Tillämpad vågrörelselära FAF260 Så, hur var det

FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Så, hur var det nu?
Tillämpad vågrörelselära
FAF260
3
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Plan, elliptisk och cirkulär polarisation
Fig 20.4, sid 405
4
Cirkulär polarisation (höger)
När det elektro-magnetiska fältet består av två vinkelräta komponenter
med olika fas varierar det elektromagnetiska fältets riktning med tiden.
FAF260
Lunds Universitet
5
 2016
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Cirkulär polarisation
Vänster cirkulärpolariserat
6
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
Höger cirkulärpolariserat
8
1
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Karaktäristiskt för periodiska svängningar är att det finns en återförande kraft riktad mot jämviktsläget
”Räknestuga”
F  k  y
Vi kommer att erbjuda ett extra övningstillfälle.
y
F  ma
Måndag den 30 Maj kl.10‐12 i H421
A
‐F
Anmälan till tentamen via studentportalen.
Anmälan stänger 2016‐05‐23
0
F
‐A
10
11
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Lunds Universitet
 2016
Periodisk svängning
Svängningar genererar vågor
Svängningar genererar vågor
- Om en svängande partikel är kopplad till andra partiklar uppkommer vågor
Transversell
Longitudinell
Fig 3.1, sid 42
12
13
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Kapitel 3 – Vågrörelse Vågutbredning

Periodiska svängningar skapar vågor hos kopplade partiklar
t=0
t = 0,25 T
t = 0,50 T
t = 0,75 T
t=T
14
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
15
2
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Kapitel 3
Mänsklig våg


Vi antar vågen utbreder sig längs x‐axeln. Avståndet från jämviktsläget betecknas med s. Under en period, T, rör sig vågen en våglängd, , för vågens utbrednings‐hastighet, v, gäller därmed v=/T
En typisk hejarklacksvåg rör sig med ungefär 20 platser per sekund.
16
17
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Cirkulära vågor
Lunds Universitet
 2016
Kapitel 3


Avståndet från jämviktsläget för en partikel beror på tiden, t, och på partikelns position längs x‐axeln. s är således en funktion av både x och t.
För en våg som utbreder sig i positiv x‐riktning är
  t x

s( x, t )  A sin2      
 T  


För en våg som utbreder sig i negativ x‐riktning är

  t x
s( x, t )  A sin 2      

 T  
18
19
Superpositionsprincipen
Kapitel 4: Interferens
Superpositionsprincipen
Interferens mellan två vågor
Stående vågor
Svävning
Lars Rippe, Atomfysik/LTH

”Den resulterande störningen i en punkt där två eller flera vågor interfererar ges av summan av de enskilda vågornas påverkan.” 3
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Interferens mellan ljudvågor med samma frekvens
Lunds Universitet
 2016
Interferens mellan ljudvågor med samma frekvens
S1
P
x2
x1
S1
P
x2
  t x 
s1  A1  sin2   1 
  T  
x1
Tongenerator
  t x 
s2  A2  sin 2   2 
  T  
Tongenerator
Superpositionsprincipen: s  A1  sint  1   A2  sint   2 
1  
Med faskonstanterna:
22
2x1

2  
2x2

23
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Vågor med samma frekvens
Lunds Universitet
 2016
Vågor med samma frekvens
s1  A1  sint  1 
s1  A1  sint  1 
s2  A2  sint   2 
s2
s1
s1
24
25
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Vågor med samma frekvens
s  A1  sint  1   A2  sint   2   A  sint   
s
s
s2
s2
s1
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
 2016
Vågor med samma frekvens
s  A1  sint  1   A2  sint   2   A  sint   
26
Lunds Universitet
Eftersom s1 och s2 har
samma frekvens kommer s
också att ha den frekvensen
s1
27
4
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Kapitel 4
Lunds Universitet
 2016
Motriktade vågor

s1
s2
För två signalkällor med samma frekvens som emitterar i fas är amplituden för s(x,t) minimal (A = |A1 ‐ A2|) i de punkter, x, där avståndet från x till de två signalkällorna skiljer med (en halv + ett helt antal) våglängder
28
S1
S2
x
29
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Motriktade vågor
Lunds Universitet
 2016
Motriktade vågor
v
v
v
v
s1+s2
s1+s2
30
31
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Vågfronter från en stillastående källa
Svävningar
- Hur vågor med olika frekvens adderas
Image from: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/sound/beat.html
37
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
39
Vågfronterna rör sig ut från källan med
vågens utbredningshastighet v
5
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Vågfronter från en ljudkälla som rör sig åt höger i bilden
fm  fs







40
Lunds Universitet
 2016
Detekterad frekvens när signalkälla och mottagare förflyttar sig (sid 80)
v  vm
v  vs
S  vs
M  vm
fs  sändarens frekvens
fm  av mottagaren registrerad frekvens
v  vågens utbredningshastighet i mediet
vs  sändarens hastighet
vm  mottagarens hastighet
vs >0, när sändaren rör sig mot mottagaren
vm >0, när mottagaren rör sig från sändaren
41
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Kapitel 6 – Ljudtryck, fart och intensitet
Kapitel 7 – Hörsel och röst
Kapitel 8 – Reflektion av ljud
Lunds Universitet
 2016
Ljud



42
Ljud är en vågrörelse
Det är en longitudinell våg
Den utbreder sig via tryckförändringar
43
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Inkommande och reflekterade våg vid gränsyta bildar en stående våg
Figuren visar ett cylindriskt utsnitt av en volym där en ljudvåg utbreder sig i x‐
riktningen. Den del av materialet som har sitt jämviktsläge mellan x1 och x2
har förskjutits sträckan s på grund av ljudvågen
2s
p
  2
t
x
Fig 8.3
Sid 127
2x 

s( x, t )  so sin  t 

 

2x 

p ( x, t )  po cos t 

 

po  so v
Fig 6.4, sid 95
45
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
46
6
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Fig 8.1, sid 123
47
Reflektion mot tätare medium fasförskjuter den reflekterade
vågen 180 grader
FAF260



 2016
Lunds Universitet
48
 2016
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Det elektromagnetiska fältet är en transversell våg där det elektriska fältet och den magnetiska flödestätheten är vinkelräta mot utbredningsriktningen
Kapitel 11 – Elektromagnetiska vågor

Lunds Universitet
Kapitel 9 Musikinstrument och ljudåtergivning
Elektromagnetiska fält
Hur elektromagnetiska fält kan genereras
Elektromagnetiska konstanter, , 
Beräkning av intensiteten (=energin som transporteras per tids och ytenhet) hos elektromagnetiska fält
y
Ey0
z
Bz0
x
49
51
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Elektromagnetiska vågor









Lars Rippe, Atomfysik/LTH
 2016
Elektromagnetiska storheter

52
Lunds Universitet
E – elektriskt fält [ V/m ] , B – magnetisk flödestäthet, [ T ]
c – ljushastigheten i vakuum, [ m/s ]
n – brytningsindex, hastigheten v=c/n, [ ]
I – intensiteten=energi/(tid och area), [ J/(s m2) = W/m2 ]
 – våglängden, [ m ]
k – vågvektorn=2, [ 1/m ]
permittiviteten för vakuum, [ F/m ]
permeabiliteten för vakuum, [ H/m ]
r=permittivitetstalet= n2 , [ ]
rpermeabilitetstalet = 1 (för icke‐magnetiska material), [ ]
53
7
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Lunds Universitet
 2016
Brytningsindex och optisk väglängd
Geometrisk optik
‐ reflektion och brytning
n
c vak

v mat
L  nx
54
55
http://kathynida.wordpress.com/
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Kapitel 12 – Reflektion och brytning
Brytningslagen, sid 194‐195
Fermats princip

Ljus väljer att gå den snabbaste vägen från en punkt till en annan.

1
Det vill säga den kortaste optiska väglängden.
sin 1 1 v1 n2

 
sin  2 2 v2 n1
1
2
2
56
57
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Exempel: Planparallell platta
A
1
Brytningslagen är metoden att räkna ut de vinklar som ger den snabbaste vägen från A till B
1
2
2
B
58
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
59
8
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Begrepp inom geometrisk optik
Reflektionslagen, sid 195
Stråle:
Anger i vilken riktning energin transporteras
Vågfront:
Yta i rymden där en våg har konstant fas
1 2
Stråle
Fungerar bra endast då våglängden är försumbart liten i förhållande till storleken på de optiska komponenterna
Infallsvinkeln = Reflektionsvinkeln
60
61
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Brytning i sfärisk yta
Lunds Universitet
 2016
Brytning i sfärisk yta
Konvention: Ljus går från vänster till höger!
n1
Optisk
axel
1
n1
n2
Optisk
axel


A
P
n2
2
B
C
O
R
a
R
b
62
63
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Brytning i sfärisk yta
n1 n2 n2  n1
 
a b
R
n1
Optisk
axel
n1
n2
A
B
C
O
Optisk
axel
a
A
B
C
O
R
b
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
n2
a
R
64
 2016
Brytning i sfärisk yta
n1 n2 n2  n1
 
a b
R
Resultat:
Lunds Universitet
b
65
9
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Exempel: Reella och virtuella bilder
n1
n2
A
n1  n2
C
O
n2
n1  n2
A
B
O
n1
B
C
b0
R0
O


n1  n2
n2
A
Virtuell
bild
a0

Virtuell
bild
a0
66
Lunds Universitet
 2016
Brytning i sfärisk yta, , se Fig 13.2
n1 n2 n2  n1
 
a b
R
b0
R0
C

Reell
bild
a0
n1
 2016
Kapitel 13
b0
R0
B
Lunds Universitet
a – avstånd från föremål till ytan
b – avstånd från bild till ytan
R – ytans radie
67
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Tunn lins
Linser
Konvex
Konkav
Samlingslins
Spridningslins
Växer på mitten
Håller på att gå av
R1
R2
Optisk
axel
A
B
n
luft
68
69
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Kapitel 13




Linsformeln ger avbildning mellan punkter på optiska axeln.
Hur gör man för utsträckta föremål?
+
a – avstånd från föremål till lins
b – avstånd från bild till lins
f – linsens fokallängd
Fb
Fa
a
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
 2016
Avbildning
Gauss linsformel
1 1 1
 
a b f
70
Lunds Universitet
b
71
10
FAF260
FAF260
 2016
Lunds Universitet
Optiska system
‐ optiska instrument
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Ögat
73
74
FAF260
Ögat
 2016
Lunds Universitet
Synfel
Glaskropp, n = 1,34
Regnbågshinna ”iris”
Sfäriska synfel – kan korrigeras med sfäriskt slipade linser
Synnerven
Hornhinna, n = 1,38
Främre kammaren, n = 1,34
Pupill
Blinda fläcken
Rättsynt (emmetropi)
Fb
Gula fläcken
Lins, n = 1,41 – 1,39
Närsynt (myopi)
Näthinna
Regnbågshinna ”iris”
Långsynt (översynt, hyperopi)
Ciliarmuskeln
Fb
Fb
~sfäriskt, d  25 mm
75
76
FAF260
 2016
Lunds Universitet
FAF260
Synkorrigering med glasögon
Synkorrigering med glasögon
Närsynthet
• Ser bra på nära håll, men dåligt på långt håll
• Korrigeras med negativ (konkav) lins
Långsynthet
• Ser bra på långt håll, men dåligt på nära håll
• Korrigeras med positiv (konvex) lins
Fb
-
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
Fb
+
Fb
77
 2016
Lunds Universitet
Fb
78
11
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Skärpedjup
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Lunds Universitet
 2016
Pupillen
Objektsförflyttning för
vilken spridningen är
mindre än b/2000.
s
FAF260
• Pupillens storlek ändras efter ljusförhållandena
• Mycket ljus
a2
bt
1000 f
Bländartal:
f
bt 
D
79
•
Liten pupill
•
Ökat skärpedjup
80
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Kikaren
Kepler‐ och Galileikikare
Ökar synvinkeln hos avlägsna objekt
81
82
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Keplerkikaren
Keplerkikaren
Synvinkel
Objektiv
Okular
+
Objektiv
+
Fob
Fob
Fob
Fok
83
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
Okular
+
h

Fok
+
Fob
Fok

Fok
84
12
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Galileikikaren
Lunds Universitet
 2016
Sammanfattning
‐ optiska intrument
f
Vinkelförstoring: G  ob
f ok
Skärpedjup: s 
Objektiv
Okular
+
-
a2
bt
1000 f
Vinkelförstoring:
Fob
Fok
Fob
Fok
85
Bländartal: bt  f
D
G
 med optiskt instrument

 utan optiskt instrument
Lupp/förstoringsglas:
Mikroskop:
d
25 cm
G 0 
f
f
G  M ob  Gok
Kepler‐/Galileikikare:
G
f ob
f ok
86
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Kapitel 16 – Böjning och upplösning
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Huygens princip
sid 189

87
Varje punkt på en vågfront utgör en källa för cirkulära elementarvågor
88
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Huygens princip
Huygens princip
sid 189
sid 189


Varje punkt på en vågfront utgör en källa för cirkulära elementarvågor
Varje elementarvåg har samma frekvens och utbredningshastighet som primärvågen i den punkten



89
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
Varje punkt på en vågfront utgör en källa för cirkulära elementarvågor
Varje elementarvåg har samma frekvens och utbredningshastighet som primärvågen i den punkten
Primärvågens position vid en senare tidpunkt kan konstrueras fram med hjälp av elementarvågorna
90
13
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Kapitel 16
Böjning och upplösning
Figur 12.2, sid 190

En plan våg vars utsträckning vinkelrät mot utbredningsriktningen är begränsad propagerar aldrig helt rakt fram utan sprids också i andra vinklar. Detta begränsar prestanda och upplösning hos alla system som sänder ut och detekterar vågor
Plana vattenvågor passerar en spalt.
När spaltöppningen börjar bli lika liten som våglängden
liknar vågfronterna en elementarvåg efter passagen
91
92
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Böjning
Böjningsminima då:
b sin   m
m  1,2...
Lunds Universitet
 2016
Böjningsmönster (diffraktion) i cirkulär öppning med diameter D
Den cirkulära öppningens
diameter, D, ges av
Dsin
Där  är våglängden
och  är vinkeln mellan
en stråle från öppningen
till centrum av ringmönstret
och en stråle från öppningen
till den innersta svarta ringen


b
För att beräkna intensiteten som skickas ut från spalten i riktningen 
kan vi dela upp spalten i mindre delar och summera amplituden för
det elektriska fältet från varje del av spalten för att få det totala fältet
93i riktning . Intensiteten beräknas sedan från det resulterande totalfältet.
FAF260
Lunds Universitet
Fig 16.6
Sid 308
94
 2016
FAF260
Babinets princip, Fig 16.9, sid 322
Lunds Universitet
Fig 17.5, sid 333
d sin   m
För komplementära öppningar, t ex en tråd med radien r och en spalt
med öppning b=2r ger superpositionspricipen att för det elektriska
fältet, E, på en skärm bakom öppningarna har vi
E(bara tråd) + (E bara spalt) = E(inget i vägen för strålen)
För de punkter på skärmen där intensiteten, I, när inget är i vägen för
strålen är noll, så är E(inget i vägen för strålen) = 0, vilket medför
E(bara tråd) = -(E bara spalt)
Eftersom I E2 så är I(bara tråd) = I(bara spalt) utanför centralfläcken
95
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
 2016
97
max
Vägskillnaden dsin till en avlägsen punkt, P, i riktning  relativt
normalen bestämmer relativa fasskillnaden mellan de två bidragen till
det totala elektriska fältet i P och därmed intensiteten i P
14
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Lunds Universitet
Böjning vs. interferens
 2016
Fig 17.6,
sid 334
Böjnings minima
b sin   m
m heltal skilt från 0
b = spaltbredden
Interferens maxima
d sin   m
m heltal
d = spaltavståndet
För spalter som ligger bredvid varandra bestämmer vägskillnaden (dsin
i riktningen, , mot en avlägsen punkt, P, relativa fasskillnaden mellan
bidragen till det totala elektriska fältet i P och därmed intensiteten i P.
98
99
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Intensitetsfördelning

Huvudmaxima då bidragen från alla spalterna adderas konstruktivt
=0, 2, 4…
A

Interferens
 sin N
I  I o 
 sin 
 sin 
I  I o 
 



2
Böjning
 sin 
I  I o 
 



2
Böjning &
interferens
N‐1 minima mellan två huvudmax
=90°
=180°
Lunds Universitet
 2016
Intensitetsfördelning
Ap=NA

Vi antar att bsin<< , så att alla bidragen inom en spalt är i fas
=270°





d sin 



b sin 

2
 sin N

 sin 



2
N‐2 bimaxima mellan två huvudmaxima
100
101
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Intensitetsfördelning, 6 spalter
Lunds Universitet
 2016
Böjning och interferens
2
 sin    sin N 
I  I o 

 
    sin  
I0 är intensiteten
med 1 spalt
2
Med N spalter finns det N-1 minima och N-2 bimaxima
102
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
103
15
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
 2016
Lunds Universitet
Antireflekterande skikt
Kapitel 18 – Multipel interferens
I0
R1I0
Dielektriskt
skikt
T1I0
Luft
n=1
R2T12I0
n1  n2
R2T1I0
d

4n1
Glas
n2
T2T1I0
Reflektionen när ljus går från luft till glas kan elimineras genom att
välja lämplig tjocklek och brytningsindex för det dielektriska skiktet.
109
110
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Tunna skikt
Lunds Universitet
 2016
Tunna skikt
d
n1
1
Fig 18.6,
sid 358
n2
n1
2
min
2n2 d cos  2  m
max
m = 0, 1, 2, …
Ljus som reflekteras i en yta interfererar med ljus som gått andra
vägar och reflekterats många gånger
111
112
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Det elektromagnetiska fältet är en transversell våg där det elektriska fältet och den magnetiska flödestätheten är vinkelräta mot utbredningsriktningen
Kapitel 20 – Polariserat ljus
Fig 11.8
Sid 179
113
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
114
16
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2016
FAF260
Polariserat ljus
Kap 20
Lunds Universitet
Polariserat ljus
Opolariserat
ljus
Det elektriska fältet är en vektor och för att helt karaktärisera ett elektriskt fält måste vi tala om dess riktning och eventuellt även om denna riktningen förändras med tiden

Planpolariserat
ljus
Framifrån
115
116
FAF260
Malus lag
 2016
Lunds Universitet
Från sidan
Opolariserat ljus innehåller lika mycket vertikalt och horisontalt
polariserat ljus.
Intensiteten för opolariserat ljus reduceras en faktor
två när det passerar en polarisator.
 2016
FAF260
Lunds Universitet
 2016
Plan, elliptisk och cirkulär polarisation
Fig 20.4, sid 405
Inkommande
polarisationsriktning
Et  Eo cos 
Blockerad
riktning
I t  I o cos 2 
Genomsläppsriktning

 är vinkeln mellan den inkommande
polarisationsriktningen och polarisatorns
transmissionsriktning
När det elektro-magnetiska fältet består av två vinkelräta komponenter
olika fas varierar det elektromagnetiska fältets riktning med tiden.
med
118
117
FAF260
Lunds Universitet
 2016
”Räknestuga”
Vi kommer att erbjuda ett extra övningstillfälle.
Måndag den 30 Maj kl.10‐12 i H421
Tentamen, onsdagen den 1 juni






victoriastadion Vic:2‐3
8.00 till 13.00
Får inte lämna salen första timmen
Formelblad kommer att delas ut tillsammans med tentamen
Ta med miniräknare
Inga telefoner på sig
120
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
17