Magnetresonanstomografi, MRI

Fakulteten för teknik och naturvetenskap
Avdelning för fysik och elektroteknik
Åsa Nyflött
Magnetresonanstomografi, MRI
Litteraturstudie och simulering
Magnetic Resonance Imaging, MRI
Examensarbete 15 högskolepoäng
Fysikprogrammet
Datum/Termin: 2008-06
Handledare:
Prof. Lars Johansson
Examinator:
Prof. Kjell Magnusson
Karlstads universitet 651 88 Karlstad
Tfn 054-700 10 00 Fax 054-700 14 60
[email protected] www.kau.se
Sammanfattning
Magnetiskresonanstomografi, MRI, är en användbar teknik inom flera områden, i denna
uppsats ligger fokus på användning inom medicin. Fysiken som ligger bakom MRI
presenteras, som t ex uppdelning av energinivåer och kärnmagnetiskresonans. Uppbyggnad
och tekniken som ligger bakom MRI har även studeras. Sedan har det gjorts jämförelse
mellan MRI, röntgen och datortomografi.
Utöver litteraturstudierna har simulering gjorts. I denna del har en modell för hjärnan byggts i
programmet Comsol Multiphysics. I denna modell har studier av energiöverföringen,
magnetiska fältet och elektriska fältet gjorts. Modellen har lösts både som stationärt problem
och som tidsberoende. För energiöverföringen som redovisas som tidsmedelvärdet ser
resultaten liknade ut för det stationära fallet som för de tidsberoende fallen, dock om man inte
ser på tidsmedelvärdet utan energiöverföring under hela tiden så kan man dra slutsatsen att det
stationära fallet är det mest kritiska.
Nyckelord: Magnetiskresonans, MRI, MR, MRT, magnetkamera, kärnmagnetisk resonans,
NMR
1
Abstract
Magnetic resonance imaging, MRI, is a useful technical method in many different areas; in
this report lies focus on uses in medicine. MRI has been studied from a physical meaning,
such as nuclear magnetic resonance, NMR, and spin splitting. A technical perspective of MRI
has been studied, such as how MRI is built-up and technical details. MRI has been compared
with Computed Tomography, CT, and X-rays.
In addition to the theoretical studies, have simulations using the programme Comsol
Multiphysics been done. One model has been built up to simulate MRI influences on the brain.
The energy transfer, magnetic field and electric field have been studied. The model has been
solved both as stationary and as time dependent problem. In the solution can a small
difference be noticed which depend on that the results show the time average. If one studies
the real solution, not the time average, can one conclusion rather quickly been drawn that the
stationary solution have the highest transferred energy.
Keywords: Magnetic resonance imaging, MRI, nuclear magnetic resonance, NMR
2
Innehållsförteckning
1. Syfte............................................................................................................................4
2. Bakgrund.....................................................................................................................4
3. Teori............................................................................................................................5
3.1 Uppdelning av energinivåerna...........................................................................5
3.2 Kärnmagnetisk resonans (NMR) .......................................................................6
3.3 Magnetiskresonanstomografi (magnetic resonance imaging, MRI)....................7
3.4 MRI-teknikens uppbyggnad ..............................................................................8
3.5 Tekniska detaljer...............................................................................................9
3.6 Pulstekniker och Fourier transform ...................................................................9
3.7 Skapande av bilder ............................................................................................10
3.7.1 Tekniska aspekter.....................................................................................11
3.8 Användning av MRI och NMR .........................................................................12
3.9 Jämförelse av MRI, röntgen och datortomografi (CT) .......................................13
4. Metod..........................................................................................................................13
5. Resultat .......................................................................................................................15
6. Diskussion...................................................................................................................17
7. Slutsats ........................................................................................................................18
8. Appendix .....................................................................................................................19
8.1 Appendix I ........................................................................................................19
9. Referenser ...................................................................................................................21
3
1. Syfte
Det övergripande syftet med denna uppsats är studier av magnetresonanstomografi, MRI. Det
har gjorts genom litteraturstudier och genom simulering. Simuleringsdelen som har gjorts för
att studera det elektromagnetiska fältets påverkan på hjärnan i form av energiöverföring,
under en undersökning. MRI är en relativ ny teknik som bygger på kärnmagnetiskresonans,
NMR, vilket är ett intressant fenomen. MRI används inom t ex medicin, därför har en modell
gjorts för att studera om MRI är bra metod för att avbilda kroppen.
2. Bakgrund
Det finns ett antal personer som fått Nobelpriset för sin insats inom kärnmagnetiskresonans
(NMR) och magnetresonanstomografi (magnetic resonance imaging, MRI). Otto Stern var
den först med att få Nobelpriset inom NMR vilket var år 1943 [1, 2]. Stern fick Nobelpriset i
fysik för sina insatser kring utvecklingen av molekylär strålning och hans upptäckt av
magnetiska momentet för en proton. Hans upptäckt av magnetiska moment för en proton har
lett till att man senare kunnat studera atomkärnor. År 1944 var det Isidor I. Rabis tur att bli
tilldelad Nobelpriset i fysik för sin resonansmetod som användes till att kartlägga de
magnetiska egenskaperna för atomkärnan [1, 2]. Hans resonansmetod har gjort att man fått
mera kunskap om atomkärnan. Felix Bloch och Edward M. Purcell fick år 1952 dela på
Nobelpriset i fysik för deras upptäckt av NMR spektroskopi [1, 2]. Deras upptäckt av NMR
spektroskopi uppkom p g a av att man upptäckte och kartlagt magnetiska egenskaper för
atomkärnan. År 1981 tilldelades Nicolaas Bloembergen Nobelpriset i fysik för hans bidrag för
utveckling av laserspektroskopi [1, 2]. Hans utveckling har lett till att man fått mera
kunskaper om atomer och dess kärnor. Richard Ernst fick ta emot Nobelpriset i kemi år 1991
för hans bidrag till utvecklingen av NMR spektroskopi, metoden kan nu användas på
komplexa kemiska strukturer [1, 2]. År 2002 fick Kurt Wütrich Nobelpriset i kemi för hans
utveckling av NMR med hjälp av upptäckten av den tredimensionella strukturen av biologiska
makromolekyler i lösning [1, 2]. År 2003 fick Paul C. Lauterbur och Sir Peter Mansfield
Nobelpriset i fysiologi eller medicin för deras insats gällande MRI [1, 2]. Vilket kan jämföras
med Allan M. Cormack och Godfrey N. Hounsfield Nobelpris i fysiologi eller medicin år
1979 för deras insats i datortomografi (CT) [2]. Om inte NMR hade utvecklas så man kan
studera komplexa strukturer och lösningar hade heller inte MRI metoden kommit upp. Alla
som fått nobelpriset har bidragit med en del till utvecklingen av NMR som senare ledde till
uppkomsten av MRI.
Det finns flera som bestrider att Lauterbur och Mansfield var grundarna av MRI. Ett tidigt
försök gjordes av Edward M. Purcell som hade tankar om huruvida personen kände ”spin
warping” och precession i hjärnan [3]. När Purcell och hans kollegor byggde en cyklotron fick
de en möjlighet att göra ett försök på detta. Innan man satt in vakuumkammaren konstruerade
Purcell och hans kollegor en RF spole där en fysiker placerade huvudet. Man kopplade på en
oscillator och satte på Larmorfrekvensen. Man noterade att varken Purcell eller någon annan
fysiker kunde skilja på när frekvensen var på eller av. Detta experiment som var obestridligt
och inga dokumenterade konsekvenser blev trots allt inte publicerat. Eftersom detta försök
liksom andra försök med andra personer inte har blivit publicerade kan man heller inte säga
att någon annan var grundaren av MRI.
4
3. Teori
3.1 Uppdelning av energinivåer
Om en atom befinner sig i ett externt magnetfält kommer energinivåerna för spinnet att delas
upp, beroende på hur stort magnetfältet är finns det tre effekter: Zeemaneffekten för starka fält,
Paschen-Back effekten och Zeemaneffekten för svaga fält [4]. Dessa effekter bygger på
samma fysik dock förklarar man uppdelningen på olika sätt. Om magnetfältet, B, är i z-led har
man följande Hamiltonoperator för en atom som endast har en elektron, se ekvation (1).

2 2
Ze 2
Hˆ  
 
 B L z  2 S z B   ( r )L  S
(1)
2m
4 0 r

där  ( r ) 
1 1 dV
1 1  Ze 2


2 m 2 c 2 r dr
2 m 2 c 2 r  4 0



I den starka Zeemaneffekten kan L  S bli försummad från Hamiltonoperatorn [4]. Detta beror
på att magnettermen är större än spinn-ban kopplingen. I denna approximation kommuterar
Hamiltonoperatorn med L2, S2, LZ och SZ därmed kan man dra slutsatsen att l, s, ml och ms är
bra kvanttal. En är energitillstånden för väte i frånvaro av fältet, när magnetfältet läggs på
kommer energitillstånden ändras enligt ekvation (2).
(2)
E nml ms  E n   B ml  2ms B
När magnetfältet introduceras bidrar inte det till att degenerationen av energinivåerna i l
försvinner, däremot delar den upp energinivåerna med avseende på ml och ms. Om man
använder selektionsreglerna ml  0,  1och m s  0 så kan man se att en spektrallinje för
övergången n  n delas upp i tre komponenter. Den linje som bildas av ml  0 kallas
π-linjen och har frekvensen enlig ekvation (3.1)
E  En
(3.1)
 nn  n
.
h
När ml  1 bildas σ-linjer och dessa har en frekvens enligt ekvation (3.2).

 B
(3.2)
 nn   nn   L där  L  L  B
2
h
 L kallas för Larmorfrekvensen.
I Paschen-Back effekten antar man att vågfunktionerna motsvarar de icke störda funktionerna
när det är ett starkt fält applicerat, medan  (r )L  S motsvarar störningen [4]. Notera att man
kan använda första ordningens icke-degenererad störningsteori. Utifrån detta kan man beräkna
energierna för de störda nivåerna, dock kommer de inte redovisas här eftersom det är främst
Zeemaneffekterna som studeras. Det är ändå viktigt att veta att de finns ytterligare en effekt
som bidrar till att energinivåerna delas upp, men dessa effekter kan inte vara verksamma
samtidigt.
I den svaga Zeemaneffekten låter man spinn-ban termen vara en del av den ostörda
Hamiltonoperatorn [4]. Denna effekt uppstår när man har svaga magnetfält. Nollteordningens
vågfunktion är egenfunktioner till J2, L2, S2 och Jz men inte Lz och Sz. Den magnetiska
växelverkan ger upphov till en energi, se ekvation (4).
5
E m j  g B Bm j där m j   j ,  j  1, ... , j
(4)
j  j  1  s s  1  l l  1
2 j  j  1
g kallas Landé g-faktor och m j  är egenvärde till Jz.
Den totala energin för en väteatom i konstant magnetiskt fält ses i ekvation (5).
E njm j  E n  E nj  E m j
(5)
g  1
Där är En den icke-relativiska energin, Enj är finstrukturkorrektionen och E m j är
korrektionen med avseende på det svaga magnetfältet. Här ser man att degenerationen med
avseende på mj försvinner helt.
3.2 Kärnmagnetiskresonans (NMR)
Om man har en övergång mellan Zeemannivåerna som beror på elektromagnetiskt strålning så
kan man beräkna resonansfrekvensen enligt ekvation (6) [5].
(6)
 0  B0
där γ är magnetogyrisk kvot och B0 är det pålagda magnetfältet.
Resonansfrekvens beror på atomens egenskaper. Huvudorsaken till att NMR blivit ett
användbart område är att resonansfrekvensen beror på den kemiska strukturen när
magnetfältet är fixt och man studerar ett specifikt ämne. Orsaken till detta är absolutvärdet på
magnetfältet vid en specifik atomkärna inte bara inkluderar elektronerna som omger
atomkärnan utan även atomkärnorna och elektroner från de omgivande atomerna. Om man
ska studera resonansen i t ex vatten, lägger man på ett magnetfält så att en del elektroner byter
tillstånd till spinn upp och för att göra detta behöver man ta bort energi från atomen som man
tillför till omgivningen, detta kan inte göras fortare än den takten som energin kan bli
borttagen. För att överföra energi till systemet använder man radiofrekvens (RF) pulser. Man
använder RF-pulser för att de har rätt frekvens.
Enskilda spinn absorberar energi om RF-pulsernas frekvens motsvarar Larmorfrekvensen,
vilket är en viktig del för NMR och MRI. Denna energi motsvarar övergång i de uppdelade
energinivåerna, se figur 1. När energin tas upp kommer M-vektorn att förändras på sådant sätt
att en komponent är fortfarande parallell med z-riktningen och de andra finner man i xyplanet [6]. Efter att RF-pulsen stängs av kommer den förändrade M-vektorn att återgå till
ursprungsläget. Relaxation processen beskrivs med Blochekvationen, ekvation (7).
My
M
M  M0
dM
(7)
 MB  x i 
j z
k
dt
T2
T2
T1
Om spinn-gitter- (longitudinella) relaxationstiden, T1, är stor och jämvikt i magnetisering är
uppnådd kan det leda till att populationen av de olika Zeemantillstånden snabbt blir lika vilket
leder till att resonansabsorptionen blir noll eftersom den stimulerade emissionen och den
stimulerade absorptionen är lika [7, 8]. För att man ska kunna observera NMR måste utbytet
av energin mellan spinn och gitter ske på mindre tid än den tid som atomen upplever resonans.
Resonanslinjens bredd är inversproportionell med spinn-spinn relaxation tid, T2. T2 är ett mått
på hur snabbt atomkärnorna förlorar de sammanhängande faser och hur snabbt de tappar
transversell magnetiseringen, Mxy. T1 är ett mått på hur snabbt longitudinella magnetiseringen,
Mz, återvänder till ursprungsläget.
6
mj =3/2
ΔE
mj =1/2
2p3/2
2p1/2
mj = -1/2
mj = 1/2
mj = -1/2
mj = -3/2
Figur 1 Ett schematiskt diagram över uppdelningen av energinivåer, ΔE är den energin som tas upp av spinnet.
Resonansabsorptionen är karakteriserad av dess utseende, d v s dess symmetri eller
antisymmetri och dess bredd. Bredden beskrivs med hjälp av magnetfältet och kan variera
från milligauss i organiska ämnen till gauss i metaller [5]. Breddningen beror på livstiden av
de exciterade elektronerna och även om atomkärnan upplever ett magnetfält från dess
närmaste omgivning. Ett varierande magnetfält uppstår av rörelserna i atomen.
Resonansfrekvensen varierar längs atomkärnorna, eller en atomkärna känner av olika
magnetfält vid olika tidpunkter. Om det är en distribution på resonansfrekvensen betyder det
att kärnmagnetiskt moment inte precesserar runt fältaxeln med samma frekvens, d v s alla
håller inte samma fas. Om det är perfekt sammanhängande fas i precession kommer det leda
till en vinkelrät magnetisering, M, mot magnetfältet som roterar med frekvensen ω0.
Om man studerar atomkärnorna i en molekyl, t ex kollar på en proton, så kommer den
påverkas av alla magnetfält, både yttre och inre. Resonansfrekvensen är proportionell med de
totala magnetfälten som påverkar t ex protonen, d v s en mätning av resonansfrekvensen ger
information om interna magnetfält. Detta kallas kärnmagnetiskresonans, NMR.
3.3 Magnetresonanstomografi (magnetic resonance imaging, MRI)
Magnetresonanstomografi, MRI, är en relativt ny teknik som bygger på NMR som är väldigt
användbar inom flera områden. Några exempel är kemin där man använder denna teknik för
att bestämma kemiska strukturer, i fysik för att studera NMR och inom medicin för att avbilda
kroppen så man lättare hittar sjukdomar. I denna uppsats kommer fokus ligga på användning
inom medicin dock är det bra att tänka att teorin fungerar att använda inom andra områden
också. Man kan använda denna teknik inom medicin för att i kroppen finns det mycket väte i
olika föreningar. När vätet bildar en kemisk förening så skiljer sig NMR vilket gör att man
kan se skillnad mellan olika organ. I ben finns de inte så mycket väte eller så är de hårdare
bundet därför är denna teknik inte direkt lämpad för att studera ben dock är det möjligt att
avbilda ben. När man blir sjuk förändras innehållet av vätet på den platsen vilket gör det lätt
att upptäcka fel och man kan göra det i tid. MRI använder man för att detektera tumörer och
andra sjukdomar som kan vara svåra att hitta, eftersom med MRI kan man gå djupare utan att
påverka kroppen. I figur 2 ser man en magnetkamera som är på 1 T. Det pågår en
undersökning och på datorskärmen syns några skanningar av patienten.
7
Figur 2 MRI apparat sett från kontrollrummet
I figur 3 kan man studera hur bilderna kan se ut från en undersökning. Man ser olika snitt från
en patient, dessa bilder är inte normala.
Figur 3 Bilder från en undersökning, denna patient är inte frisk.
3.4 MRI-teknikens uppbyggnad
Ytters är det magneter som skapar magnetfält, B0, för bildproduceringen [7]. Magneterna är
oftast supraledande elektromagneter, se även avsnitt 3.5 Tekniska detaljer, dock kräver det
väldigt låga temperaturer men motståndet blir minimalt och därmed mindre förluster av
magnetfältet. Innanför magneten finns en gradientspole och de skapar gradient i magnetfältet
B0 i x-, y- och z-riktning som varierar med position. För att skapa gradienterna har man spolar
där strömmen går åt olika håll, i z-led har man två spolar medan i x- och y-led har man ett par
åtta-liknade spolar. Man har ställt in en viss frekvens och med hjälp av dessa gradienter kan
8
man variera frekvensen inom ett begränsat intervall. Det finns även RF-spolar som skapar ett
magnetfält B1, vinkelrät mot B0, som roterar spinnet med angiven vinkel oftast 90° eller 180°.
Detta sker genom att netto-magnetiseringen roteras i en pulssekvens, se avsnitt 3.6 Pulsteknik
och Fourier transform. RF-spolar finns av olika varianter; dock är huvudsyftet att påverka
spinnet så att magnetiseringen ändras och ta emot information om kroppen, det kan vara flera
spolar som har varsitt syfte. En spole som ska ta emot information för att senare skapa en bild
måste ge resonans på Larmorfrekvensen. För att beräkna resonansfrekvensen använder man
sig av att man vet att det är en LC-krets, enligt ekvation (8).
1
 
.
(8)
2 LC
3.5 Tekniska detaljer
Till en början användes magneter med koppar spolar, men även om dessa används i
kombination med instrument som har väldigt hög effekt kommer man inte upp högre än några
tiondels Tesla [1]. Dessa används inte längre eftersom de kräver mycket elektricitet och
behöver en omfattande kylning. Supraledande magneter är det som används i störst
utsträckning i dagsläget [1]. Med supraledande magneter kan man komma upp i magnetiska
fält på 20 T, dock är det vanligast med fält på 1-4 T. Supraledande magneter är
elektromagneter med spolar av supraledande material. I nedkylt skick kan mycket höga
strömmar köras igenom spolarna utan resistiva förluster. Därigenom skapas mycket starka
magnetfält. Supraledande magneter är de kraftigast elektromagneter som finns i dagsläget.
Man kyler ner magneterna med flytande helium som har en temperatur på 4 K. Det vanligaste
materialet är Nb-Ti (niobium-titanium) legering. Att kyla ner supraledaren är dyrt men det har
utvecklats nya kylningssystem som är bättre och effektivare vilket gör att supraledande
magneter är det minst kostsamma alternativet för skapande av starka magnetfält och det enda
alternativet för väldigt starka magnetfält. I vissa fall använder man sig av permanentmagneter,
dessa skapar vertikala magnetfält och har en öppen design som gör att man kan avbilda stora
objekt [1]. Med permanentmagneter kan man skapa magnetfält upptill 0,5 T (denna gräns
ökas med utvecklingen) och de är dyra vilket gör att man inte använder dessa i någon större
utsträckning.
Magnetfälten som används inom MRI har alla en skillnad mellan centrum och periferin, längs
med fältlinjerna är variationen liten [1]. Det är därför viktigt att placera objektet i centrum av
magneten, om det inte är möjligt så placera objektet parallellt med fältlinjerna. De flesta
magneter är konstruerade som en tub som har en diameter på 60-80 cm vilket är gränsen för
objektet eftersom objektet måste placeras i mitten. Det finns en annan uppställning som gör
att man kan avbilda större objekt, då placerar man två horisontella magneter i rad, med det
avståndet man vill ha, den ena magnetens nordpol pekar mot den andres sydpol. I denna
uppställning kan objektet vara i valfri position vilket gör att personer med klaustrofobi inte
behöver ligga inne i en tub. Dock är det svårt att konstruera ett kraftigt magnetfält vilket leder
till att man får sämre upplösning.
3.6 Pulstekniker och Fourier transform
Det enklaste fallet är cirkulärt polariserad RF-fält i laboratoriets koordinatsystem, då har man
sambandet som redovisas i ekvation (9), [8]. Dock kan det vara mera komplicerat fall när det
gäller MRI, men för att lättare greppa vad det handlar om så tas detta exempel.
B1x  B1 cos t
(9)
B1 y  B1 sin t
Ekvation (9) transformeras till ett roterande system med frekvensen ω, se ekvation (10).
9
B1x  B1  konst
(10)
B1 y  0
Detta är ekvivalent med ett konstant magnetfält i det roterande systemet, frekvensrummet,
d v s en Fourier transform har skett från tidsrummet till frekvensrummet.
Magnetiseringen som är till en början i z-riktning, har påverkats av en puls och därmed ändrar
magnetiseringen riktning. Magnetiseringen kommer att börjar precessera runt y’-axeln nu med
en frekvens som ses i ekvation (11), se även figur 4, för att återgå i ursprungsläget för att
kunna göra det måste energi frigöras igen. Den frigjorda energin är en RF-signal vilket är det
man ska tolka.
1   1 B1
(11)
För att få reda på vilken vinkel magnetiseringen har ändrats med måste man ha en ändlig puls,
som varar i t , då kan man beräkna vinkeln enligt ekvation (12).
  1t
(12)
Rotationen av magnetiseringen till xy-planet kan liknas vid en 90° puls, då är    2 . En
180° puls byter tecken på magnetiseringen, M  M .
RF-spolen sänder ut puls med frekvensen ω0, för att ändra riktning på magnetiseringen. Om
pulsen är kort, i storleksordningen ms, så det ekvivalent med superposition av många
frekvenser i ett brett band runt ω0 som kan excitera alla spinn samtidigt [8]. Frekvensens
spridning och pulsens längd har följande relation t  1 , vilket har samma form som
Heisenbergs osäkerhetsprincip.
Efter en högintensiv 90° puls så kommer magnetiseringen precessera enligt figur 4. I
laboratoriets koordinatsystem kan man se en oscillation i transversell magnetiseringen vilket
bidrar till re-emission av RF-strålningen, denna kan man detektera [8]. Den resulterande
signalen, under tiden som magnetiseringen återgår till sitt ursprungsläge, kallas free-induction
decay (FID) vilket är MRI signalen. Signalen är en superposition av alla resonansfrekvenser i
provet. För att tolka de utsända signalerna måste man Fourier transforma, d v s översätta
signalen från tidsrummet, t, till frekvensrummet, ω.
Figur 4 Magnetiseringen efter en högintensiv 90° puls.
3.7 Skapande av bild
När man skapar bilder använder man sig av slicemetod, d v s en tredimensionell bild delas
upp i tvådimensionella bilder. Man måste välja slice och det gör man med en förfining av
spinn warp, frekvensväljande RF-pulser [3, 9]. "Spinn warp" är en metod för att lösa
tvådimensionella problem vilket görs genom Fourier transform. Normalt använder man sig av
RF-pulser som täcker hela spektralbredden, men i detta fall använder man sig av svagare puls
d v s man täcker inte hela spektralbredden. I pulssekvensen måste 90° och 180° RF-pulser
10
finnas med eftersom det är de som roterar magnetiseringen, om man endast vill rotera några
spinn har man även en aktiv gradient, se avsnitt 3.7.1 Tekniska aspekter. Amplituden på
pulsen bestämmer slicens form. Pulsens amplitud och slice profilen är approximativt
relaterade med Fourier transform. När man använder sig av slicemetoden slipper man
tidskrävande beräkningar för att bygga upp bilden eftersom man gör det tvådimensionellt.
För att skapa en tredimensionell bild börjar med en slice och när den kommer till repetitionen,
börjar nästa bild och så fortsätter det tills den tredimensionella bilden är skapad [3]. För att
skapa en serie av slice, multislice, måste man bestämma parametrar som objektets bredd,
upplösning, tjocklek på slicen, avståndet mellan de olika slicerna och antalet slice man vill ha.
3.7.1 Tekniska aspekter
För att välja slice använder man sig av en statisk gradient i z-riktning. Den statiska gradienten
gör så att man kan välja exakt den resonansfrekvensen som planet som ska avbildas. I figur 5
ses att ett magnetiskt fält B0 är pålagt och vid ett visst värde, z, har man den
resonansfrekvensen som planet i den högra grafen.
B0
Figur 5 Illustration av hur ett plan väljs ut.
Det finns olika metoder för att skapa kontrast, där alla metoder bygger på att man väger
utsignalen på något vis. Utsignalen har en skillnad i intensiteten eftersom den beror på
materialet. Man beräknar intensiteten för signalen med en ekvation som representerar den
signal ekvation för den använda pulstekniken. Det finns fyra olika tekniker som är: ”Spinecho”, ”Inversion Recovery (180°-90°)”, ”Inversion Recovery (180°-90°-180°)” och ”
Gradient Recalled Echo”. Varje resulterande signal representerar amplituden av signalen i
frekvensspektrumet. En bild skapas genom att man har vägt utsignalen på något vis, dock
kommer detta inte behandlas mera i denna rapport.
RF-pulsen skapar ett spinneko vilket uppstår efter en tid, denna tid kallas för ekotid, TE.
Tiden mellan två RF-pulser kallas repetitionstid, TR. I figur 6 ser man att RF-pulsen och
gradienten är aktiva under samma tid dock är gradienten längre vilket beror på att man har
gradienter i flera riktningar. Om man skapar en tvådimensionell bild har man två gradienter,
en frekvenskodande och en faskodande. När man går över från två dimensioner till tre
dimensioner läggs ytterligare en gradient till, den är sliceselektiv. Signalen är det som senare
Fourier transformeras. 90° pulsens längd bestämmer frekvensens selektivitet. Slicens tjocklek
bestäms av selektionsgradientens amplitud och om spinnekot Fourier transformeras ger det en
profil för slicen.
11
Figur 6 Pulssekvens
3.8 Användning av NMR och MRI
MRI kan användas inom olika områden men mest användbar är MRI inom medicin.
Diagnostisering av tumörer är ett viktigt område, eftersom MRI kan skapa kontrast mellan
olika vävnader inklusive tumörer [1]. Med denna teknik kan man skapa en hög upplösning, så
pass hög att i vissa fall kan man se enstaka celler. MRI har ett stort användningsområde när
det gäller avbilda hjärnan eftersom MRI inte påverkas av benen som finns runt omkring och
dessutom ger en bra kontrast. Dock tar det lång tid att skapa en bild med MRI jämfört med CT.
MRI avbildning av ryggrad och leder ger bättre kontrast än röntgen eftersom benen inte
försämrar bilden av vävnaden. Det har utvecklats en metod som gör att man kan använda MRI
i realtid, Echo-plane MRI, denna metod är snabbare jämfört med andra MRI metoder. Echoplane MRI gör det möjligt att studera t ex hjärtat vid återhämtning efter en stroke [1].
När någon ska göra en MRI skanning då kommer kroppsdelen som ska skannas föras in i
apparaten som ses som en tub. Eftersom de är relativt trång kan klaustrofobi uppstå och
personer som har inopererat en pacemaker eller något annat metallföremål kan inte utsättas
för MRI eftersom man utsätts för starka magnetfält, ungefär 10 000 gånger starkare än jordens
magnetfält. Under skanningen måste man ligga helt stilla och om man rör på sig måste
bildsekvensen tas om. Innan man kommer till en undersökning ska patienten fylla i ett
frågeformulär där man frågar om t ex metallföremål i kroppen, om man har klaustrofobi och
om man har svårt att ligga still. Om någon fråga besvaras med ett ja så ska man kontakta
avdelningen. Om man behöver ska man ta smärtstillande och man kan få lugnande medicin
om det behövs. Om man behöver konstant medicinering går det också att ordna, då ställer
man maskinen i ett rum bredvid och för in en slang till MRI apparaten. Om man skulle ställa
apparaten i samma rum kan apparaten bli påverkad, dock kan man placera vissa apparater i
samma rum men inte för nära MRI. MRI rummet måste vara helt isolerat, så att inte
radiovågorna kommer ut eftersom de kan störa annan utrustning. När man isolerar rummet
måste man tänka på att man inte kan använda något som är magnetiskt i rummet. Magnetfältet
kommer att finnas längre ut än rummet och de måste man ha i tanken för placering av annan
utrustning, t ex man kan inte ställa CT maskinen för nära MRI maskinen. Man kan störa MRI
med något som så litet som hårnålar. Alla hål som finns i rummet är beräknade på sådant vis
att RF-vågorna inte ska komma ut. Oftast stänger man inte av maskinen men om det skulle
hända något med patienten så man måste stäng av, det som sker då är att man kokar bort 300 l
helium av ungefär 500 l. Då blir heliumet gas och denna gas kan inte släppas ut i rummet
eftersom den tränger bort syret. Man släpper då ut den genom en ledning som leder ut ur
rummet till naturen.
12
3.9 Jämförelse mellan MRI, röntgen och datortomografi (CT)
Röntgenstrålning är en joniserande elektromagnetisk strålning och där avbildning sker genom
att röntgenstrålar skickas in. För att få bra bilder måste objektet ha högre atomnummer än
dess omgivande material. Röntgen är bäst att använda för att avbilda skelettet eftersom ben är
kalciumbaserade medan resterande av kroppen är kolbaserad. Röntgen används även för att
upptäcka vissa skador i mjukdelarna i kroppen, som t ex sjukdomar i lungorna och gallsten.
Röntgen används inte så mycket inom medicin eftersom de har utvecklats alternativa metoder,
såsom datortomografi (CT), MRI och ultraljud.
CT är en utvecklad metod av röntgen som är bättre på att avbilda mjuka organ. Röntgentuberna roterar runt kroppen där man ska göra en avbildning så man får en slice av organet
och därmed kan upptäcka fel. MRI-bilderna liknar de man får vid en skanning. Skillnaden
mellan bilderna är att CT-bilderna visar mindre detaljer än MRI-bilderna. CT kan användas
för att avbilda hela kroppen, dock kan det i vissa fall vara bättre att använda MRI eftersom
man kan se skillnader bättre. Det man använder MRI främst till är avbilda hjärnan, ryggraden
och leder, dock kan man avbilda vad man vill. CT används också för att avbilda hela kroppen.
CT är bättre än MRI när man kollar på buken. När de gäller blödning och propp är CT bäst
om man utför den direkt, annars kan man inte skilja på blödning och propp dock kan man det
med MRI även om det gått en tid. Man kan fundera på vad det är som avgör vilken metod
man kommer använda, om man ska avbilda en kroppsdel. Det avgörande är vad läkaren frågar
efter och det är därifrån man utgår ifrån vilken metod som kommer användas. En MRI
skanning tar längre tid än en CT skanning och om det är brådskande så väljer man CT. Man
väljer även CT om patienten har pacemaker eller något annat metallföremål i kroppen
eftersom man utsätts för ett kraftigt magnetfält att dessa påverkas.
En metod som ger mindre detaljer men där kan man se förändringar i realtid är ultraljud. Man
använder inte ultraljud i någon stor utsträckning, utan vanligtvis används för att studera fostret
hos gravida. Ultraljud kan användas som en startpunkt innan man går vidare med antingen en
CT- eller MRI-skanning. CT, röntgen och ultraljud är alla billigare och snabbare än MRI.
4. Metod
Det har gjorts en modell för att studera magnetfält och dess energiöverföring till hjärnan.
Denna modell har skapats i programmet Comsol Multiphysics. I figur 7 ses en schematisk bild
över modellen, där kvadraten, R1, motsvarar platsen där fälten appliceras och ellipsen, E1,
motsvarar en slice av hjärnan. Denna modell visar hur det elektriska fältet och det magnetiska
fältet blir i hjärnan om man utsätts för en skanning i 1, 2, 3, 5 och 10 minuter men även om
man utsätts för MRI konstant, d v s i oändlig tid. Modellen simulerar även hur
energiöverföringen till hjärnan sker under en skanning som varar i 1, 2, 3, 5 eller 10 minuter
och även om man utsätts för MRI konstant. I det stationära fallet antas att elektriska fältet inte
beror på tiden, medan man antar att det elektriska fältet beror av tiden när man löser modellen
som tidsberoende.
13
Figur 7 Modell
För att bygga upp denna modell har följande modell i Comsol Multiphysics använts ”RF
module”  ”In-Plane Waves”  ”TE Waves”  ”Harmonic Propagation”. För domänerna
är det ekvation (13) som sätter villkoren.
 1
 
  2
(13)
 k 0 E z  0,  r  n 2
     E z     r  j


 r
 
0 
Villkoren för R1 gäller εr=1, σ=0 S/m och µr=1, d v s man antar att det är vakuum utanför
hjärnan. Medan för hjärnan gäller följande villkor εr=120-40, σ=0,4-0,7 S/m och µr=1. Då ser
man att relativa permittiviteten och konduktiviteten har intervall vilket beror på att de är
frekvensberoende. Frekvensen för MRI ligger mellan 40-400 MHz och de talen som är
angivna för relativa permittiviteten respektive konduktiviteten är de som är möjliga för MRI.
Dock kommer endast en frekvens användas här som är 42,58 MHz då ger det εr=120, σ=0,4
S/m, d v s modellen illustrerar en 1T MRI-apparat.
Randvillkor sätts bara för MRI, R1. Tre sidor satts till ”matched boundary” d v s ekvation (14)
bestämmer randvillkoren på dessa sidor.
n    E z   j E z  2 j E0 z
(14)
där β=k_rfwe och E0z=0.
Den sista randen har satts till ”electric field”, se ekvation (15). Vilken rand som har detta
villkor spelar ingen större roll, huvudsaken är att man har en sida där ett elektriskt fält pålagts.
I modellerna som finns här är det elektriska fältet applicerat på vänster rand.
E z  E0 z  E0iz_rfwe
(15)
Modellen har delats med mesh och ser ut som på figur 8, dock har några av de tidsberoende
fallen har fått större bitar detta bidrar inte till någon stor förändring så man kan ändå jämföra
de olika fallen.
14
Figur 8 Uppdelad modell, meshed.
5. Resultat
Modellens stationära fall redovisar i figur 9, 10 och 11. Det elektriska och magnetiska fältet
gäller inte enbart för stationära fallet, utan är liknande för de tidsberoende fallen också. När
man studerar figur 9 är det viktigt att tänka på att man ser normen av magnetfältet, d v s fältet
kan aldrig nå noll eller ett negativt värde, dock kan man ändå tolka resultatet. Observera att
när energiöverföringen löses stationärt visas tidsmedelvärdet i figur 11. När man löser
modellen stationärt antar man att det elektriska fältet inte beror av tiden.
Figur 9 Elektriska fältet, stationärt fall.
15
Figur 10 Magnetiska fältet, stationärt fall.
Figur 11 Energiöverföring, stationärt fall.
Modellen har även studerats som tidsberoende problem, d v s det elektriska fältet antas vara
tidsberoende så att den partiella differential ekvationen innehåller första och andra ordningens
tidsderivata. 5 olika tider valts som är realistiska, 1, 2, 3, 5 och 10 minuter. Resultaten ses i
figur 12 och Appendix I figur 13-16.
16
Figur 12 Energiöverföring, tidsberoende, t=1min
6. Diskussion
I figur 9 kan man se att det elektriska fältet böjer sig ju längre in i hjärnan det kommer.
Eftersom hjärna är elliptisk och fältet kommer som en plan våg så kommer fältet att brytas
olika. Det kommer även att brytas för att man byter material, i hjärnan går de långsammare än
i vakuum. Det elektriska fältet bryts olika vilket medför att fältet böjer sig i hjärnan detta blir
tydligast när man kommit en bit in i hjärnan. Man ser även att det elektriska fältet avtar vilket
beror på att styrkan inte kan vara den samma hela tiden eftersom man kommer längre ifrån
källan.
Magnetfältet kan vara både positivt och negativt, detta ses inte på bilden eftersom man ser
normen av magnetfältet, figur 10. Mest magnetfält har man närmast sidan där elektriska fältet
är pålagt. Största normen är i mitten av sidan där elektriska fältet finns sen avtar de ju längre
in i modellen man kommer. Man kan se att normen är böjd i hjärnan och det beror på att man
byter ämne, man kan även se att magnetfältet är böjt utanför hjärnan och det beror på effekten
från det största magnetfältet. Man kan även se en pol mittemot sidan där elektriska fältet finns,
denna påverkar också magnetfältet utseende dock inte i samma utsträckning som den andra
polen vilket beror på att denna pol är mindre.
En viktig slutsats är att fältet måste vara vinkelrät mot slicen för att skapa en bra bild vilket
man kan konstatera genom att studera figur 9 och figur 10. Om man inte har fält längs hela
slicen kommer det påverka resultatet vilket kan leda till att man gör en felaktig bedömning.
Detta är viktigt att man tänker på om man vill ha en korrekt avbildning.
Figur 11 som visar tidsmedelvärde av energiöverföringen, har poler där magnetiska fältet har
poler, med en påverkan av elektriska fältet också. Det beror på att tidsmedelvärdet av
energiöverföringen flödet är lika Poyting vektorn som beror på både elektriska och
magnetiska fälten. Om man jämför figur 11 med figur 12 och figur 13-16 i Appendix I, kan
man se att de ser liknade ut och då kan man dra slutsatsen att tidsmedelvärdet av flödet är
detsamma oberoende på hur länge man skannas. Detta är rimligt eftersom elektriska och
17
magnetiska fälten är samma för alla modeller. Om man vidare studerar och jämför samma
bilder kan man se att det skiljer lite men det beror på att de har olika många frihetsgrader dock
är inte skillnaden stor vilket gör att man kan dra slutsatsen att det inte påverkar om de
jämförda resultaten har olika frihetsgrader.
För att se hur energiöverföringen beror av tiden kan man göra en grov approximation, genom
att multiplicera resultaten med tiden för skanningen. Slutsatsen blir då att det är bättre att
skannas en kort tid än att bli ständigt utsatt för MRI. Det stationära fallet är det mest kritiska
fallet eftersom man utsätts för MRI i en oändlig tid och då blir energiöverföringen oändlig
också, vilket kommer påverkar personen på något sätt dock är det oklart hur.
Energiöverföringen motsvarar den energi som spinnet absorberar så att magnetiseringen
roteras. Då kan man se i figur 11, 12 och Appendix I figur 13-16 att magnetiseringen kommer
roteras mest när man är nära det pålagda fältet. För att kunna rotera magnetiseringen i en slice
måste fältet vara ortogonalt mot slicen. Om fältet inte är ortogonalt med slicen så kommer det
resultera i att på magnetiseringen som man vill rotera inte kommer roteras på det sätt man vill.
Övergripande sker det inte stora förändringar om man jämför stationära fallen med de
tidsberoende, det beror på att man ser tidsmedelvärdet. Man kan då dra slutsats att om man
skannas i 3 minuter eller om man utsätts för ett sådant fält konsekvent inte är någon skillnad
om man ser på tidsmedelvärdet, dock är de viktigt att tänka på att modellen inte är en exakt
bild över verkligheten. I verkligheten om man konstant blir utsatt för MRI borde man ta skada
på något vis eftersom man skickar in pulser till hjärnan, vad det bidrar till är oklart. Det kan
vara så att den lilla skillnaden som finns är en förändring som sker i verkligheten eller att
programmet inte är så exakt att de finns en skillnad som egentligen inte ska finnas.
7. Slutsats
MRI är en användbar teknik dock ska man inte utsätta sig för extrema långa skanningar eller
väldigt starka fält. Man kan få ut mycket information av en skanning dock kan en MRI
apparat bli störd lätt. För att få en korrekt bild ska elektriska och magnetiska fälten vara
ortogonala mot slicen. Det bildas poler i det elektriska fältet och det magnetiska fältet som
bidrar till energiöverföringen blir störst där.
18
8. Appendix
8.1 Appendix I
Figur 13 Energiöverföring, tidsberoende, t=2min
Figur 14 Energiöverföring, tidsberoende, t=3min
19
Figur 15 Energiöverföring, tidsberoende, t=5min
Figur16 Energiöverföring, tidsberoende, t=10min
20
9. Referenser
[1] Magnetic Resonance Imaging MRI – An Overview, Stig E. Forshult, 2007
[2] http://nobelprize.org
[3] A Complete Introduction to Modern NMR Spectroscopy, s. 307-333, Roger S. Macomber,
1998
[4] Quantum Mechanics, s. 557-584, B.H. Bransden & C.J. Joachain, Second Edition
[5] Introductory Solid State Physics, s. 479-501, H. P. Myers, Second Edition
[6] Accuracy and Reproducibility in Phase Contrast Magnetic Resonance Imaging, s.1-16,
Per Thunberg, 2004
[7] http://www.cis.rit.edu/htbooks/mri/
[8] Introduction to Quantum Mechanics in Chemistry, Materials Science and Biology, s. 243261 S. M. Blinder, 2004
21