Förberedelser inför lektion 4 (första övningen läsvecka 2) Lektion 4

Lektionsblad till Endimensionell analys, delkurs B1 för E 2009
Förberedelser inför lektion 4 (första övningen läsvecka 2)
• Läs P.3–P.6 fram till sats 19 på sidan 32. Vad är det för skillnad på
sats 10 och 11? Lär dig likformighetsfallen. Vad finns det för skillnader
och likheter mellan kongruensfallen och likformighetsfallen?
Lektion 4 (första övningen läsvecka 2)
• Ofta ställs man inför problemet att räkna ut något som det inte omedelbart är uppenbart hur man räknar ut. Det är då ofta nyttigt att rita
en figur, tänka efter vad man vet, och vad man vill veta. Om man inte
direkt kan räkna ut vad man vill veta, så tänker man efter om man
kan räkna ut något annat istället. När man väl har detta så kan man
kanske räkna ut det man vill.
Detta sätt att angripa problem kommer till användning i många av
uppgifterna i geometrikompendiet, i övriga matematikuppgifter, och i
en blivande civilingenjörs fortsatta studier och yrkesliv.
• Gör uppgift P.10, P.11, P.12, P.16, P.17, P.22, P.23, P.26, P.27, P.28,
P.29. Om det finns tid gör P.15 och P.19.
Förberedelser inför lektion 5 (andra övningen läsvecka 2)
• Läs kapitel T.1–T.4 i geometrihäftet. I T.1 definieras sinus, cosinus och
tangens för en vinkel i en rätvinklig triangel. Definitionen utvidgas i
T.2 till godtyckliga vinklar. Satserna i kapitel T.3 är viktiga. Sats 5
finns också i boken av Persson och Böiers. Den kommer vi bland annat
att använda när vi ska finna derivatan av sinus.
Lektion 5 (andra övningen läsvecka 2)
• Gör uppgifterna P.33 och P.34.
• Gör uppgifterna T.1, T.3, T.4, T.7, T.9. Dessa uppgifter grundar sig
på definitionen av sinus och cosinus. Se till att du kan definitionen.
• Lös uppgifterna T.13, T.14, T.15. Dessa uppgifter grundar sig på
definitionen av sinus och cosinus för godtyckliga vinklar. Resonera
som i exemplen i kapitel T.2. Se till att du förstår sättet att resonera.
• Om du har tid, gör T.8, T.10, T.16, 0.85 och 0.84.
3
Lektionsblad till Endimensionell analys, delkurs B1 för E 2009
Förberedelser inför lektion 6 (tredje övningen läsvecka 2)
• Repetera kapitel T. Läs kapitel A.1–A.4 i geometrihäftet och kapitel 0.5
i boken. Absolutbeloppet i kapitel A.1 är ett viktigt begrepp. Vi
kommer att använda det i flera olika sammanhang i kursen (och i andra
kurser).
• Kapitel A.1–A.4 handlar om kurvor. Det är viktigt att förstå sambandet mellan en kurva och kurvans ekvation. En kurva består av punkter
med koordinater (x, y). En kurvas ekvation är en ekvation i x och y
så att lösningarna till ekvationen är precis de punkter som ligger på
kurvan. Exempel: Ekvationen xy = 1 är en ekvation för en kurva.
Punkterna ( 12 , 2) och (1, 1) ligger på kurvan ty 12 · 2 = 1 och 1 · 1 = 1.
Punkten (2, 1) ligger inte på kurvan ty 2 · 1 6= 1. Ekvationen xy = 1
kan ekvivalent skrivas y = x1 . Kurvan finns avbildad på sidan 71 i
geometrihäftet.
• Titta på de tre första figurerna i kapitel A.4. Den första visar parabeln
y = x2 . Den andra figuren visar parabeln y = (x − 3)2 . Observera
att denna parabel fås genom att flytta den första parabeln tre steg åt
höger. Tänk efter varför det är så. Varför flyttas parabeln inte tre steg
åt vänster?
Lektion 6 (tredje övningen läsvecka 2)
• Gör uppgifterna T.17, T.19, T.20, T.23, T.24, T.28, T.32.
• Gör uppgifterna A.1, A.2, A.3, A.4 om avstånd och absolutbelopp.
Tänk på att |x − a| kan tolkas som avståndet mellan talen x och a.
Vad betyder |x + a|?
• Diskutera hur kurvorna y = (x − 1)2 och y = (x + 2)2 förhåller sig till
kurvan y = x2 , och varför det är så? Hur förhåller sig y = x2 + 1 och
y = 21 x2 till y = x2 , och varför? När ni förstått detta, gör A.5 och A.6,
genom att utnyttja de principer ni kommit fram till.
4