FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 Optiska system ‐ optiska instrument Lunds Universitet 2016 Geometrisk optik F7 – Reflektion och brytning F8 – Avbildning med linser och speglar 1 Optiska system F9 – Optiska instrument 2 FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 Optiska system ‐ optiska instrument • Lunds Universitet Parallella strålar + + Repetition: Avbildning i sfäriska ytor, tunna linser och speglar Fa Ögat Kameran Skärpedjup • Luppen Vinkelförstoring • Två tunna linser • Mikroskopet • Kikaren Fb 2016 Fa Fb • - - • Fb 3 Fa Fb Fa 6 Från F8 FAF260 Avbildning Sammanfattning Linsformeln ger avbildning mellan punkter på optiska axeln. Hur gör man för utsträckta föremål? Linstillverkarformeln: Gauss linsformel: Brytningslagen: + 1 1 1 1 1 ni sin i nt sin t n 1 af b f R1 R2 Gauss linsformel: Lateralförstoring: Linstillverkarformeln: Fb Lunds Universitet 2016 ‐ Tunn lins 1 1 1 a b f y b M b ya a 1 1 1 n 1 f R1 R2 Fa a b f 13 Lars Rippe, Atomfysik/LTH Från F8 1 FAF260 FAF260 Reflektionslagen FAF260 Plana speglar vi - infallande ljusets hastighet vr - reflekterade ljusets hastighet αi - infallande ljusstrålens vinkel αr - reflekterade ljusstrålens vinkel r i i 2016 Lunds Universitet i Lunds Universitet r r i Virtuell bild a=b •M=1 • • r a 14 b 15 FAF260 Från F8 2016 Lunds Universitet FAF260 Sfäriska speglar Brännvidd: 2016 Lunds Universitet 2016 Sfäriska speglar R f 2 Brännpunkt, konkav spegel, f > 0 P F C O F f R f 16 17 Från F8 FAF260 Från F8 2016 Lunds Universitet FAF260 Lunds Universitet 2016 Sfäriska speglar Bildkonstruktion Brännpunkt, konvex spegel, f < 0 1.En stråle som träffar spegelns origopunkt går tillbaka i lika stor vinkel på andra sidan den optiska axeln. 2.En stråle som infaller parallellt med den optiska axeln hos en konkav spegel går efter reflektion genom spegelns brännpunkt. Är spegeln konvex ser strålen i stället ut att komma från brännpunkten efter reflektionen. F 3.En stråle som går genom brännpunkten hos en konkav spegel är parallell med den optiska axeln efter reflektionen. Hos en konvex spegel blir en stråle som är på väg mot brännpunkten parallell med den optiska axeln efter reflektionen. f 18 Lars Rippe, Atomfysik/LTH Från F8 19 Från F8 2 FAF260 FAF260 2016 Lunds Universitet FAF260 Bildkonstruktion 2016 Lunds Universitet Bildkonstruktion a a b C b O F C O F f f R R 20 21 Från F8 FAF260 Från F8 2016 Lunds Universitet FAF260 Bildkonstruktion Lunds Universitet 2016 Bildkonstruktion a b a-f C f a-f f O F b-f b-f f f f R 22 23 Från F8 FAF260 Sammanfattning Gauss formel: Lateralförstoring: Brännvidd: 24 Lars Rippe, Atomfysik/LTH Lunds Universitet Från F8 2016 FAF260 ‐ Speglar Sammanfattning Lunds Universitet 2016 ‐ Avbildning 1 1 1 a b f y b M b ya a f R 2 Från F8 25 3 FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2016 Optiska system ‐ optiska instrument • FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 Lunds Universitet 2016 Ögat Repetition: Avbildning i sfäriska ytor, tunna linser och speglar Ögat Kameran Skärpedjup • Luppen Vinkelförstoring • Två tunna linser • Mikroskopet • Kikaren • • 26 27 FAF260 Ögat Lunds Universitet 2016 Ögat Glaskropp, n = 1,34 Regnbågshinna ”iris” Optiskt system Synnerven Hornhinna, n = 1,38 Främre kammaren, n = 1,34 Pupill Regnbågshinna, pupill: 2 mm < d < 8 mm Blinda fläcken Gula fläcken Lins, n = 1,41 – 1,39 Tappar, färg Näthinna Regnbågshinna ”iris” Ciliarmuskeln Hornhinna f ~ 2,5 cm Stavar, ej färg ~sfäriskt, d 25 mm 28 Näthinna Lins (variabel fokallängd) 29 FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 Ögat Förenklat optiskt system Förenklat optiskt system Avslappnat öga fb 23 mm Avslappnat öga fb 23 mm Fb Fb Lars Rippe, Atomfysik/LTH 2016 Ögat Fb 30 Lunds Universitet Ackommoderat öga fb 19 mm 31 4 FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 Optiska system ‐ optiska instrument • Lunds Universitet 2016 Hålkameran (camera obscura) Repetition: Avbildning i sfäriska ytor, tunna linser och speglar Ögat Kameran Skärpedjup • Luppen Vinkelförstoring • Två tunna linser • Mikroskopet • Kikaren • • a 33 b 34 FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 Hålkameran (camera obscura) 2016 Hålkameran (camera obscura) • Avbilda punkt: Dbild d hål dhål • • Dbild ab a Minska hålets diameter Men: ‐ ‐ a Lunds Universitet Mindre ljus Böjning (diffraktion) ‐ nästa föreläsning b a 35 b 36 FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 ”Vanlig” kamera • • • Punkt avbildas till punkt Men: ‐ 37 Lars Rippe, Atomfysik/LTH 2016 ”Vanlig” kamera Punkt avbildas till punkt a Lunds Universitet Gäller bara för punkter i objektplanet! a b b 38 5 FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2016 Skärpedjup FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 Lunds Universitet 2016 Skärpedjup Avbildning med bländare 39 40 FAF260 Lunds Universitet 2016 Skärpedjup Skärpedjup Avbildning med bländare Avbildning med bländare 41 42 FAF260 Lunds Universitet 2016 Skärpedjup Skärpedjup Avbildning med bländare Objektsförflyttning för vilken spridningen är mindre än b/2000. s a2 bt 1000 f Bländartal: f bt D 43 Lars Rippe, Atomfysik/LTH 44 6 FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2016 Pupillen FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 Lunds Universitet 2016 Skärpedjup • Pupillens storlek ändras efter ljusförhållandena • Mycket ljus • Liten pupill • Ökat skärpedjup 45 47 FAF260 Lunds Universitet 2016 Optiska system ‐ optiska instrument • Lupp / förstoringsglas • Positiv lins med kort brännvidd som placeras mellan ögat och föremålet Repetition: Avbildning i sfäriska ytor, tunna linser och speglar Ögat Kameran Skärpedjup • Luppen Vinkelförstoring • Två tunna linser • Mikroskopet • Kikaren • • 49 50 FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 Lupp / förstoringsglas • • Lunds Universitet 2016 Lupp / förstoringsglas När a < f fås en förstorad virtuell bild Ögat måste ackommodera • • När a = f hamnar den virtuella bilden i oändligheten Ögat kan vara avslappnat + →∞ Fb Fb Fa Fa Men, vad blir förstoringen? 51 Lars Rippe, Atomfysik/LTH 52 7 FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 Synvinkel Lunds Universitet 2016 Vinkelförstoring 53 G med optiskt instrument utan optiskt instrument • Definition: • Avlägsna objekt (t. ex. med kikare): ‐ synvinkeln utan kikare • Små objekt (t. ex. med lupp eller mikroskop): Beror på vem som tittar... ”Avståndet för tydligaste seende” d0 = 25 cm ‐ synvinkeln då föremålet är på avståndet d0 54 FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 Lupp / förstoringsglas 2016 Lupp / förstoringsglas Synvinkel med lupp Synvinkel utan lupp h tan f + h Lunds Universitet tan h Fb h d0 Fa f d0 55 56 FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 Lunds Universitet Lupp / förstoringsglas Exempel Vinkelförstoring Beräkna brännvidden hos en lupp som är märkt 7. • Synvinkeln med lupp: tan h f • Synvinkeln utan lupp: tan h d0 • Vinkelförstoringen G 2016 h d 0 d 0 25 cm f h f f 57 Lars Rippe, Atomfysik/LTH 58 8 FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 Optiska system ‐ optiska instrument • Lunds Universitet 2016 Två tunna linser Beräkning i två steg, men hur gör man strålkonstruktion? Repetition: Avbildning i sfäriska ytor, tunna linser och speglar L1 Ögat Kameran Skärpedjup • Luppen Vinkelförstoring • Två tunna linser • Mikroskopet • Kikaren L2 • • Fa1 59 Fb1 Fa2 Fb2 60 FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 Två tunna linser Reell bild L1 Första linsen L2 L1 Fb1 Fa2 2016 Två tunna linser Första linsen Fa1 Lunds Universitet Fb2 61 Fa1 L2 Virtuell föremål Fb1 Fa2 Fb2 62 FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 Två tunna linser L1 Fa2 63 Lars Rippe, Atomfysik/LTH 2016 Två tunna linser Andra linsen, alt 1: parallell hjälpstråle Fa1 Lunds Universitet Andra linsen, alt 2: stråle genom centrum på L2 L2 Fb1 L1 Fb2 Fa1 Fa2 L2 Fb1 Fb2 64 9 FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 Två tunna linser Två tunna linser Andra linsen, alt 3: stråle genom L2’s föremålsbrännpunkt L1 Fa1 Reell bild Slutresultat L2 L1 Fb1 Fa2 2016 Lunds Universitet Fb2 65 Fa1 L2 Fb1 Fa2 Fb2 66 FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 Optiska system ‐ optiska instrument • Lunds Universitet 2016 Lunds Universitet 2016 Mikroskopet Ökar synvinkeln hos närbelägna objekt Repetition: Avbildning i sfäriska ytor, tunna linser och speglar Ögat Kameran Skärpedjup • Luppen Vinkelförstoring • Två tunna linser • Mikroskopet • Kikaren • • 1738 67 2009 68 FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 Mikroskopet Mikroskopet tan Synvinkel Okular Objektiv Fob Fob Okular Objektiv + + + + Fob Fok Fok Lars Rippe, Atomfysik/LTH Fok h h L h f ob Fok fob 69 h’ Fob M ob h f ok L fok 70 10 FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 Mikroskopet Lunds Universitet 2016 Optiska system ‐ optiska instrument Vinkelförstoring • Synvinkeln med mikroskop: tan h f ok • Synvinkeln utan mikroskop: tan h d0 • Ögat Kameran Skärpedjup • Luppen Vinkelförstoring • Två tunna linser • Mikroskopet • Kikaren • • h L h f ob h d 0 L d 0 G M ob Gok f ok h f ob f ok • Objektivets lateralförstoring: • Vinkelförstoringen: Repetition: Avbildning i sfäriska ytor, tunna linser och speglar M ob 71 72 FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 Kikaren Lunds Universitet 2016 Lunds Universitet 2016 Kepler‐ och Galileikikare Ökar synvinkeln hos avlägsna objekt 73 74 FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 Keplerkikaren Keplerkikaren Synvinkel Objektiv Okular + Objektiv + Fob Fob Fob Fok 75 Lars Rippe, Atomfysik/LTH Okular + h Fok + Fob Fok Fok 76 11 FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2016 Keplerkikaren Exempel: Fältkikare Vinkelförstoring I princip en Keplerkikare • Synvinkeln med kikare: tan h f ok • Synvinkeln utan kikare: tan h f ob • Vinkelförstoringen: G FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 Lunds Universitet 2016 h f ob f ob f ok h f ok 77 78 FAF260 Lunds Universitet 2016 Galileikikaren Sammanfattning ‐ optiska intrument f Vinkelförstoring: G ob f ok Skärpedjup: s Objektiv Okular + - a2 bt 1000 f G Vinkelförstoring: Fob Fok Fob Fok 79 Bländartal: bt f D med optiskt instrument utan optiskt instrument Lupp/förstoringsglas: Mikroskop: d 25 cm G 0 f f G M ob Gok Kepler‐/Galileikikare: G f ob f ok 80 FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 Optiska system ‐ lite extramaterial Lunds Universitet 2016 Avbildningsfel Dispersion: Brytningsindex beror på våglängden Avbildningsfel Synfel • Färgseende och färgblandning • • 81 Lars Rippe, Atomfysik/LTH 82 12 FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 Avbildningsfel Lunds Universitet 2016 Exempel: Kromatisk aberration Kromatisk aberration Akromatisk dublett 83 84 FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 Lunds Universitet 2016 FAF260 Lunds Universitet 2016 Avbildningsfel Sfärisk aberration 85 86 FAF260 Lunds Universitet 2016 Exempel: Sfärisk aberration Exempel: Sfärisk aberration Hubble‐teleskopet – 2 mikrometers felslipning längs kanterna Spiralgalaxen M100 fotograferad av Hubble‐teleskopet Före korrektion 87 Lars Rippe, Atomfysik/LTH Efter korrektion 88 13