optiska instrument Geometrisk optik Optiska system

FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Optiska system
‐ optiska instrument
Lunds Universitet
 2016
Geometrisk optik
F7 – Reflektion och brytning
F8 – Avbildning med linser och speglar
1
Optiska system
F9 – Optiska instrument
2
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Optiska system
‐ optiska instrument
•
Lunds Universitet
Parallella strålar
+
+
Repetition:
Avbildning i sfäriska ytor, tunna linser och speglar
Fa
Ögat
Kameran
Skärpedjup
• Luppen
Vinkelförstoring
• Två tunna linser
• Mikroskopet
• Kikaren
Fb
 2016
Fa
Fb
•
-
-
•
Fb
3
Fa
Fb
Fa
6
Från F8
FAF260
Avbildning
Sammanfattning
Linsformeln ger avbildning mellan punkter på optiska axeln.
Hur gör man för utsträckta föremål?
Linstillverkarformeln:
Gauss linsformel:
Brytningslagen:
+
1 1 1 1 1 
ni sin  i  nt sin  t
 n 1  
af b f  R1 R2 
Gauss linsformel:
Lateralförstoring:
Linstillverkarformeln:
Fb
Lunds Universitet
 2016
‐ Tunn lins
1 1 1
 
a b f
y
b
M  b 
ya
a
1 1 
1
 n  1  
f
 R1 R2 
Fa
a
b
f
13
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
Från F8
1
FAF260
FAF260
Reflektionslagen
FAF260
Plana speglar
vi - infallande ljusets hastighet
vr - reflekterade ljusets hastighet
αi - infallande ljusstrålens vinkel
αr - reflekterade ljusstrålens vinkel
r  i
i
 2016
Lunds Universitet
i
Lunds Universitet
r
 r  i
Virtuell bild
a=b
•M=1
•
•
r
a
14
b
15
FAF260
Från F8
 2016
Lunds Universitet
FAF260
Sfäriska speglar
Brännvidd:
 2016
Lunds Universitet
 2016
Sfäriska speglar
R
f 
2
Brännpunkt, konkav spegel, f > 0
P



F
C
O
F
f
R
f
16
17
Från F8
FAF260
Från F8
 2016
Lunds Universitet
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Sfäriska speglar
Bildkonstruktion
Brännpunkt, konvex spegel, f < 0
1.En stråle som träffar spegelns origopunkt går tillbaka i lika stor vinkel på andra sidan den optiska axeln.
2.En stråle som infaller parallellt med den optiska axeln hos en konkav spegel går efter reflektion genom spegelns brännpunkt. Är spegeln konvex ser strålen i stället ut att komma från brännpunkten efter reflektionen.
F
3.En stråle som går genom brännpunkten hos en konkav spegel är parallell med den optiska axeln efter reflektionen. Hos en konvex spegel blir en stråle som är på väg mot brännpunkten parallell med den optiska axeln efter reflektionen.
f
18
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
Från F8
19
Från F8
2
FAF260
FAF260
 2016
Lunds Universitet
FAF260
Bildkonstruktion
 2016
Lunds Universitet
Bildkonstruktion
a
a
b
C
b
O
F
C
O
F
f
f
R
R
20
21
Från F8
FAF260
Från F8
 2016
Lunds Universitet
FAF260
Bildkonstruktion
Lunds Universitet
 2016
Bildkonstruktion
a
b
a-f
C
f
a-f
f
O
F
b-f
b-f
f
f
f
R
22
23
Från F8
FAF260
Sammanfattning
Gauss formel:
Lateralförstoring:
Brännvidd:
24
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
Lunds Universitet
Från F8
 2016
FAF260
‐ Speglar
Sammanfattning
Lunds Universitet
 2016
‐ Avbildning
1 1 1
 
a b f
y
b
M  b 
ya
a
f 
R
2
Från F8
25
3
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Optiska system
‐ optiska instrument
•
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Ögat
Repetition:
Avbildning i sfäriska ytor, tunna linser och speglar
Ögat
Kameran
Skärpedjup
• Luppen
Vinkelförstoring
• Två tunna linser
• Mikroskopet
• Kikaren
•
•
26
27
FAF260
Ögat
Lunds Universitet
 2016
Ögat
Glaskropp, n = 1,34
Regnbågshinna ”iris”
Optiskt system
Synnerven
Hornhinna, n = 1,38
Främre kammaren, n = 1,34
Pupill
Regnbågshinna, pupill: 2 mm < d < 8 mm
Blinda fläcken
Gula fläcken
Lins, n = 1,41 – 1,39
Tappar, färg
Näthinna
Regnbågshinna ”iris”
Ciliarmuskeln
Hornhinna
f ~ 2,5 cm
Stavar, ej färg
~sfäriskt, d  25 mm
28
Näthinna
Lins
(variabel
fokallängd)
29
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Ögat
Förenklat optiskt system
Förenklat optiskt system
Avslappnat öga
fb  23 mm
Avslappnat öga
fb  23 mm
Fb
Fb
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
 2016
Ögat
Fb
30
Lunds Universitet
Ackommoderat öga
fb  19 mm
31
4
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Optiska system
‐ optiska instrument
•
Lunds Universitet
 2016
Hålkameran (camera obscura)
Repetition:
Avbildning i sfäriska ytor, tunna linser och speglar
Ögat
Kameran
Skärpedjup
• Luppen
Vinkelförstoring
• Två tunna linser
• Mikroskopet
• Kikaren
•
•
a
33
b
34
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Hålkameran (camera obscura)
 2016
Hålkameran (camera obscura)
•
Avbilda punkt: Dbild  d hål
dhål
•
•
Dbild
ab
a
Minska hålets diameter
Men:
‐
‐
a
Lunds Universitet
Mindre ljus
Böjning (diffraktion) ‐ nästa föreläsning
b
a
35
b
36
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
”Vanlig” kamera
•
•
•
Punkt avbildas till punkt
Men:
‐
37
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
 2016
”Vanlig” kamera
Punkt avbildas till punkt
a
Lunds Universitet
Gäller bara för punkter i objektplanet!
a
b
b
38
5
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Skärpedjup
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Skärpedjup
Avbildning med bländare
39
40
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Skärpedjup
Skärpedjup
Avbildning med bländare
Avbildning med bländare
41
42
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Skärpedjup
Skärpedjup
Avbildning med bländare
Objektsförflyttning för
vilken spridningen är
mindre än b/2000.
s
a2
bt
1000 f
Bländartal:
f
bt 
D
43
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
44
6
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Pupillen
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Skärpedjup
• Pupillens storlek ändras efter ljusförhållandena
• Mycket ljus
•
Liten pupill
•
Ökat skärpedjup
45
47
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Optiska system
‐ optiska instrument
•
Lupp / förstoringsglas
• Positiv lins med kort brännvidd som placeras mellan ögat och föremålet
Repetition:
Avbildning i sfäriska ytor, tunna linser och speglar
Ögat
Kameran
Skärpedjup
• Luppen
Vinkelförstoring
• Två tunna linser
• Mikroskopet
• Kikaren
•
•
49
50
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Lupp / förstoringsglas
•
•
Lunds Universitet
 2016
Lupp / förstoringsglas
När a < f fås en förstorad virtuell bild
Ögat måste ackommodera
•
•
När a = f hamnar den virtuella bilden i oändligheten
Ögat kan vara avslappnat
+
→∞
Fb
Fb
Fa
Fa
Men, vad blir förstoringen?
51
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
52
7
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Synvinkel
Lunds Universitet
 2016
Vinkelförstoring
53
G
 med optiskt instrument

 utan optiskt instrument
•
Definition:
•
Avlägsna objekt (t. ex. med kikare):
‐
synvinkeln utan kikare
•
Små objekt (t. ex. med lupp eller mikroskop):
Beror på vem som tittar...
”Avståndet för tydligaste seende”
d0 = 25 cm ‐
synvinkeln då föremålet är på avståndet d0
54
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Lupp / förstoringsglas
 2016
Lupp / förstoringsglas
Synvinkel med lupp
Synvinkel utan lupp
h
  tan  
f
+
h
Lunds Universitet

  tan  
h
Fb
h
d0

Fa
f
d0
55
56
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Lunds Universitet
Lupp / förstoringsglas
Exempel
Vinkelförstoring
Beräkna brännvidden hos en lupp som är märkt 7.
•
Synvinkeln med lupp:
  tan  
h
f
•
Synvinkeln utan lupp:
  tan  
h
d0
•
Vinkelförstoringen
G
 2016
 h d 0 d 0 25 cm
   
 f h
f
f
57
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
58
8
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Optiska system
‐ optiska instrument
•
Lunds Universitet
 2016
Två tunna linser
Beräkning i två steg, men hur gör man strålkonstruktion?
Repetition:
Avbildning i sfäriska ytor, tunna linser och speglar
L1
Ögat
Kameran
Skärpedjup
• Luppen
Vinkelförstoring
• Två tunna linser
• Mikroskopet
• Kikaren
L2
•
•
Fa1
59
Fb1
Fa2
Fb2
60
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Två tunna linser
Reell bild
L1
Första linsen
L2
L1
Fb1
Fa2
 2016
Två tunna linser
Första linsen
Fa1
Lunds Universitet
Fb2
61
Fa1
L2
Virtuell föremål
Fb1
Fa2
Fb2
62
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Två tunna linser
L1
Fa2
63
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
 2016
Två tunna linser
Andra linsen, alt 1: parallell hjälpstråle
Fa1
Lunds Universitet
Andra linsen, alt 2: stråle genom centrum på L2
L2
Fb1
L1
Fb2
Fa1
Fa2
L2
Fb1
Fb2
64
9
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Två tunna linser
Två tunna linser
Andra linsen, alt 3: stråle genom L2’s föremålsbrännpunkt
L1
Fa1
Reell bild
Slutresultat
L2
L1
Fb1
Fa2
 2016
Lunds Universitet
Fb2
65
Fa1
L2
Fb1
Fa2
Fb2
66
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Optiska system
‐ optiska instrument
•
Lunds Universitet
 2016
Lunds Universitet
 2016
Mikroskopet
Ökar synvinkeln hos närbelägna objekt
Repetition:
Avbildning i sfäriska ytor, tunna linser och speglar
Ögat
Kameran
Skärpedjup
• Luppen
Vinkelförstoring
• Två tunna linser
• Mikroskopet
• Kikaren
•
•
1738
67
2009
68
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Mikroskopet
Mikroskopet
  tan  
Synvinkel
Okular
Objektiv
Fob
Fob
Okular
Objektiv
+
+
+
+
Fob
Fok
Fok
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
Fok
h
h
L

h
f ob

Fok
fob
69
h’
Fob
M ob  
h
f ok
L
fok
70
10
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Mikroskopet
Lunds Universitet
 2016
Optiska system
‐ optiska instrument
Vinkelförstoring
•
Synvinkeln med mikroskop:
  tan  
h
f ok
•
Synvinkeln utan mikroskop:
  tan  
h
d0
•
Ögat
Kameran
Skärpedjup
• Luppen
Vinkelförstoring
• Två tunna linser
• Mikroskopet
• Kikaren
•
•
h
L

h
f ob
 h d 0 L d 0
G 
 M ob  Gok
 

 f ok h f ob f ok
•
Objektivets lateralförstoring:
•
Vinkelförstoringen:
Repetition:
Avbildning i sfäriska ytor, tunna linser och speglar
M ob  
71
72
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Kikaren
Lunds Universitet
 2016
Lunds Universitet
 2016
Kepler‐ och Galileikikare
Ökar synvinkeln hos avlägsna objekt
73
74
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Keplerkikaren
Keplerkikaren
Synvinkel
Objektiv
Okular
+
Objektiv
+
Fob
Fob
Fob
Fok
75
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
Okular
+
h

Fok
+
Fob
Fok

Fok
76
11
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Keplerkikaren
Exempel: Fältkikare
Vinkelförstoring
I princip en Keplerkikare
•
Synvinkeln med kikare:
  tan  
h
f ok
•
Synvinkeln utan kikare:
  tan  
h
f ob
•
Vinkelförstoringen:
G
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Lunds Universitet
 2016

h f ob f ob



 f ok h
f ok
77
78
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Galileikikaren
Sammanfattning
‐ optiska intrument
f
Vinkelförstoring: G  ob
f ok
Skärpedjup: s 
Objektiv
Okular
+
-
a2
bt
1000 f
G
Vinkelförstoring:
Fob
Fok
Fob
Fok
79
Bländartal: bt  f
D
 med optiskt instrument

 utan optiskt instrument
Lupp/förstoringsglas:
Mikroskop:
d
25 cm
G 0 
f
f
G  M ob  Gok
Kepler‐/Galileikikare:
G
f ob
f ok
80
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Optiska system
‐ lite extramaterial
Lunds Universitet
 2016
Avbildningsfel
Dispersion: Brytningsindex beror på våglängden
Avbildningsfel
Synfel
• Färgseende och färgblandning
•
•
81
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
82
12
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Avbildningsfel
Lunds Universitet
 2016
Exempel: Kromatisk aberration
Kromatisk aberration
Akromatisk dublett
83
84
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Avbildningsfel
Sfärisk aberration
85
86
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Exempel: Sfärisk aberration
Exempel: Sfärisk aberration
Hubble‐teleskopet – 2 mikrometers felslipning längs kanterna
Spiralgalaxen M100 fotograferad av Hubble‐teleskopet
Före korrektion
87
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
Efter korrektion
88
13