,U]=ode15s('no2', [0, T], u0);
% matlab solver - stiff problems
% [t,U]=ode_cg1('no2', [0, T], u0, .001); % my solver midpoint - adaptive
%[t,U]=my_ode('alkohol', [0, T], u0, .5);
% my solver forward Euler
figure(1)
U(:,2);
%L(:,i)=U(1:size(L,1),2)
subplot(2,3,i)
plot(t,(U(:,:)))
hold on
%axis([0 t(length(t)) 0 0.05])
%axis([0 t(length(t)) 0 1.2])
% xlabel('t (s)')
% ylabel('C (M)')
% R11=U(:,1).*k11;
% R31=U(:,1).*U(:,4).*k31;
% plot(t,R11,'b')
% plot(t,R31,'g')
% plot(t,R11./R31)
hold off
end
14